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• Enzo Sicha

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PERDIDA DE CARGA LINEAL 1. Introducción Es imprescindible mencionar que si transportamos los fluidos eficientemente el beneficiario será para el ser humano, para ello es necesario conocer el comportamiento del fluido dentro de una tubería. Las tuberías circulares son de mejor resistencia cuando se habla de transporte de los fluidos, así mismo el uso de la Mecánica de Fluidos juega un papel importante para la determinación del régimen en que se encuentra y la perdida de carga que produce el fluido debido a la fricción de las partículas que hay entre si, como también, con las paredes de la tubería por donde es conducido el fluido. Se tomará tres tuberías de diferentes diámetros y una de ellas será de fierro galvanizado y las otras dos tuberías de cobre. 2. Objetivo  Determinar con precisión las pérdidas de energía lineal en cada una de las tuberías elegidas para el estudio.  Comprobar experimentalmente el flujo de un sistema de tuberías en paralelo.  Hallar la relación existente entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds.

3. Logro Al finalizar el experimento se dispondrá de un método claro para el cálculo de las pérdidas de carga lineal y cuando se encuentren en paralelo. 4. Fundamento Perdidas por Fricción o lineales: Se origina cuando el fluido se encuentra en movimiento generando una resistencia al avance de ese movimiento (fricción al fluir). Si se mantiene constante la velocidad, caudal, materiales de la tubería etc, entonces se originan la perdida por unidad de longitud. Ecuación General de la Energía.

Es una extensión de la ecuación de Bernoulli Ec. Bernoulli + Ganancia y Perdida de energía = Ec. General de la Energía 𝑬𝟏 + 𝒉𝑨 – 𝒉𝑹 – 𝒉𝑳 = 𝑬𝟐 ℎ𝐴 = Energía que se agrega al fluido, dispositivo mecánico (bomba) ℎ𝑅 = Energía que se remueve del fluido ℎ𝐿 = Perdida de energía del sistema (perdidas primeria y secundarias) 𝐸1 ; 𝐸2 = Energía que posee el fluido por unidad de peso, es el siguiente: 𝑃1 𝑣 2 𝑃2 𝑣 2 + + 𝑧1 − ℎ𝐿 = + + 𝑧2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Simplificando queda que: ℎ𝐿 =

𝑃1 𝑃2 − 𝛾 𝛾

El número de Reynolds, cuyo régimen esta entre los intervalos de flujo laminar, transición o turbulento. 𝑅𝑒 =

𝑉𝐷 𝑣

Donde: 𝜌 =Densidad del fluido V= velocidad media del fluido 𝜇=Vicocidad dinámica (𝑀𝐿−1 𝑇 ∗1 ) 𝜈=Viscocidad cinemática (𝑀2 𝑇 ∗1 ) Se define la perdida de fricción (ℎ𝑓 = ℎ𝐿 ) que existe entre dos puntos de una tubería por donde fluye agua, separados por una distancia L La metodología más utilizada es la de Darcy-Weisbach, donde ℎ𝑓 es proporcional a la altura de velocidad, como se muestra en la siguiente expresión: ℎ𝑓 = 𝑓 𝑓=factor de fricción, sin dimensiones

𝑣2𝐿 2. 𝑔. 𝐷

𝑔=aceleración de la gravedad, en m/s2 ℎ𝑓 =perdida por fricción, en m D= diámetro, en m L=longitud del tubo, en m V=velocidad media, en m/seg El factor de fricción 𝑓 se evalúa de acuerdo al régimen del flujo 64



Flujo laminar 𝑓 = 𝑁



Flujo turbulento

𝑁𝑅𝑒 < 2000

𝑅𝑒

5𝑥103 < 𝑁𝑅𝑒 < 1𝑥108

0.25

𝑓= [𝑙𝑜𝑔(

1 5.74 + )] 3.7(𝐷/𝜀) 𝑁0.9 𝑅𝑒

2

La ecuación para flujo laminar lo desarrolla Hagen-Poiseuille La ecuación para flujo turbulento fue desarrollada por Swamee-Jain Así mismo otro método para evaluar el factor de fricción es el diagrama de Moody, el cual muestra la gráfica del factor de fricción versus el Reynolds y la relación de la rugosidad relativa.

