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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología

INFORME DE LABORATORIO N°1 PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

HH224-J CURSO

:

MECÁNICA DE FLUIDOS II

PROFESOR

:

ING. RODRÍGUEZ ZUBIATE, EDGAR

ALUMNOS

:

CHIRA SARMIENTO, MARTHA LOURDES

20152021E

GUIZADO MENA, JORGE LUIS

20141011C

HUAMÁN RUIZ, ALEJANDRO PAUL

20142501D

F.ENSAYO

:

27 DE ABRIL DEL 2018

F.PRESENTACIÓN :

04 DE MAYO DEL 2018

2018-I

INFORME DE LABORATORIO N° 1 – PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

RESUMEN: Los ensayos de laboratorio tienen por objetivo comprobar los resultados que la teoría espera obtener. Realizando el análisis de los datos obtenidos del ensayo de laboratorio realizado se observó el efecto de la pérdida de energía en una tubería, debiéndose esta principalmente a la fricción y a la presencia de accesorios y cambios en el diámetro de la tubería. Esta correspondencia de rugosidad ha sido observada por muchos investigadores, dando lugar a la correspondencia entre los números de Reynolds (Re = Re (ρ, ν, D, μ)), los parámetros de los valores de rugosidad "k" y los coeficientes de rugosidad "f" que determinan la calidad de tubería. Obteniendo una gran variedad de curvas que relacionan los coeficientes de pérdidas “f” en función del número de Reynolds, apoyándonos en el gráfico de Moody.

INFORME DE LABORATORIO N° 1 – PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

EXPERIMENTO 1: PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS INTRODUCCIÓN: El ensayo de laboratorio fue realizado con el fin de estudiar y evaluar la pérdida de energía ocasionado por el efecto de fricción y presencia de accesorios locales en el recorrido del flujo. Las pérdidas de energía en una tubería debida a la fricción dependen del régimen de flujo en su interior: sea un comportamiento laminar o turbulento. Así mismo de la naturaleza hidráulica del conducto: sea este de superficie hidráulicamente lisa, rugosa o de transición, cada una influye de manera diferente en la pérdida de carga mediante el coeficiente de fricción, dependiendo el valor de este coeficiente del número de Reynolds (Re) y la rugosidad de Nikuradse (k). El gráfico de Moody sintetiza las diversas investigaciones realizadas acerca de la evaluación de los valores “f” en los distintos regímenes de flujo.

OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO Estudiar las pérdidas de carga por fricción en conductos circulares, analizando, en una tubería de rugosidad absoluta k, la relación entre el coeficiente de fricción de Darcy "f", el coeficiente de Chezy "C", con el número de Reynolds. Estudiar las pérdidas de cargas debido a los accesorios (singularidades) instaladas en un tramo de la tubería.

MARCO TEÓRICO: PÉRDIDA DE CARGA La pérdida de carga en una tubería o canal, es la transformación de la energía cinética, gravitacional o de presión en calor, generalmente. Esta Transformación ocurre debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o singulares, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. LA ECUACIÓN DE ENERGÍA La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:  Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;  Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;  Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

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La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. 𝑉 2𝜌 + 𝑃 + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 2 Donde: 𝑉: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎. 𝜌: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑃: 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑔: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑. 𝑧: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:  Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.  Caudal constante  Flujo incompresible, donde ρ es constante.  La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar. La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo: 𝑉1 2 𝑃1 𝑉2 2 𝑃2 + + 𝑧1 = ℎ𝑓 + + + 𝑧2 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾

INFORME DE LABORATORIO N° 1 – PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

En la figura, aplicando la ecuación de la energía entre el tanque y la sección C de la tubería, a nivel del eje. 𝑃𝑐 𝑉𝑐 2 𝐻𝑇 = 𝑧c + + + ℎ𝐿𝐴−𝐵 + ℎ𝑓𝐴−𝐵 + ℎ𝑓𝐵−𝐶 𝛾 2𝑔 NUMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds < 2300) o turbulento (número de Reynolds > 2300). Hidráulica de Tuberías y canales, Arturo R. F. 𝑅𝑒 =

