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IMPORTANCIA DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA MEDICINA Integración I nt eg r a r e s el p r o c e s o r e cí pr o c o d el d e d e ri v a r, e s d e ci r , d ada u n a fu n ci ón f (x ) ,

busca

aqu el l as

fu n ci on e s F (x ) qu e

al

ser

d e ri v ada s

c on du c en a f (x ) .

Se di c e , en t on c e s, qu e F (x ) e s u n a p r im it i v a o a nt i de r iv a d a d e f(x ); di ch o d e ot r o m od o l as pr i mi t iv a s d e f (x ) s on l a s f u nc io n es de r iv a b le s F(x ) tal e s qu e: F' (x ) = f(x ) .

Si

una

fu n ci ón

f( x)

ti en e

p ri mi ti va,

ti en e i nf i n it a s

pr i m it iv a s ,

di fe r en ci án d os e t od as el l as en u n a c on st a nt e . [F (x ) + C ]' = F' ( x ) + 0 = F' (x ) = f (x )

Integral indefinida I nt eg r a l i n de f in i d a es el co n j u n t o d e l as i nf i ni t as p ri m it iv a s qu e pu e d e t en e r u n a fu n ci ón . Se r ep r e s en ta p o r ∫ f (x ) dx . Se l e e : i nt e gr a l d e f d e x d i fe r e nc i a l d e x . ∫ e s el si gn o d e i n te gr aci ón .

f(x ) es el integran do o fu n ci ón a i n tegrar. dx e s d i fe r en c i al d e x , e i n di ca cu ál e s l a va ri abl e d e l a fu n ci ón qu e s e i n t eg ra . C e s l a c on s t an te d e i nt e gr a c ió n y pu ed e t om a r cu al qu i e r v al o r n u m éri c o r eal .

Si F(x) e s u n a p r im it iv a d e f(x ) s e ti en e qu e: ∫ f(x ) dx = F (x ) + C

Pa ra c omp r ob a r q u e l a p r i mi ti v a d e u n a fu n ci ón e s c o r r e ct a b as ta c on d er i v ar .

Propiedades de la integral indefinida 1. La i nte g r a l d e u n a s u m a d e fu n ci on e s e s i gu al a l a su m a d e l a s i nt eg r a le s d e es a s fu n ci on es . ∫ [f (x ) + g(x )] dx =∫ f (x ) dx + ∫ g (x ) d x

2. La i nt e gr a l de l pr o du cto d e u n a c on st a nt e p o r u n a f u n ci ón es i gu al a l a c o ns t an t e p or l a in te g r a l d e l a f u n ci ó n . ∫ k f(x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

Integral de una constante 1 La integral de una constante es igual a la constante por x.

Integral de cero

Integral de una potencia

¿Qué es la Medicina? La medicina (del latín medicina, derivado a su vez de mederi, que significa 'curar', 'medicar'; originalmente ars medicina que quiere decir el 'arte de la medicina')1 es la ciencia dedicada al estudio de la vida, la salud, las enfermedades y la muerte del ser humano, e implica elarte de ejercer tal conocimiento técnico para el mantenimiento y recuperación de la salud, aplicándolo al diagnóstico, tratamiento y prevención de las enfermedades. A través del cálculo y de las ecuaciones diferenciales que se resuelven con las integrales, se puede plantear la velocidad de propagación de una enfermedad, la velocidad de reacción de un medicamento, la taza de crecimiento poblacional de bacterias, la concentración en determinado tiempo de una mezcla que se está agitando, el enfriamiento que tiene un cadáver y asÍ determinar la hora del fallecimiento, para determinar el crecimiento poblacional, las propagaciones de áreas de las poblaciones, las fuerzas de los huesos, tensiones, presiones, en bioquímica las determinaciones de los enlaces se hacen por espectros que basan sus áreas bajo las curvas para determinar los enlaces, entre otros.

Ejemplo “Gasto cardíaco” Se denomina gasto cardíaco o volúmen cardíaco al volumen de sangre expulsado por un ventrículo en un minuto, el retorno venoso indica el volumen de sangre que regresa de las venas hacia el corazón en un minuto, el gasto cardíaco constituye la resultante final de todos los mecanismos que normalmente se ponen en juego para determinar la función ventricular, frecuencia cardíaca, contractilidad, sinergia de contracción, precarga y poscarga. Los médicos determinaron entonces, que la concentración C(t) a medida que pasa el tiempo t lo modelan mediante la siguiente ecuación:

Y = C(t) = 0.09 t2 e

-0.0007t3

Para determinar

R= D

donde R es el gasto cardíaco debemos conocer D, que es la cantidad de tintura que se inyecta en el corazón sobre la concentración en determinado tiempo. Por lo tanto, necesitamos utilizar la integral para encontrar la Concetración transcurrida cierto tiempo.

Ejemplo Una enfermedad se propaga en el tiempo a razón de dN dt = 4t 2(6 − t), 0 t 8, personas por día. Si cuando comienza la enfermedad hay 5 enfermos, encuentre la función N(t) y descríbala usando la información del problema.

Conclusión La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Fue usada por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Y en la medicina, principalmente, se utiliza en epidemiología, pues te permite determinar el crecimiento poblacional de bacterias. Así mismo, asiste en el cálculo de volúmenes de medicamentos y la concentración que alcanzan en los órganos luego de transcurrido determinado tiempo.

Bibliografía Dr. Raúl F. Jiménez. (2011). Matemática para Medicina. Concepción: Ateneo.

FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

“IMPORTANCIA

DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA MEDICINA ”

AUTORES:  

GARCIA CALDERON CHRISTINE ICIAR RIMAPA FLORES MARYURI JULIA

201620027 201620078

CURSO:

MATEMÁTICA MÉDICA DOCENTE: MARÍA DEL ROCÍO QUINTANA CARRASCO AÑO ACADEMICO: 2016 II CICLO: I TURNO:

MAÑANA AULA: 101

Pimentel, 26 de Noviembre del 2016