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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO. INGENIERÍA MECÁNICA

TRANSFERENCIA DE CALOR TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: “CALOR, ENERGÍA, SISTEMAS DE TRANSPORTE Y LEY DE FOURIER”.

GRUPO: 6MV3

INTEGRANTES:  GALLEGOS VALDÉS GERARDO.  ORTÍZ CÁRDENAS LUIS FERNANDO.  RODRÍGUEZ CASTELLANOS JOSÉ CARLOS.  TRUJILLO MONTALVO AARÓN.

PROFESOR: ING. SUAREZ CUEVAS JUAN CARLOS. ENTREGA: 04/03/19

ÍNDICE: INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ........................................................................ 1 RESUMEN: ........................................................................................................................... 3 INVESTIGACIÓN Y MARCO TEÓRICO: ........................................................................ 3 LEY DE FOURIER: ......................................................................................................... 3 LEY DE FOURIER DE CONDUCCIÓN DE CALOR: ............................................ 3 CONDUCCIÓN DE CALOR: ..................................................................................... 4 APLICACIONES DE LA LEY DE FOURIER: ......................................................... 6 CALOR Y ENERGÍA: ..................................................................................................... 8 SISTEMAS DE TRANSPORTES: .............................................................................. 10 CONDUCCIÓN: ......................................................................................................... 10 CONVECCIÓN: .......................................................................................................... 12 RADIACIÓN: .............................................................................................................. 13 CONCLUSIÓN: .............................................................................................................. 15 BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA: ........................................................................... 15

RESUMEN: En la ingeniería general, es común que existan problemas y situaciones en donde se presenten cambios de energía. Es por ello que el ingeniero siempre debe tener en cuenta los aspectos y fundamentos teóricos sobre la transformación de la energía, así como una solución para aprovecharla al máximo en la práctica. En este trabajo, trataremos en grandes rasgos lo que es la energía calorífica, sus medios de transporte y la fundamentación teórica de su análisis (Ley de Fourier). Esto con el objetivo de comprender mejor el fenómeno de calor y el intercambio de dicha forma de energía entre cuerpos y sus alrededores.

INVESTIGACIÓN Y MARCO TEÓRICO: LEY DE FOURIER: Publicó en 1822 su Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor), tratado en el cual estableció la ecuación diferencial

parcial

que

gobierna

la

difusión

del

calor

solucionándola mediante el uso de series infinitas de funciones trigonométricas (series de Fourier).

LEY DE FOURIER DE CONDUCCIÓN DE CALOR:

Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). La ley de Fourier explica la manera en la que el calor se transfiere de un sistema a otro, dice que el calor tiene magnitud y dirección, esta se propaga en las 3 dimensiones (x, y, z) continuamente en materiales isotrópicos. Entiéndase materiales isotrópicos por aquellos en los que el flujo de calor no tiene dirección preferida.

CONDUCCIÓN DE CALOR: Es la transferencia de energía de las partículas de mayor carga energética a las de menor carga energética por medio de choques, puede tener lugar en sólidos líquidos y gases. En gases y líquidos la conducción se debe a colisiones de las moléculas por su movimiento. En sólidos se debe a vibraciones de la retícula y transporte de energía por electrones libres en la superficie de un sólido.

Por su parte, la transferencia de calor ocurre por tres mecanismos conocidos: • Conducción: Asociado a Sólidos. • Convección: Asociado a Fluidos. • Radiación: Asociado a Ondas Electromagnéticas.

La rapidez o razón de la conducción de calor a través de un medio depende de la configuración geométrica de éste, su espesor y el material de que esté hecho, así como de la diferencia de temperatura a través de él. Considere una conducción de estado estacionario de calor a través de una pared plana grande de espesor Δx=L y área A, como se muestra en la figura (1-22). La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es 𝛥𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 .

Figura 1-22 Conducción de calor a través De una pared plana grande de Espesor Δx y área A

Los experimentos han demostrado que la razón de la transferencia de calor, Q; a través de la pared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura ΔT de uno a otro lado de ella, o bien, se duplica el área A perpendicular a la dirección de la transferencia de calor. Por tanto, se concluye que la razón de la conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a través de ésta y al área de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de esa capa; es decir, 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 =

(Á𝑟𝑒𝑎)(𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟

O bien: 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘𝐴

𝑇1 − 𝑇2 𝛥𝑇 = 𝑘𝐴 𝛥𝑥 𝛥𝑥

En donde la constante de proporcionalidad k es la conductividad térmica del material, que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor (figura 1-23). En el caso límite de Δx →0, la ecuación que acaba de darse se reduce a la forma diferencial 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝐴 Aquí,

𝑑𝑇 𝑑𝑥

𝑑𝑇 𝑑𝑥

es el gradiente de temperatura, el cual es la pendiente de la

curva de temperatura en un diagrama T-x (la razón de cambio de T con respecto a x), en la ubicación x. La relación antes dada indica que la razón de conducción del calor en una dirección es proporcional al gradiente de temperatura en esa dirección.

