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• Catherina Aldunce

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INVENTARIOS

Origen del Inventario

No existe tal cosa como la historia del Inventario, ya que este, en una definición práctica, es una acumulación de bienes bajo ciertos controles y propósitos. El inventario como noción, nace junto con la noción de propiedad privada, y puede remontarse a las primeras sociedades humanas, en donde podemos encontrar la noción del almacenamiento y acumulación de bienes como alimentos, granos, animales y subproductos. La noción de la administración del inventario ha ido evolucionando con los años y podemos repasar varias teorías y técnicas en su desarrollo histórico.

Definición de Inventario

Se puede definir un inventario como un conjunto de bienes o recursos útiles que se encuentran en estado ocioso en algún momento, pero que garantiza una operación fluida de la actividad o sistema de producción. Son útiles porque si no se contara con ellos el sistema que los utiliza o que los consume vería insatisfecha sus necesidades, con el consecuente perjuicio económico o social.

Modelo gráfico proceso de inventario

Cuáles son los tipos de inventario Hay múltiples clasificaciones de inventario dependiendo del área de conocimiento en que se tome. Nosotros abordamos los temas de Ingenio Empresa desde la siguiente clasificación: Inventario de materia prima: Es el conjunto de elementos próximos a ser procesados para elaborar los productos. Inventario de producto en proceso: Es la acumulación de elementos que ya comenzaron a ser procesados o trabajados, pero que aún no se consideran producto terminado. Inventario de producto terminado: Son los elementos que fueron transformados en un proceso con un fin específico, por ejemplo la venta.

Costos asociados a los inventarios Tener almacenados bienes involucra costos de distinta índole para la organización. En la gestión de inventarios se suelen manejar los siguientes costos: •Costo de mantenimiento o tenencia: Es el costo que se deriva de mantener un artículo en unas condiciones concretas. El arrendamiento, vigilancia, seguros, software, servicios públicos e impuestos son ejemplo de ello. Una subclasificación de este costo comprende los costes de capital, riesgos de inventario, costos de espacio y costos de servicios de inventario. •Costo de penalización o faltante: También conocido como costo de escasez. Se genera a partir de una falta de existencias de cara a la demanda, lo que ocasiona una pérdida potencial de ingresos.

Costos asociados a los inventarios •Costo de ordenar o de hacer un pedido: También denominado costo de preparación. Se genera en el momento en que se coloca una orden de compra o de producción con motivo de reabastecimiento de inventario. Suele incluir los gastos de facturación, contabilidad o comunicación generados en el momento en que se coloca la orden de compra, además de los costos de transportar el pedido, manejo en el punto de recepción (descargo, inspección, etiquetado, etc).

Para qué tener inventarios Tener inventarios, cuesta… y cuesta porque es un recurso ocioso con valor económico, siendo así un capital inmovilizado. Los inventarios requieren ser vendidos porque tenerlos cuesta, pero entonces, ¿para qué tener inventarios? •Para hacer frente a la incertidumbre en la demanda: No sabemos cuánto vamos a vender, pero debemos estar preparados. •Para evitar retrasos para el cliente por ausencia del producto: Producimos pero luego nos enteramos que se acabó la materia prima. Parón total hasta que llegue el nuevo pedido y con eso, la insatisfacción del cliente.

Para qué tener inventarios •Para responder ante demandas estacionales: Llegó el verano y se incrementará la demanda de trajes de baño, ¿podemos responder o nos valemos del inventario? •Para obtener mejores precios de compra: Si compramos 500 unidades obtenemos un descuento del 20% sobre el total, ¿y si compramos 2000 de cuánto será el descuento?

Qué es y porqué tener una política de inventario Los inventarios son un mal necesario, ¿por qué? Lo tenemos para satisfacer la demanda variante, pero un exceso de este aumenta los costos de mantener y de capital, pero no tenerlo afecta la continuidad en la producción y con ello las ventas. A esto le denominamos “el problema del inventario” Así pues, las empresas deben buscar un nivel de inventario que equilibre ambas partes del problema para minimizar el costo total de inventario, sobre el cual se ven involucrados los siguientes costes:

Qué es y porqué tener una política de inventario Por ejemplo, comprar grandes cantidades del producto te podrá generar descuentos por volumen y disminución en el costo de ordenar, pero el costo de mantener se va a disparar. Es aquí donde nace la necesidad de tener una política de inventario que balancee los costos ya mencionados. Esta política también debe responder dos interrogantes:

•¿Cuánto pedir? •¿Cuándo pedir?

Clasificación de los modelos de gestión de inventarios La clasificación se genera a partir de la demanda que presente un artículo. Esta demanda puede ser dependiente e independiente: •Demanda dependiente: Está sujeta a la demanda de otros artículos. Por ejemplo la venta de cordones de zapatos dependerá de los zapatos se venden. •Demanda independiente: No depende de la demanda de ningún otro artículo. Por ejemplo un computador.

Dentro de los modelos de inventario con Demanda Dependiente encontramos: •Modelos determinísticos: La demanda es determinística, es decir que se conoce con certeza. Esto ocurre por ejemplo con empresas que trabajan sobre pedido. Pueden ser determinísticos estáticos o dinámico, según si la demanda se conoce con certeza y es constante o si se conoce con certeza pero es variable, respectivamente. Si la Demanda es Independiente, tenemos: •Modelos probabilísticos: Con demanda probabilística, es decir que a futuro no se conoce con certeza, pero se hace uso de una distribución de probabilidad durante el tiempo de producción. •Modelos determinísticos: Ya explicado.

Otra clasificación más detallada la encontramos según el patrón de la demanda, siendo la determinística con demanda estática la más sencilla y la probabilística no estacionaria la más compleja analíticamente. •Demanda determinística y constante (estática) en el tiempo. •Demanda determinística y variable (dinámica) en el tiempo. •Demanda probabilística y estacionaria a lo largo del tiempo. •Demanda probabilística y no estacionaria a lo largo del tiempo. Ahora bien, en la vida real la primer clasificación es la menos común. La cuarta, por supuesto, es la más común.

Modelos determinísticos de inventario ¿Cuáles son y cómo se realizan? Los Modelos de Gestión de Inventarios se dividen entre demanda dependiente e independiente. Dentro de la demanda dependiente encontramos los modelos determinísticos de inventario. Para la demanda independiente encontramos además de los determinísticos, los probabilísticos. Esto es de importante aclaración, pues el siguiente tema se enfocará en los modelos determinísticos de inventario para demanda independiente. ¿Y para los artículos con demanda dependiente? La demanda dependiente es aquella que “depende” de la demanda de otro artículo, para esto se generan sistemas MRP o Planificación de Requerimientos de Material.

¿Qué son los modelos determinísticos de inventario? Son aquellos donde se toma como supuesto que tenemos certeza de la demanda. Esta puede estar dada por Pronósticos de Demanda o pedidos reales de los clientes. Ahora bien, dentro de los modelos se puede generar una subclasificación si se considera además del supuesto de certeza, que la demanda puede ser estática, que es aquella donde esta permanece constante; y dinámica, donde a pesar de ser conocida, varía a través del tiempo.

Modelos Determinísticos de Inventario Lo anterior genera los siguientes modelos: Inventarios con demanda determinística estática Consideramos que la demanda se conoce con certeza y es siempre la misma. •Modelos de cantidad económica de pedido (EOQ – clásico): Conocido también como el modelo Harris – Wilson, el método EOQ busca un equilibrio entre los costos de preparación y los costos de almacenamiento. Fue un modelo pionero que sirvió de base para el desarrollo de otras variantes del modelo, como EOQ con descuentos por cantidad, EOQ con faltantes planeados, EOQ con varios artículos con limitación de almacenamiento, etc. •EOQ con descuentos por cantidad: Considera la disminución del costo de compra de un artículo cuando se compra en gran cantidad. •EOQ con faltantes planeados: Plantea que durante un tiempo la demanda no será satisfecha generando faltantes. •Cantidad económica de pedido en producción (POQ): Considerando que el pedido se puede recibir a lo largo de un periodo de tiempo, este modelo tiene en cuenta que la tasa de demanda y la tasa de producción.

Modelos Determinísticos de Inventario Inventarios con demanda determinística dinámica Tenemos un grado de conocimiento sobre la demanda pero esta varía a través del tiempo. Esto plantea un reto y es el tamaño del lote, pues en función de este los costos de inventario podrán ser mayores o menores. Para dar respuesta, se han generado métodos o sistemas de loteo, como son los siguientes: •Lote por lote: Consiste en obtener justamente lo que necesito, lo que conlleva a tener el inventario exacto requerido y con él un bajo costo de mantenimiento. •Período constante: Fija arbitrariamente los intervalos de pedido.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Modelos Determinísticos de Inventario •Cantidad económica de pedido (EOQ): El EOQ también puede ser usado para determinar el tamaño de un lote, sin embargo autores Jay Heizer y Barry Render no recomiendan su uso cuando la demanda es relativamente constante y no dinámica. •Balanceo de período fragmentado (BPF): Busca equilibrio entre los costos de mantener inventario y los costos de ordenar. •Algoritmo de Silver – Meal (SM): Es heurístico, es decir que a través de reglas de decisión busca dar una buena (u optima) solución al problema de inventario. Se enfoca en la minimización del costo total (ordenar y mantener) por período.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Modelos Determinísticos de Inventario

•Costo unitario mínimo (CUM): Se enfoca en la minimización del costo unitario a través de la comparación de los costos de ordenar y mantener para diferentes tamaños de lote, en aras de elegir aquel que presente una menor diferencia. •Algoritmo de Wagner – Whitin (WW): A través de programación dinámica, busca la minimización del costo de ordenar y el de mantener inventario.

