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• Eduardo L. Díaz

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2014 Universidad Nacional Agraria La Molina

Chávez Páucar Luis Liza Díaz Eduardo

[LEYES DE KIRCHHOFF] La primera ley de Kirchhoff establece que en cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

I. OBJETIVOS 1. Verificar las leyes de Kirchhoff mediante la experimentación en el laboratorio. 2. Calcular las potencias eléctricas. 3. Medir potenciales respecto a tierra con distintos arreglos de circuito. 4. Determinar la resistencia equivalente de un circuito. II. TABLA DE DATOS R( )

R( )

Código de colores

Ohmímetro

R1

220

215

R2

150

148.4

R3

330

326

RESISTENCIA

Tabla 1. Valores teóricos y experimentales de tres resistencias. La tabla 1 muestra los valores teóricos de tres resistencias (código de colores) y también los valores de las mismas resistencias medidas con un multímetro digital (ohmímetro).

Figura 1. Circuito armado con las resistencias de la tabla 1.

Figura 2. Circuito de la figura 1 utilizando el protoboard. E (V)

V1 (V)

V2 (V)

V3 (V)

6

4.7

1.3

1.3

I1 (mA)

I2 (mA)

I3 (mA)

11.6

6.7

5

PE (W)

P1 (W)

P1 (W)

P1 (W)

69.6

54.52

8.71

6.5

Tabla 2. Valores de intensidad de corriente, voltaje y potencia para cada resistencia en el circuito mostrado en la figura 1. La fuente se configuró para un voltaje de 6 V y se midió para cada resistencia, verificando así que el voltaje en las resistencias en paralelo es igual. En la tabla 2 se observa los valores de intensidad de corriente para cada resistencia, y se afirma la primera ley de Kirchhoff ya que la I1 es la suma algebraica de I2 e I3. Con esto se verifica la conservación de la carga en un nudo donde confluyen las tres corrientes (Sayood, 2005).

Si se conecta un punto de tierra en el punto “h”, se obtienen los potenciales descritos en la tabla 3. Vb (v)

Vc (v)

Vd (v)

Ve (v)

Vg (v)

6.04

1.28

1.28

0

0

Tabla 3. Potenciales en distintos puntos del circuito con un punto de tierra en h. En el punto h se ha hecho una toma a tierra, lo cual significa que el potencial en ese punto es cero (García, 1991). Entonces, al evaluar el potencial en el punto e y en el punto g, se obtiene también un potencial cero ya que el punto h, e y g son equivalentes.

Figura 3. Circuito de la figura 1, conectado a un punto de tierra en el punto d. Esta vez, si se hace una conexión a tierra en el punto d, se obtiene los potenciales indicados en la tabla 4. Vb (v)

Vc (v)

Vd (v)

Ve (v)

Vg (v)

4.76

0

0

1.28

1.28

Tabla 4. Potenciales en distintos puntos del circuito con un punto de tierra en d. Al cambiar el punto de tierra por el punto d, se modifican los valores de potencial en todos los puntos del circuito. En la tabla 4 se puede observar que ahora los potenciales en el punto c y d son los mismos, esto se debe a que estos puntos son equivalentes y, por tanto, como el punto d tiene potencial cero, entonces el punto c también lo tendrá.

III. CUESTIONARIO 1.

Con los valores de intensidad de corriente de la tabla II. verifique la ley de los Nudos de Kirchhoff. ¿En qué nudos del circuito se verifica esta ley? E(V)

I1(mA)

I2(mA)

I3(mA)

6

11.6

6.7

5

Tabla 5. Intensidades de corriente en el circuito. La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo es iguales a la suma de las corrientes salientes

I1= I2 + I3 11.6 A = (6.7 + 5) A

2. Con los valores del voltaje de la tabla II verifique la ley de mallas de Kirchhoff verifíquelo para todas las mallas posibles que se pueden tener en este circuito. E (V)

V1 (V)

V2 (V)

V3 (V)

6

4.7

1.3

1.3

Tabla 6. Potenciales de cada resistencia en el circuito. En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

Figura 4. Circuito utilizado. 

MALLA abcfgha: E – V1 – V2 = 0 6 – 4.7 – 1.3 = 0



MALLA cdegfc: V2 – V3 = 0 1.3 – 1.3 = 0



MALLA abcdegha: E – V1 – V3 = 0 6 – 4.7 – 1.3 = 0

3. Con las potencias anotadas en la tabla III ¿Cuánto vale: V b-Vc, Vc-Vb, Va-Ve, Va, Vf, Vb? Vb (V)

Vc (V)

Vd (V)

Ve (V)

Vg (V)

6.04

1.28

1.28

0

0

Tabla 7. Potenciales en distintos puntos al tomar el punto h como punto de tierra.