5. Instrumentos y componentes  Banco de tuberías El banco de tuberías permite medir el caudal y la presión, así como para determinar pérdidas de carga y desarrollos de presión en distintos elementos de tuberías. Al fluir agua a través las tuberías se producen pérdidas de carga como consecuencia de la fricción interna y la fricción de tubería. Las pérdidas FIGURA N°2.1.5.1: Banco de tubería de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Fuente:Propia

de carga en el fluido dependen directamente de las resistencias y la velocidad de flujo.

6. Procedimiento 

Primero se seleccionaran la tubería de cobre de 26mm de diámetro para realizar el ensayo, luego se realizara la medición del caudal y las respectivas perdidas de carga en el piezómetro número 1 y 5. Se repartirá la medición anterior hasta obtener 3 valores de cargas hidráulicas para 3 diferentes caudales.

FIGURA N°2.1.6.1y 2.1.6.2: Análisis de los datos otorgado por el Banco de tubería de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Fuente: Propia



luego se realizara el procedimiento anterior para tubería de cobre de 20mm y tubería galvanizada 16mm.

FIGURA N°2.1.6.1y 2.1.6.2: Análisis de los datos otorgado por el Banco de tubería de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Fuente: Propia

7. Cálculos Tubería de cobre 1 Caudal  𝑄1 =  𝑄1 =  𝑄1 =

1.4m3 1ℎ 1.6m3 1ℎ 1.8m3 1ℎ

1ℎ

∗ 3600𝑠 = 3.89 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 4.44 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 5 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠

Velocidades 𝑄

0.000389

𝑄

0.531∗10−3 0.000444

𝑄

0.531∗10−3 0.0005

 𝑣1 = 𝐴 =  𝑣2 = 𝐴 =  𝑣3 = 𝐴 =

= 0.732 𝑚/𝑠 = 0.837𝑚/𝑠 = 0.942𝑚/𝑠

0.531∗10−3

Reynolds  𝑅𝑒1 =  𝑅𝑒2 =  𝑅𝑒3 =

𝑉𝐷 𝑣 𝑉𝐷 𝑣 𝑉𝐷 𝑣

0.732∗0.026

= 1.14∗10−6 = 16705.422 = =

0.837∗0.026 1.48∗10−6 0.942∗0.026 1.48∗10−6

= 19091.911 = 21478.400

Perdida de carga lineal 𝑃

𝑃

9.80665𝑃𝑎

𝑃1

𝑃2

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎 9.80665𝑃𝑎

𝑃

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎 9.80665𝑃𝑎

 ℎ𝐿1 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 145 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗  ℎ𝐿 2 = ( 𝛾 − 𝛾 ) = 230 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗ 𝑃

 ℎ𝐿 3 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 270 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎

1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 3.3833𝐾𝑃𝑎 1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 3.3833𝐾𝑃𝑎 1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 3.3833𝐾𝑃𝑎

Coeficiente de fricción

 𝑓1 =  𝑓2 =

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.026/1.48∗10−6) 16705.4220.9

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.026/1.48∗10−6) 19091.9110.9

=0.0272 =0.0263

 𝑓2 =

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.026/1.48∗10−6) 21478.4000.9

=0.0255

 Perdida de carga por fricción 0.7322 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0272 ∗ 2∗9.81∗0.026 = 0.0714 𝑚 1

0.837𝑚2 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0263 ∗ 2∗9.81∗0.026 = 0.0902𝑚 1

0.9422 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0255 ∗ 2∗9.81∗0.026 = 0.1109𝑚 1

Tubería de cobre 2

Caudal  𝑄1 =  𝑄2 =  𝑄3 =

1.4m3 1ℎ 1.6m3 1ℎ 1.8m3 1ℎ

1ℎ

∗ 3600𝑠 = 3.89 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 4.44 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 5 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠

