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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Minas Laboratorio de Mecánica de Fluidos

EXPERIENCIA N°2 ORIFICIO DE PARED DELGADA

PROFESOR: IVAN GALLARDO ESTUDIANTE: CARLOS BURGOS BRUNO CERPA DIEGO NORAMBUENA CARRERA: INGENIERÍA CIVIL EN MINAS CODIGO CARRERA: 1367 – DIURNO 12 de Mayo de 2016

Página | 1

1.

Índice

Tabla de contenido 1.

Índice............................................................................................................ 1

2.

Resumen ejecutivo:...................................................................................... 2

3.

Introducción.................................................................................................. 3

4.

Objetivos....................................................................................................... 3 Principal........................................................................................................... 3 Secundarios..................................................................................................... 3

5.

Marco Teórico................................................................................................ 4

6.

Materiales y Maquinaria................................................................................ 7

7.

Desarrollo Experimental............................................................................... 8

8.

Análisis de resultados................................................................................... 9

9.

Conclusiones y recomendaciones...............................................................15

10.

Bibliografía.............................................................................................. 16

11.

Anexos..................................................................................................... 17

2.

Resumen ejecutivo:

Página | 2 El día jueves 5 de mayo del presente año en las dependencias del laboratorio de mecánica de fluidos, ubicado en el departamento de ingeniería mecánica, universidad de Santiago de Chile, se procedió a realizar la segunda experiencia de laboratorio llamada “orificio de pared delgada”. En esta experiencia se exponen los cálculos para obtener el tiempo real de descarga de un estanque mediante un orificio de pared delgada. Para poder realizar los cálculos del tiempo de descarga del estanque se realizaron mediante la obtención de los coeficientes de velocidad y contracción, los cuales se obtuvieron observando y midiendo la longitud vertical y horizontal que alcanza el chorro de agua que es expulsado por el orificio de pared delgada. El experimento consistió en establecer una altura de columna de agua inicial de 60 cm en un estanque con un orificio de diámetro de 13,2 mm, el cual posee una abertura en la parte superior, de modo que la presión atmosférica actúa sobre el fluido. Al mismo tiempo se midió la longitud horizontal y vertical que alcanza el chorro de agua, de modo de poder calcular la velocidad real del vaciado del estanque. Así se continuo la experiencia bajando en 5 cm la altura de carga, de esta forma se tomaron 13 mediciones. Obteniendo los siguientes resultados: Tipo de Fluido Transición Transición Transición Transición Transición Transición Transición Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar

Coeficient e de Contracció n

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga

0,66

0,86

0,57

0,73

0,84

0,62

0,74

0,84

0,63

0,68

0,84

0,57

0,71

0,79

0,56

0,75

0,79

0,59

0,71

0,78

0,55

0,70

0,79

0,56

0,73

0,79

0,58

0,75

0,81

0,60

0,71

0,92

0,65

0,73

0,98

0,71

0,87 1,03 0,90 Al obtener el número de Reynolds, se presenta un flujo siempre transición- casi laminar en cada situación dentro del experimento. Además se observa que este

Página | 3 número ira disminuyendo a medida que disminuye la columna de agua del estanque, esto debido a una disminución de Velocidad.

3.

Introducción

La mecánica de fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento de movimiento de los fluidos así como las fuerzas que provoca al estar en movimiento. Si bien los fluidos no son cuerpos rígidos, también cumplen las leyes de la física como la conservación de la energía y masa. En el caso de un estanque de pared delgada con un orificio en la parte inferior que contiene un determinado líquido, éste empezara a fluir por el orificio inferior, dándose en caso de que su energía cinética, potencial y de presión se conservaran, la agrupación de conservación de estas energías se conoce con el nombre de Ecuación de Bernoulli y tiene variadas aplicaciones en el ámbito ingenieril. Además de la conservación de la energía en este sistema, es la conservación de la masa dentro del recipiente, debido a que la masa que entra al estanque, es la misma que sale de este por medio del agujero en la parte inferior. Este fundamento es la base de la ecuación de continuidad el cual nos permite cambiar velocidades de salida de un fluido jugando con el área transversal de su contendor al momento en que sale, pudiendo incluso usarse para incisiones de materiales sólidos.

4.

