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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL TOPOGRAFIA I CIV-213 JTP Docente: Ing. Wilfred Gutierrez Gutierrez Aux. Doc.: Univ. Milton Mamani Kelca Aux.Doc.: Univ. Dajir Paton Lopez

TRABAJO TOPOGRAFICO Proyecto: Medición Directa Lugar: Cota Cota Ubicación: Instituto de Hidráulica e Hidrología

Grupo: 6 Día: Sábado

PROYECTO Nº1

MEDICION DIRECTA CONTENIDO 1. INTRODUCCION 1.1. GEODESIA 1.2.TOPOGRAFÍA 1.3. LEVANTAMIENTOS 1.3.1 CLASE DE LEVANTAMIENTOS 1.3.1.1. TOPOGRAFICO 1.3.1.2 GEODESICOS 1.4. ERRORES 1.4.1. INSTRUMENTALES 1.4.2. PERSONALES 1.4.3. NATURALES 1.5. DIRECCIONES DE LAS LINEAS Y ANGULOS HORIZONTALES 1.6. TRABAJOS TOPOGRAFICOS 1.7. EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS

2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL 2.2 OBJETIVO ESPECIFICOS

3. EQUIPO Y PERSONAL 4. PROCEDIMIENTO DE TROBAJO 5. CALCULOS ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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5.1.FLUJOGRAMA 5.2. MEDICION CON HUINCHA 5.2.1. CALCULO DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES 5.2.1.1 DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RODEO 5.2.1.2. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 1 5.2.1.3. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 2 5.2.1.4. DISTANCIA HORIZONTAL Y DESNIVEL POLO 1 Y POLO 5.2.1.5. RESUMEN DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES 5.2.2. CALCULO DE COORDENADAS 5.2.2.1. COORDENADAS PARCIALES 5.2.2.2. CALCULO DE COORDENADAS TOTALES 5.2.3. CALCULOS DE AREAS 5.2.3.1. AREA POR COORDENADAS 5.2.3.2. AREA POR FORMULA DE HERON 5.2.4. PRECISIÓN DEL LEVANTAMIENTO 5.2.5. CALCULO DE COTAS 5.2.5.1. COTAS POR RODEO 5.2.5.2. COTAS POR RADIACION POLO 1 5.2.5.3. COTAS POR RADIACION POLO 2 5.3. MEDICION CON DISTANCIOMETRO 5.3.1. CALCULO DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES 5.3.1.1. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RODEO 5.3.1.2. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 1 5.3.1.3. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 2 5.3.1.4. DISTANCIA HORIZONTAL Y DESNIVEL POLO 1 POLO 2 5.3.1.5. RESUMEN DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES 5.3.2. CALCULO DE COORDENADAS ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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5.3.2.1. CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES 5.3.2.2. CALCULO DE COORDENADAS TOTALES 5.3.3. CALCULO DE AREAS 5.3.3.1. AREA POR COORDENADAS 5.3.3.2. AREA POR FORMULA DE HERON 5.3.4. PRECISIÓN DEL LEVANTAMIENTO 5.3.5. CALCULO DE COTAS 5.3.5.1. COTAS POR RODEO 5.3.5.2. COTAS POR RADIACION POLO 1 5.3.5.3. COTAS POR RADIACION POLO 2

6. PLANOS (FORMARTO A1) 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8. CUESTIONARIO 9. APLICACIÓN 10. ANEXOS

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1. INTRODUCCION La topografía es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie terrestre, con sus formas y detalles; tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana (geométricamente), mientras que para la geodesia no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la x y la y competencia de la planimetría, y la z de la altimetría. Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados, mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel. Dicho plano de referencia puede ser el nivel del mar, y en caso de serlo se hablará de altitudes en lugar de cotas. El estudio de la tierra puede hacerse considerando diferentes aspectos, lo que da lugar a diferentes ciencias.

1.1. GEODESIA La geodesia estudia la forma y dimensiones de la tierra, considerándola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su medida, para este fin se apoya en la tecnología actual.

1.2. TOPOGRAFÍA La topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin. Estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. El campo de acción de la Topografía se limita a superficies pequeñas, puesto que como la tierra no es plana, para una superficie pequeña la curvatura es mínima, por lo que se puede considerar que el plano tangente coincide prácticamente con la superficie. No obstante la Topografía pude representar también zonas de gran extensión, en las que NO se puede prescindir de la curvatura terrestre, necesitándose el apoyo de la geodesia y la Cartografía.

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1.3. LEVANTAMIENTOS El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos.

1.3.1 CLASE DE LEVANTAMIENTOS 1.3.1.1. TOPOGRAFICO Por abarcar superficies reducidas se realizan despreciando la curvatura de la tierra sin error apreciable. -Tipos de levantamientos topográficos: 1. De terrenos en general - Marcan linderos o los localizan, miden y dividen superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones. 2. De vías de comunicación - Estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc. 3. De minas - Fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales. 4. Levantamientos catastrales -Se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras urbanas. 5. Levantamientos aéreos -Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos.

1.3.1.2 GEODESICOS Son levantamientos en grandes extensiones y se considera la curvatura terrestre.

1.4. ERRORES Pueden ser de tres tipos:

1.4.1. INSTRUMENTALES Debido a la imperfección en la construcción de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximación de las divisiones de círculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un tránsito o teodolito, etc. ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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1.4.2. PERSONALES Debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciación de fracciones o interpolación de medidas, etc.

1.4.3. NATURALES Debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenómeno de refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinación magnética, etc. Cuando se hacen cálculos a partir de mediciones hechas en campo, las cuales ya tienen errores, se presenta la propagación de esos errores, que se pueden magnificar y conducir a resultados desagradables o no esperados. Para el estudio de los errores se dividen en dos tipos: sistemáticos y accidentales. Con el fin de alcanzar un léxico mínimo y contar con un lenguaje común de topografía, es necesario partir de las definiciones básicas, algunas clasificaciones y divisiones. Este capítulo tendrá un carácter introductorio y servirá como táctica para romper el hielo antes de entrar en materia. Se pretende dar una visión global de la asignatura para familiarizar al estudiante con los fundamentos de esta disciplina de la ingeniería y a la vez aprender algunos elementos conceptuales mínimos que le faciliten la comprensión y asimilación de los temas siguientes. La lectura de este capítulo dejará inicialmente algunas inquietudes y dudas, posiblemente alguna falsa interpretación, pero se espera que una vez finalizado el curso y al volver a leer este capítulo, se tendrá una mejor comprensión, asociación y asimilación de todos los tópicos presentados. Los errores se dividen en dos clases: Sistemáticos Accidentales Sistemático.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el tránsito, cintas mal graduadas, error por temperatura.

