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• Sebastián Parra

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander-Construimos Futuro

I3. ESTUDIO DE PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UNA CUERDA POR MEDIO DE SIMULADOR PhET Paula Daniela Cárdenas León – 2181289-Ingeniería Civil. Joan Sebastián Parra Atencio - 2182825- Ingeniería Electrónica. Gessika Alejandra González Santos - 2181565 – Ingeniería Metalúrgica. “Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo.” Albert Einstein

RESUMEN Esta experiencia permite el estudio de ondas estacionarias en una dimensión usando una cuerda. En la experiencia se puede apreciar el fenómeno de la superposición de ondas, y en particular los nodos y antinodos (o valles) de la onda estacionaria.

INTRODUCCIÓN En este informe se llevará a cabo el análisis de los datos obtenidos para la experiencia hecha sobre las ondas estacionarias en cuerdas, Este tipo de ondas se caracterizan porque no viajan, permanecen estáticas en el espacio y también por tener puntos constantes en el espacio los cuales son llamados nodos. En este laboratorio se pretende estudiar, cómo se comporta una onda estacionaria en cuerdas y cómo varían su longitud de onda según la tensión aplicada a la cuerda y la densidad de esta misma para cada medición. Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda en la que ambos extremos están fijos. Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria.

Reporte de investigación del subgrupo A5, grupo H2A, presentado al profesor David Alejandro Miranda Mercado en la asignatura de Laboratorio de Física 3.

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander-Construimos Futuro

OBJETIVO GENERAL •

Estudiar las ondas estacionarias en cuerdas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS • • •

Producir ondas estacionarias en una cuerda. Identificar los nodos resonantes en una onda estacionaria con diferentes tensiones. Encontrar la relación entre la longitud de onda y la tensión aplicada a la cuerda

MARCO TEÓRICO Un aspecto importante del comportamiento de las ondas mecánicas es que la velocidad de la onda depende solamente de las propiedades del medio a través del cual se mueve la onda. En el caso de la cuerda, la velocidad de onda es: En donde T es la tensión a la cual está sometida la cuerda y la densidad lineal de la cuerda: La velocidad de propagación de una onda puede ser expresada por v = λf, siendo λ la longitud de onda y f la frecuencia de la onda. La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n=1 en la ecuación de los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Esta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n=2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

METODOLOGÍA FASE UNO: Se generarán ondas estacionarias en cuerdas. Antes de iniciar, es necesario disponer de cuerdas de densidad lineal de masa μ conocida. Luego se procederá a tensionar la cuerda con la ayuda de un peso, m*g, el cual estará suspendido de un extremo de la cuerda, mientras que el otro extremo estará sujeto a un oscilador de frecuencia de oscilación conocida, cuando realizamos las 3 mediciones del tiempo que tarda de un pulso máximo de pulso a otro; estos son los de color verde.

FASE DOS: En esta fase se encontrará la relación entre la longitud de onda y la tensión aplicada a la cuerda. Para ello se deberá asumir que la fricción en la polea es despreciable. Luego se deberá realizar el diagrama de fuerza para la tensión de la cuerda. Una vez se tenga la tensión constante, se procederá a variar la longitud de la cuerda hasta encontrar el primer armónico y se deberá registrar la longitud de la cuerda. Luego se variará la longitud de la Reporte de investigación del subgrupo A5, grupo H2A, presentado al profesor David Alejandro Miranda Mercado en la asignatura de Laboratorio de Física 3.

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cuerda hasta encontrar el segundo armónico repitiendo el procedimiento anterior hasta obtener las longitudes de la cuerda para los cinco primeros armónicos. Posteriormente, se debe repetir el procedimiento para diferentes valores de peso. Cuando realizamos la fase de visualizaciones para completar las 2 últimas casillas es importante calcular el promedio de nuestros tiempos obtenidos y los valores de la longitud de onda en (cm) FASE 3: Para completar los datos de nuestra tabla 3 Armónicos de ondas estacionarias, contamos con la experiencia de los procesos anteriores y algunos datos como la longitud de la cuerda y amplitud, usando nuestro simulador virtual aquí se ingresan los valores de las frecuencias bases ya sea en alta, media o baja que se multiplican por el número de lodos ya registrados y observando la gráfica encontramos de nuevo la longitud de la onda de los diferentes armónicos.

TRATAMIENTO DE DATOS. TABLA 1. VELOCIDAD DE UNA ONDA EN UNA CUERDA. Longitud de la cuerda [cm]:7.3cm Amplitud [cm]:0.75

Ancho del pulso [s]:0.50s Tiempo*

Tensión [s]

Número de veces que recorre la cuerda

Velocidad de la onda [cm/s]

(1)30.1 Baja

(2)24.23 (3)36.18

• • •

• • •

5 4 6

0.24 0.30 0.20

(1)9.19 Media

(2)8.15 (3)11.95

• • •

• • •

5 4 6

0.75 0.90 0.61

(1)6.2 Alta

(2)4.95 (3)6.97

• • •

5 4 6

• • •

0.11 1.47 1.04

*Tiempo que tarda el pulso en recorrer la cuerda una cierta cantidad de veces.