Inventarios con demanda determinística dinámica

¿Qué es un modelo determinístico variable de inventario? Es el modelo bajo el cual consideramos que tenemos cierto grado de conocimiento sobre la demanda, pero esta cambia de un período a otro, o sea es variable o dinámica; por lo tanto las decisiones que se tomen frente al nivel de inventario, su reabastecimiento y el tamaño del pedido, no es algo que se pueda decidir a través de un modelo EOQ básico. “Este escenario es más real que el que propone un modelo determinístico estático (EOQ), pues son más las situaciones donde se presenta demanda conocida que varía en el tiempo a una demanda conocida y constante en cada período”.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Cómo determinar el tamaño del lote? Siendo entonces que tenemos una demanda conocida pero variable (dinámica), surge la pregunta de cuánto se va a ordenar (o cuanto se va a producir) de determinado artículo, en otras palabras, ¿cuál es el tamaño del lote? Para introducir este concepto, se puede dar el siguiente ejemplo: El día de hoy vienen unos invitados importantes a la casa y hoy toca lasaña. Se debe decidir entonces la cantidad de lasaña por hacer a partir del número de personas. Hacer esa lasaña involucra un procedimiento en el que se usan unos materiales e insumos específicos, como la carne, el pan y la salsa; o sea que tiene que definir cuánto necesita de cada ingrediente. Pero además, debe de conocer qué hace falta por comprar porque en el inventario ya cuenta con algunos ingredientes, pero hacen falta otros. Para apoyarse, cuenta con la receta y el conocimiento del tiempo que se demora preparando los ingredientes, haciendo el plato y su tiempo en el horno. Todo esto para que los invitados tengan su cena a tiempo y calente en sus mesas.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Así pues, como en el ejemplo anterior se debe saber cuánto pedir de cada ingrediente y en qué proporción por pedido (tamaño del lote) a fin de que el costo en la despensa (costo de inventario) sea el menor.

Tipos de modelos para tamaño de lote dinámico Ya con todo lo dicho, solo queda contarte qué métodos nos permitirán determinar el tamaño del lote y su clasificación. •Regla simple: De uso muy extendido por su fácil aplicación. La cantidad a ordenar se define considerando una regla de decisión. En este grupo caen la técnica de lote a lote y cantidad periódica de pedido. •Reglas heurísticas: A diferencia de regla simple, los métodos heurísticos consideran varias reglas y procedimientos racionales. Pueden llegar a dar con la solución óptima. En este grupo está el método de Silver-Meal, costo unitario mínimo, costo total mínimo y balance de período fragmentado. •Wagner Within: Ya hablaremos de el más abajo. Es único entre los métodos, por eso no se agrupa con otros.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Para la decisión del tamaño del lote se cuenta con varios modelos determinísticos de inventario. Otros lo llaman sistemas de lote y técnicas de dimensionado de lote. •Técnica de lote a lote •Técnica de período constante •Cantidad económica de pedido (EOQ) •Cantidad periódica de pedido (POQ) •Balance parcial de período (PPB) •Costo Unitario Mínimo •Método de Silver – Meal •Algoritmo de Wagner – Whitin

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Qué es el modelo EOQ (Cantidad económica a ordenar) Recordemos un poco el problema de inventario: Es necesario tener inventario para hacer frente a los cambios en la demanda, lo que genera costos por su posesión. Sin embargo el no tenerlos tiene otra serie de consecuencias, como paras en la producción y altos costos al hacer pedidos y de preparación.

El modelo EOQ o Harris - Wilson aborda la mencionada problemática a través del calculo del tamaño de lote que minimiza los costos de mantenimiento de inventario y colocación de pedidos. Se caracteriza por generar un pedido justo cuando se llega a un nivel específico de inventario en el que es necesario hacer otro pedido. Esto ocurre según la demanda considerada. Como muchas cosas en la vida, el Modelo presenta tanto ventajas como desventajas…

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Ventajas y desventajas del modelo de cantidad económica de pedido Como ventajas se tienen que es fácil de entender, es simple. Comparado con otros modelos de difícil calculo e implementación. Sin mencionar además que, el EOQ sentó las bases de la administración de inventarios, siendo el inicio de otros modelos más complejos pero que se adecuaban a la realidad de las empresas. Este aspecto es también su principal desventaja. No se adecua a la realidad en la gran mayoría de los casos por los supuestos con los que trabaja. ¿Qué tan común es que una empresa cuente con una demanda constante y conocida?, ¿qué en el momento en que el inventario llega a cero inmediatamente se restaure a un nivel de inventario máximo?, ¿que el inventario se consume de manera constante y uniforme en el tiempo? La respuesta a estas preguntas es, poco común.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

El modelo EOQ sirvió para el desarrollo de otros modelos con otros supuestos, lo que se suele llamar extensiones del modelo EOQ. Hay una gran cantidad de ellos, pero los más comunes y que suponen la base de aprendizaje de este tema, son: •Modelo EOQ básico •EOQ con descuentos por cantidad •Cantidad económica a producir (POQ o EPQ)

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo EOQ básico Supuestos del EOQ Para la elaboración del modelo, se parte con las siguientes suposiciones: •La demanda es constante y conocida. Puede estar dada en días, semanas, meses o años. En realidad puede ser cualquier unidad de tiempo siempre y cuando los demás datos se trabajen igual. •El tiempo entre la colocación del pedido y su recepción (lead time) es conocido y constante. •No hay descuentos por cantidad. •No hay restricciones para el tamaño del lote. •El costo de ordenar y el costo de mantener son los únicos costos variables. •El costo de ordenar es constante.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelo EOQ básico Variables del EOQ básico

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Variables del EOQ básico

Veamos las variables que participarán en su calculo: •Q= Cantidad de unidades por orden de pedido •Q*= Cantidad óptima de unidades por orden de pedido, también conocido como EOQ. •TC= Costo total •D= Demanda de unidades

Esta es la gráfica representativa del modelo, la gráfica dientes de sierra. Ver entonces en que justo cuando el nivel de inventario llega a 0, inmediatamente se reabastece llegando a Q unidades. La tasa de uso o consumo del inventario es así, debido a que la demanda es constante. Así a través del tiempo…

•C= Costo por unidad •S= Costo de ordenar •H= Costo de mantener inventario (por lo general se toma como un porcentaje de la unidad de inventario, por ende podemos encontrar con H=iC, donde i es el porcentaje del costo de mantener y C como se dijo antes, el costo por unidad.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo EOQ básico Ejemplo resuelto de EOQ

XRAY es una empresa que ofrece soluciones de iluminación para calles y hogares. La empresa no tiene un control específico de inventario, por lo que busca reducir su costo de inventario determinando la cantidad óptima de pedido de bombillas estándar. •La demanda (D) es de 1200 unidades por año. •El costo de ordenar (S) es 20 por orden. •El costo anual de mantener (H) por unidad es 0,3 por unidad. •Días de trabajo al año: 240 días. ¿Cómo calcular la cantidad económica de pedido? ¿El número de veces que vamos a pedir? ¿En qué momento debemos pedir? ¿Cuánto nos va a costar ordenar y mantener ese inventario?

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo EOQ básico Ejemplo resuelto de EOQ

Paso 1: Calcular la cantidad óptima de pedido. Bastará con reemplazar los valores de demanda, ordenar y mantener sobre la fórmula del EOQ. Paso 2: Con el EOQ calculado, ya se puede obtener la cantidad de veces que se debe ordenar en el año, dividiendo la demanda entre Q*. Paso 3: Un dato que debemos tener son los días de trabajo por año. Si dividimos este dato sobre la cantidad de veces que se debe hacer un pedido, obtendremos el lead time o el tiempo entre una orden y otra. Paso 4: Para calcular el punto de reorden, antes debemos calcular la demanda promedio. Esto no es más que dividir la demanda anual sobre el número de días de trabajo. El resultado lo multiplicaremos por el lead time. Paso 5: Calculamos los costos de ordenar, mantener y el costo total reemplazando los datos con base en la formula.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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Modelo EOQ básico Ejemplo resuelto de EOQ

El paso a paso descrito tiene este aspecto e incluye las formula del EOQ. Entonces que en este ejercicio la cantidad óptima de pedido (Q*) es de 400 unidades por orden, y que en el año se realizarán tres ordenes de pedido (N), cuyo tiempo entre una y otra será de 80 días (L). La empresa sabe que debe colocar una orden de pedido justo cuando el inventario llegue a un nivel de 400 unidades (R).

