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MECANICA DE FLUIDOS I Laboratorio 7 Conservación de masa Objetivo. 1. Familiarizar al estudiante con el principio de conservación de masa. Marco teórico. La conservación de masa es uno de los principios fundamentales en la naturaleza. Todos estamos familiarizados con este y no es difícil de comprender. La masa, al igual que la energía es una propiedad que se conserva y no puede ser creada ni destruida durante un proceso. El principio de conservación de masa para un volumen de control puede ser expresado como: la transferencia neta de masa desde o hacia un volumen de control durante un intervalo de tiempo ∆𝑡 es igual al cambio neto en la masa total dentro del volumen de control durante dicho ∆𝑡. 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 −𝑚𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝑚𝑉𝐶

(1)

La ecuación anterior también se puede expresar en forma de tasas, es decir:

(2)

Donde 𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 , 𝑚 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎; representa el flujo másico que entra y que sale del volumen de control, respectivamente y 𝑑𝑚𝑉𝐶⁄𝑑𝑡; la tasa de cambio de masa dentro de las fronteras del volumen de control.

Figura 1. Volumen de control diferencial 𝑑𝑉 y superficie de control diferencial 𝑑𝐴 usado en la derivación del principio de conservación de masa.

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

Considere un volumen de control de forma arbitraria, tal cual aparece en la figura 1. La masa de un volumen diferencial 𝑑𝑉 dentro del volumen de control es 𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑉, y la masa total dentro del volumen de control en cualquier instante de tiempo está dada por la integral de esta expresión: (3)

Consecuentemente la tasa de cambio de masa dentro de las fronteras del volumen de control estaría dada por:

(4)

Ahora considere el flujo de masa que entra o sale del volumen de control a través del área diferencial en una superficie de control de un volumen de control fijo. Aquí es el vector unitario normal al área y la velocidad del flujo en relativa a un sistema de coordenadas fijas, tal como se muestra en la figura 1. En general, la velocidad puede tener un ángulo de inclinación con respecto al vector unitario normal a la superficie de control diferencial dA, y el flujo másico es proporcional a la componente normal del vector velocidad ). Entonces el flujo neto de masa que entra o sale del volumen de control a través de toda la superficie de control estaría dado por la siguiente integral de superficie:

(5)

A partir de las ecuaciones (2), (4) y (5) se puede expresar la forma general de la ecuación de conservación de masa.

(6)

Esta última expresión como usted recordará es la misma que se obtiene por medio del teorema de transporte de Reynolds al tomar que la propiedad extensiva ( ) es igual a la masa, y al recordar que . Materiales. 1. 2. 3. 4.

Recipiente plástico cilindrico agujerado. Vaso químico. Regla, pie de rey, o cinta métrica. Balanza digital.

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

5. Cronómetro. 6. Termómetro.

Procedimiento. 1. Abra el grifo de la tina que se encuentra en el laboratorio y llene el vaso químico con agua durante 5 segundos. Pese la masa del agua recolectada por medio de la balanza digital. Repita este procedimiento al menos 4 veces más, saque el promedio y registre esta masa promedio en la tabla 1. 2. Coloque el recipiente plástico agujerado debajo del grifo y registre las diferentes elevaciones observadas en el recipiente cada 30 segundos hasta que se alcancen condiciones estacionaras. Registre en la tabla 2. Para las elevaciones debe tomar como referencia el fondo del recipiente plástico. 3. Para un instante de su preferencia, antes de alcanzar condiciones estacionarias, coloque el vaso químico debajo del agujero del recipiente y llénelo con agua durante 5 segundos. Pese la masa del agua recolectada por medio de la balanza digital. Registre en la tabla 1. 4. Una vez alcanzadas condiciones estacionarias, coloque el vaso químico debajo del agujero del recipiente y llénelo con agua durante 5 segundos. Pese la masa del agua recolectada por medio de la balanza digital. Repita este procedimiento al menos 4 veces más, saque el promedio y registre esta masa promedio en la tabla 1. 5. Estime el diámetro del recipiente plástico. Anote su valor. 6. Sí cuenta con un termómetro mida la temperatura del agua. De lo contrario suponga alguna temperatura y con esta estime la densidad del fluido. Resultados. 1. Determine el flujo másico de agua que entra al recipiente, el flujo másico de agua que sale del recipiente en el instante arbitrario en donde no se han alcanzado condiciones estacionarias, y el flujo másico del agua una vez se ha alcanzado condiciones estacionarias. Registre en la tabla 1. Número de medición

1.

Peso promedio del agua que entra al recipiente (kg)

0.4032

Flujo Flujo másico Peso del másico agua que sale del agua que promedio sale del del del agua recipiente recipiente que entra (kg) antes de (kg/s) antes de alcanzar al alcanzar condiciones recipiente condiciones (kg/s) estacionarias estacionarias en el instante en el instante 𝒕= 𝒕= 0.08064

0.4032

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

Peso promedio del agua que sale del recipiente (kg) al alcanzar condiciones estacionarias

Flujo másico promedio del agua que sale del recipiente (kg/s) al alcanzar condiciones estacionarias

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Tabla 1. Vaso químico lleno con agua: datos empleados para el cálculo del flujo másico de agua que entra en el recipiente, que sale del recipiente en el instante en que no se han alcanzado condiciones estacionarias, y una vez se han alcanzado condiciones estacionarias. 2. Determine la masa de agua dentro del recipiente para cada una de las elevaciones registradas. Recuerde estimar el diámetro del recipiente. Registre en la tabla 2.

