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Formato Integral definida Datos del estudiante

Nombre:

Hugo Fabian Fernández Pérez

Matrícula:

19003358

Nombre de la Evidencia Integral definida de Aprendizaje: Fecha de entrega:

19-feb-2020

Nombre del Módulo:

Cálculo integral

Nombre del asesor:

Noe Alejandro Ojeda Aguirre

Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 2.

Instrucciones: © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

1. Resuelve las siguientes operaciones de integral definida.

8

∫ 1

−1 2

( ) x

1+ x

1 2

dx

Ya solo sustituimos la u:

Bajando el x 8

¿∫ 1

−1 2

¿ 2 ln(1+ x )¿81 Evaluando en los limites:

1 1 2

nos quedaría así:

1 2

1 2

dx

( x )(1+ x )

Utilizaremos la formula 1 ∫ u du=ln u

1

1

¿ 2 ln(1+8 2 )−2 ln(1+1 2 ) =1.2986

Entonces tenemos que: u=1+ x

1 2

1 1 du 1 2 −1 1 = = x dx 2 2x2

Despejamos dx y nos queda así: 1

dx=2 x 2 du Ya tendríamos completa la integral ya solo sustituimos en la integral original: 8

¿∫ 1

1 1 2

( x )u

8

1 2

2 ( x ) du 8

∫ 1u 2 du=¿ 2∫ 1u du ¿ 1 1 Resolviendo la integral nos queda: ¿ 2 ln u ¿81

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

4

∫ 0

1 dx √9

( )

La raíz de 9 es 3. 4 1 ¿∫ dx 0 3

()

Sacamos la constante y nos queda: 4 1 ¿ ∫ dx 30

5

∫ 0

5 0

1 1 4 ¿ 4− 0= 3 3 3 =1.3333

dx √ 4 x 2+ 9

Usando: ❑

∫

Integramos

Evaluando en los limites:

√ 9+ 4 x2

¿∫

❑

1 ¿ x ¿ 40 3

dx

dv =ln [v +¿ √ v 2 +a2 ]¿ 2 2 √ v +a

v 2=4 x 2 v=2 x dv =2dx

a 2=9 a=3

1 y ya está 2 todo listo, sustituimos los valores en la ecuación original. Completamos la integral con

5

1 ∫ 2 dx 2 0 √ 4 x2 + 9 Aplicando la fórmula y sustituyendo los valores: ❑ =ln [v +¿ √ v 2 +a2 ]¿ ∫ dv 2 2 ❑ √ v +a ¿

1 ¿ ln [2 x+¿ √ 4 x2 + 9] ¿50 ¿ 2 Evaluando en los limites: 1 1 ¿ ln [2(5)+¿ √ 4 (5)2+ 9]− ln [2(0)+ ¿ √ 4(0)2 +9]¿ ¿ 2 2 =0.9594 5

∫ e x dx 0

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Esta integral es directa y nos queda así: x

5 0

=e ¿

5

1 3

¿ ∫ x dx 10

4

Evaluando en los limites: =e 5−¿ e 0 =e 5−¿ 1 ¿ 147.4131

x3 ¿ ¿510 4 3 Aplicando la ley del “sándwich” 4

x3 ¿ 3 ¿510 4 Evaluando en los limites: 4

4

53 10 3 ¿ 3 −¿ 3 4 4 =6.4124-16.1582 = - 9.7458

5

∫ √3 x dx 10

Esta integral es directa y nos queda así: © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.