¿Pero qué pasa si con la compra de determinada cantidad, nuestro proveedor nos dice que nos dará un descuento especial?

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

EOQ con descuentos por cantidad En el modelo anterior, se considera el costo de cada unidad (C) independiente del tamaño del lote. En la realidad, es común que a determinada cantidad, obtengamos un descuento sobre el precio de la unidad. Estamos hablando del modelo de cantidad económica de pedido con descuentos por volumen. Esta variante del EOQ considera que en la medida en que el tamaño del lote es mayor, se puede acceder a mayores descuentos sobre el producto. Sin embargo… ¿Será lo mismo el costo de mantener inventario de 1000 unidades que el de 5000 unidades? Evidentemente será mayor si hablamos de 5000. La cuestión es que, si bien se disminuye el costo del producto debido a los descuentos por cantidad, los costos de mantener serán mayores en la medida en que adquiero más producto. Las variables y formulas a usar serán las mismas que en la técnica EOQ clásico, a excepción del costo de mantener por unidad (H); que ya no será un costo constante por unidad por año si no que será reemplazado por IC, siendo (I) un porcentaje del precio de la unidad (C).

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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EOQ con descuentos por cantidad Ejemplo cantidad económica de pedido con descuentos por cantidad Green Light es una empresa que comercializa linternas. El proveedor le menciona que, si hace una compra mayor podría darle un descuento sobre el costo de la unidad.

Para tomar una decisión, el gerente de compras de Green Light debe escoger una alternativa que minimice el costo de inventario. •S: El costo de ordenar es 60 por orden. •D: La demanda anual es de 35000 linternas. •I: El costo de mantener es del 10% como porcentaje del costo por unidad.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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EOQ con descuentos por cantidad Ejemplo cantidad económica de pedido con descuentos por cantidad Paso 1: Calcular la cantidad óptima de pedido para cada descuento de la tabla. Recordar que el costo de mantener (H) se expresa como la multiplicación del porcentaje del costo de mantener y el costo por unidad. Paso 2: En caso de que la cantidad a ordenar sea muy baja como para aplicar al descuento, el Q* será el resultado de ajustes hacia el intervalo superior más próximo. Dicho de otra forma, si la cantidad a ordenar calculada para cada caso no está entre el rango, cámbiarlo asignando la menor cantidad posible del rango, este será el nuevo Q* para ese descuento. Si la cantidad a ordenar es mayor que el intervalo de descuento, se descarta, pues no aplica para el descuento. Paso 3: Calcular el costo total para cada rango de descuento. Usa el Q* del paso 1 si está entre el rango; o Q* del paso 2, en caso de haberlo ajustado. Las formulas son las mismas que las del EOQ clásico, solo recordar que H es IxC. Paso 4: Elegir el rango que presente el menor costo de inventario.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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EOQ con descuentos por cantidad Ejemplo cantidad económica de pedido con descuentos por cantidad

Observar que Q*1 se encuentra en el rango de 1000 a 1500 unidades y Q*2 entre 1501 a 2000 unidades; por lo tanto no se ajustan y se usa el resultado del calculo. En cambio el resultado de Q*3 no está entre el rango de 2001 a 2500 unidades, por ende se ajusta hacia arriba, es decir 2001.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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EOQ con descuentos por cantidad Ejemplo cantidad económica de pedido con descuentos por cantidad

¿Cuál es la mejor opción para Green Light?

Si bien la opción del rango 3 tiene un costo de mantener mayor (como era de esperarse), el costo de ordenar y del producto compensa este incremento y termina siendo la mejor opción. Otros datos como el lead time, punto de reorden o número de pedidos se calculan igual que en el EOQ clásico.

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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Modelo cantidad económica a producir (POQ) No siempre un proveedor está en capacidad de suministrarnos el producto de forma completa e instantánea. Es más, a veces la misma empresa evita que sus pedidos se entreguen completos y en una fecha específica. ¿Por qué? Porque un pedido también puede ser entregado de forma parcial a través del tiempo. Esto puede beneficiar tanto al proveedor, por ajustarse a su capacidad de entrega; como a la empresa, que tiene limitaciones para almacenar la cantidad que requiere o desea recibir pedidos o producir solo en períodos de tiempo concretos. ¿Qué es el modelo POQ? También conocido como EPQ o LEP, el modelo de cantidad económica a producir (lote económico de producción) es una variante del EOQ original, que considera que la entrega de inventario se realiza de forma parcial pero a ritmo constante, (lo que denominamos el período t), para después comenzar a ser consumido. (T- t).

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo cantidad económica a producir (POQ) Este modelo agrega como nuevas variables la tasa de demanda diaria y la tasa de producción diaria. Además de las variables consideradas en los ejemplos anteriores, tenemos que:

•R= tasa de producción: Cantidad de producto que se logra producir en el período de tiempo t1. •d= tasa de demanda: Es la cantidad que se demanda, por lo general se expresa en unidades diarias. •t1= tiempo de producción: Es el tiempo en que se genera y consume inventario simultáneamente. t2= tiempo de consumo: Tiempo en el cual se agota el inventario en relación con la demanda. T= Tiempo entre pedidos: Es el tiempo que transcurre entre un pedido de producción y otro, que es lo mismo que la suma del tiempo de producción y consumo simultaneo y el tiempo de solo consumo. Los demás supuestos se mantienen iguales a los de modelos anteriores. La demanda es determinística (conocida con certeza). El costo de mantener (H) se define como IxC, siendo I un porcentaje del costo por unidad. La cantidad de pedido es constante. El tiempo desde que se genera una orden de pedido (o corrida de producción) hasta que llega o finaliza, debe ser conocido.

Modelo cantidad económica a producir (POQ)

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

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Modelo cantidad económica a producir (POQ) Ejemplo de lote económico a producir EPQ o POQ MusculeGym es una empresa que comercializa artículos para gimnasios y centros deportivos. El pronóstico de demanda para el artículo “PESA DE 20kg” es de 2000 unidades. La empresa trabaja 240 días al año, por ende estima su demanda promedio en 8,33 (8) unidades diarias, sin embargo produce 12 unidades diarias. Estima que el costo de mantener es del 12% como porcentaje del costo por unidad, y que el costo de una unidad es de $35. El costo de colocar una orden es de $20. El tiempo de entrega de su proveedor desde que se coloca la orden hasta que se recibe es de 3 días. Se tiene entonces que: •D=2000 unidades por año. •d=8 unidades diarias. •p=12 unidades diarias. •H=12%*35=4,2 anual por unidad. •S=$20

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ)

Modelo cantidad económica a producir (POQ) Ejemplo de lote económico a producir EPQ o POQ

La empresa requiere conocer: 1.El número óptimo de unidades por lote (Q*) 2.El nivel de inventario máximo 3.El tiempo entre pedidos (T) 4.El tiempo de producción (t) 5.El tiempo en que solo se consumirá el inventario 6.La cantidad de pedidos al año (N) 7.El nivel de inventario en que deberá colocar otra orden (R) 8.El costo anual de ordenar 9.El costo anual de mantener 10.El costo total anual de inventario

Modelos Determinísticos de Inventario

Modelo cantidad económica a producir (POQ)

Modelos Determinísticos de Inventario

Por lo tanto, se realizarán 8 ordenes de pedido al año (N) de una cantidad de 249,68 unidades cada una. Hacerlo tendrá un costo de $160,21. Si consideramos que el tiempo de llegada de una orden es de 3 días, se deberán generar nuevas ordenes justo cuando el inventario llegue a 25 unidades (R). Entre un pedido de producción y otro transcurren 29,96 días (T), de los cuales 20,81 días se estará produciendo y consumiendo inventario (t) a razón de p-d (12-8,33) … lo que hará que al final de esos días, el inventario llegue a un nivel máximo de 76,29 unidades, momento en el cual comenzará a ser consumido durante 9,15 días (T-t). A lo largo del año el inventario deberá de ser almacenado, esto tendrá un costo de $160,21, lo que sumado al costo de ordenar ya mencionado, representa un costo anual de inventario de $320,42 unidades.

CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO CON FALTANTE

El modelo EOQ con faltante permite déficit y tiene como base los siguientes supuestos: •El modelo inicia con existencia de Inventario. •La demanda es conocida, constante e independiente. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo (meses, días). •Se permiten faltantes o unidades con déficit. •El inventario se reabastece instantáneamente cuando llega a cero. •La cantidad a pedir es constante. •Este modelo posee costos normales (Costo unitario, costo por ordenar,costo de compra, costo de mantener el inventario). Lo que lo hacediferente al EOQ estándar es que para calcular el Costo Total se debetener en cuenta el Costos por Unidad de Faltante. •El artículo es uno solo, no existen interacciones con otros productos.

CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO CON FALTANTE

COSTO DE FALTANTE Es la penalización en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la pérdida potencial de ingresos y el costo, más subjetivo, de pérdida de la buena voluntad del cliente. N= Numero de pedidos S= Cantidad faltante de pedido Q=cantidad de pedido Imax= Inventario Máximo t=Tiempo del Sistema t1=Tiempo en que se agota el inventario t2=Tiempo en permanecer sin existencia

CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO CON FALTANTE

CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO CON FALTANTE

Un agente de mercedes Benz debe pagar 20000 dólares por cada automóvil que compra, el costo anual de almacenamiento es de 25% del valor del automóvil, el agente vende 500 autos al año su costo por faltantes será de 20000 dólares. Cada vez que el agente coloca un pedido su costo es de 10000 dólares determine: a. La cantidad que debe ordenar el cada pedido Q b. El máximo nivel de inventario. c. El número de órdenes por año d. El costo mínimo anual. Solución Cp= $10000/orden D=500 autos/año h= (0.25)(20,000)=$5000/auto/año Cf=$20,000/unidad al año

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante

R = tasa de producción d: demanda diaria Q: Cantidades a pedir. Imax: Inventario máximo. S: Cantidades faltantes. t1: Tiempo de fabricación t2: Tiempo en el cual se agota el inventario en relación con la demanda. t3: Tiempo en el cual se empieza a acumular pedidos (existencia de faltantes). T4: Tiempo en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes.

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante En el LEP con faltantes, existe una cantidad de faltantes permitidas (S), La producción comienza con un inventario de –S, el signo negativo indica que se refieren a faltantes, una causa puede ser por pedidos pendientes. Luego al ir produciendo se recuperan dichas faltantes y se llega al inventario 0, se necesita un tiempo para completar dicha orden de producción. Una orden de pedido es seguida de una orden de producción del articulo pedido, se necesita un tiempo para nivelarse con los pedidos pendientes, luego llegar al inventario máximo. Durante este tiempo el artículo esta siendo producido y demandado. la tasa de producción (R-d), tiene que ser mayor que la tasa de demanda(d), ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento. Se define la tasa de producción R, como el número de unidades producidas en un periodo de tiempo generalmente un año. Cuando se llega al punto máximo de faltantes permitidos, se inicia la producción de la orden de pedido del lote Q. Cuando se llega al Inventario máximo a partir de dicho punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando la cantidad de faltantes permitidas se inicia de nuevo el ciclo. El modelo LEP con faltantes cumple con los siguientes supuestos: La demanda es constante y es conocida. Se admiten faltantes. Existe una cantidad de faltantes permitidas Existen costos de almacenamiento, costo unitario y costo de producción, El área bajo la curva de el triangulo de base t1+t2 y altura Imax representa el costo promedio de mantener en inventario.

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante

Costo Ciclo Productivo (1)

Para reemplazar las variables t1, t2, t3, t4 e Imax revisar gráfica modelo inicial y hallar los nuevos valores:

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante

Costo Ciclo Productivo (2)

Costo Total Anual (Q,S) = N° Ciclos Productivos (N=D/Q) * C(Q,S)

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante Para encontrar Q* y S* se debe derivar la ecuación de costos totales anuales con respecto a Q y a S

Modelo cantidad económica a producir (POQ) con faltante

Modelos Determinísticos de Inventario

Análisis o segmentación ABC para la clasificación de inventarios

¿Qué es el análisis ABC? El análisis o clasificación ABC es un sistema de administración de inventarios que se basa en el principio de Pareto (Vilfredo Pareto) para categorizar el inventario físico en tres zonas diferentes: Zona A, Zona B y Zona C. Dentro de la realización del inventario, la clasificación por cada zona se realiza considerando el valor que ostenta cada artículo, valor que está dado por criterios preestablecidos como el costo unitario o el volumen anual monetario. Así pues, este método destaca la minoría de artículos importantes sobre la mayoría de triviales.

Zonas o tipos en la clasificación ABC Con base en todo lo dicho, se detallan las siguientes etiquetas para inventarios con base en su clasificación: •Zona A: Los más importantes. Están ahí por su costo elevado, nivel de utilización o gran aporte a las utilidades, en otras palabras son las unidades de mayor valor. Suele representar el 15% de todas las unidades, aunque su valor generalmente oscila entre el 70 y 80% del valor total del inventario. Reciben mayor atención que los inventarios físicos de otras zonas, como negociaciones para tener suministro constante, pronósticos de demanda más exactos, revisiones frecuentes, ubicaciones cercanas, mejores condiciones de almacenamiento, etc. •Zona B: Con importancia secundaria. Son unidades de valor intermedio. Suelen ser entre el 20 y 30% de las unidades totales y su valor se ubica entre 15 y 25% del valor total. No tienen las mismas condiciones que el inventario de Zona A, sin embargo se controlan sus existencias y los costos en sus faltantes. Son objeto de revisión para decidir si ascienden a la zona A o descienden a la C. •Zona C: Poco importantes. Representan la mayoría de volumen de inventario pero son las unidades de menor valor. Requieren de poca supervisión.

Criterios de clasificación ABC Se puede segmentar cada producto a partir de ciertos criterios. Por lo general se usan los siguientes: •Clasificación por precio unitario •Clasificación por valor total •Clasificación por utilización y valor •Clasificación por aporte a utilidades El paso a paso suele ser muy similar para cada criterio. A continuación se expondrá cómo elaborar cada uno de los sistemas ABC de clasificación.

Los pasos siguientes aplican para un criterio de clasificación por el sistema de precio unitario; no obstante, los pasos para los demás criterios son similares. Paso 1: Obteniendo los datos Se Necesitan los datos para hacer la clasificación. Por ejemplo para la clasificación por precio unitario se necesitará el precio unitario promedio de cada artículo para los meses de análisis. En este caso estamos asumiendo que el precio de ese artículo varía a través del tiempo, por ejemplo si vendemos artesanías hechas con madera, estamos sujetos a la variación nacional del precio de ella. Paso 2: Promediando y ordenando los datos Promediar los valores de los artículos para los períodos que se tienen. Hecho esto, ordénarlos de mayor a menor. Paso 3: Multiplicando porcentajes por el número de artículos Para saber cuántos artículos tomar por cada zona, se debe multiplicar sus porcentajes por el número de artículos. En nuestro ejemplo usaremos 15% para los de tipo A, 20% tipo B y 65% para los de tipo C.

Cómo hacer un análisis ABC para clasificar el inventario con criterio de precio unitario

Paso 4: Categorizando los artículos en las zonas Ya se conoce cuántos artículos van a clasificar por zona. Así pues y con los datos ordenados de mayor a menor, los primeros van a pertenecer a la zona A. ¿Cuántos? La cantidad que se haya definido en el paso 3. Proceder de la misma forma con las demás zonas.

Distribución ABC con criterio de clasificación por valor total Partimos del paso 2, justo cuando se tiene el valor promedio de los artículos por período. Ojo, sin ordenar. Los siguientes pasos son adicionales. Paso 3: Multiplicando por la cantidad disponible Para calcular el valor del inventario físico, además de conocer el costo unitario promedio, necesitamos la cantidad actual en ese inventario. Por eso, vamos a multiplicarlos. Valor del inventario por artículo: Costo unitario promedio de artículo * Cantidad de inventario disponible del artículo Paso 4: Ordenando de mayor a menor Igual que en el paso 2. del método anterior. Solo que esta vez, se hace con base en los resultados del valor del inventario por artículo y no por el costo promedio unitario.

Distribución ABC con criterio de clasificación por valor total Paso 5: Multiplicando cantidad disponible total por los porcentajes de distribución Multiplicar la cantidad total disponible por los porcentajes. Esto dará los valores con los que haces la distribución por zonas. Paso 6: Categorizando según la cantidad por artículo Ya se tienen los valores que indican el número de unidades por artículo para cada zona. Con los datos ordenados de mayor a menor, comenzar a clasificar los artículos en las zonas según la cantidad de unidades disponibles y los valores que tendrán cada zona (los mismos que calculamos en el paso 5). Este criterio exige un conocimiento profundo de los artículos, pues frecuentemente estos quedaran en el límite entre una zona y otra. Además, como las cantidades varían todos los días, se debe tener claro que esta clasificación puede que cambie constantemente. Puedes fijar un período de actualización, digamos semanal o mensual, con base en la frecuencia de compras de inventarios. Esto sugiere que, por ejemplo, como cada semana se generan las compras de inventario, cada semana se hace el análisis ABC debido al cambio de cantidades.

Segmentación ABC con criterio de utilización Partimos nuevamente del paso 2 teniendo calculado el costo promedio unitario. Paso 3: Multiplicando por el consumo promedio En este método de análisis ABC, se multiplica el costo promedio unitario con el consumo promedio. El consumo promedio es la cantidad promedio de unidades que se utilizan por período. El resultado es el valor de utilización. Valor de utilización de inventario por artículo: Costo promedio unitario por artículo * Consumo promedio por artículo Paso 4: Ordenando de mayor a menor Ordenar de mayor a menor con base en el valor de utilización de inventario físico por artículo.

