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• Julio Larico

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1. Un ingeniero dedicado a la ejecución de un proyecto de producción de un nuevo producto, debe realizar la revisión de tres etapas críticas de la misma, las cuales son: Supervisión, Ejecución y Evaluación: Supervisión, Ejecución y Evaluación, y dispone de 4 días. Según la dedicación en días que le dé a cada faena, éstas tendrán una probabilidad de fracasar, y con ello fracasar la faena total, por lo que puede ser despedido. Por ello, dicho Técnico desea minimizar la probabilidad de ser despedido minimizando la probabilidad de que las 3 tareas fracasen al mismo tiempo. Dedicación \ Faenas

Supervisión

Ejecución

Evaluación

0 día

0.50

0.60

0.40

1 día

0.42

0.51

0.35

2 días

0.36

0.41

0.21

3 días

0.25

0.36

0.18

Un día no asignado a una faena no tiene valor asociado. A lo más se puede asignar 3 días a una misma faena.

a. Definir la ecuación de recursividad, identificando claramente las etapas, estados, variables decisión y función recursiva 3ptos

b. Resolver el problema mediante procedimientos de programación dinámica. Interprete resultados 5ptos

2. Se trata de un comerciante Limeño que debe transportar su mercadería a Tumbes realizando el viaje en tres etapas. En la primera tiene oportunidad de hospedarse en Chiclayo, Chimbote o Trujillo; en la segunda lo haría en Piura, Paita o Sullana, para desde ahí viajar directamente a Tumbes. El comerciante debe determinar dónde debe pernoctar a fin de lograr el mínimo trayecto. Las distancias en cada etapa son las siguientes:

Lima

Chiclayo

Chimbote

Trujillo

950

1120

725

Tumbes Piura

625

Paita

325

Sullana

750

Piura

Paita

Sullana

Chiclayo

500

700

350

Chimbote

430

750

800

Trujillo

600

825

570

a. Plantee la ecuación recursiva identificando claramente las etapas, estados, variables decisión, y ecuación de recursividad. 2ptos

Etapas: Estados(Sn)

Escala en diferentes departamentos Departamento a asignar

Decisión(Xn)

Departamentos asignado

Función de recursividad

fn(sn,xn) = xn + f*n+1(sn+1)xn

b. Halle la solución óptima mediante programación dinámica 3ptos

Etapa 3 f3(s3,x3) s3

Tumbes

f*3(s3)

x*3

Piura

625

625

Tumbes

Paita

325

325

Tumbes

Sullana

750

750

Tumbes

Etapa 2 f2(s2,x2) = x2 + f*3(s3) s2

Piura

Paita

Sullana

f*2(s2)

x*2

Chiclayo

1125

1025

1100

1025

Paita

Chimbote

1055

1075

1550

1055

Piura

Trujillo

1225

1150

1320

1150

Paita

Etapa 1 f1(s1,x1) = x1 + f*2(s2) s1

Chiclayo

Chimbote

Trujillo

f*1(s1)

x*1

Lima

1975

2175

1875

1875

Trujillo

El minimo trayecto para lograr transportar su mercaderia de manera óptima es el siguiente: Lima -> Trujillo -> Paita -> Tumbes Con un recorrido total de 1875 3. Un contenedor con capacidad de 400 toneladas puede transportes uno o más productos. Cada uno de los artículos tiene un peso en particular: 200, 300 y 100 toneladas. Se cuenta además con el ingreso total en miles de dólares que espera obtener el que asciende a $9200, y se estima que cada producto puede ser cargado con probabilidades de 34%, 51% y 15% respectivamente para el producto.