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• Julio Larico

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EXAMEN PARCIAL 

INVESTIGACIÓN OPERATIVA 2 Prof.: Mg. Mario Ninaquispe Soto  Duración: 120min.    Navarro Vicente Jose Wilfredo y Calderon Rojas Roberth Alvaro ALUMNOS: CARRERA:

Ingeniería de Sistemas

FECHA:​24/06/2020

CÓDIGOS:

2017230312 2017220026

✔ Se evaluará su redacción y ortografía. ✔ Las preguntas de desarrollo se calificarán en función de si la respuesta es completa, suficiente y clara.

​Prof.: Mg. Mario Ninaquispe Soto  1.

Considere el siguiente grafo:

a)

Diga y justifique si es grafo isomorfo Figura 1:

2ptos

Figura 2:

Isomorfismo entre la fig A y B: Número de vértices: 10 Número de aristas:: 10 Grado de vértices: a: 2 b: 2 c: 2 d: 2 e: 2 f: 2 g: 2 h: 2 i: 2 j: 2 Sacamos subgrafos del grafo presente y hallamos que ambos son isomorfos:

b)​

​Indique cuál es el menor valor de conexión necesaria para unir todos los vértices (justifique su respuesta)

3ptos

Mediante el algoritmo de Prim hallamos que el menor valor de conexión necesaria para unir todos los vértices es de 58 formando un árbol de la forma siguiente.

c)​

​Halle las menores distancias entres cada uno de los vértices

4ptos

Como podemos ver en el siguiente grafo dirigido, hallamos las menores distancias entre cada uno de los vértices y, a su vez, la menor distancia entre

α ​y ​ω ​es de 10 con las rutas siguientes: Ruta 1: ​α-c-g-k-n-ω Ruta 2: ​α-d-h-l-ñ-ω

2.

​Una empresa de juguetes está considerando la puesta en marcha de tres nuevos modelos de juguetes (1, 2 y 3) para su posible inclusión

en la próxima campaña de Navidad. La preparación de instalaciones para la fabricación de estos modelos costaría $25000, $35000 y

$30000 respectivamente, y la ganancia unitaria sería de $10, $15 y $13 respectivamente. La empresa dispone de tres plantas de

producción para la elaboración de estos modelos, pero para evitar gastos sólo en una de ellas se producirían los juguetes, dependiendo la elección de la maximización de las ganancias. El número de horas que se precisa para producir cada juguete en cada planta es:

Las plantas disponen al día 500, 600 y 630 horas de producción respectivamente. La gerencia ha decidido desarrollar al menos uno de los tres juguetes. a.​

​Modelizar el problema utilizando programación lineal entera para maximizar el beneficio total.

3ptos

Función objetivo​: Maximizar las ganancias en función de la cantidad de juguetes a producir en una planta determinada. Variables: Xi : Número de juguetes a producir del tipo i Yi : Binaria {0,1}

1 = Se producen juguetes del tipo i 0 = En otro caso

Pj: Binaria {0,1}

1 = Se producen los juguetes en la planta j 0 = En otro caso

Donde i, j = 1, 2, 3.

Restricciones: r1 : p1 + p2 + p3 = 1 r2 : y1 + y2 + y3 >= 1 r3: 5x1 + 4x2 + 6x3