Velocidades 𝑄

 𝑣1 = 𝐴 = 𝑄

 𝑣2 = 𝐴 = 𝑄

 𝑣3 = 𝐴 =

0.000389

= 1.238 𝑚/𝑠

𝜋 ∗0.022 4

0.000444 𝜋 ∗0.022 4

0.0005 𝜋 ∗0.022 4

= 1.415𝑚/𝑠

= 1.592𝑚/𝑠

Reynolds  𝑅𝑒1 =  𝑅𝑒2 =  𝑅𝑒3 =

𝑉𝐷 𝑣 𝑉𝐷 𝑣 𝑉𝐷 𝑣

=

1.238∗0.020

= =

1.14∗10−6 1.415∗0.020 1.14∗10−6 1.592∗0.020 1.14∗10−6

= 21717.049 = 24819.484 = 27921.920

Perdida de carga lineal 𝑃

𝑃

9.80665𝑃𝑎

𝑃

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎 9.80665𝑃𝑎

 ℎ𝐿1 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 365 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗ 𝑃

 ℎ𝐿 2 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 500 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎

1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 3.58𝐾𝑃𝑎 1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 4.904𝐾𝑃𝑎

𝑃

𝑃

 ℎ𝐿 3 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 587 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗

9.80665𝑃𝑎 1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎

Coeficiente de fricción

 𝑓1 =  𝑓2 =  𝑓2 =

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.02/1.48∗10−6) 21717.0490.9

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.02/1.48∗10−6) 24819.4840.9

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.02/1.48∗10−6) 27921.9200.9

=0.0198 =0.0192 =0.0187

 Perdida de carga por fricción 1.2382 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0198 ∗ 2∗9.81∗0.02 = 0.0714 𝑚 1

1.4152 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0192 ∗ 2∗9.81∗0.02 = 0.0902𝑚 1

1.5922 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0187 ∗ 2∗9.81∗0.02 = 0.1109𝑚 1

Tubería galvanizada

Caudal  𝑄1 =  𝑄2 =  𝑄3 =

1.2m3 1ℎ 1.4m3 1ℎ 1.6m3 1ℎ

1ℎ

∗ 3600𝑠 = 3.33 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 3.89 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠 1ℎ

∗ 3600𝑠 = 4.44 ∗ 10−4 𝑚3 /𝑠

Velocidades  𝑣1 =

𝑄 𝐴

=

𝑄

 𝑣2 = 𝐴 = 𝑄

 𝑣3 = 𝐴 =

0.000389 𝜋 ∗0.0162 4

0.000389 𝜋 ∗0.0162 4

0.000444 𝜋 ∗0.0162 4

= 1.658 𝑚/𝑠 = 1.934𝑚/𝑠 = 2.210𝑚/𝑠

Reynolds  𝑅𝑒1 =

𝑉𝐷 𝑣

=

1.658 ∗0.016 1.14∗10−6

= 23268.267

1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 5.757𝐾𝑃𝑎

 𝑅𝑒2 =  𝑅𝑒3 =

𝑉𝐷 𝑣 𝑉𝐷 𝑣

= =

1.934∗0.016 1.14∗10−6 2.210∗0.016 1.14∗10−6

= 27146.311 = 31024.355

Perdida de carga lineal 𝑃

𝑃

9.80665𝑃𝑎

𝑃

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎 9.80665𝑃𝑎

𝑃

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎 9.80665𝑃𝑎

 ℎ𝐿1 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 315 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗ 𝑃

 ℎ𝐿 2 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 440 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗ 𝑃

 ℎ𝐿 3 = ( 𝛾1 − 𝛾2 ) = 469 𝑚𝑚. 𝑐. 𝑎.∗

1 𝑚𝑚.𝑐.𝑎

1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 3.089𝐾𝑃𝑎 1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 4.315𝐾𝑃𝑎 1𝐾𝑃𝑎