Vb-Vc= 4.76



Vc-Vb=-4.76



Va-Ve=0



Va=0



Vf=0



Vb=6.04

4. Con las potencias anotadas en la tabla IV, repita los cálculos de la pregunta anterior ¿cuáles son similares y en cuales son diferentes? Se utilizó el circuito de la figura 3 para el siguiente análisis. Vb (V)

Vc (V)

Vd (V)

Ve (V)

Vg (V)

4.76

0

0

1.28

1.28

Tabla 8. Potenciales en distintos puntos al tomar el punto d como punto de tierra. 

Vb-Vc= 4.76



Va=0



Vc-Vb=-4.76



Vf=0



Va-Ve=0



Vb=4.76

5. ¿Qué significa los símbolos de la tierra en un circuito? El símbolo de la tierra en el diagrama de un circuito es:

El símbolo de tierra significa que cualquier punto conectado con él se encuentra a potencial nulo. Es la referencia de tensiones de todo el circuito Para hacer la conexión de este potencial de tierra a un circuito se usa un electrodo de tierra, que puede ser algo tan simple como una barra metálica anclada el suelo, a veces humedecida para una mejor conducción. Es un concepto vinculado a la seguridad de las personas, porque éstas se hallan a su mismo potencial por estar pisando el suelo. Si cualquier aparato está a ese mismo potencial no habrá diferencia entre el aparato y la persona, por lo que no habrá descarga eléctrica peligrosa (Zetina, 2004).

6. Con los valores de E y el valor de la corriente total del circuito determinar la resistencia equivalente experimental del circuito de la figura 3. Para esta pregunta se utilizó el circuito esquematizado en la figura 1. 

E = 6V



I total = 11.6 mA



Resistencia equivalente: REQUIVALENTE = RE V = i * RE 6 v = 11.6 mA * RE RE = 517.2 Ω

7. Considerando como valor teórico de las resistencias el que se midió con el ohmímetro, determine teóricamente las resistencias equivalentes del circuito de la figura 3. ¿Cuál es el porcentaje de error de la resistencia equivalente hallada experimentalmente? Para esta pregunta, se ha utilizado la tabla 1 como referencia. R1 + (1/R2 +1/R3 ) = RE

215 + (1/148.5 +1/326) = RE RE = 215.009 Ω Hay una amplia variación en la relación de resistencias equivalente teórico y experimental por lo que deducimos que realizamos una incorrecta medida el amperaje. Además al medir en el amperímetro analógico notamos una gran variación e inexactitud (Malaric, 2011) 8. Para el circuito de la figura 5, con los valores de las resistencias obtenidas con el código de colores, calcule teóricamente la resistencia equivalente entre los puntos a y f, así como también el potencial teórico en el punto c, compare estos resultados con los que obtuvo experimentalmente

La resistencia equivalente entre los puntos a y f es la suma de resistencias R1 Y R2 y la R3 no participa por lo tanto la resistencia equivalente es R 1+ R2 por que están serie

R1 +R2 = 215 + 148.5 = 363.5 Ω El potencial teórico del punto c es cero pues no circula corriente por esa resistencia y coincide con los datos experimentales que obtuvimos por ese punto no hay voltaje.

IV. CONCLUSIONES 

Se verificó las leyes de Kirchhoff mediante la construcción de circuitos y la posterior medición experimental de intensidad de corriente (I) y potencial (V).



Se corroboró experimentalmente que el potencial en un punto que tiene conexión a tierra, y sus puntos equivalentes, es cero.



Se comprobó la segunda ley de Kirchhoff con la suma algebraica de las diferencias de potencial experimental halladas en el laboratorio. Esta suma dio cero, y así se comprobó la ley.

V. BILBIOGRAFÍA 

García, R. 1991. La puesta a tierra de instalaciones eléctricas y el RAT. Barcelona, ES. Marcombo. 158 pp.



Malaric, R. 2011. Instrumentation and Measurement in Electrical Engineering. Boca Raton, FL, US. BrownWalker Press. 244 pp.



Sayood, K. 2005. Understanding Circuits: Learning Problem Solving Using Circuit Analysis. New York, NY, US. Morgan & Claypool. 141 pp.



Zetina, A. 2004. Electrónica Básica. México DF, MX. LIMUSA. 671 pp.