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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA II INTEGRANTE:    

CONDOR INCHE EDWARD CELESTINO GONZALES BILKOWSKIJ RANDY KIEFFER OROSCO VASQUEZ MAYCOL PALACIOS PASTRANA ROBERTO CARLOS

PROFESOR:

TEMA:

(13070165) (13070108) (13070100) (13070188)

MIGUEL CASTILLO

OSCILACIONES

FACULTAD:

HORARIO:

QUIMICA E INGENIERIA QUIMICA

MARTES DE 10:00 A 12:00

CIUDAD UNIVERSITARIA SETIEMBRE 2014

Introducción El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos oscilatorios de los cuerpos y, a las fuerzas asociadas con ellos. En general hay dos clases de vibraciones: libres y forzadas. Las vibraciones libres ocurren cuando un sistema oscila bajo la acción de fuerzas inherentes al sistema mismo y, cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes. El sistema bajo vibración libre vibrará a una o más de sus frecuencias naturales que, son propiedades del sistema dinámico que dependen de su distribución de masa y rigidez. Las vibraciones que tienen lugar bajo la excitación de fuerzas externas es una vibración forzada. Cuando la excitación es oscilatoria, el sistema es obligado a vibrar a la frecuencia de excitación. Si ésta coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, se produce una situación de resonancia y ocurren oscilaciones peligrosamente grandes. Vamos a estudiar las oscilaciones libres y amortiguadas tomando como modelo una partícula de masa m unida a un muelle elástico de constante k.

Oscilaciones libres

Cuando la partícula está desplazada x de la posición de equilibrio, actúa sobre ella una fuerza elástica que es proporcional a x, y de sentido contrario, tal como se muestra en la figura. Oscilaciones amortiguadas La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad F'=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.

I.  

Objetivo Investigar sobre el movimiento armónico simple de un cuerpo elástico. Conocer las características de un movimiento armónico simple.

II. Materiales /equipos o o o o o o

Soporte universal Regla milimetrada Balanza de tres brazos Resorte de acero Juega de pesas más porta pesas Cronometro

resorte de acero

cronometro

balanza de tres brazos

III. Fundamento Teórico Movimiento armónico simple Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento. El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple. En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle. Pinchando sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando puedes variar su frecuencia de oscilación A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza recuperadora.

La masa sujeta al muelle describe un movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la Segunda Ley de Newton:

Definimos la frecuencia angular ω como:

Sus unidades en el SI son rad/s.

Posición, velocidad y aceleración Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento. Sin embargo, para simplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.

La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m). El argumento del coseno es la fase y se mide en radianes. δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.

El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:

El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:

Se mide en s-1 o Herzios (Hz) De la definición de frecuencia se obtiene que La velocidad y la aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple se obtiene derivando la ecuación de la posición en función del tiempo.

Energía Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. Ya se vio en el apartado de trabajo que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y se calculó su energía potencial asociada, que es una parábola:

En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.

La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre:

.

IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE Monte el equipo, como muestra el diseño experimental. 1.

Determine los valores de las masas del resorte y de la pesa. m (Resorte) m (Suspendida)

= 42.6g = 46.8g

¿Cree usted que le servirá de algo estos valores? ¿Por qué? Si pues al determinar el valor del error experimental se necesitara el periodo teórico. También es indispensable al momento de graficar. 2.

Escriba el valor de la constante elástica del resorte (obtenida en la experiencia N° 1 – Constante elástica de un resorte): k = 30.33N/m

Determinación del Periodo de Oscilación El período de oscilación del sistema se determina mediante la ecuación,

T  2

3.

m

mr 3

k

Coloque en la porta pesas una pesa pequeña. Anote su masa más la masa de la porta pesas en la tabla 2. La distancia a su anterior posición de equilibrio es, X3 = 1.6 cm

4.

Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequeña A = 4cm y déjela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones). Describa el tipo de movimiento del sistema: Describe un movimiento armónico simple (MAS).

5.

Calibre el cronómetro a cero. Repita el paso 4. Luego mida el tiempo para diez oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo de oscilación T  t / 10  . Anote sus datos en la Tabla 1.

Tabla 1

1 2 3 4 5

6.

m (kg) (Pesa + Porta pesa)

t (10 osc.)

T (s)

T2 (s2 )

0.2468 0.3468 0.4468 0.5468 0.6468

5.63 7.40 8.20 8,98 9,71

0,563 0,740 0,820 0,898 0,971

0.317 0,548 0,672 0,806 0,942

Repita los pasos (3) al (5) utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la Tabla 1. Haga los siguientes gráficos: T versus m, T 2 versus m. (Pegue aquí sus gráficas)

T versus m 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

T2 (s2 ) vs m 1.2 1 y = 1.508x - 0.0168 0.8 T2 (s2 )

0.6

Linear (T2 (s2 ))

0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

¿Ambas gráficas son rectas? No, solo la segunda gráfica “T2 vs. m”. Analice porqué son así estas curvas: Debido a la relación teórica entre la masa y el periodo, la relación “T vs. m”. Debe ser una curva, y la relación “T2 vs. m” debe ser una recta, pero la tendencia en nuestro gráfico con nuestros valores obtenidos en el laboratorio las tendencias no son muy notorias, esto debido al excesivo error que puede haber debido a la medición del tiempo con el cronómetro, ya que cada persona tiene un tiempo de reacción distinto, y por ende los gráficos serán distintos. A partir de la gráfica T2 versus m, determine el valor de la masa del resorte. m(kg) 0.2468 0.3468 0.4468 0.5468 0.6468 ⅀m 2.234 ∑

m=

∑

∑

∑

∑

)