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Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan. El valor más probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética, esto se aplica tanto en ángulos como en distancias y desniveles. Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas. Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

1.5. DIRECCIONES DE LAS LINEAS Y ANGULOS HORIZONTALES La dirección de una línea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables, y también se les llama verdaderos. · Rumbo: es el ángulo que forma una línea con el eje Norte - Sur, contando de 0º a 90º, a partir del Norte o a partir del Sur, hacia el Este o el Oeste. · Azimut: ángulo que forma una línea con la dirección Norte - Sur, medido de 0º a 360º a partir del norte, en el sentido del movimiento del reloj.

1.6. TRABAJOS TOPOGRAFICOS La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros.

1.7. EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS a) Terreno horizontal Se va poniendo la cinta paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas . Las cintas de acero con una tensión de aproximadamente 4Kg por cada 20m de longitud, dan la medida marcada, esta tensión se mide con Dinamómetro en medidas de precisión, y las cintas deben compararse ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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con la medida patrón. Para trabajos ordinarios con cintas de 20 a 30 m, después de haber experimentado la fuerza necesaria para templar con 4 o 5Kg no es necesario el uso constante del Dinamómetro. b) Terreno inclinado - Pendiente constante c) Terreno irregular Siempre se mide en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo. -Superficies La superficie dentro del Polígono se calcula sumando la de todos. La de un triángulo será: La superficie dentro del Perímetro levantado se obtiene sumando o restando a la del Polígono, la superficie bajo las curvas o puntos fuera del Polígono, la que a su vez se puede calcular: calculando por separado la superficie de cada trapecio o triángulo irregular que se forme, o tomando normales a intervalos iguales para formar trapecios y triángulos de alturas iguales. En ambos casos el perímetro se supone formado por una serie de rectas.

2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Obtener los conocimientos básicos para realizar cualquier medición de un terreno, mediante diferentes métodos para llegar a representar sus detalles planimetricos y altimétricos, considerando los errores que se presentan y darle soluciones apropiadas, estar muy bien dotado con conocimientos de manejo de equipos topográficos como ser huinchas, jalones y eclímetros. Realizando el respectivo levantamiento topográfico de una superficie de terreno irregular de un tamaño considerable con la huincha y los jalones, mediante una poligonal de cinco lados con dos polos, para representarlos después en un plano.

2.2 OBJETIVO ESPECIFICOS ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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Conocer el correcto manejo de los instrumentos utilizados para realizar la practica de medición directa en un terreno irregular. Aprender a medir la distancia entre dos puntos en un terreno irregular. Determinar la superficie de un terreno con el uso de la huincha y los jalones. Levantar el terreno de forma aproximada realizando un croquis para conocer el terreno. Determinar las distancias horizontales y verticales de la poligonal. Determinar las coordenadas y cotas de los vértices de la poligonal. Determinar la precisión con la que se realiza el trabajo topográfico. Determinar el perímetro y el área de la poligonal.

3. EQUIPO Y PERSONAL Para realizar el trabajo topográfico se utilizó: · Huincha o cinta métrica: es una cinta de tela o metal, graduada para medir distancias. Para comenzar el trabajo se debe considerar la clase de huincha a utilizar, en función a la precisión que se desea obtener en el trabajo.

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· Estaca: son de sección cuadrada y generalmente son de madera. Se utiliza para marcar los extremos de la poligonal.

· Jalones: son instrumentos de madera o metal que sirven para medir la distancia inclinada de dos puntos con una determinada altura.

· Libreta de campo: son materiales en los cuales se anotan todos los datos que se toman en el campo para luego utilizar en el gabinete.

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· Pintura: se utiliza para marcar los vértices, polos y otras especificaciones.

· Clavos: es un material de hierro con una parte superior circular y la parte inferior puntiaguda.

· Metro: se utiliza para medir pequeñas distancias.

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En cuanto al personal encargado de la medición: Operador: es la persona encargada de la lectura de la huincha en el trabajo, debe estar entrenada y tener conocimiento para realizar la lectura. Record: es la persona encargada de elaborar la planilla de medición en campo, donde se registrarán todos los datos suficientes para el trabajo de gabinete. Es una de las personas más importantes, porque debe tomar los datos con claridad, orden, limpieza y eficiencia. Alarifes: en este trabajo son dos personas, las cuales manejan jalones, para medir se sitúan en dos puntos en cual se determina la distancia.

4. PROCEDIMIENTO DE TRABAJO El trabajo fue realizado durante dos sábados desde las 9:00 de la mañana hasta las 18:00 de la tarde, donde primeramente se procedió a la llamada de la lista, entrega de equipos. El primer sábado que comenzó el trabajo nos reunimos a la 9:00, el ingeniero nos mostró el terreno donde trabajamos. En el terreno colocamos los cinco vértices de la poligonal y dos polos considerando que al situarnos al polo tendríamos que ver los vértices. Después se procedió a realizar el croquis respectivo del lugar de trabajo. Antes de terminar la clase se midió la distancia entre los vértices AB, BC, CD, en la cual se utilizó dos jalones y una huincha. Antes de retirarnos formamos y entregamos los materiales a los grupos de la tarde. El segundo sábado nos reunimos a las 9:00, el auxiliar llamo la lista y entrego los materiales respectivos. Ese día terminamos de medir los vértices que faltaban, también medimos la distancia inclinada de los dos polos a los vértices. Después de medir la distancia se realizó la monografía de estación de cada vértice, también de los polos. Al finalizar se entregó el diario de campo del proyecto. En resumen el trabajo se realizó con los pasos: 1. Reconocimiento del terreno. ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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2. Ubicar, marcar los vértices y los polos. 3. Realizar un croquis del terreno de trabajo 4. Medir la distancia entre los puntos respecto a cada estaca. 5. Medir la distancia de los polos a los vértices. 6. Realizar la monografía de estación de cada punto. 7. Entrega de la libreta de campo.

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5. CALCULOS 5.1. FLUJOGRAMA

Nombre: Abel Santos Huanca Sosa CI: 10937767 Grupo: 6

𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = 1,65 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 10−4 = 1,65 ∗ 10937767 ∗ 10−4 → 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = 1805

𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 ≥ 360 1805 ≥ 360 𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 − 180

𝐴𝑧 = 185 𝑋𝑃1 = 2,15 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 10−3 = 2,15 ∗ 10937767 ∗ 10−3 → 𝑋𝑃1 = 23516 𝑌𝑃1 = 3,50 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 10−3 = 3,50 ∗ 10937767 ∗ 10−3 → 𝑌𝑃1 = 38282 𝐶𝑜𝑡𝑎 = 2,35 ∗ 𝐶𝐼 ∗ 10−3 = 2,35 ∗ 10937767 ∗ 10−3 → 𝐶𝑜𝑡𝑎 = 25703 𝐶𝑜𝑡𝑎 ≥ 4000 25703 ≥ 4000 𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 − 3000

𝐶𝑜𝑡𝑎 = 1703

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Grupo: 6 Día: Sábado

RESUMEN 𝐸𝑃1 = 23516 [𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 = 1703 [𝑚]

𝑁𝑃1 = 38282 [𝑚]

𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = 185°

5.2. MEDICION CON HUINCHA 5.2.1. CALCULO DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES

𝐷𝑉 = 𝐷𝐼 ∗ sin( 𝛼) 𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 ∗ cos( 𝛼)

5.2.1.1 DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RODEO MEDICION DE UN TERRENO IRREGULAR MEDIANTE EL USO DE LA HUINCHA

PTO. EST.

