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Física II – Ingeniería Mecánica Informe

Segundo año - 2017

TEMA: Ondas Sonoras

PROFESORES:  

Ing. Jorge Restovich Ing. Daniel Sparvoli INTEGRANTES:

 

Verra, Pablo Leandro Ubaldo

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Contenido 1.

Introducción a ondas mecánicas ................................................................................................. 3

2.

Ondas sonoras ............................................................................................................................. 3

3.

Percepción de las ondas sonoras ................................................................................................ 5

4.

Rapidez de las ondas sonoras ..................................................................................................... 5

5.

Intensidad del sonido .................................................................................................................. 7

6.

Reflexión, Refracción e Interferencia .......................................................................................... 8 Reflexión.......................................................................................................................................... 8 Refracción........................................................................................................................................ 9 Interferencia .................................................................................................................................... 9

7.

El oído ........................................................................................................................................ 10

8.

Efecto Doppler........................................................................................................................... 12

2

1. Introducción a ondas mecánicas Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda. Se pueden clasificar en: Ondas transversales: Los desplazamientos del medio son perpendiculares a la dirección en la que viaja la onda. Ondas longitudinales: Los movimientos de las partículas del medio son hacia delante y hacia atrás en la misma dirección en la que viaja la onda. Existen desplazamientos de las partículas del medio que se pueden descomponer en movimientos longitudinales y en movimientos transversales, como es el caso de una ola en un estanque de agua (las partículas del fluido sufren un movimiento circular)

2. Ondas sonoras De todas las ondas mecánicas que se dan en la naturaleza, las más importantes en nuestra vida son las ondas longitudinales en un medio, usualmente aire, llamadas ondas sonoras. La razón es que el oído humano es muy sensible y puede detectar ondas sonoras de incluso muy baja intensidad. Además de su uso en la comunicación verbal, nos brinda infinitos indicios de nuestro entorno. Anteriormente definimos a las ondas mecánicas en términos de desplazamientos, pero también se puede interpretar a las ondas sonoras como fluctuaciones en la presión. La definición más general de sonido, habla de ondas longitudinales en el aire, aunque el sonido también puede viajar en medios líquidos o sólidos. Las ondas sonoras más sencillas tienen un comportamiento senoidal, las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda completamente especificadas. Las ondas sonoras suelen dispersarse en todas direcciones a partir de la fuente de sonido. Por ahora, nos concentraremos en el caso idealizado de una onda sonora que se propaga en una sola dirección +x. Esta onda puede describirse a través de la función y(x,t), que nos indicaría el desplazamiento instantáneo “y” de una partícula en la posición “x” y en un instante “t”: (

)

(

)

IMPORTANTE: Recordar que estamos hablando de ondas longitudinales, por lo tanto los desplazamientos son paralelos a la dirección en la que viaja la onda. La amplitud A es el máximo desplazamiento de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio, por lo tanto A se la denomina amplitud de desplazamiento.

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Como dijimos anteriormente, a las ondas sonoras se las puede interpretar no como desplazamiento de partículas, sino como fluctuaciones de presión. En una onda sonora senoidal en aire, la presión fluctúa por arriba y por debajo de la presión atmosférica en forma senoidal con la misma frecuencia que los movimientos de las partículas del aire. Interpretando las ondas como variaciones de presión, se puede describir su comportamiento con la siguiente función: (

)

(

)

En donde B es el módulo de volumen, y A es la amplitud. La siguiente ecuación representa la máxima fluctuación de presión, que llamamos amplitud de presión y la denotamos . (

)

En el siguiente diagrama se representa las tres formas de describir una onda sonora, mencionando sus principales componentes:

Descripción de los parámetros que definen una onda: 

Amplitud [A]: Corresponde a la altura máxima de las oscilaciones. 4

 

Longitud de onda [ ]: Mide la distancia entre dos oscilaciones. Frecuencia [f]: Refleja el número de oscilaciones por segundos, se mide en Hercios y es inversamente proporcional a la longitud de onda.

3. Percepción de las ondas sonoras Las características físicas de una onda sonora tienen una relación directa con la percepción de ese sonido por un receptor. Para describir como se perciben los sonidos, se definen los siguientes parámetros cualitativos: 







Volumen: A una frecuencia dada, cuanto mayor sea la amplitud de presión de una onda sonora senoidal, mayor será la intensidad del sonido al cual se le suele llamar, así que mayor será el volumen percibido. Tono: Definida primordialmente por la frecuencia de la onda sonora. Es la cualidad que nos permite clasificarlo como “agudo” o “grave”. Cuanta más alta sea la frecuencia de un sonido, más agudo será el tono percibido. Timbre: Cantidad de diversos armónicos. Dos tonos producidos por diferentes instrumentos podrían tener la misma frecuencia fundamental, pero sonar distinto por la diferentes cantidades de los diversos armónicos. A esta diferencia, se la llama color de tono o timbre. Entre los timbres se encuentran: delgado, dorado, redondo suave y débil. Ruido: Es una combinación de todas las frecuencias. Por ejemplo, el ruido del viento.

