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Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias

Código: ITT-AC-PO-004-05

Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6

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Revisión: 8

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA DEL PERIODO ENE-JUN 2014 NOMBRE ASIGNATURA: CARRERA: CLAVE DE LA ASIGNATURA: HORAS TEORÍA-HORAS PRACTICA-CRÉDITOS: SERIE DE LA ASIGNATURA: NOMBRE DEL MAESTRO:

Cálculo Vectorial Ingeniería biomédica, Ingeniería electrónica ACF – 0904 3-2-5 1BM3, 1IE3 M.C. Daniel Escobedo Mitre

. . . . . .

1. Caracterización de la Asignatura: En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables. El curso está diseñado de manera que el estudiante pueda representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; representar campos vectoriales que provengan del gradiente de un campo escalar, así como su divergencia y rotacional; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes. Con este curso se espera desarrollar la capacidad de análisis y síntesis en actividades de modelación matemática; adquirir estrategias para resolver problemas; elaborar desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; pensar conceptualmente, desarrollar actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios; aplicar los conocimientos adquiridos a la práctica y aprovechar los recursos que la tecnología ofrece, como el uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora. Esta asignatura sirve como base para otras asignaturas de las diferentes especialidades tales como: estática, dinámica y mecanismos, con la representación geométrica y álgebra de vectores; electromagnetismo y teoría electromagnética, con el cálculo del gradiente, divergencia y rotacional de un campo vectorial; en termodinámica con el cálculo de derivadas parciales en las diferentes formas de la segunda ley; en fenómenos de transporte, transferencia de masa y transferencia de calor, con el cálculo de derivadas parciales y las ecuaciones que modelan estos fenómenos.

ITT-AC-PO-004-05

Rev.8

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2. Objetivos generales del curso. Competencias específicas a desarrollar: 

Plantear y resolver problemas que requieran del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para resolver.

3. Instrumentación didáctica por unidad Unidad 1: Álgebra de vectores.

Fecha Planeada: 20/Enero/2014 al 06/Febrero/2014.

Temas: 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica. Introducción a los campos escalares y vectoriales. La geometría de las operaciones vectoriales. Operaciones con vectores y sus propiedades. Descomposición vectorial en 3 dimensiones. Ecuaciones de rectas y planos. Aplicaciones físicas y geométricas. Competencia específica de la unidad:

Identificar cantidades vectoriales en distintos contextos. Resolver con soltura operaciones entre vectores. Determinar ecuaciones de rectas y planos dados y ser capaz de asociarlos con sus graficas. Analizar de manera intuitiva campos escalares y vectoriales.

ITT-AC-PO-004-05

Criterios de evaluación de la unidad:  

70% Examen escrito. 30% Tareas.



Asesoría, pts. Extra.

*Máximo 50 puntos en participación y miniexámenes.

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Actividades de aprendizaje

Actividades de enseñanza

Realizar operaciones entre vectores. Clase(s) “diagnóstico”: repaso de Resolver problemas de aplicación. operaciones con vectores. Lectura previa: Ecuaciones de planos y Repaso de operaciones con vectores. rectas en el espacio. Deducción de la ecuación de un plano y de Calcular ecuaciones de rectas y planos. una recta en el espacio. Demostrar algunas propiedades sencillas. Ejemplos de cálculo de ecuaciones de rectas y planos. Ejemplos de demostración de algunas propiedades de las operaciones entre vectores.

Unidad 2: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas. ITT-AC-PO-004-05

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Desarrollo de competencias genéricas Sesiones  Reconocer conceptos o principios generales.

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 Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente.  Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información.  Resolver problemas.

Fecha Planeada: 07/Febrero/2014 a 27/Febrero/2014. Rev.8

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Temas: 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

Ecuación paramétrica de la línea recta. Curvas planas. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica. Derivada de una función dada paramétricamente. Coordenadas polares. Graficación de curvas planas en coordenadas polares.

Competencia específica de la unidad:

Criterios de evaluación de la unidad:

Construir la gráfica de una curva plana en forma paramétrica eligiendo la forma más apropiada.

     

70% Examen escrito. 15% Tareas. 10% Practica (Equipo). 5% Asistencia a asesoría. Participación en clase: puntos extra para el examen*, máximo 50. 1 mini-examen, 50 puntos para el examen*.