PTO. OBS.

DISTANCIA INCLINADA[ m]

A B B C C D D E E AUX 1 AUX 1 A

B A C B D C E D AUX 1 E A AUX 1

50,00 50,00 21,96 22,55 33,86 33,36 22,80 22,79 26,80 26,79 25,65 25,65

DISTANCIA PROMEDIO [m] 50,00 22,26 33,61 22,80 26,80 25,65

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ANGULO + 10,10

9,60

15,70 15,90 8,90 8,80 10,90 10,80 9,80 9,90 0,90 0,80

DISTANCIA HORIZONTAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 49,23 49,26 49,30 21,14 21,41 21,69 33,45 33,21 32,97 22,39 22,39 22,39 26,41 26,40 26,39 25,65 25,65 25,65

DISTANCIA VERTICAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 8,77 8,55 8,34 5,94 6,06 6,18 5,24 -5,17 5,10 4,31 -4,29 4,27 4,56 -4,58 4,61 0,40 -0,38 0,36

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5.2.1.2. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 1 MEDICION DE UN TERRENO IRREGULAR MEDIANTE EL USO DE LA HUINCHA PTO. EST.

PTO. OBS.

P1 A P1 B P1 C P1 D P1 E

A P1 B P1 C P1 D P1 E P1

DISTANCIA INCLINADA[ m] 44,50 44,52 30,50 30,40 37,23 37,25 20,25 20,25 18,07 18,07

DISTANCIA PROMEDIO [m] 44,51 30,45 37,24 20,25 18,07

ANGULO +

6,70

7,10 5,60 6,50 12,80 11,30 14,20 13,50 3,80 4,50

DISTANCIA HORIZONTAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 44,20 44,19 44,18 30,35 30,28 30,20 36,30 36,42 36,53 19,63 19,66 19,69 18,03 18,02 18,01

DISTANCIA VERTICAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 5,19 -5,35 5,50 2,98 3,21 3,44 8,25 7,77 7,30 4,97 4,85 4,73 1,20 -1,31 1,42

5.2.1.3. DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES POR RADIACION DESDE EL POLO 2 MEDICION DE UN TERRENO IRREGULAR MEDIANTE EL USO DE LA HUINCHA PTO. EST.

PTO. OBS.

P2 A P2 B P2 C P2 D P2 E

A P2 B P2 C P2 D P2 E P2

DISTANCIA INCLINADA[ m] 44,52 44,49 23,96 23,96 31,83 31,91 22,38 22,17 24,40 24,50

DISTANCIA PROMEDIO [m] 44,51 23,96 31,87 22,28 24,45

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ANGULO +

6,80

7,30 7,89 8,40 15,70 14,10 16,88 16,10 2,90 2,80

DISTANCIA HORIZONTAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 44,21 44,17 44,13 23,73 23,72 23,70 30,64 30,80 30,95 21,42 21,36 21,30 24,37 24,42 24,47

DISTANCIA VERTICAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 5,27 -5,46 5,65 3,29 3,39 3,50 8,61 8,19 7,77 6,50 6,32 6,15 1,23 1,22 1,20

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5.2.1.4. DISTANCIA HORIZONTAL Y DESNIVEL POLO 1 Y POLO 2 MEDICION DE UN TERRENO IRREGULAR MEDIANTE EL USO DE LA HUINCHA PTO. EST.

PTO. OBS.

P1 P2

P2 P1

DISTANCIA INCLINADA[ m] 6,68 6,50

DISTANCIA PROMEDIO [m] 6,59

ANGULO + 0,60

0,80

DISTANCIA HORIZONTAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 6,68 6,59 6,50

DISTANCIA VERTICAL PARCIAL PROMEDIO [m] [m] 0,09 -0,08 0,07

5.2.1.5. RESUMEN DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y DESNIVELES DISTANCIA POR RODEO DHAB= 49,26 [m] DHBC= 21,41 [m] DHCD= 33,21 [m] DHDE= 22,39 [m] DHEA= 52,05 [m]

DVAB= 8,55 [m] DVBC= 6,06 [m] DVCD=-5,17 [m] DVDE=-4,29 [m] DVEA=-4,96 [m]

DISTANCIA POR RADIACION P1 DHP1A= 44,19 [m] DVP1A=-5,35 [m] DHP1B= 30,28 [m] DVP1B= 3,21 [m] DHP1C= 36,42 [m] DVP1C= 7,77[m] DHP1D= 19,66 [m] DVP1D= 4,85 [m] DHP1E= 18,07 [m] DVP1E=-1,31 [m] DISTANCIA POR RADIACION P2 DHP2A=44,17 [m] DVP2A=-5,46 [m] DHP2B=23,72 [m] DVP2B= 3,39 [m] DHP2C=30,80 [m] DVP2C= 8,19 [m] DHP2D=21,36 [m] DVP2D= 6,32 [m] DHP2E=24,42 [m] DVP2E= 1,22 [m]

DHP1-P2= 6,59 [m]

DISTANCIA ENTRE EL P1 Y P2 DVP1-P2=-0,08 [m]

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TRABAJO TOPOGRAFICO Proyecto: Medición Directa Lugar: Cota Cota Ubicación: Instituto de Hidráulica e Hidrología

Grupo: 6 Día: Sábado

5.2.2. CALCULO DE COORDENADAS 5.2.2.1. COORDENADAS PARCIALES COORDENADAS PARCIALES ESTANCION A: De la gráfica aplicando Pitágoras ∆𝑁𝐴 2 + ∆𝐸𝐴 2 = 𝐷𝐻𝑃1𝐴 2

(1)

∆𝑁𝐴 2 + (𝐷𝐻𝑃1𝑃2 − ∆𝐸𝐴 )2 = 𝐷𝐻𝑃2𝐴 2

(2)

Resolviendo la ecuación 1 y 2: Coordenada parcial en este del punto A ∆𝐸𝐴 =

𝐷𝐻𝑃1𝐴 2 − 𝐷𝐻𝑃2𝐴 2 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 2 2 ∗ 𝐷𝐻𝑃1𝑃2

∆𝐸𝐴 = 3,42 [𝑚] Coordenada parcial en norte del punto A

∆𝑁𝐴 = √𝐷𝐻𝑃1𝐴 2 − ∆𝐸𝐴 2 ∆𝑁𝐴 = 44,05 [𝑚]

COORDENADAS PARCIALES ESTANCION B: De la gráfica aplicando Pitágoras ∆𝑁𝐵 2 + ∆𝐸𝐵 2 = 𝐷𝐻𝑃1𝐵 2