Objetivos

Principal -

Estudiar las características de un flujo de salida de agua a partir de un orificio de pared delgada

Secundarios -

Determinar el coeficiente teóricos y reales de contracción Determinar la velocidad teórica y real de vaciado del estanque Obtener el número de Reynolds del caudal de salida

Página | 4

5.

Marco Teórico

Se denomina orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual fluye el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa.

Ilustración 1: Orificio de pared gruesa y delgada

Vena contracta Es el punto en una corriente de fluido en el que el diámetro de la corriente es el menor y la velocidad del fluido es la mayor. También se cumple que el área de la sección transversal que tiene el fluido es la mínima (de ahí su nombre, el fluido se contrae).

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

Página | 5 2

P v + +h=constante ρg 2 g

Donde: 

P: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean



ρ: Densidad del fluido



v: velocidad del fluido



g: valor de la aceleración de gravedad ( 9,81 m/s 2 en la superficie de la tierra)



h: altura sobre un nivel de referencia:

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: 

El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.



Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).



Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Ecuación de continuidad La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. La ecuación de continuidad se puede expresar como:

ρ1∗A 1∗v 1= ρ2∗A2∗v 2 Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

A 1∗v 1= A2∗v 2

Página | 6 Dónde: 

ρ: densidad del fluido



A: área transversal del tubo de corriente o conducto



V: velocidad

Suposiciones ecuación de continuidad: 

El fluido es incompresible



La temperatura del fluido no cambia



El flujo es continuo, es decir, su velocidad y presión no dependen del tiempo



El flujo es laminar



No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional



No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir, no hay viscosidad.

Coeficiente de velocidad El coeficiente de velocidad “CV” es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento.

CV =

velocidad media real velocidad media ideal

Coeficiente de descarga El coeficiente de descarga “CQ” es la relación entre el caudal real que pasa a través de un dispositivo y el caudal real.

CQ =

caudal real caudalideal

Coeficiente de contracción El coeficiente de contracción “CA” es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente y el área del orificio a través del cual fluye el fluido.

Página | 7

CA=

6. -

área de flujo contraído área del orificio

Materiales y Maquinaria

Cronometro: Instrumento utilizado para medir fracciones de tiempo.

Ilustración 2: Cronometro

-

Probeta: Instrumento volumétrico que consiste en un cilindro graduado, se utilizó para medir volumen.

Ilustración 3: Probeta graduada

-

Equipo orificio de pared delgada: Consiste en un estanque cilíndrico, que en la parte superior posee una entrada de un flujo de agua controlado por medio de una válvula, además en la misma zona tiene un orificio que permite al sistema estar conectado a la atmosfera. Por la parte posterior posee adosado al estanque, una varilla transparente, que permite visualizar al usuario la columna de agua al interior del estanque. Cerca de la base del estanque cilíndrico se encuentra un orificio por el

Página | 8 cual fluye un caudal de agua, el cual se ira midiendo la distancia horizontal a la cual llega el mismo en una pizarra cuadriculada.

1 5

4

3

2

Ilustración 4: Equipo de pared Delgada

-

1: 2: 3: 4: 5:

7. -

-

-

-

Válvula para controlar el flujo de agua que entra al estanque orificio que permite la comunicación del sistema a la atmosfera varilla de vidrio que permite la visualización de la columna de agua orificio de pared delgada pizarra para observar la distancia que alcanza el chorro de agua.

Desarrollo Experimental

Se procede a abrir la llave, la cual comienza a llenar de agua el estanque que contiene un orificio por donde a su vez sale un chorro de agua. Se llena el estanque hasta tener una altura determinada, es por eso que se utiliza las válvulas que ayudan a regular la altura de agua dentro del estanque. La altura de agua medida dentro del estanque la podemos visualizar a través de un medidor de nivel ubicado a un costado del estanque, en el equipo orificio en pared delgada. Una vez llegado a la altura determinada, se toma la medida de la distancia que alcanza el chorro de agua que sale a través del orificio. con la ayuda del papel milimetrado, se puede determinar la cantidad de centímetros que abarca el chorro, para ello fijamos donde estarán ubicados nuestros ejes de referencia. Luego con la ayuda de un cronometro y la probeta, medimos el tiempo que demora en llenar la probeta con una cierta cantidad de agua desde el chorro por donde sale el agua (volumen), con la finalidad de poder obtener el caudal. Una vez obtenido los datos de la distancia que abarca el choro, el volumen de agua obtenido en la probeta y el tiempo en que demoro la obtención de dicho volumen, procedemos ahora a disminuir la altura de agua dentro del estanque regulando a través de la válvula.