∗ 1000𝑃𝑎 = 4.599𝐾𝑃𝑎

Coeficiente de fricción

 𝑓1 =  𝑓2 =  𝑓2 =

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.016/1.48∗10−6) 23268.2670.9

=0.0195

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.016/1.48∗10−6) 27146.3110.9

0.25 2 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔( + )] 3.7(0.016/1.48∗10−6) 31024.3550.9

=0.0188 =0.0183

 Perdida de carga por fricción 1.658 2 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0195 ∗ 2∗9.81∗0.016 = 0.427 𝑚 1

1.9342 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0188 ∗ 2∗9.81∗0.016 = 0.561𝑚 1

2.2102 ∗2.5

 ℎ𝑓 = 0.0183 ∗ 2∗9.81∗0.016 = 0.712𝑚 1

8. Reporte Tubería de cobre 1 Diámetro(mm)

Área (𝑚2 )

Rugosidad=e

T°C agua

Viscosidad cinemática

26

0.531 ∗ 10−3

1.48*10E-6

15

1.14*10-6

Caudal

Velocidad Reynolds

3

3

𝑃1 𝑃2 − 𝛾 𝛾 mmca1 mmca5 ℎ𝐿 =

ℎ𝐿 KPa

Coef. f

ℎ𝑓 = 𝑓

𝑣2𝐿 2𝑔𝐷

𝑚 /ℎ 1.4

𝑚 /𝑠 0.000389

𝑚/𝑠 0.732

16705.422

145

0

1.422

0.0272

0.0714

1.6

0.000444

0.837

19091.911

240

10

2.256

0.0263

0.0902

1.8

0.0005

0.942

21478.400

300

30

2.648

0.0255

0.1109

Tubería de cobre 2 Diámetro(mm)

Área (𝑚2 )

Rugosidad=e

T°C agua

Viscosidad cinemática

20

0.314 ∗ 10−3

1.48*10E-6

15

1.14*10-6

Caudal

Velocidad

Reynolds

𝑃1 𝑃2 − 𝛾 𝛾 mmca1 Mmca5 ℎ𝐿 =

ℎ𝐿 KPa

Coef. f

ℎ𝑓 = 𝑓

𝑣2𝐿 2𝑔𝐷

𝑚3 /ℎ 1.4

𝑚3 /𝑠 0.000389

𝑚/𝑠 0.732

16705.422

365

0

1.422

0.0198

0.193

1.6

0.000444

0.837

19091.911

525

25

2.256

0.0192

0.245

1.8

0.000500

0.942

21478.400

625

38

2.648

0.0187

0.302

Tubería galvanizada Diámetro(mm)

Área (𝑚2 )

Rugosidad=e

T°C agua

Viscosidad cinemática

16

0.201 ∗ 10−3

1.5*10E-6

15

1.14*10-6

Caudal

Velocidad

Reynolds

𝑃1 𝑃2 − 𝛾 𝛾 mmca1 mmca2 ℎ𝐿 =

ℎ𝐿 KPa

Coef. f

ℎ𝑓 = 𝑓

𝑣2𝐿 2𝑔𝐷

𝑚3 /ℎ 1.2

𝑚3 /𝑠 0.000333

𝑚/𝑠 1.658

23268.267

325

10

3.089

0.0195

0.427

1.4

0.000389

1.934

27146.311

470

30

4.315

0.0188

0.561

1.6

0.000444

2.210

31024.355

480

11

4.599

0.0183

0.712

Perdida lineal vs Caudal 7.000

Perdida lineal hf (KKpa)

6.000

y = 5.4429x - 3.962

5.000

y = 3.7757x - 1.2847 Tubería de cobre 1

4.000

Tubería de cobre 2 Tubería galvanizada

3.000

y = 3.0647x - 2.795

Linear (Tubería de cobre 1) Linear (Tubería de cobre 2)

2.000

Linear (Tubería galvanizada) 1.000 0.000 0

0.5

1

Caudal Q(m

9. OBSERVACIONES

10. CONCLUSIONES

1.5 3/h

2