(1)

∆𝑁𝐵 2 + (∆𝐸𝐵 − 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 )2 = 𝐷𝐻𝑃2𝐵 2

(2)

Resolviendo la ecuación 1 y 2: Coordenada parcial en este del punto B ∆𝐸𝐵 =

𝐷𝐻𝑃1𝐵 2 − 𝐷𝐻𝑃2𝐵 2 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 2 2 ∗ 𝐷𝐻𝑃1𝑃2

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Grupo: 6 Día: Sábado

∆𝐸𝐵 = 30,17 [𝑚] Coordenada parcial en norte del punto B ∆𝑁𝐵 = √𝐷𝐻𝑃1𝐵 2 − ∆𝐸𝐵 2 ∆𝑁𝐵 =2,55 [m]

COORDENADAS PARCIALES ESTANCION C: De la gráfica aplicando Pitágoras ∆𝑁𝐶 2 + ∆𝐸𝐶 2 = 𝐷𝐻𝑃1𝐶 2

(1)

∆𝑁𝐶 2 + (∆𝐸𝐶 − 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 )2 = 𝐷𝐻𝑃2𝐶 2

(2)

Resolviendo la ecuación 1 y 2: Coordenada parcial en este del punto C ∆𝐸𝐶 =

𝐷𝑃1𝐶 2 − 𝐷𝐻𝑃2𝐶 2 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 2 2 ∗ 𝐷𝐻𝑃1𝑃2

∆𝐸𝐶 = 33,44 [𝑚] Coordenada parcial en norte del punto C ∆𝑁𝐶 = √𝐷𝐻𝑃1𝐶 2 − ∆𝐸𝐶 2 ∆𝑁𝐶 = 14,42 [𝑚] COORDENADAS PARCIALES ESTANCION D: De la gráfica aplicando Pitágoras ∆𝑁𝐷 2 + ∆𝐸𝐷 2 = 𝐷𝐻𝑃1𝐷 2

(1)

∆𝑁𝐷 2 + (∆𝐸𝐷 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 )2 = 𝐷𝐻𝑃2𝐷 2 ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

(2)

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Resolviendo la ecuación 1 y 2: Coordenada parcial en este del punto D ∆𝐸𝐷 = −

𝐷𝐻𝑃1𝐷 2 − 𝐷𝐻𝑃2𝐷 2 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 2 2 ∗ 𝐷𝐻𝑃1𝑃2

∆𝐸𝐷 =1,99 [m] Coordenada parcial en norte del punto D ∆𝑁𝐷 = √𝐷𝐻𝑃1𝐷 2 − ∆𝐸𝐷 2 ∆𝑁𝐷 = 19,59 [𝑚] COORDENADAS PARCIALES ESTANCION E: De la gráfica aplicando Pitágoras ∆𝑁𝐸 2 + ∆𝐸𝐸 2 = 𝐷𝐻𝑃1𝐸 2

(1)

∆𝑁𝐸 2 + (∆𝐸𝐸 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 )2 = 𝐷𝐻𝑃2𝐸 2

(2)

Resolviendo la ecuación 1 y 2: Coordenada parcial en este del punto E ∆𝐸𝐸 = −

𝐷𝐻𝑃1𝐸 2 − 𝐷𝐻𝑃2𝐸 2 + 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 2 2 ∗ 𝐷𝐻𝑃1𝑃2

∆𝐸𝐸 = 17,31[𝑚] Coordenada parcial en norte del punto E ∆𝑁𝐸 = √𝐷𝐻𝑃1𝐸 2 − ∆𝐸𝐸 ∆𝑁𝐸 = 4,99[𝑚]

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RESUMEN DE COORDENADAS PARCIALES ∆𝐸𝐴 = 3,42 [𝑚]

∆𝑁𝐴 = 44,05 [𝑚]

∆𝐸𝐵 = 30,17 [𝑚]

∆𝑁𝐵 = 2,55 [m]

∆𝐸𝐶 = 33,44 [𝑚]

∆𝑁𝐶 = 14,42 [𝑚]

∆𝐸𝐷 = 1,99 [𝑚]

∆𝑁𝐷 = 19,59 [𝑚]

∆𝐸𝐸 = 17,31 [𝑚]

∆𝑁𝐸 = 4,99 [𝑚]

5.2.2.2. CALCULO DE COORDENADAS ROTADAS COORDENADAS ESTACION A

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° 𝛼𝐴 = tan−1 [

∆𝑁𝐴 ∆𝐸𝐴

]

𝛼𝐴 = 85,56° 𝛽𝐴 = 𝛼𝐴 + 𝐴𝑧 − 270 𝛽𝐴 = 0,56° ∆𝐸𝐴 = 𝐷𝐻𝑃1𝐴 ∗ sen( 𝛽𝐴 ) ∆𝐸𝐴 = 0,43[m] ∆𝑁𝐴 = 𝐷𝐻𝑃1𝐴 ∗ cos(𝛽𝐴 ) ∆𝑁𝐴 = 44,19 [𝑚]

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COORDENADAS ESTACION B

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° 𝛼𝐵 = tan−1 [

∆𝑁𝐵 ∆𝐸𝐵

]

𝛼𝐵 = 4,83° 𝛽𝐵 = 𝛼𝐵 + 𝜃 𝛽𝐵 = 9,83°

∆𝐸𝐵 = 𝐷𝐻𝑃1𝐵 ∗ cos( 𝛽𝐵 ) ∆𝐸𝐵 = 29,86 [𝑚] ∆𝑁𝐵 = 𝐷𝐻𝑃1𝐵 ∗ sin( 𝛽𝐵 ) ∆𝑁𝐵 = 5,17 [𝑚]

COORDENADAS ESTACION C

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° 𝛼𝐶 = tan−1 [

∆𝑁𝐶 ∆𝐸𝐶

]

𝛼𝐶 =23,32° 𝛽𝐶 = 𝛼𝐶 − 𝜃 𝛽𝐶 = 18,32°

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∆𝐸𝐶 = 𝐷𝐻𝑃1𝐶 ∗ cos(𝛽𝐶 ) ∆𝐸𝐶 = 34,57 [𝑚] ∆𝑁𝐶 = 𝐷𝐻𝑃1𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛽𝐶 ) ∆𝑁𝐶 = 11,44 [𝑚

COORDENADAS ESTACION D

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° 𝛼𝐷 = tan−1 [

∆𝑁𝐷 ∆𝐸𝐷

]

𝛼𝐷 = 84,19° 𝛽𝐷 = 90 − 𝛼𝐷 − 𝜃 𝛽𝐷 = 0,8°

∆𝐸𝐷 = 𝐷𝐻𝑃1𝐷 ∗ sen(𝛽𝐷 ) ∆𝐸𝐷 = 0,27 [𝑚] ∆𝑁𝐷 = 𝐷𝐻𝑃1𝐷 ∗ cos( 𝛽𝐷 ) ∆𝑁𝐷 = 19,66 [𝑚]