Página | 9 -

Una vez llegada a la nueva altura que necesitamos, procedemos a realizar los mismos pasos anteriores para así registrar nuevamente los datos requeridos anteriormente Se repite la acción hasta que se tengan una cantidad de 13 mediciones. Una vez terminado con las mediciones anteriores, se procede nuevamente a llenar el estanque hasta la altura regulada inicialmente Una vez alcanzada la altura de agua dentro del estanque, procedemos a cortar el agua que ingresa a través de la llave. A penas realizamos esa acción, inmediatamente tomamos el tiempo. Se registra el tiempo que demora en vaciarse el estanque, a su vez vamos tomando medidas intermedias similares a las que se registraron antes (tiempo cada cierta altura alcanzada).

8.

Análisis de resultados

Determinación de coeficientes CA, CV y CQ. Teniendo en cuenta que contamos: •

Con T° del agua = 13°C, lo que nos da una viscosidad de = 0,001202 Kg/(m*s) (obtenida a través de tabla de viscosidades inserta en anexo)

•

Con diámetro orificio de salida = 1,32 cm

•

Con distancia Y0= 23 cm

Medición

Altura (cm)

Distancia Horizontal (cm)

Tiempo (seg)

Volumen (cm^3)

1

60

64

4,59

1430

2

55

60

3,41

1120

3

50

57

4,47

1510

4

45

54

6,1

1695

5

40

48

5,1

1390

6

35

45

5,6

1500

7

30

41

6,4

1510

8

25

38

7,2

1530

P á g i n a | 10 9

20

34

7,6

1496

10

15

30

9,7

1700

11

10

28

12,5

1700

12

5

21

15,5

1530

13

2

14

21,8

1630

Tabla 1: Mediciones realizadas en Laboratorio. De esta forma es posible calcular el caudal que es expulsado por el orificio y la velocidad de esta, hay que destacar que existe una velocidad teórica, la cual se calcula mediante la ecuación de Bernoulli y otra que corresponde a la velocidad real, en la cual se consideran las pérdidas de carga que existe entre el nivel de agua del estanque y el orificio de salida del agua.

Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

V teórica (m/s)

V Real (m/s)

Q caudal (m3/s)

3,43

2,96

0,0003094

3,28

2,77

0,0003284

3,13

2,63

0,0003192

2,97

2,49

0,0002779

2,80

2,22

0,0002725

2,62

2,08

0,0002679

2,43

1,89

0,0002359

2,21

1,75

0,0002125

1,98

1,57

0,0001968

1,72

1,39

0,0001753

1,40

1,29

0,0001360

0,99 0,63

0,97 0,65

0,0000987 0,0000748

Tabla 2: Cálculo de velocidades y caudal. Obtenidos estos datos se procede a calcular los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga para las mediciones realizadas. Medició n

Altura (cm)

Caudal L/s

1

60

0,3094

Coeficiente de Contracción

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga

0,66

0,86

0,57

P á g i n a | 11 2

55

0,3284

3

50

0,3192

4

45

0,2779

5

40

0,2725

6

35

0,2679

7

30

0,2359

8

25

0,2125

9

20

0,1968

10

15

0,1753

11

10

0,1360

12

5

0,0987

13

2

0,0748

0,73

0,84

0,62

0,74

0,84

0,63

0,68

0,84

0,57

0,71

0,79

0,56

0,75

0,79

0,59

0,71

0,78

0,55

0,70

0,79

0,56

0,73

0,79

0,58

0,75

0,81

0,60

0,71

0,92

0,65

0,73

0,98

0,71

0,87

1,03

0,90

Tabla 3 : Determinación de los coeficientes.

De esta forma se puede tener la relación que existe entre el caudal del fluidos evacuado por el orifico con los coeficientes de velocidad y contracción calculados.

Caudal V/S Coeficientes 1.50 1.00 Coeficientes

0.50 0.00 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 Caudal L/s

Coeficiente de Contraccion

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga

Gráfico 1: Cuadal vs Coeficientes.

