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Carrera: Ingeniería en Telemática. Materia: Ecuaciones Diferenciales. Facilitador: Fecha: 25 de Enero del 2015. Unidad: Uno I. Tema: Ecuaciones de primer orden. Alumno: Matricula:

Actividad 2. Ecuaciones diferenciales con solución única. Ejemplos.

Utiliza el teorema de unicidad para indicar si las siguientes ecuaciones con condiciones iníciales tienen solución única. Especifica en forma clara si cada ecuación tiene o no solución única y anota los pasos que seguiste para llegar a esa conclusión. En la siguiente dirección de Dropbox puedes descargar un ejemplo que he elaborado acerca de cómo se resolverían este tipo de problemas https://dl.dropboxusercontent.com/u/81003972/Ejemplo%20de%20soluci%C3%B3n%20%C3%BAnica.docx 1

a)

dy = y 3 y ( 1 )=0 dx

∂ y (x ) 3 =√ y ( x ) y ( 1 )=0 ∂x

3

y ´ ( x )= y (1) √ y ( x )=0

SOLUCION UNICA

1

dy =(xy ) 3 y ( 2 )=1 dx

b)

c)

dy y = y ( 0 )=2 dx x 2

d)

dy = y+ x y ( 1 )=2 dx

Envía tu archivo a la plataforma con la nomenclatura: KEDF_U1_A2_XXYZ, y cumpla con lo solicitado. El peso del archivo no debe exceder los 4 MB.

2

a¿

dy =y3 dx

y (1 ) =0

Solución única

1

b¿

dy =( xy )2 dx

y (2 )=1

c¿

dy y = dx x

no tiene solución única

y ( 0 )=2

d¿

solución única

dy = y+x dx

y (1 ) =2

solución unica

Actividad 1. Relación de columnas. Bienvenido a la primera actividad de la unidad y de la asignatura. Analiza una serie de ecuaciones, define su orden, grado y linealidad, así como su clasificación. 1. Consulta el documento de Actividades. *Revisa los criterios de evaluación de la actividad.

Recuerden que al realizar sus actividades es conveniente leer con atención los criterios de evaluación y tomarlos en cuenta en la elaboración de su trabajo. Todo trabajo debe tener una buena presentación y contener una portada en la que se anoten los datos de la institución, el título del trabajo, el nombre del alumno, el nombre del docente, el grupo, la fecha, etc. Actividad 1. Relación de Columnas. Clasificación. Observa y analiza las ecuaciones de la columna de la izquierda y selecciona la opción que relaciona la ecuación con su clasificación en la columna del Centro. En la columna de la derecha escribe porqué seleccionaste esa respuesta. (En la siguiente dirección encontrarás un video que puede ayudarte para resolver esta actividad https://www.youtube.com/watch? v=JwfJ8Gl6CLw)

Ecuación a)

y

dy 2 +2 y=2+x dx

b)

(b )

( 1−x ) y' ' +4 x y ' + 6 y=cosx

(c )

c)

x y ' ' ' −2( y ' )4 + y =0

(d )

d)

x 2 y iv + x 2 y ' ' + x y ' −3 y =0

(e )

e)

x2

dy + ( y−xy−x e x )=0 dx

(a )

Clasificación Ecuación diferencial lineal ordinaria de 2º orden Ecuación Diferencial no lineal ordinaria de 3er orden. Ecuación diferencial lineal ordinaria de Cuarto orden. Ecuación diferencial ordinaria, lineal de 1º orden. Ecuación diferencial ordinaria, no lineal de 1º orden.

Justificación