Segmentación ABC con criterio de utilización Paso 5: Multiplicando el consumo promedio total por los porcentajes de distribución Para definir la clasificación según este método de análisis ABC, tomar la cantidad total de consumo promedio y multiplicarla por los porcentajes de distribución (15, 20 y 65% para zona A, B y C respectivamente). Los valores resultantes indican cuántas unidades tendrá cada zona. Paso 6: Categorizando según el consumo promedio por artículo Clasificar con base en los valores obtenidos del paso 5 y revisando las cantidades de consumo promedio. Este método de segmentación ABC, va más allá de la cantidad disponible. Por lo tanto si bien el valor de inventario puede indicar que un artículo es el más importante y lo coloca en la zona A, si su consumo promedio no es significativo este probablemente estará en otra zona. Al igual que en el método anterior, es importante conocer la naturaleza de cada artículo.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario Para cada sistema ABC se manejaran los mismos datos y al final se compararán los resultados. A continuación, se tiene una lista de 10 artículos y los precios que han presentando en el período de enero a junio, además del promedio por artículo (costo unitario promedio), la cantidad disponible y el consumo promedio.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario

Análisis ABC con criterio de clasificación precio o costo unitario Con el promedio calculado como se aprecia en la imagen anterior, se ordenan los artículos de mayor a menor con base en este. El resultado es el siguiente: El artículo 12 es el de mayor valor en nuestro inventario. Ya sabemos que va a estar ubicado en la zona A. ¿Cuántos artículos estarán en cada zona? Multiplicamos el número de artículos por los porcentajes de cada zona. Los porcentajes pueden variar según la empresa y la naturaleza del producto, sin embargo se suelen recomendar 15, 20 y 65% para A, B y C respectivamente. En este caso, nuestra inventario quedaría etiquetado así: •Zona A: 15 * 15% = 2,25 unidades •Zona B: 15 * 20% = 3,00 unidades •Zona C: 15 * 65% = 9,75 unidades

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario

Análisis ABC con criterio de clasificación precio o costo unitario En ocasiones es posible que una zona puede tener más o menos artículos a causa de sus decimales. Queda a juicio del analista definir la frontera entre el número de artículos de cada zona. Así las cosas, ya podemos hacer la clasificación de inventario.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario Ejemplo de gráfico ABC con clasificación por valor total Para calcular el valor total, multiplicar el promedio de cada artículo por la cantidad disponible. Con base en el resultado, ordenar de mayor a menor.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario Ejemplo de gráfico ABC con clasificación por valor total

Al igual que con el método anterior, ahora se debe calcular el número de artículos para cada zona. Hacerlo de forma similar, solo que esta vez aplicar los porcentajes sobre el total de la cantidad disponible. Se tiene 195 unidades entre todos los artículos. •Zona A: 195 * 15% = 29,25 unidades •Zona B: 195 * 20% = 39 unidades •Zona C: 195 * 65% = 126,75 unidades Es necesario conocer muy bien el comportamiento del inventario, pues frecuentemente vamos a tomar decisiones sobre la clasificación de un artículo en una u otra zona debido a que queda sobe el límite entre la cantidad de unidades aceptadas. ¿Cómo así? Fíjarse que en la zona A solo se puede tener 29 o 30 unidades. De estas unidades, 20 son del artículo 10 que encabeza la lista. Del artículo 8 se tiene 20 unidades disponibles, aquí se debe tomar la decisión de clasificarlo en la zona A o en la zona B. Esta vez se dejará en la zona B. Este tipo de decisiones se toman con este y los demás métodos.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario Ejemplo de gráfico ABC con clasificación por valor total

Así pues, este es nuestro gráfico ABC con el criterio de valor total:

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario

Ejemplo de segmentación ABC con clasificación por valor de utilización Procedemos igual que con los métodos anteriores, pero esta vez el promedio se multiplica con el consumo promedio para obtener el valor de utilización por artículo. Ordenamos de mayor a menor.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario

Ejemplo de segmentación ABC con clasificación por valor de utilización Obtener el número de unidades de referencia para cada zona multiplicando los porcentajes de cada zona por el promedio total de unidades que se consumen. Con esto claro, nuestro inventario llevará las siguientes etiquetas por zonas: •Zona A: 670* 15% = 100,5 unidades •Zona B: 670 * 20% = 134 unidades •Zona C: 670 * 65% = 435,5 unidades Siguiendo el orden de mayor a menor que se obtuvo antes, comenzar a clasificar los artículos por zonas contando las cantidades de consumo promedio que presenta cada artículo. Así pues, como en la zona A solo tienen cabida 100,5 unidades, el artículo 2 (66 unidades) y el artículo 4 (71 unidades) harán parte de esta zona. Es de notar que las unidades del artículo 4 sobrepasan el límite de las unidades de la zona A, ya queda a nuestro criterio si clasificarlo en la zona B o en la A. Esta vez será en la zona A.

Ejemplo de análisis ABC para segmentar inventario

Ejemplo de segmentación ABC con clasificación por valor de utilización

Este es el ejemplo resuelto del gráfico ABC con el criterio de valor de utilización:

Modelos probabilísticos de inventario: ¿Qué son los modelos estocásticos de inventario? Un inventario estocástico o probabilístico presenta una demanda o tiempo de entrega desconocido (es aleatorio), por lo que esta demanda o tiempo es expresado a través de una variable aleatoria. Por lo tanto, un modelo de inventario probabilístico hace uso de una distribución de probabilidad para especificar el valor de la demanda o de otra variable desconocida. Este es precisamente el aporte de la estadística. Partiendo de esto, se han creado diversos modelos de inventario probabilísticos multiperiodos clasificados según la forma en que se revisa el inventario, modelos en los cuales la variación se debe a la incertidumbre y no a causas predecibles. La clasificación propone distinguir entre modelos de revisión continua y revisión periódica. En las tiendas al menudeo se maneja revisión periódica cuando un artículo se repone cada semana o cada mes, o revisión continua si se repone cuando el inventario se reduce por debajo de un determinado nivel.

Modelos probabilísticos de inventario

Sistema de revisión continua También conocido como sistema de punto de reorden, sistema de cantidad fija o modelo Q. Los modelos clasificados en este sistema se caracterizan porque se realiza un pedido cuando el inventario llega a un nivel determinado. Eso implica que se controla el inventario restante de forma frecuente y en muchos casos, cada vez que se hacen retiros de un artículo para determinar si se debe generar un nuevo pedido. En resumen: La cantidad es fija, el tiempo es variable. Dentro de los ejemplos de inventarios de revisión continua, se analizarán dos versiones del Modelo EOQ: La primera se basa en un EOQ con inventario de seguridad para satisfacer la demanda incierta, el segundo un Modelo EOQ Probabilístico que toma la demanda aleatoria en la formulación.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

Como se menciono anteriormente el sistema de revisión continua o denominado sistema Q, sistema de punto de reorden o sistema de cantidad de pedido fija. En este tipo de sistema de control de inventario, cada vez que se realiza el retiro de un artículo, se realiza el control del inventario restante, en otras palabras se revisa el nivel del inventario resultante teniendo en cuenta que: •Si el inventario resultante está por debajo de determinado nivel, se coloca una nuevo orden.Si el inventario resultante no está por debajo del nivel, sigue consumiéndose. Dicho esto, se revisa el inventario de forma constante por no tener certeza de la demanda o del tiempo de entrega, o tenerlos variables que es lo mismo. Esto en esencia es lo que significa un escenario probabilístico. Por eso un sistema de revisión continua de inventarios tiene 3 casos: •Demanda variable y tiempo de entrega (lead time) constante. •Demanda constante y tiempo de entrega variable. •Demanda variable y tiempo de entrega variable.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

¿Qué pasaría si la demanda es constante y el tiempo de entrega también? Se Estaría ante un modelo de inventario determinístico, que es cuando se tiene certeza tanto de la demanda como del lead time. Este no es el caso. En los ejercicios que se verán, se hablará de demanda promedio o tiempo de entrega promedio. Promedio precisamente porque ese dato es variable. ¿Qué tanto va a variar? Será más o menos variable según su desviación estándar.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

Recordatorio: La desviación estándar es una medida que nos indica la dispersión de los datos con respecto al promedio. Por ejemplo, el promedio para {7,9,6,8} es 7,5. El promedio para {10,5,10,5) también es 7,5. Ahora bien, la desviación estándar del primer grupo de datos es de 1,29. La del segundo grupo de datos es de 2,88 siendo mayor. Esto lo que indica es que los datos del segundo grupo están más dispersos, pero eso se aprecia a simple vista.

No se tiene certeza de la demanda y/o del tiempo de entrega. Siempre se pide cuando el inventario esta en determinado nivel (punto de reorden), por ende el lead time varía, lo que hace que se deba tener stock de seguridad.