= 1.508

∑

(∑ ) (

)

(

( )

(

(

)( )

∑

b=

∑

) ( (

∑

m × T² 0.0782 0.1900 0.3002 0.4407 0.6093 ⅀m×T² 1.6185

(∑ )

(

m= b=

T²(s²) 0.317 0.548 0.672 0.806 0.942 ⅀T² 3.285

)

)

)

= -0.0168

(

)

m² 0.0609 0.1203 0.1996 0.2990 0.4183 ⅀m² 1.0981

Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere: Asumiendo que el movimiento tratado es del tipo armónico simple, empleamos la fórmula:

T (teórico)

T (s)

√

0.563

11.16

0.529

11.88

0.740

8.49

0.641

9.80

0.820

7.66

0.735

8.55

0.898

6.99

0.819

7.67

0.971

6.47

0.895

7.02

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 7.

(Teórica)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

En lugar de la porta pesas coloque, en el extremo inferior del resorte, una pesa (de masa 1/2 kg o 1 kg). Suéltelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso. Amplitud 5 cm 7 cm 9 cm

T (s) 0.887 0.918 0.932

¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación? Cuando la masa se mantiene y la hacemos oscilar diferentes posiciones el periodo varia casi insignificantemente. ¿Influye el cambio de amplitud en el periodo? Al parecer si influye la amplitud en esta última experiencia, aunque el periodo según la formula no dependa de la amplitud acá se puede observar que la amplitud como el periodo están directamente proporcionales, puede ser debido a un mal manejo de los instrumentos. ¿Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación? Si, influye ya que el periodo depende de las masas.

I.

EVALUACIÓN 1. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la gráfica.

( )

(

|

)

( (

( )

)

|

)

|

| ( )

2. Determine el error porcentual en el periodo calculado y el periodo medido. Los datos obtenidos en la tabla que se muestra en la parte superior fueron obtenidos considerando: K=30.33 N/m (calculado en 1º lab.).

T (teórico) K (N/m)

M (kg)

T (s)

30.33

0.2468

0.563

0.529

6.43 %

30.33

0.3468

0.740

0.641

15.44 %

30.33

0.4468

0.820

0.735

11.56 %

30.33

0.5468

0.898

0.819

9.64 %

30.33

0.6468

0.971

0.895

8.49 %

√

Er (%)

3. ¿Hay diferencia?, si fuera así, ¿A qué atribuye usted esta diferencia? Hay diferencias notorias el los porcentajes de error, debiéndose a los errores que se ocasionaron durante la experiencia.

Oscilaciones UNMSM CONCLUSION 

De la experiencia se concluyó que para el cálculo del periodo de un M.A.S. no depende de la amplitud(A) de las oscilaciones. Esto nos permite plantear que para cualquier amplitud el periodo (T) es el mismo siempre que la masa y la rigidez no cambien

OBSERVACION 

Durante la experiencia se notó a rasgos generales que el movimiento periódico oscilatorio lo caracterizan la repetición del movimiento y no la posición y la velocidad del cuerpo oscilante en un instante cualquiera. Importa conocer la amplitud y el periodo de las oscilaciones



Las magnitudes que caracterizan el proceso en conjunto. Cuando las oscilaciones son forzadas hay que conocer la relación entre las frecuencias de la fuerza impulsadora y de las oscilaciones libres ella precisamente define al carácter del proceso.

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Laboratorio de Física II

Oscilaciones UNMSM ANEXO EL PÉNDULO DE FOUCAULT León Foucault nació en 1819, era hijo de un editor francés. Fue una de las personas que mejores experimentos hizo en su vida, con resultados satisfactorios. Con el péndulo de Foucault, este físico demostró que cada vez que el péndulo se movía, esto no sucedía por ningún tipo de fuerza, sino simplemente porque la Tierra estaba rotando. Este péndulo varía dependiendo si está ubicado en el hemisferio norte o sur. Hoy en día, este péndulo se encuentra en el Museo de Historia Natural de Cleveland. Este péndulo pesa aproximadamente 125 kilos, y se mueve durante unas dos horas antes de que la gravedad gane a la inercia. Jones y Griesmer inventaron un imán electromagnético como forma de contrarrestar fuerzas de menor importancia como la fricción del alambre y la resistencia del aire. Aunque no fue construido para ser un reloj, su oscilación es bastante regular, con 6,2 segundos para la ida y la vuelta. ¿Cómo funciona el péndulo de Foucault para demostrar la rotación de la Tierra? Si miramos el péndulo de Foucault durante un tiempo prolongado, descubrimos que el péndulo siempre parece oscilar de una forma diferente. El plano de oscilación se mueve en sentido horario en una tasa de 10 grados por hora. En 24 horas, la dirección del péndulo oscilará 360 grados. Su movimiento se percibe mejor en los polos, y en las latitudes intermedias es más complicado, ya que para un giro completo necesita más de un día. Además, en el Ecuador, el péndulo no va a cambiar la dirección.

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Laboratorio de Física II

Oscilaciones UNMSM RESONANCIA La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo, en el cual, una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscilara a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se produciría una oscilación resultante con una amplitud indeterminada. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse. Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.

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Oscilaciones UNMSM

Bibliografía 

http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n



http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html



http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-simple/movimientoarmonico-simple.shtml

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Oscilaciones UNMSM

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