• Author / Uploaded
• Elizabeth Valdez

Citation preview

FORMULARIO DE INTEGRALES INTEGRALES BÁSICAS

∫ 𝑲𝒅𝒙 = 𝑲𝒙 𝒏

∫ 𝒙 𝒅𝒙 =

1.

𝒙𝒏+𝟏

∫ 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙

∫ ∫

𝒅𝑼 𝑼 𝒅𝑼 √𝑼 𝒙

𝐭𝐚𝐧 ∝ =

2. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =

𝒏+𝟏

𝟏

∫ 𝑲𝒙𝒏 𝒅𝒙 =

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

3. 𝐬𝐞𝐜 ∝ =

𝑲𝒙𝒏+𝟏 𝒏+𝟏

5. 𝐜𝐨𝐬 ∝ =

𝒅𝒙 = 𝟐√𝑼

6. 𝐜𝐬𝐜 ∝ =

𝟏

∫ 𝒆𝒂𝒙+𝒃 𝒅𝒙 = 𝒂 𝒆𝒂𝒙+𝒃 −𝟏

𝒅𝒙

∫ (𝒙±𝒑)𝟐 = 𝒙±𝒑

INTEGRAL DEFINIDA 𝐛

∫ 𝐟(𝐱) = 𝐅(𝐛) − 𝐅(𝐚) 𝐚

VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 𝒃

∫

𝟐

𝝅𝒇(𝒙) 𝒅𝒙

∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐬 𝒙

𝐜𝐨𝐬∝ 𝐜𝐨𝐬∝ 𝒔𝒆𝒏∝ 𝟏

∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝒙

𝐜𝐨𝐬∝

4. 𝐬𝐞𝐜 ∝ 𝐜𝐨𝐬 ∝ = 𝟏

𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝑼

∫ 𝒆 𝒅𝒙 = 𝒆𝒙 ∫ 𝒆𝑼 𝒅𝑼 = 𝒆𝑼 + 𝒄

𝐬𝐞𝐜∝ 𝟏

∫ 𝐜𝐬𝐜 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐭 𝒙

𝒔𝒆𝒏∝

8. 𝒔𝒆𝒏 ∝= 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙

𝟏 𝒄𝒔𝒄∝

𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝ + 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝= 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝= 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝ 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝ = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝ 𝟏 + 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜 𝟐 ∝ 𝟏 = 𝐜𝐬𝐜 𝟐 ∝ − 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝ − 𝟏 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ + 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜 𝟐 ∝ − 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ − 𝟏 𝐭𝐚𝐧 ∝ 𝐜𝐨𝐭 ∝= 𝟏

19. 𝐭𝐚𝐧 ∝ = 20. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =

∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = −𝐜𝐬𝐜 𝒙 ∫ 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙 ∫ 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒔𝒆𝒏 𝒙 ∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐬𝐞𝐜 𝒙 + 𝐭𝐚𝐧 𝒙| ∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐜𝐬𝐜 𝒙 − 𝐜𝐨𝐭 𝒙|

𝟏 𝐜𝐨𝐭∝ 𝟏 𝐭𝐚𝐧∝

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Para

a2  x2

x= a seny , dx= a cosy,

a2  x2

Para

x2  a2

x= a tany , dx= a sec²y ,

x2  a2

Para

x a

x= asecy,dx= a secy tany,

x a

2

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙

𝟏

7. 𝐜𝐬𝐜 ∝ 𝒔𝒆𝒏 ∝ = 𝟏

𝒂

2

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

𝒔𝒆𝒏∝

2

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES

∫ 𝑼𝒅𝒗 = 𝑼𝑽 − ∫𝑽𝒅𝒖

= a cosy = a sec y 2

ÁREA ENTRE CURVAS

=a tany

𝒃

∫ MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Cambie una expresión algebraica por una variable U INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

Identifique si es impropia use división Si es propia use descomposición en fracciones parciales