*Máximo 50 puntos en participación y miniexámenes.

Actividades de aprendizaje Graficar curvas planas en coordenadas rectangulares. Calcular la derivada de una función dada paramétricamente. ITT-AC-PO-004-05

Actividades de enseñanza

Desarrollo de competencias genéricas

Exponer ejemplos de gráficas de curvas Pensar lógica, algorítmica, heurística, planas dadas en forma paramétrica. analítica y sintéticamente. Explicar derivación de funciones paramétricas Potenciar las habilidades para el uso de

Sesiones 11

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Calcular la pendiente de la recta tangente. Identificar puntos dados en coordenadas polares. Calcular longitud de arco de una función dada en forma paramétrica. Graficar curvas planas en coordenadas polares. Calcular áreas de secciones en polares.

Aclarar dudas sobre ejercicio(s) de cálculo de la pendiente de la recta tangente. Hacer aclaraciones sobre coordenadas polares. Longitud de arco: deducción de la fórmula. Ejemplo(s) de gráficas de funciones paramétricas en coordenadas polares. Ejemplo(s) de cálculo de áreas en coordenadas polares.

Unidad 3: Funciones vectoriales de una variable real.

Revisión: 8

tecnologías de la información. Resolver problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Optimizar soluciones. Tomar decisiones.

Fecha Planeada: 05/Marzo/2014 al 28/Marzo/2014.

Temas: 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Definición de función vectorial de una variable real. Graficación de curvas en función del parámetro t. Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades. Integración de funciones vectoriales. Longitud de arco. Vector tangente, normal y binormal. Curvatura. Aplicaciones.

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Competencia específica de la unidad:

Revisión: 8

Criterios de evaluación de la unidad:

Reconocer una función vectorial en distintos contextos y manejarla como un vector. Manejar con soltura ecuaciones paramétricas y el(los) software para graficar curvas. Analizar graficas de curvas de funciones vectoriales en el espacio.

     

70% Examen escrito. 15% Tareas. 10% Practica (Equipo). 5% Asistencia a asesoría. Participación en clase: puntos extra para el examen*, máximo 50. 1 mini-examen, 50 puntos para el examen*.

*Máximo 50 puntos en participación y miniexámenes.

Actividades de aprendizaje

Actividades de enseñanza

Desarrollo de competencias genéricas

Sesiones

Interpretación individual de la definición de una función vectorial de una variable. Graficar curvas en el espacio. Demostración de algunas propiedades de la derivación. Cálculo de derivadas e integrales de funciones vectoriales. Lectura: interpretación física de la derivada, vectores tangente, normal, etc.

Definición de función vectorial de una variable real y aclaraciones. Ejemplos de gráficas de curvas en el espacio. Demostración de alguna(s) propiedades de derivación. Ejemplos de derivadas e integrales. Aclaraciones: interpretación física de la derivada, cálculo de vectores normal, binormal, etc.

Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. Procesar e interpretar datos. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Optimizar soluciones. Tomar decisiones. Transferir el conocimiento adquirido a otros campos de aplicación.

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Unidad 4: Funciones reales de varias variables.

Revisión: 8

Fecha Planeada: 31/Marzo/2014 al 09/Mayo/2014.

Temas: 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12.

Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función. Definición de una función de varias variables. Gráfica de una función de varias variables. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales de funciones de varias variables y su interpretación geométrica. Derivada direccional. Derivadas parciales de orden superior. Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.Derivación parcial implícita. Gradiente. Campos vectoriales. Divergencia, rotacional, interpretación geométrica y física. Valores extremos de funciones de varias variables

Competencia específica de la unidad: Analizar de manera formal campos escalares y vectoriales. Calcular derivadas parciales y direccionales, determinar gradientes, planos tangentes y valores extremos de una función. Resolver problemas que involucran varias variables.

Criterios de evaluación de la unidad:      

70% Examen escrito. 15% Tareas. 10% Practica (Equipo). 5% Asistencia a asesoría. Participación en clase: puntos extra para el examen*, máximo 50. 1 mini-examen, 50 puntos para el examen*.

*Máximo 50 puntos en participación y miniexámenes.