COORDENADAS ESTACION E

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° 𝛼𝐸 = tan−1 [

∆𝑁𝐸 ∆𝐸𝐸

]

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𝛼𝐸 = 16,08° 𝛽𝐸 = 90 − 𝛼𝐸 − 𝜃 𝛽𝐸 = 68,92°

∆𝐸𝐸 = 𝐷𝐻𝑃1𝐸 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛽𝐸 ) ∆𝐸𝐸 = 16,81 [𝑚] ∆𝑁𝐸 = 𝐷𝐻𝑃1𝐸 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛽𝐸 ) ∆𝑁𝐸 = 6,48 [𝑚]

COORDENADAS ESTACION P2

𝜃 = 𝐴𝑧 − 180 𝜃 = 5° ∆𝐸𝑃2 = 𝐷𝐻𝑃1𝑃2 ∗ cos(𝛼) ∆𝐸𝑃2 = 6,57 [𝑚] ∆𝑁𝑃2 = 𝐷𝐻𝑃1𝑝2 ∗ sin( 𝛼) ∆𝑁𝑃2 = 0,57 [𝑚]

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ASIGNACION DE SIGNOS A LAS COORDENADAS PARCIALES DE ACUERDO AL CROQUIS ∆𝐸𝐴 = ∆𝐸𝐴

∆𝐸𝐴 = 3,42 [𝑚]

∆𝐸𝐵 = ∆𝐸𝐵

∆𝐸𝐵 = 30,17[𝑚]

∆𝐸𝐶 = ∆𝐸𝐶

∆𝐸𝐶 = 33,44 [𝑚]

∆𝑁𝐴 = ∆𝑁𝐴

∆𝑁𝐴 = 44,05 [𝑚]

∆𝑁𝐵 = ∆𝑁𝐵 ∆𝑁𝐶 = −∆𝑁𝐶

∆𝑁𝐵 = 2,55 [𝑚] ∆𝑁𝐶 = −14,42 [𝑚]

∆𝐸𝐷 = −∆𝐸𝐷

∆𝐸𝐷 = −1,99[𝑚]

∆𝑁𝐷 = −∆𝑁𝐷

∆𝑁𝐷 = −19,52 [𝑚]

∆𝐸𝐸 = −∆𝐸𝐸

∆𝐸𝐸 = −17,31[𝑚]

∆𝑁𝐸 = − ∆𝑁𝐸

∆𝑁𝐸 = −4,49[𝑚]

∆𝐸𝑃2 = −∆𝐸𝑃2

∆𝐸𝑃2 = −6,57 [𝑚]

∆𝑁𝑃2 = − ∆𝑁𝑃2

∆𝑁𝑃2 = −0,57[𝑚]

5.2.2.2. CALCULO DE COORDENADAS TOTALES 𝐸𝐴 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝐴

𝐸𝐴 = 23519,42 [𝑚]

𝑁𝐴 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝐴

𝑁𝐴 = 38326,05 [𝑚]

𝐸𝐵 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝐵 𝐸𝐵 = 23546,17 [𝑚] 𝑁𝐵 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝐵

𝑁𝐵 = 38284,55 [𝑚]

𝐸𝐶 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝐶

𝐸𝐶 = 23549,44 [𝑚] 𝑁𝐶 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝐶

𝑁𝐶 = 38267,58 [𝑚]

𝐸𝐷 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝐷

𝐸𝐷 = 23517,99 [𝑚] 𝑁𝐷 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝐷 𝑁𝐷 = 38262,41 [𝑚]

𝐸𝐸 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝐸 𝐸𝐸 = 23533,31 [𝑚]

𝑁𝐸 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝐸

𝐸𝑃2 = 𝐸𝑃1 + ∆𝐸𝑃2 𝐸𝑃2 = 23509,43[𝑚]

𝑁𝐸 = 38277,01 [𝑚]

𝑁𝑃2 = 𝑁𝑃1 + ∆𝑁𝑃2

𝑁𝑃2 = 38282,57 [𝑚]

CALCULO DEL ERROR POR COORDENADAS ∑ ∆𝐸 = (𝐸𝐵 − 𝐸𝐴 ) + (𝐸𝐶 − 𝐸𝐵 ) + (𝐸𝐷 − 𝐸𝐶 ) + (𝐸𝐸 − 𝐸𝐷 ) + (𝐸𝐴 − 𝐸𝐸 ) ∑ ∆𝐸 = 0 ∑ ∆𝑁 = (𝑁𝐵 − 𝑁𝐴 ) + (𝑁𝐶 − 𝑁𝐵 ) + (𝑁𝐷 − 𝑁𝐶 ) + (𝑁𝐸 − 𝑁𝐷 ) + (𝑁𝐴 − 𝑁𝐸 ) ∑ ∆𝑁 = 0

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5.2.3. CALCULOS DE AREAS 6.2.3.1. AREA POR COORDENADAS 1 𝐴𝐶 = |(𝐸𝐴 ∗ 𝑁𝐵 + 𝐸𝐵 ∗ 𝑁𝐶 + 𝐸𝐶 ∗ 𝑁𝐷 + 𝐸𝐷 ∗ 𝑁𝐸 + 𝐸𝐸 ∗ 𝑁𝐴 ) 2 − (𝐸𝐵 ∗ 𝑁𝐴 + 𝐸𝐶 ∗ 𝑁𝐵 + 𝐸𝐷 ∗ 𝑁𝐶 + 𝐸𝐸 ∗ 𝑁𝐷 + 𝐸𝐴 ∗ 𝑁𝐸 )| 𝐴𝐶 = 1850,17 [𝑚2 ]

6.2.3.2. AREA POR FORMULA DE HERON 𝑆=

𝑎+𝑏+𝑐 2

𝐴𝑟𝑒𝑎 = √𝑆 ∗ (𝑆 − 𝑎) ∗ (𝑆 − 𝑏) ∗ (𝑆 − 𝑐)

AREA POR HERON POR RADIACION DESDE EL POLO 1 TRIANGULO P1 A P1 B P1 C P1 D P1 E

AB BC CD DE EA

P1 B P1 C P1 D P1 E P1 A

AREA POR RADIACION DESDE EL POLO 1 a b c [m] [m] [m] 44,19 49,26 30,28 30,28 21,41 36,42 36,42 33,21 19,66 19,66 22,39 18,02 18,02 52,05 44,19

SEMIPERIMETRO [m] 61,87 44,06 44,65 30,04 57,13 AREA TOTAL

AREA [m2] 659,80 323,92 323,90 169,18 383,24 1860,05

Área por Herón desde el polo 1

𝐴𝐻−𝑃1 = 1860,05 [𝑚2 ]

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TRIANGULO P2 A P2 B P2 C P2 D P2 E

AB BC CD DE EA

P2 B P2 C P2 D P2 E P2 A

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AREA POR RADIACION DESDE EL POLO 2 a b c [m] [m] [m] 44,17 49,26 23,72 23,72 21,41 30,80 30,80 33,21 21,36 21,36 22,39 24,42 24,42 52,05 44,17