𝜌𝑉𝐷 𝜇

PÉRDIDA POR FRICCIÓN Hay varias ecuaciones, teóricas y empíricas, que nos permiten estimar las Pérdidas por Fricción asociadas con el flujo a través de determinada sección de una conducción  Ecuación de Darcy 𝐿 𝑉2 ℎ𝑓 = 𝑓 𝐷 2𝑔  Ecuación de Chezy ℎ𝑓 =

𝑉 2𝐿 𝐶2𝐷

𝑉 = 𝐶 √𝐷

ℎ𝑓 𝐿

Régimen Laminar: 𝑅𝑒 ≤ 2000 𝑓=

64 𝑅𝑒

Régimen Turbulento: En necesario distinguir si el conducto se comporta hidráulicamente liso, rugoso o en transición a. En conductos lisos, para 𝑅𝑒 ≤ 3 𝑥 105

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1 √𝑓

= 2 log(𝑅𝑒 ∗ √𝑓) − 0.8

b. En conductos hidráulicamente rugosos Rugosos, con flujo completamente turbulento, para Re elevados 1

3.71𝐷 = 2 log ( ) 𝑘 √𝑓 c. En conductos hidráulicamente en transición 1

𝑘 18.7 = 1.74 − 2 log ( ) − 𝑟 𝑅𝑒 ∗ √𝑓 √𝑓

PERDIDA LOCALES Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. ℎ𝐿 = 𝑘

𝑉2 2𝑔

𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 DIAGRAMA DE MOODY: La ecuación de Poiseuille junto con la ecuación de Colebrook – White permite el cálculo del coeficiente f en todos los casos que pueden presentarse en la práctica. Dichas ecuaciones pueden programarse para la resolución de los problemas pertinentes con ordenador. Las mismas ecuaciones se representan gráficamente en el ábaco conocido con el nombre de diagrama de Moody , que se representa en el anexo, en la parte posterior . Características del diagrama de Moody:

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-

-

-

Esta construido en papel doblemente logarítmico. Es la representación gráfica de dos ecuaciones : La ecuación de Poiseuille, esta ecuación en papel logarítmico es una recta. La prolongación dibujada a trazos es la zona crítica; en esa zona solo se utilizara la recta de Poiseuille si consta que la corriente sigue siendo puramente laminar. De lo contrario f puede caer en cualquier punto (según el valor de Re) de la zona sombreada (la zona critica es una zona de incertidumbre). La ecuación de Colebrook – White. En esta ecuación f = f( Re, k/D ), o sea f es función de dos variables . Dicha función se representa en el diagrama de Moody por una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D. Estas curvas para números bajos de Reynolds coinciden con la ecuación de Blasius y la primera ecuación de Karman- Prandtl es decir son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números crecientes de Reynolds. Esto se representa en el esquema simplificado del diagrama de Moody. Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades. Incorpora una curva de trazos, que separa la zona de transición de la zona de completa turbulencia. Esta curva de trazos es convencional (en realidad las curvas son, como ya se han dicho asintóticas).

Los valores de k que se necesiten para leer este diagrama pueden siguiente:

Tipo de Tubería

Rugosidad absoluta K (mm)

Vidrio, cobre o latón estirado < 0.001 (o lisa)

obtenerse de la tabla

Tipo de Tubería

Rugosidad absoluta K (mm )

Hierro galvanizado

0.15 a 0.20

Latón industrial

0.025

Fundición corriente nueva

0.25

Acero laminado nuevo

0.05

Fundición corriente oxidada

1 a 1.5

Acero laminado oxidado

0.15 a 0.25

Fundición asfaltada

0.1

1.5 a 3

Cemento alisado

0.3 a 0.8

Acero asfaltado

0.015

Cemento bruto

Hasta 3

Acero roblonado

0.03 a 0.1

Acero roblonado

0.9 a 9

Acero soldado, oxidado

0.4

Duelas de madera

0.183 a 0.91

Acero laminado con incrustaciones

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DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO:

