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Estadística Descriptiva Juan Pablo Javier Lagos Bravo Estadística Aplicada Instituto IACC 24 de noviembre de 2019

Desarrollo 1) Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla:

a) Calcule la desviación estándar del consumo de latas de bebidas. b) Determine cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas.

Antes que todo debemos entender en que consiste la desviación estándar, para posteriormente, poder realizar el análisis de la pregunta. La desviación estándar la podemos definir como, la raíz cuadrada de la varianza y se simboliza con una S, por lo tanto, si se eleva al cuadrado la desviación se obtiene la varianza, según esta definición la varianza se expresa en unidades distintas de la variable original (el resultado será un valor al cuadrado). La fórmula que deberemos utilizar es la siguiente: 𝑺𝒙 = √𝑺

𝟐 𝒙

Además para el correcto desarrollo debemos tener en cuenta: 

Promedio



Varianza



Desviación estándar



Coeficiente de variación Al realizar el ejercicio en Excel nos daría el siguiente resultado:

Bebidas en Lata 30 35 40 41 45

Familias 5 10 8 12 4 39

PROMEDIO VARIANZA DESV. ESTANDAR COEF. VARIACIÓN

38,2 19.06 4,36 0,113967783 11,39678284

Mc*f 150 350 320 492 180 1492

Mc^2 900 1225 1600 1681 2025

Mc^2*f 1500 12250 12800 20172 8100 57822

Podemos observar que la desviación estándar es de 4,36 y el coeficiente de variación en % es del 11,39 %.

2) La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana y Biobío, obteniendo los resultados registrados en las tablas correspondientes. Utilice los archivos adjuntos para desarrollar esta pregunta: o Base de datos Región de Biobío. o Base de datos Región Metropolitana. Determine cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad. Región Metropolitana:

Biobío:

R. Metropolitana Media 182,888 Error Tipico 4,49792304 Mediana 180 Moda 226,2 Desviación estandar 44,9792304 Varianza de la muestra 2023,13117 Curtosis -0,0860051 Coeficiente de Asimetria 0,24562888 Rango 205,8 Mínimo 90,4 Máximo 296,2 Suma 18288,8 Cuenta 100 Coeficiente de Variación 0,24593866 Coeficiente de Variación % 24,59

R. Bio Bio Media Error Tipico Mediana Moda Desviación estandar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de Asimetria Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Coeficiente de Variación Coeficiente de Variación %

168,436 3,3161022 167,6 144,2 33,162022 1099,7197 1,00250969 0,11370706 203,4 66,8 270,2 16843,6 100 0,19688203 19,69

Como se puede ver en los cálculos realizados en las planillas Excel y lo explicado en el material extra de esta semana, un estado homogéneo, posee un comportamiento idéntico en la distribución de los datos entregados, en este caso, el estudio de consumo de leche por persona en estas 2 regiones del país. Como resultado en homogeneidad nos arroja que en la región del Biobío posee un coeficiente de variación menor a la de la región Metropolitana, por ende en la región del Biobío el consumo de leche por persona es más homogéneo que en la región Metropolitana.

3) La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por los distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial.

La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad goles realizados por los equipos es inferior al 20%. Según los datos ¿ha sido este campeonato regular?

N° de Goles 27 26 20 17 10

Promedio Varianza Desv. Estandar Coef. Variación

N° de Equipos 4 8 19 12 9 52

Mc*f 108 208 380 204 90 990

Mc^2 729 676 400 289 100

Mc^2*f 2916 5408 7600 3468 900 20292

19 27,77 5,26 0,276282828 27,62828283

Como podemos observar, el cálculo realizado en la planilla Excel, se aprecia que, él coeficiente de variación es de 27,6 %, lo que nos indica que la cantidad de goles no fue del todo regular durante el campeonato.

Bibliografía

IACC (2018). Medidas de dispersión. Estadística. Semana 3 IACC (2019). Recursos adicionales. Estadística. Semana 3 IACC (2019). Planillas Excel Adicionales. Estadística. Tarea semana 3