Grupo: 6 Día: Sábado

SEMIPERIMETRO [m] 58,58 37,97 42,69 34,09 60,32 AREA TOTAL

AREA [m2] 523,40 253,28 320,16 221,42 537,80 1856,06

Área por Herón desde el polo 2

𝐴𝐻−𝑃2 = 1856,06 [𝑚2 ]

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6.2.4. PRECISIÓN DEL LEVANTAMIENTO 𝑃𝑃1 =

1000 ∗ |𝐴𝐶 − 𝐴𝐻−𝑃1 | 𝐴𝐶 𝑃𝑃1 = 5,340

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛: 5,340: 1000

𝑃𝑃2 =

1000 ∗ |𝐴𝐶 − 𝐴𝐻−𝑃2 | 𝐴𝐶 𝑃𝑃2 = 3,183

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛: 3,183: 1000

6.2.5. CALCULO DE COTAS 6.2.5.1. COTAS POR RODEO

A P1 𝐷𝐻𝐴𝐵

Calculo de la cota del vértice A:

Error de cierre de desniveles:

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐴

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 1697,65 [𝑚]

𝑒𝑇 = 𝐷𝑉𝐴𝐵 + 𝐷𝑉𝐵𝐶 + 𝐷𝑉𝐶𝐷 +𝐷𝑉𝐷𝐸 + 𝐷𝑉𝐸−𝐴𝑢𝑥 + 𝐷𝑉𝐴𝑢𝑥−𝐴

𝑒𝑇 = 0.19

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𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜

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Distancia horizontal total de la poligonal: 𝐷𝐻𝑇 = 𝐷𝐻𝐴𝐵 + 𝐷𝐻𝐵𝐶 + 𝐷𝐻𝐶𝐷 + 𝐷𝐻𝐷𝐸 + 𝐷𝐻𝐸−𝐴𝑢𝑥 + 𝐷𝐻𝐴𝑢𝑥−𝐴 𝐷𝐻𝑇 = 178,32 [𝑚]

Cota para el vértice B: 𝑒𝐷𝑉

→

𝐷𝐻𝑇

𝑒𝐷𝑉𝐴𝐵

→

𝐷𝐻𝐴𝐵

𝑒𝐷𝑉𝐴𝐵 =

𝑒𝐷𝑉 ∗ 𝐷𝐻𝐴𝐵 𝐷𝐻𝑇

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 + 𝐷𝑉𝐴𝐵 − 𝑒𝐷𝑉𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 1706,15 [𝑚] Cota para el vértice C: 𝑒𝐷𝑉

→

𝐷𝐻𝑇

𝑒𝐷𝑉𝐵𝐶

→

𝐷𝐻𝐵𝐶

𝑒𝐷𝑉𝐵𝐶 =

𝑒𝐷𝑉 ∗ 𝐷𝐻𝐵𝐶 𝐷𝐻𝑇

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 + 𝐷𝑉𝐵𝐶 − 𝑒𝐷𝑉𝐵𝐶 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 1712,19[𝑚]

Cota para el vértice D:

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𝑒𝐷𝑉

→

𝐷𝐻𝑇

𝑒𝐷𝑉𝐶𝐷

→

𝐷𝐻𝐶𝐷

𝑒𝐷𝑉𝐶𝐷 =

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𝑒𝐷𝑉 ∗ 𝐷𝐻𝐶𝐷 𝐷𝐻𝑇

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 + 𝐷𝑉𝐶𝐷 − 𝑒𝐷𝑉𝐶𝐷

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 1706,98 [𝑚]

Cota para el vértice E: 𝑒𝐷𝑉

→

𝐷𝐻𝑇

𝑒𝐷𝑉𝐷𝐸

→

𝐷𝐻𝐷𝐸

𝑒𝐷𝑉𝐷𝐸 =

𝑒𝐷𝑉 ∗ 𝐷𝐻𝐷𝐸 𝐷𝐻𝑇

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 + 𝐷𝑉𝐷𝐸 − 𝑒𝐷𝑉𝐷𝐸 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 1701,99 [𝑚]

Cota para el vértice A: 𝐷𝐻𝐸𝐴 = 𝐷𝐻𝐸−𝐴𝑢𝑥 + 𝐷𝐻𝐴𝑢𝑥−𝐴 𝐷𝐻𝐸𝐴 = 50.546 [𝑚] 𝐷𝑉𝐸𝐴 = 𝐷𝑉𝐸−𝐴𝑢𝑥 + 𝐷𝑉𝐴𝑢𝑥−𝐴 𝐷𝑉𝐸𝐴 = −4.313 [𝑚]

𝑒𝐷𝑉

→

𝐷𝐻𝑇

𝑒𝐷𝑉𝐸𝐴

→

𝐷𝐻𝐸𝐴

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𝑒𝐷𝑉𝐸𝐴 =

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𝑒𝐷𝑉 ∗ 𝐷𝐻𝐸𝐴 𝐷𝐻𝑇

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 + 𝐷𝑉𝐸𝐴 − 𝑒𝐷𝑉𝐸𝐴 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 1696,97 [𝑚]

6.2.5.2. COTAS POR RADIACION POLO 1 𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐴

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 1697,65 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐵

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 1706,21[𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐶

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 1710,77 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐷

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 1707,85 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝐸

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 1701,69[𝑚𝑠𝑛𝑚]

6.2.5.3. COTAS POR RADIACION POLO 2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃1 + 𝐷𝑉𝑃1𝑃2

𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 = 1702,92 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 + 𝐷𝑉𝑃2𝐴

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐴 = 1697,46 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 + 𝐷𝑉𝑃2𝐵

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐵 = 1706,13[𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 + 𝐷𝑉𝑃2𝐶

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐶 = 1711,11 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 + 𝐷𝑉𝑃2𝐷

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐷 = 1709,24 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃2 + 𝐷𝑉𝑃2𝐸

𝐶𝑜𝑡𝑎𝐸 = 1704,14 [𝑚𝑠𝑛𝑚]

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7. PLANOS (FORMARTO A1) El plano se presentara en un sobre.

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8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Mediante la realización de este proyecto adquirimos conocimientos para poder realizar un levantamiento topográfico también se observo que existe error al momento de realizar las mediciones. Se determinó la distancia entre vértices con la huincha. Se determinaron las distancias horizontales y verticales entre varios pares de puntos en la poligonal. Se aprendió a determinar el desnivel, distancia horizontal las distintas coordenadas y cotas de los diferentes puntos, y mediante la cual nos dio a conocer que el trabajo a realizar por los distintos métodos existe variaciones muy pequeñas siempre y cuando se haya tomado los datos correctamente. La precisión del trabajo realizado con la huincha fue baja, debido a la presencia de catenaria, la cual no se pudo corregir la catenaria debido a que el terreno presenta una pendiente muy alta, también debido a que se utilizó una huincha de tela la cual al tensionar se estiraba una distancia considerable. Se recomienda cuidar y manejar correctamente los materiales que se utilizan en el trabajo. en el caso de la huincha se recomienda usar una de acero invar siendo la más precisa de las huinchas.

