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CAPITULO 7 INTERÉS COMPUESTO

1. Una cierta cantidad es invertida por 6 años, 7 meses, al 6%convertible mensualmente. Hallar la tasa de interés 𝑖 por periodo de conversión y el número de periodos 𝑛 𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠; 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 12. 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 1 𝑖 = 0,06⁄12 = 0,005 𝑜 𝑠𝑒𝑎 % 𝑦 𝑛 = 6 × 12 + 7 = 79 2 2. Una cierta cantidad es invertida al 8% convertible trimestralmente, del 10 de octubre de 1954 al 10 de enero de 1962. Hallar la tasa de interés 𝑖 por periodo de conversión y el número de periodos 𝑛. 𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠; 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒 4 . 𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑖 = 0,08⁄4 = 0,02 𝑜𝑠𝑒𝑎 2% 𝑦 𝒂ñ𝒐 1962 1954 7

𝒎𝒆𝒔 1 10 3

, 𝑛 = 7 × 4 + 1 = 29

3. X obtiene un préstamo de $600 acordando pagar el capital con interés de 3% convertible semestralmente. ¿cuánto debe al final de 4 años? 𝐶 = 600

𝑖 = 0,015

𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛

𝑛 = 8 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜

𝑆 = 600(1 + 1,015)8

𝑆 = 600(1,12649) = $675,89

1 4

4. Acumular $2500 por 5 años al 4% convertible mensualmente 𝐶 = 2500 𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 =

𝑖 = 0,04⁄12 2500(1 + 0,01⁄3)63

0,01⁄3 =

𝑛 = 63:

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒

2500(1,233247) = $3083,12

5. El 1º de febrero de 1948, X obtuvo un préstamo de $2000 𝑎𝑙 5% convertible trimestralmente. ¿Cuánto debía el 1º de agosto de 1960? 𝐶 = 2000 𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 =

𝑖 = 0,0125

𝑛 = 50 ;

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒

2000(1,0125)50 = 2000(1,861022) = $3722,04

CAPITULO 7 1

6. Seis años después de que X abrió una cuenta de ahorro con $2500 ganando intereses al 2 2 % convertible semestralmente, la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto había en la cuenta 10 años después del cambio en la tasa de interés? 𝐸𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐶 = 2500 𝑖 = 0,0125 𝑛 = 12 𝑆1 = 2500(1,0125)12 𝐸𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐶 = 2500(1,0125)12 𝑖 = 0,015

𝑛 = 20.

𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜

𝑆 = 2500(1,0125)12 (1,015)20 = 2500(1,160755)(1,346855) = $3908,42

7. Acumular $2000 por 6 años, al 4,2%, convertible trimestralmente 𝐶 = 2000 𝑖 = 0,0105 𝑛 = 24

𝑦

𝑆 = 2000(1,0105)24

𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑛𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑟𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝐼𝑉 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑆 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜𝑠 log 𝑆 = log 2000 + 24 log 1,0105 = 3,301030 + 0,108871 = 3,409901

𝑦

𝑆 = $2569,80

8. Hallar el monto compuesto de $1000 por 20 años al 5%, convertiblemente mensualmente. 𝐶 = 1000

𝑖 = 0,05⁄12

𝑛 = 240 𝑦

𝑆 = 1000(1 + 0,05/12)240 = 1000(1 + 0,05/12)150 (1 + 0,05/12)90 = 1000(1,865822)(1,453858) = $2712,64 9. La tabla dada a continuación nos da el monto de $1 a interés simple y a interés compuesto al 6%. año

Monto a interés simple

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,000 1,060 1,120 1,180 1,240 1,300 1,360 1,420 1,480 1,540 1,600

Monto a interés compuesto 1,000 1,060 1,124 1,191 1,252 1,338 1,419 1,504 1,594 1,689 1,791

CAPITULO 7

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10. Hallar el monto compuesto teórico de, (𝑎)$500 por 7 años, dos meses; al 4 2 % ; (𝑏)$1500 por 6 años, 7 meses; al 5,2%, convertible semestralmente. (𝑎)

𝐶 = 500

𝑖 = 0,045

𝑛 = 43⁄6

𝑆 = 500(1.045)43⁄6 = 500(1,045)7 (1.045)1⁄4 = 500(1,36086)(1,00736) = $685,44 (𝑏)

𝐶 = 1500

𝑖 = 0,026

𝑛 = 79⁄6

𝑆 = 1500 (1.026)79⁄6

𝑦

79 log 1,026 6 = 3,176091 + 0,146776 = 3,322867

log 𝑆 = log 1500 +

𝑦

𝑆 = $2103,10

1 2

11. Hallar el monto compuesto de, (𝑎)$500 por 7 años, 2 meses al 4 %, (𝑏) $1500 por 6 años, 1

7 meses al 5 2 % , convertible semestralmente, aplicando la regla práctica. (𝑎)𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 7 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠, 𝑆 = 500(1,045)7 (1 + 0,045⁄6) = 500(1,36086)(1,0075) = $685,53 (𝑏)𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 13 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 1 𝑚𝑒𝑠 𝑆 = 1500(1,026)13 (1 0,052⁄12) = 1500(1,026)13 (1,0043) log 𝑆 = log 1500 + 13 log 1,026 + log 1,0043 = 3,176091 + 0,144911 + 0,001864 = 3,322866 𝑦 𝑆 = $2103,10 12. Hallar la tasa efectiva 𝑖 equivalente a 𝑗= 0,0525 convertible trimestralmente. 𝐸𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖 𝑒𝑠 1 + 𝑖 𝑦 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑗 = 0,525 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 (1.013125)4 1 + 𝑖 = (1.013125)4 𝑖 = (1.013125)4 − 1 4 log(1.0131) = 4(0,0056523) = 0,022609 (1.0131)4 = 1,0534 𝑖 = 0,0534 𝑜 𝑠𝑒𝑎 5,34%