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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIME ZACATENCO INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA LABORATORIO: FÍSICA CLÁSICA PRÁCTICA: ANALISIS GRAFICO 1 GRUPO: PROFESOR: EQUIPO: INTEGRANTES: HUERTA MORALES MARIANA EDITH FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA DE ENTREGA:

ANALISIS GRAFICO I

ANÁLISIS GRÁFICO En el análisis de un problema físico se puede partir de la teoría que predice una cierta ley física la cual se expresa con una ecuación cuya forma matemática nos guiará al analizar la forma del gráfico. Es decir, graficando los valores experimentales se tendrá una curva uniforme que muestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aquello predicho teóricamente. Si concuerdan, ello corresponde a una comprobación experimental de la ley física considerada. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello que tiene gran importancia en el análisis de datos experimentales. Por lo tanto es útil linealizar la curva cuando ésta no sea una recta.

OBJETIVOS: El alumno deducirá la importancia que tiene el empleo de las gráficas en el campo de la experimentación, encontrando la relación matemática que muestre la interdependencia entre dos variables y estableciendo los límites de validez entre un modelo teórico y los resultados experimentales

INTRODUCCIÓN TEORICA: En el campo de la ingeniería, una forma adecuada de presentar resultados es con la ayuda de las gráficas, las cuales no solo auxilian a este campo, sino también a otros como son el de la ciencia y el de la tecnología. Una gráfica nos puede servir tanto para representar los fenómenos que suceden en física, química, comportamiento de circuitos eléctricos y electrónicos, ciclos termodinámicos, como para representar problemas matemáticos, trazos de líneas de comunicación, organizaciones, zonas territoriales, etc. Por lo tanto, todo ingeniero, científico o experimentador debe tener un amplio conocimiento del manejo adecuado de gráficas. En la física experimental se ha encontrado que por medio de las gráficas se puede:   

Describir una ley Apreciar la variación de un fenómeno por medio de una observación rápida Resolver problemas sin la necesidad de hacer demasiados cálculos

Por lo que la utilidad que prestan las gráficas en esta área, se puede sintetizar lo siguiente:

 

Sirven como herramienta para analizar y visualizar mejor la relación entre las variables que caracterizan un experimento Permiten encontrar el modelo matemático que representa el experimento y el cual nos servirá para hacer predicciones (dentro del rango del experimento)

Procedimiento para la elaboración de graficas: La elaboración de graficas es de lo más sencillo, sin embargo, ocurre frecuentemente que por el desconocimiento de un proceso lógico, el estudiante se encuentra con ciertas dificultades al realizarse, por lo que al interpretarlas obtiene una serie de conclusiones erróneas o no satisfactorias. A continuación presentamos algunas indicaciones para la elaboración de una gráfica aceptable: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Presentación tabulada Selección del papel adecuado al problema Selección de las escalas de coordenadas Trazo de los putos experimentales obtenidos Ajuste de una curva por los puntos trazados Elaboración del título de la grafica

Para ilustrar mejor con los puntos anteriores, supongamos que al realizar un experimento con un condensador que se descarga a través de una resistencia, se midieron los tiempos correspondientes a ciertos valores de la corriente. 1. Tabulación de los datos obtenidos: De acuerdo con el primer punto, los resultados deben tabularse como se muestra en la tabla A; donde / es la corriente eléctrica medida en μA y t es el tiempo, en segundos. Las incertidumbres *1 se encuentran incluidas en la tabla Lectura 1 2 3 4 5

/ (μA) +- 0.5 20 16 12 8 4

T (s) +- 0.05 0.4 0.7 1.2 1.9 3.2

2. Selección del papel: Dependiendo del tipo de problema la gráfica se puede construir sobre:

a) Papel milimétrico. La descripción de este papel es la más sencilla, ya que consta de dos escalas lineales y se emplea generalmente cuando tenemos datos cuya variación es lineal (constante)

b) Papel semilogarítimico. Este es más complejo que el anterior, puesto que consta de una escala logarítmica y una lineal, se emplea para graficar funciones exponenciales o funciones que tienen un rango muy amplio. c) Papel logarítmico (log-log). Este es aún más complejo y está constituido por dos escalas, ambas logarítmicas, y lo empleamos cuando nuestros datos tienen rangos amplios de variación.

3. Selección de las escalas coordenadas. Una mala selección de las escalas de coordenadas, ocasiona que una gráfica resulte distorsionada, lo que a su

vez nos lleva a una interpretación errónea de los datos experimentales (ver figura 1), por lo anterior, se proporcionan la siguientes sugerencias 

Deben escogerse de tal manera que todos los puntos, sin excepción, queden dentro de los límites del papel utilizado, (generalmente tamaño carta)



Deben tener una cierta proporcionalidad de espacio, tal como se muestra en la figura 1ª, de modo que la gráfica no sea confinada en una pequeña área del papel o quede muy alargada en un sentido (figuras 1b y 1c)



Por lo general no deben dibujarse a lo largode3 los limites, o margen, del papel utilizado, por lo que deberemos dejar un cierto espacio de 2º3 renglones hacia el interior de nuestro papel)

a) Grafica correcta b) Grafica estrecha (con la escala (x) muy pequeña) c) Grafica alargada (con la escala (y) muy pequeña) Por otra parte  En algunos casos debemos escoger el origen de cero (ya sea en una o en ambas escalas)  No hay que olvidar el rotular dichas escalas a lo largo de cada eje especificando magnitud y unidades  Generalmente la variables independientes deben ser colocadas en el eje x y las variables dependientes sobre el eje y 4. Trazo de los puntos experimentales.