APLICACIONES DE LA LEY DE FOURIER: Las aplicaciones de la ley de Fourier sobre conducción de calor, en cálculos de flujo de calor en algunos sistemas unidimensionales sencillos. Varias formas físicas diferentes pueden entrar en la categoría de sistemas unidimensionales: los sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales cuando la temperatura en el cuerpo es sólo una función de la distancia radial y es independiente del ángulo acimutal o de la distancia axil. En algunos problemas bidimensionales el efecto de una segunda coordenada espacial puede ser tan pequeño que justifique su desprecio, y el problema de flujo de calor multidimensional puede aproximarse por medio de un análisis unidimensional. En estos casos se simplifican las ecuaciones diferenciales, y como resultado de esta simplificación se nos conduce a resoluciones mucho más sencillas.

PARED PLANA: Considérese primero la pared plana donde en donde se puede llevar a cabo una aplicación directa de la Ley de Fourier integrando se obtiene: 𝑞=−

𝑘𝐴 (𝑇 − 𝑇1 ) 𝛥𝑥 2

Cuando la conductividad térmica se considera constante. El espesor de la pared es Ax, y 𝑇1 y 𝑇2 son las temperaturas de la cara de la pared. Si la conductividad térmica varía con la temperatura de acuerdo con alguna relación lineal 𝑘 = 𝑘0 (1 + 𝛽𝑇), la ecuación resultante para el flujo de calor es: 𝑞=−

𝑘0 𝐴 𝛽 [(𝑇2 − 𝑇1 ) + (𝑇22 − 𝑇11 ) 𝛥𝑥 2

SISTEMAS RADIALES CILÍNDRICOS: Considérese un cilindro largo con un radio interno 1; un radio externo r. y una longitud L. Exponemos este cilindro a una diferencia de temperaturas (𝑇𝑖 − 𝑇0 ).

Y preguntamos cuál será el flujo de calor. Se puede suponer que el calor fluye en una dirección radial, de manera que r es la única coordenada espacial necesaria para especificar el sistema. Una vez más se utiliza la ley de Fourier introduciendo la relación de área adecuada. El área para el flujo de calor en el sistema cilíndrico es: 𝐴𝑟 = 2𝜋𝑟𝐿 Así que la Ley de Fourier se expresa: 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑑𝑇 𝑞 = −𝑘2𝜋𝑟𝐿 𝑑𝑥 𝑞 = −𝑘𝐴𝑟

Con las condiciones de frontera: 𝑇 = 𝑇𝑖 𝑇 = 𝑇0 En donde: 𝑞=

2𝜋𝑟𝐿(𝑇𝑖 − 𝑇0 ) 𝐼𝑛(𝑟𝑖 − 𝑟0 )

Y la resistencia Térmica es: 𝑅𝑡 =

𝐼𝑛(𝑟𝑖 − 𝑟0 ) 2𝜋𝑟𝑘𝐿

CALOR Y ENERGÍA: En su definición pura, el calor es la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos debido a una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante.

Existen una serie de conceptos relacionados con el calor, entre los que podemos encontrar: 

Energía Interna: cantidad total de todas las clases de energía que posee un cuerpo, las cuales se pueden manifestar según las propiedades de éste.



Caloría: es una antigua unidad que sirve para medir las cantidades de calor. La caloría-gramo (cal), suele definirse como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 1 gramo de agua. La definición más habitual es que 1 caloría es igual a 4,1840 joule.



Calor Específico: es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un grado. En el Sistema Internacional de unidades, el calor específico se expresa en julios por kilogramo y kelvin.



Dilatación térmica: Aumento del volumen de los cuerpos al calentarse. Es mayor en los gases que en los líquidos y reducida en los sólidos. Además varía según la composición química de los cuerpos.

La energía total de un sistema es la suma de todas las energías cinéticas (Ec) y energías potenciales (Ep) de sus partes componentes y es conocida como la energía interna del sistema (U), que corresponde a una función de estado. Debido a que los sistemas están formados por gran cantidad de átomos, iones o moléculas, es difícil poder medir la cantidad y variedad de movimientos e interacciones que poseen, ni la energía exacta del sistema. Por lo tanto, lo que sí se puede medir es los cambios de energía interna que acompañan los procesos físicos y químicos, definiéndola como la diferencia entre la energía interna del sistema al término del proceso y la que tenía al principio: ∆𝐔 = 𝐔𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 − 𝐔𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 De esta manera queda de manifiesto que la energía que un sistema pierda deberá ser ganada por el entorno y viceversa:

SISTEMAS DE TRANSPORTES: El término sistemas de transporte refiere al estudio sistemático y unificado de la transferencia de cantidad de movimiento, energía y materia, según sea su estado sólido, líquido y gaseoso, este a su vez se determina como se transporta y puede ser a través de conducción, convención y radiación. Esto claramente relaciona el análisis de la transferencia de calor y materia con sus diferentes aplicaciones, las cuales detallamos más adelante. Los fenómenos de transporte son tanto transporte molecular y transporte conectivo ya que depende mucho del estado en que se encuentra la materia. Estos, a su vez, pueden estudiarse en tres niveles principales distintos: conducción, convección y radiación.