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✓ ¿Cómo afecta la tensión a la velocidad de una onda en una cuerda? Sabemos que la onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de una cuerda, esta depende de la tensión medida en newtons a la que la cuerda está sometida y su densidad lineal de masa µ medida en Kg/m y si a esta le aplicamos directamente un pulso su forma varía con el tiempo de manera regular.

v

Figura 1: Pulso de onda moviéndose con velocidad v a lo largo de una cuerda

TABLA 2. RELACIÓN ENTRE LONGITUD DE ONDA Y FRECUENCIA PARA ONDAS ESTACIONARIAS Longitud de la cuerda [cm]: 7.3 Frecuencia Tensión [Hz]

Alta

Media

Amplitud [cm]: 0.20

Longitud de onda [cm]

Tiempo que tarda en recorrer la cuerda (s)

(1)7.5

(1)1.32

(2)7.5

(2)1.30

(3)7.5

(3)1.26

(1)7.5

(1)2.06

(2)7.5

(2)2.04

(3)7.5

(3)2.08

0.82

0.50

Longitud de onda * Frecuencia [cm/s]

Longitud de la cuerda / Tiempo que tarda en recorrer la cuerda [cm/s]

6.15

5.65

3.75

3.54

TABLA 3. ARMÓNICOS DE ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA. Longitud de la cuerda [cm]:7.3 Tensión

Frecuencia [Hz]

Longitud de onda [cm]

Amplitud [cm]:0.20 Número de lóbulos

Onda estacionaria encontrada en el simulador (captura de pantalla del simulador)

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(1)7.4 Media

0.50

(2)7.5

2

(3)7.4

(1)5 Media

0.75

(2)4.9

3

(3)5.1

(1)3.8 Media

1

(2)3.7

4

(3)3.8

(1)3 Media

1.25

(2)3

5

(3)3

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(1)2.5 Media

1.50

(2)2.5

6

(3)2.5

(1)7.5 Alta

0.41

(2)7.5

1

(3)7.5

(1)7.5 Alta

0.82

(2)7.5

2

(3)7.5

(1)5 Alta

1.23

(2)5

3

(3)5

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(1)3.8 Alta

1.64

(2)3.7

4

(3)3.8

(1)3 Alta

2.05

(2)3

5

(3)3

PREGUNTAS FRECUENTES ✓ ¿Qué sucede si el extremo opuesto de la cuerda no está fijado? “Cuando el pulso alcanza la pared, se refleja y vuelve en dirección de la fuente pero invertido. Esto ocurre porque cuando el pulso llega al extremo fijo de la cuerda, ésta produce una fuerza hacia arriba sobre el soporte donde está fijada” Tomado de https://rephip.unr.edu.ar/bitstream/handle/2133/3257/7503-14%20FISICA%20%20Fen%C3%B3menos%20de%20Ondas.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Figura Nº 2: Puede aproximarse un extremo libre en una cuerda sujetándola a un anillo

✓ ¿Cuál es el efecto de las perturbaciones de gran amplitud en la función de la onda? Reporte de investigación del subgrupo A5, grupo H2A, presentado al profesor David Alejandro Miranda Mercado en la asignatura de Laboratorio de Física 3.

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El efecto de las perturbaciones sucede cuando dos ondas se encuentran en el mismo punto, generando una nueva cuya perturbación sea la suma de ambas. Se denomina interferencia a este fenómeno.

La superposición de estas ondas nos genera como resultado una onda armónica, cuya amplitud depende de la diferencia de fases entre las 2 ondas.

✓ ¿Cuál es la relación entre frecuencia, longitud de onda y velocidad de una onda?

La ecuación que vincula estos 3 parámetros es v=f*λ sabemos que a frecuencia indica lo rapida que son las oscilaciones o vibraciones en la onda, esta a su vez es directamente proporcional a la longitud de onda y la velocidad de propagacion es una medida de velocidad a la que se propaga el medio.

✓ Si la tensión permanece constante y la frecuencia aumenta ¿Qué sucede con la longitud de la onda? Existe una relación directa entre el número de segmentos o longitud de onda con la frecuencia de vibración de la cuerda, por ende si la frecuencia aumenta, la longitud de onda aumentará bajo la condición de una tensión constante.

✓ ¿Cuál es la velocidad de la onda que viaja en la cuerda? “La velocidad de propagacion de una onda en una cuerda es proporcional a la raíz cuadrada de la tension Reporte de investigación del subgrupo A5, grupo H2A, presentado al profesor David Alejandro Miranda Mercado en la asignatura de Laboratorio de Física 3.

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de la cuerda e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de la cuerda.”

CONCLUSIONES •

La velocidad a la que una onda se propaga en una cuerda estirada está directamente relacionada por la tensión y la masa por unidad de longitud de la cuerda.

•

La vibración ideal de una cuerda se produce a su frecuencia fundamental y a todos los armónicos de esa frecuencia.

•

Una cuerda que se toca tiene un tono, que es su frecuencia resonante, esta es fija para una cuerda con longitud, masa y tensión determinadas, como la cuerda de una guitarra.

•

La interferencia de las ondas estacionarias idénticas de extremos opuestos, hacen que algunos puntos sean inmóviles y como se muestra en la figura en estos puntos realiza una oscilación de arriba hacia abajo.

•

El resultado que se tiene de este experimento es el esperado, ya que se puede notar que en la ultima fase de este, la cantidad de lóbulos que debe tener cada onda, es la adecuada.

REFERENCIAS •

SERWAY, R. A. (1992). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS / Raymond A. Serway. Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado

a partir de •

http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1131923&lang=es&site=eds-live https://tic.uis.edu.co/ava/course/view.php?id=12346

•

http://hyperpysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Waves/string.html

•

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-astring_es.html

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ANEXOS

Otros ejemplos de gráficas con amplitudes y frecuencias diferentes.

Gráfica de una onda estacionaria, superposición de ondas

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Otros ejemplos de gráficas con amplitudes y frecuencias diferentes.

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