Una vez elegidas las escalas y el papel (en este caso milimétrico), se procede a localizar los puntos experimentales; esto se realiza haciendo coincidir las líneas horizontales y verticales, que pasen por nuestras coordenadas (datos experimentales).

5. Ajuste de una curva por los puntos trazados. El siguiente paso consiste en trazar una curva continua a través de los puntos obtenidos. Si hubiera una cantidad mayor de puntos y si, además no tuvieran incertidumbre, el trazado seria inmediato. Como en este ejemplo son pocos los datos y no son exactos, el problema se complica, pues son muchas las curvas que se pueden adaptar a ellos Es conveniente recordar que el rectángulo de incertidumbre, dibujado a escala, corresponde a una zona de confianza, en el sentido de que se ignora dónde está el punto “verdadero” o “más probable”, pero se puede afirmar, con razonable seguridad que está contenido en el rectángulo y por lo tanto, la curva que mejor se ajuste deberá pasar por los rectángulos, aunque no necesariamente por sus centros. Es necesario destacar que adaptar una curva a través de los puntos obtenidos, significa hacer predicciones sobre puntos que no han sido determinados experimentalmente; en otras palabras: la curva representa el comportamiento del fenómeno. Partiendo de este hecho y, si no existe ninguna consideración en contra, de las posibles curvas se elige la más sencilla. En la figura 6, la curva A es la más complicada: sugiere la existencia de máximos y mínimos que no se pueden ser verificados experimentalmente, la curva B se construyó uniendo los puntos por medio de rectas. Se observa claramente que la supresión o adición de algún punto, cambiaría la forma de

la gráfica; la C es la más simple, predice un comportamiento “regular” y en este caso sería la escogida, a reserva de posteriores verificaciones.

Para resumir la curva que mejor se adapta a través de una serie de puntos con incertidumbre, debe cubrir los siguientes requisitos: a) Ser una curva suave que pase por los rectángulos de incertidumbre, y b) Los centros de los rectángulos deben estar igualmente distribuidos a ambos lados de la curva. 6. Elaboración del título. Este debe ser colocado dentro del margen del papel y en una posición tal que no interfiera con la curva. Además debe contener una cuidadosa descripción (que depende de las necesidades exigidas por el departamento encargado de ello). Para el laboratorio de física sugerimos que la descripción incluya los siguiente  Nombre de la practica  Nombre y número del experimento  Variable dependiente vs variable independiente  Numero de equipo  Fecha

Experimento 1 Material requerido    

1 Juego de 8 cilindros 1 Calibrador de vernier 1 Probeta de 100 𝑐𝑚3 Hoja de papel milimétrico

Desarrollo 1. Con ayuda de la probeta mida el volumen V (en 𝑐𝑚3 ) de cada cilindro y con el vernier su longitud; tabule sus datos adecuadamente con sus incertidumbres. 2. En el papel milimétrico dibuje sus ejes coordenados y elija las escalas apropiadas. 3. Trace los puntos experimentales con sus incertidumbres. 4. Ajuste una recta a los puntos experimentales. 5. Calcule la pendiente de la recta y la incertidumbre de la pendiente. 6. Realice un ajuste con el método de mínimos cuadrados.

Experimento 2 Material requerido    

1 juego de 9 discos 1 tramo de hilo cáñamo 1 flexómetro 1 hoja de papel milimétrico

Desarrollo 1. Mida el diámetro de cada disco y calcule el perímetro de los mismos mediante la ecuación 𝑃𝑇 = 𝜋𝐷. (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜). 2. Tabule adecuadamente los datos obtenidos y grafíquelos en un sistema de ejes coordenados, trace la curva correspondiente. 3. Mida el perímetro de cada uno de los discos alrededor de los mismos y mida la longitud obtenida por medio del flexómetro(perímetro experimental) 4. Tabule los datos experimentales en la misma grafica donde está representado el modelo teórico, trace la mejor curva que ajuste. 5. Establezca límites de validez entre el modelo teórico y los resultados experimentales.

Conclusiones: Las gráficas se utilizan para estudiar y comprender el mecanismo de un fenómeno observado, a la vez por medio del análisis de ellas se puede obtener información sobre observaciones experimentales. La finalidad de esta práctica es estudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas. Para analizar los datos experimentales, siempre conviene graficarlos. Si los puntos están contenidos en una recta lo que resta por hacer es determinar, a partir de la gráfica, los parámetros que la describen. Se enfatiza la importancia de representar gráficamente los datos que se obtienen experimentalmente. Primero se analizan relaciones lineales que se obtienen al graficar directamente los valores experimentales. Después se analizan los cambios de variables que deben efectuarse en las relaciones de potencia y relaciones exponenciales con el fin de que al graficar se obtenga una recta. Se determinan los parámetros que caracterizan a la recta para finalmente escribir la relación matemática que cumplen los datos originales. Huerta Morales Mariana Edith

BIBLIOGRAFIA:    

MANUAL DE PRACTICAS, FISICA CLASICA, ACADEMIA DE FISICA Data reduction and error analisys for the physical sciences, 2nd ed., P. Bevington and D. K. Robinson, McGraw Hill, New York (1993). Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H. T. Flint, Eudeba, Buenos Aires (1964). CEM (2000). Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida. Centro Español de Metrología. Madrid.