Investigacion Unidad III DE ECUACIONES DIFERENCIALES
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LÁZARO CÁRDENAS ECUACIONES DIFERENCIALES INVESTIGACION III TRAN
Views 76 Downloads 1 File size 445KB
Recommend stories
Citation preview
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LÁZARO CÁRDENAS
ECUACIONES DIFERENCIALES INVESTIGACION III TRANSFORMADA DE LAPLACE
NOMBRE DEL ALUMNO: APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO ROJAS DUARTE
CARRERA: ING. ELECTRÓNICA GRUPO: 41S SALON: M2 SEMESTRE: ENERO-JUNIO 2015 FECHA DE ENTREGA: 13 De Abril Del 2016
3.1 TEORIA PRELIMINAR
NOMBRE BILLY JOEL
La transformada de Laplace es una aplicación entre dos espacios de funciones que puede reducir una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes a una ecuación algebraica, de manera que proporciona un método rápido y eficaz para resolver este tipo de problemas. 3.1.1 DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. Sea f ( t ) una función definida en el intervalo transformada
de
Laplace
de
f (t )
por
¿ , se define la
medio
de
la
transformada integral. ∞
L { f ( t ) }=∫ f ( t ) e−st dt 0
La transformada de Laplace se denomina a veces transformada operacional; esto es porque transforma las operaciones de integración en simples operaciones algebraicas que son mucho más convenientes de resolver. Nota: Las transformadas de Laplace fueron formuladas para transformar una ecuación diferencial que contiene las diferenciales de una función indefinida, a partir de una ecuación t-espaciada hacia una ecuación s-espaciada que puede ser resuelta con mucha facilidad.
3.1.2 CONDICIONES SUFICIENTES DE EXISTENCIA PARA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. Si f ( t ) es una función continua por partes en el intervalo ¿ y de orden exponencial k para
t> t 0
transformada de Laplace F(s) Como puede observarse, las funciones:
, entonces existe para
s>k.
{1, t , t 2 , e at ,sin t ,cos t , sinh t , cosh t } Son todas continuas por partes y de orden exponencial; en consecuencia, la existencia de su transformada de Laplace se justifica, no así para el caso de las funciones
y=et
2
3
y
y=et .
“Continuidad por Partes”: Una función a≤t ≤b
finito
f (t )
se dice continua por partes en el intervalo
cuando el intervalo puede subdividirse en un número de
subintervalos:
a=t 0