Al observar el grafico permite visualizar que a medida que el caudal disminuye, la relación que existe entre la velocidad real y la velocidad teórica se va acercando en su valor, aunque nunca se obtuvo un número de igual

P á g i n a | 12 magnitud. Luego de cierto punto, aproximadamente cuando el caudal era de 0,2 L/s se observa que los coeficientes tienen un comportamiento similar a medida que va aumentando el caudal.

Altura de carga V/S Coeficientes 1.50 1.00 Coeficientes

0.50 0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

Altura de carga (cm) Coeficiente de Contraccion

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga Gráfico 2: Altura de carga vs Coeficientes.

Dado que existe una relación directa entre la velocidad de salida del chorro de agua y la altura de la columna de agua, es por esto que las relaciones que se cumplían entre el caudal y los coeficiente de velocidad y contracción, se siguen cumpliendo para la altura de la columna de agua. Es decir, entre menor sea la altura de carga menor va a ser el coeficiente de velocidad y mayor coeficiente de contracción. Con los datos de velocidad real y área transversal de la vena contracta se puede calcular el número de Reynolds, de esta forma se tiene la siguiente tabla en donde se resumen el número de Reynolds y el tipo de fluido al cual corresponde. Tipo de Fluido Numero de Reynolds 3245,67 3042,82 2890,68 2738,54

Transici ón Transici ón Transici ón Transici ón

Coeficie nte de Contrac ción

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga

0,66

0,86

0,57

0,73

0,84

0,62

0,74

0,84

0,63

0,68

0,84

0,57

P á g i n a | 13

2434,26 2282,12 2079,26 1927,12 1724,26 1521,41 1419,98 1064,99 709,99

Transici ón Transici ón Transici ón Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar Laminar

0,71

0,79

0,56

0,75

0,79

0,59

0,71

0,78

0,55

0,70

0,79

0,56

0,73

0,79

0,58

0,75

0,81

0,60

0,71

0,92

0,65

0,73

0,98

0,71

0,87

1,03

0,90

Tabla4: Determinación número de Reynolds.

Re vs coeficientes (CA,CV, CQ) 1.50 1.00 Coeficientes

0.50 0.00 0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

Numero de Reynolds Coeficiente de Contraccion

Coeficiente de Velocidad

Coeficiente de Descarga

Gráfico 3: N° Reynolds vs Coeficientes.

Si realizamos una comparación entre las curvas expuestas en el gráfico anterior, se aprecia claramente que los coeficientes de descarga y coeficiente de contracción tienen un “punto de partida” similar, lo que implica un comportamiento semejante de estos coeficientes para un numero de Reynolds determinado, además y a medida de que este número va aumentando, ambos coeficientes se comportan de igual forma, pero con valores propios diferentes.

Para poder realizar el cálculo el tiempo de vaciado del estanque se necesitan los siguientes datos, los cuales son presentados en la tabla adjunta:

P á g i n a | 14 Diametro del Orificio Diametro del Estanque Altura de Carga fija Coef. Contraccion promedio

1,32 cm 32 cm 60 cm 0,73

Yi (cm) 60

t real (s) 11,0789795

55

11,5951011

50

12,1908705

45

12,8891598

40

13,7232518

35

14,7438616

30

16,0329961

25

17,7342595

20

20,1292889

15

23,8770554

10

31,1171845

5

27,6112374

2

212,723246

Variación del tiempo de vaciado vs altura de carga 12 10 8 Altura (cm)

6 4 2 0 0

f(x)10 = R² = 0

20

30

40

50

60

70

Tiempo (seg)

Gráfico 4: N° Variación del tiempo de vaciado vs altura de carga.

En el gráfico anterior, se muestran las variaciones de altura con respecto al paso del tiempo, es posible evidenciar que en los 10 segundos aproximadamente, la altura es máxima, tras el paso del tiempo, la altura de carga disminuye por lo que se puede concluir que tienen un comportamiento inversamente proporcional a partir del tiempo 10 [s].

P á g i n a | 15 Este comportamiento anteriormente mencionado, se expresa en la ecuación de la recta adjunta en el gráfico tras hacer un ajuste polinómico de estas dos variables.