Modelos probabilísticos de inventario Sistema de revisión continua

Y qué sería el punto de reorden Si la cantidad de artículos llega a un nivel específico en el inventario, se hará una nueva orden de pedido y se denominará como “Q”. Ese nivel específico es lo que conocemos como punto de reorden o punto de reposición. Teniendo en cuenta que este “Q” siempre va a ser fijo (por lo tanto se debe calcular), pero el tiempo entre uno y otro “Q” es variable; si no fuere así se estaría ante un modelo determinístico, que es cuando se conoce con certeza la demanda y el lead time.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

¿Cómo ingresa el inventario de seguridad aquí? Este escenario plantea desconocimiento de la demanda (escenario probabilístico), es por eso que si bien siempre se va a pedir lo mismo, se dispondrá de stock de seguridad y revisaremos constantemente el nivel de inventario a fin de evitar faltantes. Así pues, el inventario o stock de seguridad consiste en el almacenamiento de unidades adicionales para evitar faltantes. ¿Pero y cómo elegir cuánto tener de inventario de seguridad? La decisión busca tener un equilibrio entre el nivel de servicio al cliente y los costos de mantener inventario. Una opción es plantear modelos de minimización del costo, pero es una tarea compleja al involucrar la determinación del costo de faltantes y de pedidos aplazados. Otra opción más común es definir políticas de nivel de servicio para el inventario y a partir de ahí calcular el inventario de seguridad acorde a esa política.

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Modelos probabilísticos de inventario

Política de nivel de servicio de inventario Establecer una política de nivel de servicio de inventario no es más que definir la probabilidad de no quedarse sin inventario durante el tiempo en que se emite una orden de pedido hasta que este llega (lead time o tiempo de espera). Por ejemplo, se puede definir un nivel de servicio de inventario de 95%, lo que significa que hay una probabilidad de 95% de que la demanda no sea mayor que la oferta. Dicho de otra forma, la probabilidad de que hayan faltantes es de 5% (100%-95). Sin embargo, puede que la demanda no se comporte de forma uniforme durante el tiempo de espera (lead time), como puede que si. Si la variación de la demanda con respecto al promedio no es grande, podemos darnos el lujo de tener un inventario de seguridad pequeño. Contrario a eso, si la demanda varía mucho entre un pedido y otro, conviene tener un inventario de seguridad grande para evitar faltantes. Dicha variabilidad lleva a hablar de distribución de probabilidad y con esto incluir dos conceptos muy importantes en la gestión de inventarios: media y varianza.

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Modelos probabilísticos de inventario

Calculo del inventario de seguridad Para expresar el inventario de seguridad, se cuenta con la siguiente formula:

Con vista al gráfico a continuación, asumamos que la demanda se distribuye normalmente durante el lead time. La línea central es el promedio. Si fijamos el nivel de servicio de inventario en 50% (que la probabilidad de tener faltantes sea del 50%) el punto de reorden va a coincidir con la línea central. Si este fuese el caso, el inventario de seguridad sería de 0. ¿La razón? El punto de reorden es igual a la demanda promedio más el inventario de seguridad.

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Modelos probabilísticos de inventario

Despejando el inventario de seguridad, se tiene que: Punto de reorden= Demanda promedio + inventario de seguridad Punto de reorden – demanda promedio = Inventario de seguridad Ahora, si se quiere brindar un nivel de servicio superior al 50%, el punto de reorden debe ser mayor que la demanda promedio durante el lead time, lo que supondría incluir el punto de reorden hacía la derecha de la línea central de campana de Gauss.

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Modelos probabilísticos de inventario

Supongamos que queremos un nivel de servicio de inventario de 90% (o sea que la probabilidad de que tengamos faltantes sea del 10%). ¿Cómo calcular el inventario de seguridad?

De esta forma: A valores más elevados de z se tendrá mayor nivel de servicio de inventario y por lo tanto mayor inventario de seguridad. Si z=0 no habría inventario de seguridad, lo que indicaría que el punto de reorden es igual a la demanda y tendríamos faltantes el 50% del tiempo.

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Modelos probabilísticos de inventario

Calculando z Es importante saber cómo determinar z. Supongamos que una empresa quiere tener un nivel de servicio de inventario de 95%. Para calcular el inventario de seguridad necesita el valor z, ¿cuál sería? Lo que haremos será buscar en una tabla de distribución normal el número más cercano a 0,95. Ese número está de amarillo, es 0,9505. Desplazándonos al encabezado de las columnas encontramos 1,6 y en el encabezado de las filas 0,05. Al sumarse obtenemos un z=1,65.

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Sistema Q con demanda variable y tiempo de entrega constante Si se habla de demanda variable es porque se requiere estimar la distribución de la demanda durante el lead time. ¿Cómo se hace eso? en los siguientes párrafos se explica de dónde proviene la formula de la distribución de la demanda durante el lead time. Analizar lo siguiente: Un caso donde se conoce la demanda promedio y su desviación estándar sobre un período de tiempo (digamos t). Considera que la demanda promedio y la desviación estándar es constante para cada período t. Ahora, considerar el lead time (tiempo de espera) que puede ser un múltiplo o fracción de ese tiempo. Considerar por ejemplo que t=1 semana y LT=3 semanas. Así, durante ese LT la demanda podría ser descrita como la suma de las demandas durante cada período t. Si t=1 semana y LT= 3 semanas, la demanda D para LT sería d+d+d, o también d*LT. Lo mismo ocurriría con la varianza de la distribución de demanda durante el lead time, es

decir:

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Modelos probabilísticos de inventario

Sistema Q con demanda variable y tiempo de entrega constante

De forma gráfica :

Fuente: (Krajewski, Malhotra, & Ritzman, 2008)

Con vista en la imagen, observar como se desarrolla la distribución de la demanda durante el lead time partiendo de la distribución individual de las demandas semanales. Si d=75, σt=15, y LT= 3 semanas, tendremos una demanda promedio durante el tiempo de espera de 225 unidades (3d=75*3) y una desviación estándar de 15√3=25,98.

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Modelos probabilísticos de inventario

Ejemplo : Demanda variable y tiempo de entrega constante En este ejemplo considerar una demanda variable y un tiempo de entrega constante. En este ejemplo se determinará todos los valores del sistema de inventario. Tener en cuenta que así como se desarrollará en este ejemplo, se hará para los ejemplos que vienen, a excepción de las formulas de punto de reorden e inventario de seguridad, que si sufren de modificaciones. HDF es una empresa que importa micrófonos y los vende. Su demanda promedio es de 60 unidades por semana con desviación estándar de 15 unidades. El tiempo desde que se emite el pedido hasta que llega es de dos semanas. El costo de ordenar es $145. El costo de mantener es $36. Si la empresa establece un nivel de servicio de inventario de 90%, ¿cuál debe ser el inventario de seguridad y el punto de reorden? ¿Cuál es el costo total del sistema de inventario?

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Modelos probabilísticos de inventario

Ejemplo : Demanda variable y tiempo de entrega constante Solución: •σ= 15 •d=60 unidades por semana •LT=2 semanas

“Recordar trabajar con las mismas unidades cuando se usan las formulas. En este caso estamos trabajando en semanas, pero si el tiempo de entrega estuviese dado en días, la demanda se debe pasar a días”.

Paso 1: Obtener el valor z para un nivel de servicio de inventario de 95%, tal como se hizo anteriormente. En este caso el valor z para 90% de 1,28. Paso 2: Calcular el punto de reorden y el inventario de seguridad:

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Modelos probabilísticos de inventario

Ejemplo : Demanda variable y tiempo de entrega constante Paso 4: No podemos calcular el costo total del sistema de inventario Q si no tenemos la cantidad óptima de pedido EOQ. Para hacerlo, antes debemos determinar la demanda anual. Luego podemos hacer el cálculo del costo total.

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Ejemplo : Demanda variable y tiempo de entrega constante Fijarse que la formula para calcular el costo anual es muy similar a la del modelo EOQ clásico. Lo único que cambia es la parte del costo anual de mantenimiento. Este se calcula considerando que el stock de seguridad está disponible durante todo el tiempo, aun cuando a veces haya demanda superior a la demanda promedio durante el tiempo de entrega, y a veces menor. Entonces, durante el año, suponemos que el inventario de seguridad estará disponible. ¿Cómo se interpretan estos resultados? Cuando el nivel de inventario esté en 147 unidades, haremos un pedido de 159 unidades que llegarán en dos semanas. Durante ese tiempo el riesgo de tener faltantes es del 5%. Dicho esto, el costo total del sistema Q es de $6679,28.

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Sistema Q con demanda constante y tiempo de entrega variable En este caso se tiene certeza de la demanda pero no del tiempo de entrega, pues este es variable. ¿Cómo determinar entonces el punto de reorden? El punto de reorden estaría dado por la siguiente formula:

Otras variables como el costo total, se calculan de la misma forma que en el ejemplo anterior.

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Sistema Q con demanda constante y tiempo de entrega variable

Ejemplo #2: Demanda constante y tiempo de entrega variable CLear es una empresa que comercializa televisores. Al día vende 20 televisores, siendo casi siempre constante. Cuando CLear coloca el pedido, los fabricantes de televisores tiene un tiempo de entrega de 10 días en promedio con desviación estándar de 4 días. Debido a que el costo de faltante es muy elevado (bueno, es un televisor) la empresa ha estimado un nivel de servicio de 98%. Calcular punto de reorden y stock de seguridad.