Adquirimos el conocimiento de realizar el croquis para un territorio respectivo. Se pudo apreciar que es importante realizar un croquis parecido al territorio ya que es más fácil hacer los cálculos con un croquis muy parecido.

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL TOPOGRAFIA I CIV-213 JTP Docente: Ing. Wilfred Gutierrez Gutierrez Aux. Doc.: Univ. Milton Mamani Kelca Aux.Doc.: Univ. Dajir Paton Lopez

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9. CUESTIONARIO CUESTIONARIO: 1. Cuál es la misión y visión de la carrera de ingeniería civil umsa.

MISIÓN DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL La misión de la Carrera de Ingeniería Civil es la de formar ingenieros civiles idóneos de reconocida calidad y excelencia para el crecimiento y desarrollo sustentable del país.

Formar profesionales competentes y comprometidos con la sociedad y el país, capaces de actuar de manera intelectual, ética y racional, capaces de desenvolverse en el área de la Ingeniería Civil de forma responsable y eficiente. Todas nuestras actividades están orientadas a satisfacer la demanda empresarial integrando profesionales a la sociedad capaces de mejorar la calidad de vida de las familias y aprovechar las oportunidades que generen un crecimiento sustentable para el país. Nos caracterizamos por tener una formación orientada al liderazgo, al aprendizaje autodidacta con el apoyo del docente, orientación empresarial fomentando el desarrollo y la libre empresa. VISIÓN DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL La Visión de la Carrera de Ingeniería Civil está dirigida a contribuir al desarrollo integral de la región del país, convirtiéndose en una carrera líder en la formación de ingenieros civiles de calidad y excelencia y a fortalecer la investigación, para promover y consolidar programas de investigación en las ciencias de la ingenieria y así responder oportuna,

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idónea, eficiente y eficazmente a los cambios acelerados que se dan en la ciencia y la tecnología.

2. Que es anamorfosis. Es un factor de escala que se aplica a la distancia reducida antes de calcular, y su valor depende del elipsoide y huso horario especificado en los datos del levantamiento. Cada estación puede tener un valor diferente, y es editable mediante las opciones de modificación de sus datos. 𝐷𝑟 ′ = 𝐷𝑟 ∗ 𝐾 Donde: Dr’ = Distancia horizontal corregida Dr = Distancia horizontal original K = coeficiente de anamorfosis 3. Como se interpreta las pendientes dadas en porcentajes. Dar ejemplos. Las pendientes dadas en porcentaje representan la tangente del angulo de inclinación por cien, esto significa que por cada X (valor de la distancia horizontal) hay un valor Y (valor de la

distancia vertical en función al ángulo.

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4. Como se podría medir ángulos con cinta métrica. Explique con esquema. La medición de angulos con cinta métrica es un sistema en el trabajan un alarife que se ubica en el vértice del ángulo que se desea medir (A) sosteniendo el extremo de una cinta métrica, mientras tanto el otro alarife procede a marcar un radio “R” que corte a los dos lados adyacentes al vértice (AB y EA), procediendo a poner clavos de calamina en los puntos de intersección, luego se procede a medir la distancia entre los puntos de intersección (Ax1 y Ax2), todas las distancias medidas deben ser medidas de forma horizontal, y con estos datos ya se puede obtener el ángulo del vértice. 5. Que es la distancia inclinada, geométrica, natural, reducida. Definición y sus respectivos esquemas. Distancia inclinada:

Distancia real o natural: Es aquella distancia real que hay entre dos puntos; es decir es la distancia que existe al recorrer dicho tramo “andando” en línea recta (sobre el terreno) entre los dos puntos. Esta distancia podría interesarnos en el mundo de la topografía por ejemplo en el caso de una tubería que se apoya sobre el terreno, cosa no demasiado habitual.

Distancia geométrica: Es la distancia en línea recta entre los dos puntos (en este caos no necesariamente sobre el terreno). Esta distancia no es de mucho interés para la topografía salvo en casos muy excepcionales.

Distancia reducida o topográfica: Esta distancia es la proyección de la distancia geométrica o real, sobre un plano horizontal. Se pude obtener matemáticamente a partir de una de las otras dos distancias siempre y cuando nos aporten los suficientes datos.

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Para la siguiente gráfica se pude apreciar lo que son las distancias real o natural, distancia geométrica y la distancia reducida o topográfica.

6. ¿Qué es, para que sirve y como se representa una escala gráfica? Es la representación gráfica de una distancia real que se encuentra a una determinada escala, su implementación está restringida en el uso en planos topográficos, planos geodésicos y mapas cartográficos, con el fin de reducir el trabajo de conversión de distancias de un plano a una distancia real, simplemente se procede a medir la distancia de la cual se desea saber su magnitud con una regla u otro artefacto de medición, y se lleva esta para ser comparada con la escala gráfica, misma que nos dará a conocer el

valor buscado. 7. ¿Cuál es la precisión del trabajo levantado con huincha y eclímetro? El trabajo levantado está hecho con precisión a 1 grado

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8. Averiguar: ¿Para qué tipo de tipos de trabajos topográficos se utiliza una poligonal abierta y para que trabajos una poligonal cerrada?

9. Que es la línea base y para qué sirve en un levantamiento topográfico. La línea base es un tramo de la poligonal en el cual se ha llevado a cabo un levantamiento de alta precisión, es esta línea en la que se basa la determinación y corrección de rumbos, azimuts, y ángulos de una poligonal. 10. ¿Qué es un BM y el IGM? BM:El Banco de Nivel de precisión ó BM (Bench Mark), son puntos de control vertical materializados en estructuras bien identificados en el terreno mediante diferentes tipos

de monumentos, cuya elevación en metros esta referida a la red de nivelación nacional ódatum vertical nacional asociado al geoide (NNM) IGM: Son las abreviaturas del Instituto Geográfico Militar, esta institución esta enfocada principalmente en realizar mensuras topográficas y geodésicas, levantamientos ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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catastrales urbanos y rurales, demarcación de límites cantonales y rurales, venta de cartografía digital y analógica, levantamientos topográficos, levantamientos geodésicos, y otras actividades más, todo esto está realizado en base a la forma de geoide que presenta la tierra.

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10. APLICACIÓN Problema Nº 1 En el siguuiente grafico hallar las coordenadas del punto B si las coordenadas del punto A (140,330) y las distancias 𝐵𝐶= 250 m,AC=150 m y el AZCA=335°40′00′ α=80°

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Problema Nº 2 Se desea dividir el siguiente terreno en dos partes iguales mediante unal linea divisoria. Las coordenadas del terreno son: A. (1500,2000) B. (1550.60,19930.25) C. (1530.19,20025.47) D. (1430.61,20015.18) Determinar las coordenadas de los puntos de interseccion entre la linea de divisoria y los limites del terreno.