9. Conclusiones recomendaciones 







y

Al realizar el experimento, ocurre una contracción en el área de salida del agua, lo que provoca que el área del caudal de agua sea menor al área del agujero, sin embargo esta área de caudal ira creciendo al disminuir la columna de agua que la propulsa hacia afuera. Esto se debe a que el agua experimenta un cambio de estado a una menor columna perdiendo presión de salida y agrandando el área de caudal. La velocidad de salida del agua se verá afectada al tener el estanque una columna de agua menor, esto debido al cambio de presión en el agujero al vaciarlo. El movimiento de un fluido se logra caracterizar por la ecuación de Bernoulli, sin embargo esta no considera la perdida de energía por fricción en el estanque, por lo que se recurre a coeficientes de velocidad para comparar, la cual se verá calculada como la razón entre la velocidad real obtenida por desplazamiento horizontal, y la velocidad entregada por la ecuación de Bernoulli. Al obtener el número de Reynolds, se presenta un flujo siempre de transición en cada situación dentro del experimento. Además se observa

P á g i n a | 16













que este número ira disminuyendo a medida que disminuye la columna de agua del estanque, esto debido a una disminución de Velocidad. Al realizar el vaciado del estanque, el tiempo de vaciado ira aumentado con la disminución de columna de estanque, esto debido a la disminución de la velocidad y la disminución del caudal de Agua. Se logra observar que el tiempo de descarga real tiene un valor mayor al tiempo de descarga Teórico, ya que este valor no considera la pérdida de energía por fricción. El coeficiente de contracción entrega valores razonables menores a 1, lo que es correcto debido a que el área del caudal nunca será mayor que el área del agujero. Se recomienda que para obtener una mayor exactitud en los resultados, se consideren las pérdidas por fricción, ya que la precisión puede causar errores graves en los resultados. El número de Reynolds puede verse alterado por la temperatura, ya que este factor produce una variación en la viscosidad, por lo que se recomienda realizar mediciones de la temperatura cada cierto intervalo de tiempo para obtener valores más certeros. Se recomienda que el área de orificio sea pequeña en comparación con el área del estanque para el correcto funcionamiento de la experiencia

10. Bibliografía  

Guía de laboratorio para experiencia E-931, DIMEC USACH www.wikipedia.org, Artículos varios. http://fluidos.eia.edu.co



Frank M White “Mecánica de Fluidos” Mc Graw Hill. Sexta edicion pg 341-346 Claudio Mataix, “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”, HARLA.



 

Irving Shames, “Mecánica de Fluidos”, Mc Graw Hill.

 

Víctor Streeter, “Mecánica de Fluidos”. https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2012/389/51453 /1/Documento3.pdf

P á g i n a | 17

 

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/interesantes/laturbul enciaylavida/laturbulenciaylavida.html http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfl uidos/reynolds/numero.html

 Neetescuela, “Orificios: clasificación y definición”, publicación 04 diciembre 2013. Fecha de revisión: 10/mayo/2016  Vaxasoftware. Tabla de Viscosidad Dinámica del agua a varias temperaturas. Fecha de revisión: 08/mayo/2016  flujo en compuertas y orificios”, publicación julio, 2013 Fecha de revisión: 10/mayo/2013  Alderetes Carlos, “Cálculo del tiempo de descarga de tanques y recipientes”, publicación 2004

11. Anexos Matemáticos Determinación de coeficientes CA, CV, CQ. Se calcula la velocidad teórica (ecuación de Torricelli), usando los datos de la Tabla N°1

V2  2gh  V Luego se calcula la velocidad real, usando el método de la trayectoria.

P á g i n a | 18

V0 

g x0 2y 0

Una vez obtenidos los resultados de los puntos anteriores, se calcula el coeficiente de velocidad CV 

V0 V

Luego se calcula el caudal a través de

Q=

volumen tiempo

Para luego obtener el área real (área de la vena contracta)

A 0=

Q v

Nota: la velocidad usada se usa a través de la mediana Luego calculamos el área del orificio y con esos datos obtenemos el coeficiente de contracción

CA 

A0 A

Como ya se tienen ambos coeficientes CA y Cv, calculamos el CQ CQ = CV * CA Finalmente se calcula el número de Reynolds

Re 

V0D 

Calculo del tiempo de vaciado de un estanque

P á g i n a | 19

Tabla Viscosidades

P á g i n a | 20

Usamos los datos obtenidos en la tabla N°2 y los datos adicionales obtenidos, para poder usar la fórmula que nos permitirá conocer el tiempo real, que se podrá comparar con el experimental obtenido

t real 

2A est



CA A orif 2g 

H  Y

P á g i n a | 21