• Author / Uploaded
• Bañuelos Jovs

Citation preview

Tabla de Integrales FORMAS BÁSICAS Z

Z u dv = u v −

1. Z

u n du =

2. Z 3.

Z v du

u n +1 +C n +1

8.

du = ln u + C u

9.

a u du =

16.

au ln a

Z 14.

sec u du = ln | sec u + tan u | + C

Z 24. Z 25. Z 26.

a2

+ u 2 du

=

u

Zp

a2

Z

− u 2 du

Z p 33. Z 38.

+C

 ‹ du 1 u = tan−1 +C 2 +u a a

p

u2 −a2

=

 ‹ 1 u sec−1 +C a a

u +a 1 du +C = ln a 2 − u 2 2a u − a

Z

u −a 1 du +C = ln u 2 − a 2 2a u + a

a2 +u2

p

p

a2 −u2

Z

 ‹ up 2 a2 u sin−1 +C = a −u2 + 2 2 a

 ‹ u 2 du up 2 a2 u sin−1 +C =− a −u2 + p 2 2 a 2 2 a −u p Z du 1 a + a2 −u2 35. du = − ln p +C a u u a2 −u2 Z 1 p 2 du 36. =− 2 a −u2 +C p a u u2 a2 −u2 Z du u 37. +C
3/2 = p a2 −u2 a2 a2 −u2 34.

 ‹ Šp u € 2 a4 u 2u − a 2 a2 −u2 + sin−1 +C 8 8 a p Z p p a2 −u2 a + a2 −u2 2 2 32. du = a − u − a ln +C u u u2

31.

‹

p

FORMAS QUE CONTIENEN 30.

u a

p a2 +u2 a2 + ln u + a 2 + u 2 + C 2 2 p p Šp u € 2 a4 a + 2u 2 a2 +u2 − ln u + a 2 + u 2 + C u 2 a 2 + u 2 du = 8 8 p p p Z p a2 +u2 1 a2 +u2 +a du a + a2 +u2 2 2 = − ln du = a + u − a ln 27. p +C +C u u a u u a2 +u2 p p p a2 +u2 a2 +u2 p Z du = − + ln u + a 2 + u 2 + C 2 u u a2 +u2 du = − +C 28. p p a 2u du u2 a2 +u2 = ln u + a 2 + u 2 + C p a2 +u2 Z p up 2 u a2 du u 2 du = ln u + a 2 + u 2 + C +C a +u2 − 29. p
3/2 = p 2 2 a2 +u2 a2 +u2 a2 a2 +u2

Zp

23.

p

20.



Z 19.

cot u du = ln | sin u | + C

13.

FORMAS QUE CONTIENEN

Z

u

Z

= sin−1

du

18. tan u du = ln | sec u | + C

12.

cos u du = sin u + C

22.

a2 Z

Z +C

a2 −u2

Z

csc u cot u du = − csc u + C

11.

sin u du = − cos u + C

Z

du p

17.

Z

21.

Z

sec u tan u du = sec u + C

10.

Z

7.

csc2 u du = − cot u + C

csc u du = ln | csc u − cot u | + C

Z

Z

6.

15.

Z

e u du = e u + C

5.

sec u du = tan u + C Z

Z 4.

Z 2

a 2 − u 2 du =

 ‹ a2 −u2 1p 2 u 2 − sin−1 du = − a − u +C u2 u a

 ‹ € Š3/2 Šp u € 2 3a 4 u a2 −u2 =− 2u − 5a 2 a2 −u2 + sin−1 +C 8 8 a

www.aprendematematicas.org.mx

1/4

FORMAS QUE CONTIENEN Z

Z 40. Z 41. Z 42. Z 43.

u2 −a2

p Šp u € 2 a4 2a − a 2 u2 −a2 − ln u + u 2 − a 2 + C 8 8 Z p p p u a2 up 2 a2 u 2 du 2 2 2 2 u − a du = − = u −a2 + ln u + u − a + C 44. ln u + u 2 − a 2 + C p 2 2 2 2 2 2 u −a p  ‹ p u2 −a2 a p du = u 2 − a 2 − a cos−1 +C Z u u u2 −a2 du p p 45. = +C p p a 2u u2 −a2 u2 −a2 u2 u2 −a2 2 2 du = − + ln u + u − a + C u2 u Z p u du du 2 − a 2 + C = ln + u 46. +C p u
=− p 2 − a 2 3/2 2 2 2 u u −a a u2 −a2 u2