𝒂

𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 − 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫

FORMULAS DE ABATIMIENTO DE GRADO

∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =

−𝟏 𝒏

𝟏

𝒏

∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 =

𝒏

∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =

𝐜𝐨𝐬

𝒏−𝟏 −𝟏

𝒏−𝟏

𝐬𝐞𝐜

𝒏−𝟐

𝒏−𝟏

𝒏

𝒏−𝟏 𝒏

∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐬

𝒏−𝟐

𝒙 𝒅𝒙

𝐜𝐬𝐜

𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 +

𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 +

𝒏−𝟐 𝒏−𝟏

𝒏−𝟐 𝒏−𝟏

∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 =

𝒅𝒙 𝒙𝟐

−

𝒂𝟐

𝒅𝒙

∫

𝒂𝟐

𝒙𝟐

− 𝒅𝒙

∫

𝒙𝟐

+

𝒂𝟐

= = =

𝒅𝒙

∫

√𝒙𝟐 − 𝒂𝟐

𝟏 𝟐𝒂 𝟏 𝟐𝒂 𝟏 𝒂

𝐥𝐧 | 𝐥𝐧 |

𝒏−𝟐

∫ 𝐬𝐞𝐜

𝒏−𝟐

∫ 𝐜𝐬𝐜

𝒙 𝒅𝒙

𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 =

|+𝒄

𝒙+𝒂

𝒂+𝒙

|+𝒄

𝒂−𝒙 𝒙 𝒂

+𝒄

= 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 | + 𝒄

𝒅𝒙

𝒙 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 + 𝒄 𝒂 √𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 𝒅𝒙 ∫ = 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 + 𝒂𝟐 | + 𝒄 √𝒙𝟐 + 𝒂𝟐 𝒅𝒙 𝒅𝒙 −𝟏 ∫ = = +𝒄 𝟐 𝟐 𝑨𝒙 + 𝑩𝒙 + 𝑪 (𝒙 ± 𝒄) 𝒙±𝒄

∫

∫

𝒅𝒙

√𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 √(𝒙 ± 𝒄)𝟐 𝒂𝒙 + 𝒃

∫ ∫

𝒅𝒙

=

𝑨𝒙𝟐

+ 𝑩𝒙 + 𝑪

𝒂𝒙 + 𝒃

√

𝑨𝒙𝟐

+ 𝑩𝒙 + 𝑪

=

=

Si es un TCP

= 𝐥𝐧 |𝒙 ± 𝒄 | + 𝒄

Si es un TCP

𝒅𝒙 𝐥𝐧 |𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪| + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫ 𝟐 𝑨𝒙 + 𝑩𝒙 + 𝑪 𝟐𝑨 𝟐𝑨 𝒂

𝒂

𝒅𝒙

√𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫ 𝟐 √𝑨𝒙 + 𝑩𝒙 + 𝑪 𝑨 𝟐𝑨

𝒔𝒆𝒏𝒏+𝟏 𝒙

−𝟏 𝒏+𝟏

∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =

𝒙−𝒂

𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧

𝒏+𝟏

∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =

INTEGRALES ESPECIALES

∫

𝟏

∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =

𝐜𝐨𝐭𝐧−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙 𝒏−𝟐

𝒏−𝟏 −𝟏

𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 +

𝒏−𝟏

𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

𝟏

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒅𝒙 =

𝒏−𝟏

𝟏

𝒏

𝒏

𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟏 𝒙𝒄𝒐𝒔 𝒙 +

FORMULAS DE ABATIMIENTO CON SU DERIVADA

𝒄𝒐𝒔𝒏+𝟏

𝟏 𝒏+𝟏

𝐭𝐚𝐧𝒏+𝟏 𝒙

−𝟏 𝐜𝐨𝐭𝒏+𝟏 𝒙 𝒏+𝟏 𝟏

𝒏

𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙

−𝟏 𝒏

𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