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Actividades de aprendizaje

Actividades de enseñanza

Interpretar definición de “función real de varias variables”. Reflexión sobre la gráfica de una función de varias variables. Ejercicios: graficar. Lectura (posible investigación) curvas y superficies de nivel. Ejercicio(s) curvas de nivel. Ejercicios: derivadas parciales. Ejercicios: diferenciales, regla de la cadena, etc. Ejercicios: derivada direccional, gradiente, divergente, rotacional. Ejercicios: cálculo de extremos relativos.

Definir una función real de varias variables. Cuestionar sobre la posible gráfica de una función de varias variables. Ejemplo(s) de gráficas. ‘Debatir’ sobre curvas de nivel. Ejemplo(s) de gráficas de curvas de nivel. Exposición: derivadas parciales y ejemplos. Ejemplos: derivadas parciales superiores, incrementos, regla de la cadena, etc. Exposiciones: derivada direccional, gradiente, divergente, rotacional. Diferenciar entre campos vectoriales y campos escalares. Extensión de cálculo de extremos relativos a funciones de varias variables.

Unidad 5: Integración. ITT-AC-PO-004-05

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Desarrollo de competencias genéricas

No. Sesiones

Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.

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Procesar e interpretar datos. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Tomar decisiones.

Fecha Planeada: 12/Mayo/2014 al 02/Junio/2014. Rev.8

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Revisión: 8

Temas: 5.1. Regla de la tangente y la recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. 5.2. Introducción. 5.3. Integral de línea. 5.4. Integrales iteradas dobles y triples. 5.5. Aplicaciones a áreas y solución de problema. 5.6. Integral doble en coordenadas polares. 5.7. Coordenadas cilíndricas y esféricas. 5.8. Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

Competencia específica de la unidad:

Criterios de evaluación de la unidad:

Plantear y resolver integrales a partir de una situación propuesta, eligiendo el sistema coordenado más adecuado. Usar software para hallar la representación gráfica de un campo vectorial

     

70% Examen escrito. 15% Tareas. 10% Exposición (Equipo). 5% Asistencia a asesoría. Participación en clase: puntos extra para el examen*, máximo 50. 1 mini-examen, 50 puntos para el examen*.

*Máximo 50 puntos en participación y miniexámenes.

Actividades de aprendizaje ITT-AC-PO-004-05

Actividades de enseñanza

Desarrollo de competencias genéricas

No. Sesiones Rev.8

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Lectura previa al inicio de la unidad. Ejercicios: cálculo de integrales dobles. Ejercicios de aplicación (centro de masa, momentos). Identificar puntos en coordenadas cilíndricas y esféricas. Reflexión sobre posibles gráficas. Ejercicios: integrales triples en los distintos sistemas coordenados. Resolver ejercicios de integrales de línea

Aclaraciones e introducción. Exposición: cálculo de integrales dobles (ejemplos). Aplicaciones de integrales dobles. Exposición coordenadas cilíndricas y esféricas (ejemplos). Cuestionar sobre las posibles gráficas de curvas, superficies y cuerpos sólidos dadas en los distintos sistemas coordenados. Ejemplos de integrales triples en los distintos sistemas coordenados.

Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.

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Procesar e interpretar datos. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Tomar decisiones.

Fuentes de información: Libro de texto: 1. Zill, Dennis G, Wright Warren S. Matemáticas I (Cálculo Diferencial) McGraw Hill, 2011 ITT-AC-PO-004-05

Revisión: 8

Apoyos didácticos: Plumones. Rev.8

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

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Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6

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Revisión: 8

Larson, Ron, Hostetler Robert P Edwards Bruce H.. Cálculo Diferencial (Matemáticas I )McGraw Hill, 2009 Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007 Ayres, Frank. Cálculo, McGraw Hill, 2007 Leithold, Louis, El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, 2009 Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, editorial Limusa, 2009 Hasser, Norman D. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial trillas, 2009 Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Limusa, 2008

Pintarrón. Presentación en computadora. Software libre.

Calendarización de evaluación (semanas): Semana 1

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(1ER SEGUIMIENTO)

Unidad T.P. P.A.

X Unidad 1

X Unidad 2

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(2DO SEGUIMIENTO

X Unidad 3

X Unidad 4

X Unidad 5

TP= Tiempo planeado I.A.=Porcentaje de aprobación

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