CONDUCCIÓN: Consiste en la transferencia de calor entre dos puntos de un cuerpo (en contacto directo) y que se encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos. A su vez se entiende que es una combinación de la energía cinética y energía potencial de sus partículas microscópicas: moléculas, átomos y electrones.

El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo qk es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx multiplicado por el área A a través del cual se transfiere, es decir: Dónde: T es la temperatura. X es la dirección del flujo de calor.

El flujo de calor depende de la conductividad térmica k que es la propiedad física del medio (o de las superficies en contacto) [W/m K], luego se tiene la Ley de conducción de calor de Fourier:

A su vez, existen diferentes tipos de transferencia de calor por conducción. Algunos de ellos son:

CONDUCCIÓN ELÉCTRICA: Al aplicar un campo eléctrico las partículas con carga (electrones, iones) se mueven produciendo una corriente eléctrica. La corriente eléctrica se produce por el movimiento de cargas eléctricas en un material, dichas cargas eléctricas son partículas cargadas positiva o negativamente. La conductividad dependerá del número de partículas cargadas presentes y de su movilidad.

La mayoría de los metales son buenos conductores. Los cables que se utilizan en las instalaciones eléctricas están hechos de cobre, que es un buen conductor de la corriente eléctrica, el recubrimiento de dicho cable es un aislante eléctrico.

CONDUCCIÓN TÉRMICA: Existen diferencias de temperatura entre sistema y alrededores o dentro del sistema, produciéndose un flujo de energía calorífica hasta igualar las temperaturas. El flujo de calor entre dos focos viene descrito por la Ley de Fourier y es proporcional al gradiente de temperatura. 𝑞=−

𝑘𝐴 (𝑇 − 𝑇1 ) 𝛥𝑥 2

La constante de proporcionalidad se denomina conductividad térmica.

CONVECCIÓN: En este sistema de transferencia de calor, interviene un fluido (gas o líquido) en movimiento que transporta la energía térmica entre dos zonas. La convección se produce únicamente por medio de materiales, la evaporación del agua o fluidos. La transmisión de calor por convección puede ser: 

Forzada: a través de un ventilador (aire) o bomba (agua) se mueve el fluido a través de una zona caliente y éste transporta el calor hacía la zona fría.



Natural: el propio fluido extrae calor de la zona caliente y cambia su densidad haciendo que se desplace hacía la zona más fría donde cede su calor.

La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica, forzada o asistida). La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del enfriamiento de Newton: Donde:

RADIACIÓN: Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A hacia B.

Para que este fenómeno se perciba es necesario un cuerpo a una temperatura bastante elevada ya que la transferencia térmica en este caso depende de la diferencia de temperaturas.

Por radiación la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. La radiación electromagnética que se considera aquí es la radiación térmica.

La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie.

A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación electromagnética es independiente de la materia para su propagación, de hecho, la transferencia de energía por radiación es más efectiva en el vacío.

Sin embargo, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el sol y las estrellas.

CONCLUSIÓN: Como se puede comprobar, es importante tomar en cuenta el efecto de transferencia de calor para cualquier análisis y diseño en la ingeniería. Se debe comprender la importancia de los diferentes postulados de la termodinámica, así como la teoría que involucra la transferencia de calor y el extenso análisis de Fourier (Ley e Fourier).

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA: 

Y. A. Cengel and M. A. Boles. Heat Transfer. Mac. Graw Hill 2002. 300pp.



Holman J.P. Heat Transfer. McGraw-Hill, 2002. 688pp.

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http://termo2transfer.blogspot.com/2015/12/ley-de-fourier-de-conduccionde-calor.html



http://aulas.uruguayeduca.edu.uy/mod/book/view.php?id=16617

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https://www.monografias.com/trabajos24/energia-calor/energia-calor.shtml



https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier



Cowie,

J.

(2007). Climate

Change:

Biological

and

Human

Aspects. Cambridge University Press. p. 3. ISBN 978-0-521-69619-7. 

↑ Sancho, José Antonio; Jofre, Gerardo (1 de abril de 2007). «Jean-Baptiste Joseph Fourier». Consultado el 4 de octubre de 2014.



↑ Nowlan, Robert. A Chronicle of Mathematical People. Consultado el 4 de octubre de 2014.