39.

p

p

u 2 − a 2 du =

FORMAS QUE CONTIENEN a + b u Z 47.

u du 1 = 2 (a + b u − a ln |a + b u |) + C a +bu b

Z

” — u 2 du 1 + (a + b u )2 − 4a (a + b u ) + 2a 2 ln |a + b u | + C = 2 a +bu 2b Z du 1 u 49. = ln +C u (a + b u ) a a +bu Z a +bu 1 b du +C = − + ln 50. u 2 (a + b u ) au a2 u Z a u du = ln |a + b u | + C 51. (a + b u )2 b 2 Z a +bu a 1 du +C = − ln 52. u (a + b u )2 a (a + b u ) a 2 u Z   1 a2 u 2 du = a + b u − − 2a ln |a + b u | +C 53. (a + b u )2 b 3 a +bu Z p 2 54. u a + b u du = (3b u − 2a )(a + b u )3/2 + C 15b 2 Z p 2 u du (b u − 2a ) a + b u + C = 55. p 2 3b a +bu Z 2 Šp u du 2 € 2 8a + 3b 2 u 2 − 4a b u 56. = a +bu +C p 3 15b a +bu

48.

p p 1 a +bu − a    pa ln pa + b u + pa + C du = 57. p r  u a +bu  a +bu 2  −1 tan +C p −a −a Z p Z p a +bu du 58. du = 2 a + b u + a +C p u u a +bu Z p Z p a +bu a +bu b du 59. du = − +C + p u2 u 2 u a +bu 

(a > 0)

Z

Z un

60.

p

a + b u du =

2u n (a + b u )3/2 2n a − b (2n + 3) b (2n + 3)

Z

(a < 0)

u n du du + C p a +bu

Z p u n du 2n a 2u n a + b u u n−1 du − = +C p p b (2n + 1) b (2n + 1) a +bu a +bu Z Z p b (2n − 3) du a +bu du 62. =− − +C p p a (n − 1)u n −1 2a (n − 1) u n−1 a + b u u n a +bu Z

61.

FORMAS TRIGONOMÉTRICAS Z 63.

68.

1 1 u + sin(2u ) + C 2 4

69.

Z cos2 u du =

64.

Z

1 1 sin u du = u − sin(2u ) + C 2 4 2

65.

Z tan u du = tan u − u + C

70.

cot2 u du = cot u − u + C

71.

Z 66.

tan3 u du =

1 tan2 u + ln | cos u | + C 2

1 cot3 u du = − cot2 u − ln | sin u | + C 2

Z

Z 67.

Š 1€ 2 + cos2 u sin u + C 3

Z

Z 2

cos2 u du =

sin3 u du = −

Š 1€ 2 + sin2 u cos u + C 3

sec3 u du = Z

72.

1 1 sec u tan u + ln |sec u + tan u | + C 2 2

1 1 csc3 u du = − csc u cot u + ln |csc u − cot u | + C 2 2

www.aprendematematicas.org.mx

2/4

Z

Z 1 n −1 sinn −1 u cos u + sinn −2 u du n n Z 1 n −1 n n−1 cos u du = cos u sin u + cosn−2 u du + C n n Z 1 tann−1 u − tann−2 u du tann u du = n −1 Z 1 cotn u du = − cotn−1 u + cotn −2 u du + C n −1 Z 1 n −2 secn u du = tan u secn−2 u + secn −2 u du n −1 n −1 Z n −2 1 n −2 n cot u csc u+ csc u du = − cscn −2 u du n −1 n −1 sinn u du = −

73. Z 74. Z 75. Z 76. Z 77. Z 78. Z

sin(a u ) sin(b u ) du =

79. Z

cos(a u ) cos(b u ) du =

80.

sin[(a − b )u ] sin[(a + b )u ] − +C 2(a − b ) 2(a + b ) sin[(a − b )u ] sin[(a + b )u ] + +C 2(a − b ) 2(a + b )