•d=20 televisores por día •LT=10 días •σLT= 4 días •Nivel de servicio= 98%

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

Sistema Q con demanda constante y tiempo de entrega variable

Paso 1: Ubicamos z de 98% tal como se hizo en el primer ejemplo. Revisando en una tabla normal, obtenemos que z=2,055 Paso 2: Se tiene todo para calcular el inventario de seguridad y el punto de reorden.

Interpretación: Cuando el nivel de inventario esté en 364 unidades, se hará un pedido que tomará alrededor de 10 días en llegar. Durante ese tiempo el riesgo de tener faltantes es del 2%.

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Modelos probabilísticos de inventario

Sistema Q con demanda y tiempo de espera variables Finalmente, se aborda el caso más real. En la práctica este es el caso que más se presenta en las empresas, donde tenemos incertidumbre tanto de la demanda como del tiempo de espera. Esta situación es frecuentemente abordada a través de simulación por computador. Pero nos limitaremos a realizar el calculo del punto del sistema de inventario tal como lo hemos hecho en los ejemplos anteriores.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

Sistema Q con demanda y tiempo de espera variables Ejemplo #3: Demanda y tiempo de entrega variable Una empresa comercializadora de equipos All in One o Todo en uno presenta una demanda con distribución normal de 200 computadores en promedio con una desviación estándar de 20 unidades. El tiempo de entrega de su proveedor también tiene una distribución normal de 18 días con una desviación estándar de 8 días. ¿Cuál es el punto de reorden y de cuánto es el inventario de seguridad si la empresa tiene una política de nivel de servicio de inventario de 95%? Paso 1: Como siempre, se determina z de 98%. Se obtiene 1,645. Paso 2: Calculamos inventario de seguridad y punto de reorden.

Sistema de revisión continua

Modelos probabilísticos de inventario

Sistema Q con demanda y tiempo de espera variables

Interpretación: Cuando el nivel de inventario llegue a 6236 unidades, haremos un pedido que tomará alrededor de 18 días en llegar. Durante ese tiempo el riesgo de tener faltantes es del 5%.

Modelos probabilísticos de inventario

Sistema de revisión periódica También suele llamarse sistema de reorden a intervalos fijos, sistema de periodo fijo, sistema de reorden periódico o modelo P. El inventario es revisado de forma periódica (cada semana, cada 10 días, cada mes, etc) y no de forma continua, por lo que la emisión de pedidos se realiza al final de cada período o en su inicio. Teniendo en cuesta esto, ya se puede mencionar una ventaja, y es que este sistema no exige que el empleado haga un conteo físico tras cada transacción de inventario; en vez de eso lo hace cuando llega el tiempo de revisión según la periodicidad definida. Eso se traduce en un ahorro de tiempo para el empleado. Este tipo de sistemas comparte varios supuestos con el sistema de revisión continua EOQ: •Tiene en cuenta como únicos costos los costes de ordenar y de mantener. •Los tiempos de entrega son conocidos y constantes. •Los artículos son independientes entre sí. En resumen: el tiempo es fijo, la cantidad es variable.

Modelos probabilísticos de inventario

Diferencias entre los modelos probabilísticos de inventario

Inventarios con demanda determinística dinámica

Ejemplo de cálculo de tamaño de lote MOTORHIT es una empresa que fabrica motocicletas y se encuentra en la tarea de calcular el dimensionado de lote y el costo de inventario para el artículo espejo tipo B. Esta actividad se realizará las próximos 8 semanas, en las cuales y con base en los pronósticos de ventas y los pedidos anticipados de clientes, los requerimientos de producción (necesidades brutas) son los siguientes: •160 unidades en la semana 1 •166 unidades en la semana 2 •220 semana 3 •271 semana 4 •210 semana 5 •188 semana 6 •161 semana 7 •170 semana 8 Los costos son los siguientes: •Costo de mantener: $0,50 •Costo de ordenar: $250 •Tiempo de entrega (lead time): Una semana

Inventarios con demanda determinística dinámica Método de lote a lote (LxL) En este caso, se produce exactamente lo que se requiere, evitando que lo que se pide en un período se use más adelante en otro período. Esto conlleva a bajos costos de posesión de inventario. Es especialmente útil cuando se cuenta con un sistema de inventario justo a tiempo (JIT – Just in time). Considerando que el lead time es de una semana, el lanzamiento de la orden de producción debe hacerse una semana antes para tener las cantidades requeridas en el momento en que sean demandadas (momento de recepción de orden). Paso 1: En la semana 1: Las necesidades netas están dadas por la resta entre las necesidades brutas y el inventario disponible (160-0)=160. Para atender estas necesidades, debemos recepcionar un pedido por la misma cantidad, por lo tanto en recepcionar pedido colocamos 160. Paso 2: En la semana 2 no se tiene inventario disponible ni en el resto de las semanas, pues se ordena justo lo que se necesita. Siendo así, desde esta semana las necesidades netas serán siempre las mismas que las necesidades brutas. En este caso, 166 unidades. Recordar que el tiempo de entrega es de una semana, por lo tanto para tener 166 unidades en recepción de orden, antes se debió hacer el lanzamiento de orden en la semana 1. Paso 3: Se repite el mismo procedimiento con las demás semanas. Paso 4: Para calcular los costos de mantener, se multiplica el inventario disponible de cada período por el costo de mantener por unidad. La bondad de la técnica lote a lote es que hace pequeño los costos de mantener, en este caso de cero. Los costos de ordenar están presentes en siete semanas; 7 ordenes*$250=$1750.

Inventarios con demanda determinística dinámica Método de lote a lote (LxL)

Paso 5: Se suman los costos de ordenar y mantener para obtener el costo de inventario total.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Técnica de período constante Es muy utilizada en la industria por su sencillez. El período de reaprovisionamiento se realiza con base en la experiencia o intuición de la empresa, es decir que guarda una constancia en el tiempo (cada 4 días, cada semana, cada quince, etc). El tamaño del lote dependerá entonces del intervalo de tiempo constante definido, lo que indica que la cantidad a ordenar deberá ser ajustada con base en la suma de los requerimientos de producción según el intervalo de tiempo considerado. Siguiendo con el ejemplo, vamos a considerar un período de reaprovisionamiento de tres semanas. Recuerde que el lead time es de una semana.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Técnica de período constante Paso 1: Se Determinan las necesidades netas de la semana 1 hallando la diferencia entre Necesidades brutas-inventario disponible (160-0)=160. Paso 2: Se Suman las necesidades de las próximas 3 semanas para definir cuántas unidades se requieren recepcionar en la semana 1, en este caso es: (160+166+220)=546 unidades se reciben en la semana 1. Paso 3: Se debe hallar el inventario disponible de la semana 2 restando el consumo de la semana 1, así (546-160)=386. Para la semana 2, se tiene unas necesidades de 166 unidades, con lo pedido en la semana 1 podemos suplirlas. Paso 3: Nuevamente, se debe hallar el inventario disponible de la semana 3 igual que lo hecho en el paso 2. El inventario disponible es igual a las necesidades brutas. Paso 4: Se procede igual con las semanas 4, 5 y 6. En el período 3 deberá hacerse el lanzamiento de la orden para que esté en el momento justo para suplir las necesidades de las semanas venideras, esto teniendo en cuenta que el lead time es de una semana.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Técnica de período constante Paso 5: Calculamos el costo total de la misma forma que lo hicimos con el método anterior.

Cantidad económica de pedido (EOQ)

Inventarios con demanda determinística dinámica

Es el mismo modelo EOQ que se analizó anteriormente. Recordar que con el EOQ se determina el tamaño de lote (cantidad económica de pedido) haciendo coincidir el costos de mantenimiento y colocación (solicitud) de pedidos. Con la cantidad que arroje el modelo EOQ se podrá determinar los períodos de reaprovisionamiento de inventario. Es preferible usar el lote económico cuando se conoce la demanda (esto debido a que se trata de artículos de demanda independiente, es decir que están condicionados a la adquisición de otro artículo) y no tanto con demanda constante. ¿Cómo se procede? La formula del EOQ que ya se menciono anteriormente menciona que se debe tener la demanda anual. Se puede hacer un estimado de la demanda anual si se calcula la demanda promedio del horizonte de planificación y se multiplica por el número de períodos en un año. En este caso, el horizonte de planificación es de 8 semanas y se tiene 52 semanas en un año.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Cantidad económica de pedido (EOQ)

Aclaración: Se ha calculado el EOQ de dos maneras distintas. En la primera, D anual hallando la demanda promedio (193,28) y multiplicando por 52 que son las semanas del año. Luego al calcular el EOQ, como se toma la demanda anual, también multiplicamos H por 52. En la segunda forma, se calcula D hallando el valor de la demanda promedio (este es un D del período de planificación y no D anual), mismo valor que se coloca en la formula de EOQ.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Cantidad económica de pedido (EOQ)