Número de medición

Tiempo (s)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 410 440 470 500 530 560 590 610 640 670 700 730 760 790 810 840

Elevación observada en el recipiente (m)

Masa de agua dentro del recipiente (kg)

0.085 0.086 0.086 0.087 0.089 0.093 0.091 0.087 0.093 0.095 0.089 0.09 0.089 0.086 0.086 0.079 0.085 0.076 0.084 0.084 0.076 0.078 0.086 0.083 0.081 0.08 0.081 0.079 0.083

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

0.0192 0.0384 0.0576 0.0768 0.096 0.1152 0.1344 0.1536 0.1728 0.192 0.2112 0.2304 0.2496 0.2688 0.288 0.3072 0.3264 0.3456 0.3648 0.384 0.4032 0.4224 0.4416 0.4608 0.48 0.4992 0.5184 0.5376 0.5568

30.

0.074

870

0.9

Tabla 2. Masa de agua dentro del recipiente para cada una de las elevaciones registradas. 3. A partir de los datos registrados en la tabla 2, grafique la masa de agua dentro del recipiente (𝑚𝑉𝐶 𝑒𝑛 𝑘𝑔 ) vs. el tiempo (𝑡 𝑒𝑛 𝑠).

𝑚𝑉𝐶

Vs t

0.6 y = 0.0006x - 1E-16 R² = 1

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

200

400

600

800

1000

4. Por medio de algún tipo de regresión, diferente a la lineal, obtenga la función 𝑚𝑉𝐶(𝑡). 5. Derive la función obtenida en el punto anterior y evalúela en el instante en que registro la masa del agua que sale del recipiente antes de alcanzar condiciones estacionarias. Cálculos. Masa promedio registrada del agua: (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚4 + 𝑚5 ) 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑛 (408 + 398 + 406 + 402 + 402)𝑔 1 𝑘𝑔 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = ∗ = 0.4032 𝑘𝑔 5 1000 𝑔 Cálculo de Flujo Másico promedio de entrada: 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 5𝑠 0.4032 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑓𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚 = = 0.08064 5𝑠 𝑠 Cálculo de Flujo Másico de salida antes de condiciones estacionarias: 𝑚𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎1 𝑓𝑚𝑠1 = 5𝑠 400 𝑔 1 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑓𝑚𝑠1 = ∗ = 0.08 5𝑠 1000 𝑔 𝑠 Cálculo de la masa promedio de agua que sale en condiciones estacionarias: (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚4 + 𝑚5 ) 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜2 = 𝑛

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

(332 + 368 + 358 + 354 + 360) 𝑔 1 𝑘𝑔 ∗ = 0.3544 𝑘𝑔 5 1000 𝑔 Cálculo de Flujo Másico de salida después de condiciones estacionarias: 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜2 𝑓𝑚𝑠2 = 5𝑠 0.3544 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑓𝑚𝑠2 = = 0.07088 5𝑠 𝑠 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜2 =

Preguntas. 1. ¿Qué sucede con 𝑑𝑚𝑉𝐶⁄𝑑𝑡 al ir aumentando el tiempo? ¿a qué se debe este hecho? R/. Al ir aumentando el tiempo observamos como deja de variar la masa dentro del volumen de control, por lo que poco a poco se va volviendo constante. 2. Compare el resultado obtenido en el numeral 5 del inciso resultados, con la diferencia del flujo másico promedio de agua que entra al recipiente y del flujo másico de agua que sale del recipiente antes de alcanzar condiciones de estado estacionario en el instante seleccionado. ¿Existe similitud entre los resultados? ¿a qué cree que se deba este hecho? R/. no ya que había muchas fluctuaciones en el flujo del agua de la universidad. 3. Comparare el flujo másico promedio de agua que entra al recipiente con el flujo másico promedio de agua que sale del recipiente al alcanzar condiciones de estado estacionario. ¿Existe similitud entre ambos resultados? ¿a qué cree que se deba este hecho? R/: Si, existe un poco de similitud entre ambos resultados si no tomamos en cuenta el error experimental, y esto se debe a que en el transcurso de un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida dentro del volumen de control no cambia con el tiempo, entonces el principio de conservación de la masa exige que la cantidad total de masa que entra en un volumen control sea igual a la cantidad total de masa que sale de él.

Conclusión Con la realización de este experimento de laboratorio, logramos observar de manera práctica y aplicar algunos conceptos que conlleva el Principio de Conservación de la masa. Observamos la forma en la que el flujo másico promedio de agua que entra al recipiente con el flujo másico promedio de agua que sale del recipiente al alcanzar condiciones de flujo estacionario tiene similitud en sus resultados ya que el Principio de Conservación de la masa así lo exige. Y por último logramos crear una ecuación cuadrática por medio de una regresión, que satisface los datos de la tabla 2. Jaylene Shellon

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.

Referencia. 1. Çengel, Y., Cimbala, J., 2012, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.

Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.