Z sin(a u ) cos(b u ) du = −

81.

cos[(a − b )u ] cos[(a + b )u ] − +C 2(a − b ) 2(a + b )

Z u sin u du = sin u − u cos u + C

82. Z

u cos u du = cos u + u sin u + C

83. Z

Z u n sin u du = −u n cos u + n

84. Z

Z u n cos u du = u n sin u − n

85.

u n−1 cos u du

u n−1 sin u du

Z sinn −1 u cosm +1 u n −1  − + sinn−2 u cosm u du  Z  n +m n +m  86. sinn u cosm u du = Z   sinn +1 u cosm −1 u  m −1  + sinn u cosm −2 u du n +m n +m 

FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Z −1

87.

sin

u du = u sin

−1

u+

p

Z cos−1 u du = u cos−1 u −

88.

Z 1−u2

p

+C

u tan−1 u du =

92.

1−u2 +C

Z −1

n

−1

  Z 1 u n+1 du n +1 −1  , u du = u cos u + p n +1 1−u2

n

−1

™ – Z u n+1 du 1 n +1 −1 , u tan u − u du = n +1 1+u2

u sin

93. Š 1 € 89. tan u du = u tan u − ln 1 + u 2 + C 2 p Z 2 u 1−u2 2u − 1 −1 −1 sin u + +C 90. u sin u du = 4 4 p Z u 1−u2 2u 2 − 1 91. u cos−1 u du = cos−1 u − +C 4 4 −1

Z u cos

94.

Z u tan

95.

  Z 1 u n+1 du −1 n +1  , u du = u sin u − p n +1 1−u2

n

Z

−1

u u2 +1 tan−1 u − + C 2 2

n 6= 1

n 6= 1

n 6= 1

FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Z

1 (a u − 1)e a u + C a2 Z Z 1 n 97. u n e a u du = u n e a u − u n−1 e a u du a a Z e au (a sin(b u ) − b cos(b u )) + C 98. e a u sin(b u ) du = b a +b2 Z e au (a cos(b u ) + b sin(b u )) + C 99. e a u cos(b u ) du = 2 a +b2 u e a u du =

96.

Z ln u du = u ln u − u + C

100.

Z u n ln u du =

101.

Z 102.

u n+1 [(n + 1) ln u − 1] + C (n + 1)2

du = ln |ln u | + C u ln u

FORMAS HIPERBÓLICAS Z 103.

Z sinh u du = cosh u + C

105.

cosh u du = sinh u + C

106.

Z 104.

tanh u du = ln (cosh u ) + C

Z coth u du = ln |sinh u | + C

www.aprendematematicas.org.mx

3/4

Z 107. Z 108.

Z sech u du = tan−1 |sinh u | + C

110.

u csch u du = ln tanh + C 2

111.

sech 2 u du = tanh u + C

112.

Z

Z 109.

csch 2 u du = − coth u + C sech u tanh u du = −sech u + C Z csch u coth u du = −c s c hu + C

FORMAS QUE CONTIENEN 113.

Zp Z

114. Z 115. Z 116. Z 117.

p

2a u − u 2

 ‹ u −a p a2 a −u 2a u − u 2 + cos−1 +C 2 2 a  ‹ p 2u 2 − a u − 3a 2 p a3 a −u 2a u − u 2 + cos−1 +C u 2a u − u 2 du = 6 2 a Z p  ‹ p  ‹ p u du a −u 2a u − u 2 −1 a − u 2 118. = − 2a u − u 2 + a cos−1 +C p du = 2a u − u + a cos +C a u 1 2a u − u 2 Z p p  ‹  ‹ (u + 3a ) p 3a 2 u 2 du a −u 2a u − u 2 2 2a u − u 2 −1 a − u =− 2a u − u 2 + 119. cos−1 +C p du = − − cos + C 2 2 a 2a u − u 2 u2 u a p Z  ‹ 2a u − u 2 du du −1 a − u = cos +C 120. =− +C p p a au 2a u − u 2 u 2a u − u 2 2a u − u 2 du =

Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979.

www.aprendematematicas.org.mx

4/4