Inventarios con demanda determinística dinámica

Cantidad periódica de pedido (POQ) Este método es una combinación del EOQ y del método período constante. Se parte con la cantidad óptima de pedido (Q*), este valor nos permitirá hallar la cantidad de pedidos (f) y luego cada cuánto se debe lanzar el pedido (T*). Por lo tanto, las unidades de T* deberán satisfacer la demanda de los próximos períodos. Teniendo entonces el valor EOQ visto en el método anterior:

Inventarios con demanda determinística dinámica

Cantidad periódica de pedido (POQ) Aclaración: La frecuencia de pedido f se ha calculado de dos maneras distintas. En la primera consideramos la demanda anual (10059) dividida sobre el EOQ, y luego dividida por el número de semanas del año, el resultado luego se multiplica por 8. La otra forma es dividir la demanda de unidades del périodo de planificación sobre el EOQ. Ambos resultados arrojan 3,51 que es el número de pedidos que se generan durante el horizonte MRP. Por lo tanto, se ordenan para 2,27 períodos, o sea para 2 períodos.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Balance parcial de período (PPB) o Costo total mínimo También conocido como costo total mínimo. Al igual que el EOQ, el balance parcial de período o balanceo de período fragmentado, busca el equilibrio entre el costo de mantenimiento y colocación (solicitud) de pedidos considerando el siguiente lote del futuro. El método consiste en pedir para la necesidad actual y las necesidades futuras, tantos períodos sean que se consiga hacer la diferencia entre el costo de mantener y ordenar la menor posible. Recordar entonces que el costo de mantener es de $0,5. El de ordenar es $250 y se inicia con la primer semana:

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Balance parcial de período (PPB) o Costo total mínimo Paso 1: Se parte con una orden para una sola semana. El tamaño de la orden será de 160 y como se consumirá en ese mismo período, no hay costo de mantener, por lo que la diferencia con el costo de ordenar |250-0|=250. Paso 2: Ahora considerando una orden para la primera y segunda semana. El tamaño será entonces de 326 (160+166). El inventario de un período a otro será de 166, mantenido por un (1) período nos ofrece un costo de mantener de 166*0,5=$83,0 … eso otorga una diferencia entre el costo de ordenar y mantener de |250-83|=167. ¿Esto entregará un lote para la semana 1,2 y 3 una diferencia menor? Veamos. Paso 3: Se agrega otra semana. El tamaño será de 546 (160+166+220). El inventario será de (166+2(220))=606 unidades, que mantenerlas genera un costo de 606*0,5=$303,0. La diferencia entre el costo de ordenar y mantener es igual a |250303|=53. La diferencia disminuyó, fue menor que la definida en el paso 2, ¿será menor si se agrega otra semana?

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Balance parcial de período (PPB) o Costo total mínimo Aclaración: Fíjarse que para determinar las unidades en inventario se considera el número de semanas que duran las unidades requeridas por período. Recordando que en paso 3 considera primera, segunda y tercer semana: Las de la semana 1 (160) se consumen de inmediato y por eso no generan costo de mantener; las de la segunda semana (166) duran una semana en inventario; las de la tercer semana (220) duran 2 semanas en inventario, por ende se multiplica por 2 cuando hallamos las unidades de inventario. Paso 4: Mismo procedimiento. Tamaño del lote es igual a (160+166+220+271)=817. El inventario es igual a (166+2(220)+3(271))=1419 unidades. Este valor multiplicado por el costo de mantener una unidad da 1419*0,5=709,5 que es el costo de mantener ese lote. La diferencia con el costo de ordenar es |250-709,5|=459,5. La diferencia aumentó con respecto a la calculada en el paso 3, indica devolverse y pedir para la semana 1, 2 y 3. Paso 5: A partir de la semana 4, se repite el mismo procedimiento.

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Balance parcial de período (PPB) o Costo total mínimo

Se ordena para los períodos 1, 2 y 3; 4, 5 y 6; 7 y 8. Esto debido a que la diferencia entre el costo de ordenar y mantener fue menor que en los casos anteriores y siguientes.

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Balance parcial de período (PPB) o Costo total mínimo Con los tamaños de lote, se elabora el MRP tal como ya se ha hecho con los métodos MRP anteriores.

El costo total de inventario al calcular el tamaño del lote ($1431) no coincide con el de la planificación MRP ($1181). Esto es así porque al decidir sobre el tamaño del lote, se suma el costo de ordenar para la semana 1. En cambio en el MRP para la semana 1 no considera costo de ordenar, pues se tiene un lead time de una semana, lo que ubica el costo de ordenar a los períodos anteriores fuera de la planificación.

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Mínimo coste unitario (MCU) Similar a Silver – Meal y BPF. Se considera el costo variable promedio por unidad para definir la cantidad a ordenar. Se dice promedio porque en este método se suman los costos de mantener y ordenar para luego dividirlo por el tamaño de cada lote para elegir el que presente un menor coste unitario. Esto con el objetivo de encontrar el período de reaprovisionamiento que minimice el costo total unitario.

Mínimo costo unitario (MCU)

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Paso 1: Si se pide para una sola semana, no habrá inventario disponible porque se consumirá esa misma semana, lo que significa que no habrá costo de mantener pero sí costo de ordenar. Entonces, él costo total de inventario es la suma del costo de ordenar más costo de mantener es: 0+250=$250. El costo unitario promedio estará dado por la división del costo total entre el tamaño de lote: $250/160=$1,56. Se agrega otra semana para ver si da un costo unitario menor. Paso 2: El tamaño del lote es de 326 unidades. El inventario en ese horizonte es de 166*1=166, que significa que las 166 unidades del período 1 están en inventario durante una semana. Ese valor multiplicado por el costo de mantener es 166*0,50=$83,00. El costo total de inventario es 83,00+250=$333. El costo unitario lo se obtiene dividiendo el costo total de inventario sobre el tamaño del lote: 333/326=$1,02. Es menor que el hallado en el paso 1. Paso 3: Se repiten los cálculos. Tamaño de lote es de 546 unidades. El inventario es (166*1)+(2*220)=606 unidades. El costo de mantener es 606*0,50=$303. El costo de inventario es 303+250=$553. Por último, el costo unitario es 1,01. Es menor que el del paso 2, por lo que se agrega otra semana para ver si es menor que el obtenido en este paso. Paso 4: Haciendo los calculos para un tamaño de lote de 817 unidades (semana 1 a la 4), se obtiene un costo promedio unitario de 1,17. Siendo mayor que el costo unitario obtenido en el paso 3, se devuelve y se pide para la semana 1 a la 3.

Mínimo costo unitario (MCU) Paso 5: Se repite el procedimiento.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Mínimo costo unitario (MCU)

Inventarios con demanda determinística dinámica

El MRP con MCU es el siguiente:

El costo total de inventario del MRP no coincide con el de la decisión de tamaño de lote debido a que en la semana 1 del MRP no se incluyó el costo de preparación.

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Algoritmo Silver – Meal Considera el costo promedio del período (costo de ordenar y costo de mantener) para definir la cantidad a ordenar (o reaprovisionamiento), cantidad pensada para varios períodos futuros. Dicho de otra forma, con este método se determina el costo promedio mínimo por período según la cantidad de períodos a futuro generados por el pedido. Su procedimiento es similar a BPF y MCU, solo que esta vez el criterio de decisión es el costo total por período. Es decir, una vez que tengamos el costo total de inventario (tal como lo hemos calculado en los dos métodos anteriores), debemos dividir este valor sobre el número de períodos para los que se piensa ordenar.

Inventarios con demanda determinística dinámica

Algoritmo Silver – Meal

Inventarios con demanda determinística dinámica

Algoritmo Silver – Meal El ejemplo de MRP con Silver Meal es el siguiente:

Inventarios con demanda determinística dinámica

Algoritmo de Wagner – Within A través de programación dinámica, esta técnica busca minizar los costos de ordenar y mantener inventario a través de la evaluación de múltiples formas que logren cubrir la demanda de cada período. Este ejercicio resulta en la determinación de la cantidad óptima de pedido que minimiza el costo de inventario. Su aplicación es un poco más compleja al involucrar programación dinámica, pero su uso ha comenzado a extenderse en software. Por lo pronto, este es el resultado del MRP con el algoritmo de Wagner – Within.

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Resultado final: El mejor método es… El ejemplo ha sido resuelto con cada uno de los métodos. El resultado final demuestra que el modelo determinístico variable de inventario que ofrece menor costo es…

Cantidad periódica de pedido y Wagner Within. De hecho el MRP de ambos coincide por casualidad. Los resultados de los demás métodos están bastante ajustados, a excepción de lote a lote y EOQ que van más alla de los $1500. Con vista en la tabla, desde el POQ hasta el MCU se pueden considerar buenos resultados, pues la diferencia entre los costos de inventario de uno y otro es de tan solo |1447,5-1238,5|=$91.