TANQUE

TUBERIA AB

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PIEZOMETROS

TUBERIA BC

VALVULA PARA COTROLAR CAUDAL

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DESCRIPCIÓN DE MATERIALES

PIEZOMETROS

PROBETA MILIMETRADA

CRONOMETRO

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PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO Paso1.- Al inicio del ensayo, estando la válvula de salida cerrada se abre la válvula de entrada para purgar el aire de los piezómetros. Tomar en cuenta que, si estos piezómetros fueran más largos, todos marcarían la misma carga estática. Paso 2.- Hacer circular agua a través de la tubería abriendo la válvula de salida. Paso 3. Iniciar la medición del tiempo con el cronómetro y medir el nivel inicial H de agua en el tanque de alimentación usando la regla adosada el tanque, cuyo cero se encuentra 0,56 m sobre el eje del tramo de tubería donde están instalados los piezómetros. La altura total entre el nivel de agua en el tanque y la sección C de la tubería es de HT = H+0,56 m. Paso4.- Realizar las mediciones de nivel en los piezómetros. Paso 5.- Inmediatamente se termine la medición de las cargas piezométrica se deberá medir nuevamente el nivel de agua en el tanque, detener el cronómetro y medir el tiempo. Paso 6.- Medir la temperatura promedio del agua. 7. Cambiar el caudal utilizando la válvula de salida y repetir las mediciones desde el paso 3 para obtener 8 juegos de datos, uno para cada caudal.

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DATOS DE LABORATORIO Diámetro de la tubería BC de sección circular: 1/2” 0.0127m Longitud lineal de BC: 3m

Volumen mlt m3

tiempo CAUDAL seg

Q prom

m3/seg

363 0,000363

6,53

0,00005558958652

392 0,000392

6,69

0,00005859491779

392 0,000392

6,97

0,000056241033

396 0,000396

6,72

0,00005892857143

360

6,41

0,00005616224649

0,00036

H3

H4

temperatura

m

m

m

m

°C

0,000055997622 24

0,0001356481481

212 0,000212 1,47

0,0001442176871

357 0,000357 2,53

0,0001411067194 0,0001407603094

347 0,000347 2,31

0,0001502164502

190

0,00019 1,47

0,0001292517007

252 0,000252 1,84

0,0001369565217

183 0,000183 3,34

0,00005479041916

1,407 1,274 1,197 1,149

24

2,081 2,056

2,042 2,033

0,00005 0,00005103183464

228 0,000228 4,72

0,00004830508475

323 0,000323 3,12

0,000103525641

380

H2

2,2260 1,9940 1,9760 1,9650

293 0,000293 2,16

242 0,000242 4,84

H1

0,00038 3,88

0,00009793814433

402 0,000402 4,03

0,00009975186104

24

1,707 1,624 1,575

1,544

0,0001004052155 24

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CUESTIONARIO 1.- Calcular la pérdida de carga por fricción en la tubería BC, hfB-C y la pérdida de carga por fricción, hf en cada tramo entre piezómetros y el promedio de las medidas de los 5 tramos. Teniendo en cuenta que deberían ser iguales corregir o descartar los datos inválidos y hallar un promedio representativo. Los cálculos se han efectuado según la siguiente expresión: ℎ𝑓(𝑖)(𝑗) =

𝑝(𝑖) 𝑝(𝑗) − (𝑚) 𝛾 𝛾

𝑝

Donde 𝛾 es la altura piezométrica medida en metros. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PÉRDIDA DE CARGA POR FRICCIÓN Q (m3/seg)

hf B - C

hf 1 - 2

hf 2 - 3

hf 3 - 4

hf prom

1

0,000055997622

0,261

0,232

0,018

0,011

0,087

2

0,0001407603094

0,258

0,133

0,077

0,048

0,086

3

0,00005103183464

0,048

0,025

0,014

0,009

0,016

4

0,0001004052155

0,163

0,083

0,049

0,031

0,054

5

0,0001317469295

0,282

0,150

0,080

0,052

0,094

6

0,0001748390965

0,436

0,230

0,126

0,080

0,145

hf 2 - 3

hf 3 - 4

hf prom

0,018

0,011

0,015

0,077

0,048

0,063

0,014

0,009

0,012

0,049

0,031

0,040

0,080

0,052

0,066

0,126

0,080

0,103

Debido a q la variación de hf 1 - 2 es mayor q las demás descartamos este valor La última columna de la tabla corrobora la representatividad del promedio de pérdida de carga (hfprom) en cada tramo: El producto del promedio por el número de tramos es igual a la pérdida de carga entre los puntos BC de la tubería.