Problema Nº 3 Con los siguientes datos se pide halla la distancia horizontal y el desvinel entre los puntos AB si el trabajo de campo se realizo un teodolito WILD T2 (cenital) el metodo que se uso es el de teodolito huincha

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11. ANEXOS

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1. Se han medido las distancias inclinadas AB, BC y CD, directamente de estaca con una huincha de 50 [m] defectuoso empalmada a los 35 [m] donde se acorto 2 [cm] por el empalme siendo la temperatura estándar de 21℃ y el coeficiente de dilatación térmica 𝛼 = 0.000012 [1/℃] Calcular la distancia horizontal y las cotas de los puntos B, C y D siendo la cota de A=3550 [m] sobre el nivel medio del mar. Tramo AB BC CD Solución:

Longitud (m) 48.5 39.45 39.75

Temperatura (℃) 28 15 30

Pendiente (%) -9.907 8.211 -17.265

Para el tramo AB 𝐶𝑔 =

𝐿𝑎 − 𝐿𝑛 48 − 50 ∗ 𝐷𝐼 = ∗ 48.5 [𝑚] = −2.021 [𝑚] 𝐿𝑛 50

𝐶𝑡 = 𝛼 ∗ (𝑡 − 𝑡𝑐 ) ∗ 𝐷𝐼 = 0.000012 ∗ (28 − 21) ∗ 48.5 [𝑚] = 0.0041 [𝑚] 9.907 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔 ( ) = 5.658° 100 𝐻𝐴𝐵 = 𝐷𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 4.800 [𝑚] 𝐶𝑝 = −

(4.8)2 𝐻2 [𝑚] = −0.238 [𝑚] =− 2 ∗ 𝐷𝐼 2 ∗ 48.5

La distancia horizontal AB 𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 + 𝐶𝑔 + 𝐶𝑡 + 𝐶𝑝 = (48.5 − 2.021 + 0.0041 − 0.238)[𝑚] 𝐷𝐻 = 46.245 [𝑚] La cota de B 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐵 = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝐴 − 𝐻𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐵 = 3554.8 [𝑚]

Para el tramo BC ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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𝐶𝑔 =

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𝐿𝑎 − 𝐿𝑛 48 − 50 ∗ 𝐷𝐼 = ∗ 39.45 [𝑚] = −1.578 [𝑚] 𝐿𝑛 50

𝐶𝑡 = 𝛼 ∗ (𝑡 − 𝑡𝑐 ) ∗ 𝐷𝐼 = 0.000012 ∗ (15 − 21) ∗ 39.45 [𝑚] = −0.0084 [𝑚] 8.211 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔 ( ) = 4.694° 100 𝐻𝐵𝐶 = 𝐷𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 3.228 [𝑚] 𝐶𝑝 = −

(3.228)2 𝐻2 [𝑚] = −0.132 [𝑚] =− 2 ∗ 𝐷𝐼 2 ∗ 39.45

La distancia horizontal AB 𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 + 𝐶𝑔 + 𝐶𝑡 + 𝐶𝑝 = (39.45 − 1.578 − 0.0084 − 0.132)[𝑚] 𝐷𝐻 = 37.732 [𝑚]

La cota de C 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐶 = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝐵 + 𝐻𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐶 = 3558.028 [𝑚]

Para el tramo CD 𝐶𝑔 =

𝐿𝑎 − 𝐿𝑛 48 − 50 ∗ 𝐷𝐼 = ∗ 39.75 [𝑚] = −1.59 [𝑚] 𝐿𝑛 50

𝐶𝑡 = 𝛼 ∗ (𝑡 − 𝑡𝑐 ) ∗ 𝐷𝐼 = 0.000012 ∗ (30 − 21) ∗ 39.75 [𝑚] = 0.00859 [𝑚] 17.265 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔 ( ) = 9.796° 100 𝐻𝐶𝐷 = 𝐷𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 6.763 [𝑚] 𝐶𝑝 = −

(6.763)2 𝐻2 [𝑚] = −0.575 [𝑚] =− 2 ∗ 𝐷𝐼 2 ∗ 39.75

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La distancia horizontal AB 𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 + 𝐶𝑔 + 𝐶𝑡 + 𝐶𝑝 = (39.75 − 1.59 + 0.00859 − 0.575)[𝑚] 𝐷𝐻 = 37.593 [𝑚]

La cota de B 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐷 = 𝑐𝑜𝑡𝑎𝐶 − 𝐻𝐶𝐷 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐷 = 3551.265 [𝑚]

2. Utilizando el método de medición directa se determinaron los cuatro vértices de una finca y se obtuvieron las siguientes coordenadas: A (7000, 9500) m B (7900, 8500) m C (6900, 7284) m D (8951, 8674) m La finca pertenece a dos hermanos y tiene un pozo en el punto A y deciden proceder a su partición de la siguiente forma: · Los dos quieren tener acceso al pozo · El hermano mayor quiere 2/3 de la finca y debe poseer el punto B Calcular las coordenadas de los puntos fundamentales de la partición. Solución:

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𝐴: 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑀 : 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐴𝑚 : 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐴𝑀 =

2 3

𝐴

(1)

;

𝐴𝑚 =

1 3

𝐴 (2)

1 𝐴 = |(𝑥𝐴 ∗ 𝑦𝐵 + 𝑥𝐵 ∗ 𝑦𝐶 + 𝑥𝐶 ∗ 𝑦𝐷 + 𝑥𝐷 ∗ 𝑦𝐴 ) − (𝑥𝐵 ∗ 𝑦𝐴 + 𝑥𝐶 ∗ 𝑦𝐵 + 𝑥𝐷 ∗ 𝑦𝐶 + 𝑥𝐴 ∗ 𝑦𝐷 )| 2 𝐴 = 1105808 𝑚2 1 𝐴𝑚 = |(𝑥𝐴 ∗ 𝑦 + 𝑥 ∗ 𝑦𝐷 + 𝑥𝐷 ∗ 𝑦𝐴 ) − (𝑥 ∗ 𝑦𝐴 + 𝑥𝐷 ∗ 𝑦 + 𝑥𝐴 ∗ 𝑦𝐷 )| 2 1

𝐴𝑚 = 2 (−826𝑥 − 1951𝑦 + 24316500) (3) Remplazando 3en 2: 1 1 (−826𝑥 − 1951𝑦 + 24316500) = ∗ 1105808 2 3 −2478𝑥 − 5853𝑦 + 70737884 = 0 La ecuación de la recta en el punto CD es: −1390𝑥 + 2051𝑦 = 5348484 Se tiene dos ecuaciones 2478𝑥 + 5853𝑦 = 70737884 −1390𝑥 + 2051𝑦 = 5348484

𝑦 = 8441.43 𝑚 𝑥 = 8607.83 𝑚 ESTUDIANTE: HUANCA SOSA ABEL SANTOS

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Las coordenadas del punto son: P (8441.43, 8607.83) m

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