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2.- Calcular el caudal, que se obtiene a partir del cociente del volumen (calculado por la diferencia de nivel y el área de la sección transversal) entre el tiempo transcurrido entre el nivel inicial y final. Para calcular el caudal correspondiente se ha aplicado la expresión siguiente: 𝑄=

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 3 (𝑚 ⁄𝑠) 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Q (m3/seg) 1 0,000055997622 2 0,0001407603094 3 0,00005103183464 4 0,0001004052155 5 0,0001317469295 6 0,0001748390965

3.- Calcular el coeficiente de fricción, f calculado para el promedio de las medidas de los 5 tramos y el coeficiente de Chezy C. Estos coeficientes son los mismos tanto para la tubería BC, como para la tubería AB. Los ha trabajado con los datos correspondientes al tramo BC y los cálculos se han efectuado según la siguiente expresión: -

Coeficiente de Darcy 𝑓 = ℎ𝑓 ∗ 𝐷 ∗

2𝑔 𝐿 ∗ 𝑉2

Donde la velocidad del flujo se calcula como la fracción del caudal entre el área de la sección transversal. -

Coeficiente de Chezy 8𝑔 𝑐=√ 𝑓

Notar que para calcular el coeficiente de Chezy ya se contaba con el valor del coeficiente de Darcy.

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hf prom

v media

f prom

C (m^0.5/s)

0,0145 0,4420508819 0,01275140974 78,45134551 0,0625

1,111176094 0,008728167194 94,82393392

0,0115 0,4028504551 0,01228301533 79,93316331 0,04

0,7926089084 0,01100646389 84,44143219

0,066

1,040023564

0,103

1,380197481 0,009352469595 91,60440215

0,050

0,01078638543 85,29852666

0,01059678682 86,05822782

4.- Determinar la viscosidad dinámica y la densidad con la temperatura medida. Tanto la viscosidad dinámica como la densidad se encuentran en tablas en función de la temperatura. En este caso se ha extraído la información de la cuarta edición de Mecánica de Fluidos de los autores Merle C. Potter, David C. Wiggert y Bassem H. Ramadan, editorial CENGAGE learning. Para las temperaturas tomadas, que no figuran en la tabla, la densidad y la viscosidad (visc din) se obtienen mediante la interpolación. La viscosidad cinemática (visc cin) se ha calculado a través de la siguiente expresión: 𝑣=

𝜇 𝜌

Donde 𝑣 es la viscosidad cinemática, 𝜇 viscosidad dinámica y 𝜌 la densidad. TEMPERATURA

Densidad

Vsicosidad Dinámica

Viscocidad Cinemática

°C

kg/m3

N*seg/m2

m2/seg

0

999,9

0,001792

0,000001792

5

1000

0,001519

0,000001519

10

999,7

0,001308

0,000001308

15

999,1

0,00114

0,000001141

20

998,2

0,001005

0,000001007

30

995,7

0,000801

0,000001804

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Temperatura

Densidad

Vsicosidad Dinámica

Viscosisdad Cinemática

°C

kg/m3

N*seg/m2

m2/seg

24

997,2

0,0009234

0,0000013258

5.- Calcular el esfuerzo de corte to y la velocidad de corte V* en la pared de la tubería 𝜏𝑜 = 𝛾

𝑑 ℎ𝑓 4 𝐿

𝑉 ∗= √𝜏𝑜/𝜌 f

to (N/m^2)

v*( m/s)

0,01555023067

1,544

0,039335

6.- Calcular el número de Reynolds: y determinar si el flujo es laminar o turbulento. El Número de Reynolds, referido al diámetro, se ha calculado según la siguiente expresión: 𝑅𝑒 =

𝑉∗𝐷 𝑣

Si Re>2300 el flujo es turbulento Re