4. Rapidez de las ondas sonoras Para ondas mecánicas, por ejemplo, ondas transversales en una cuerda, la rapidez V depende de la tensión en la cuerda y la densidad lineal de masa. Para el caso general de ondas mecánicas, podemos hacer una conjetura acertada indicando que la rapidez de una onda está definida de la siguiente forma: √ Una onda sonora en un volumen de fluido causa compresiones y expansiones de fluido, de modo que el término de fuerza de restitución está relacionado con lo fácil o difícil que es comprimir el fluido. Esto es precisamente lo que indica el módulo de volumen B del medio. Según la ley de Newton, la inercia está relacionada con la masa. Lo “masivo” de un fluido se describe con su densidad . Por lo tanto, cabe esperar que la rapidez de las ondas sonoras tenga la forma: √

(

)

5

Para el caso de la rapidez del sonido en un medio sólido, la fuerza de restitución está indicada por el módulo de Young (Y), con lo que la ecuación queda expresada de la siguiente manera: √

(

)

Como sabemos, el mayor interés es la rapidez del sonido en el aire. Para ello, se desarrolla la ecuación para la rapidez en un fluido y se llega a la siguiente expresión: √

(

)

En dónde; es la razón de capacidades caloríficas, numero adimensional que caracteriza las propiedades térmicas del gas; R es la constante de los gases (

⁄

); T es la

temperatura absoluta en Kelvin; M es la masa molar, o masa por mol de la sustancia de que se compone el gas. En la siguiente tabla se observará las correspondientes velocidades para el sonido en distintos medios:

Como se puede observar, las velocidades son extremadamente superiores en medios sólidos que en fluidos líquidos o gaseosos. En física, la onda se explica también como una transferencia de energía sin desplazamiento de materia, lo que indicaría que se ven mayores velocidades del sonido 6

en medios en donde las partículas se encuentran a menor distancia y permiten una mejor transmisión de energía. CONSULTA ASI MISMO, VIENDO LAS FÓRMULAS PARA LOS FLUIDOS, VEO QUE LA VELOCIDAD ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA DENSIDAD, CON LO QUE EN LOS LIQUIDOS, QUE TIENEN MAYOR DENSIDAD, DEBERIA HABER MENOS VELOCIDAD QUE EN LOS GASES, QUE TIENEN MENOR DENSIDAD. Y ESTO NO SE CUMPLE.

5. Intensidad del sonido Como dijimos, las ondas sonoras transfieren energía de una región del espacio a otra, que se describe con la intensidad de onda I. La intensidad de onda es igual a la rapidez media con la que la onda transporta energía, por unidad de área, a través de una superficie perpendicular a la dirección de propagación. Esta intensidad, puede expresarse de dos maneras: En términos de la amplitud de desplazamiento A o la amplitud de presion pmax. Intensidad y amplitud de desplazamiento: (

√

)

En dónde; es la densidad; B es el módulo de volumen; amplitud de onda.

es la frecuencia angular; A es la

Intensidad y amplitud de presión: (

)

(

)

(

√

)

La escala de decibeles Dado que el oído es sensible a una amplia gama de intensidades, suele usarse una escala de intensidad logarítmica. El nivel de intensidad de sonido de una onda sonora está definido por la ecuación: (

)

(

)

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En esta ecuación, I0 es una intensidad de referencia que se toma como 10-12 W/m2, aproximadamente el umbral de la audición humana a 1000 Hz. Los niveles de intensidad del sonido se expresan en decibeles, cuya abreviatura es dB. Un decibel es 1/10 de un Bel, unidad llamada así en honor a Alexander Bell (inventor del teléfono). El bel es una unidad demasiado grande, con lo cual se utiliza el decibel. En la siguiente tabla se expresa los niveles de intensidad de distintos sonidos:

6. Reflexión, Refracción e Interferencia Reflexión Se denomina reflexión de una onda al cambio de dirección que experimenta ésta cuando choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagación. Después de la reflexión la onda sigue propagándose con los mismos parámetros. Un ejemplo de reflexión es el eco. Si la reflexión se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas direcciones y se llama difusión.

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En la reflexión hay tres elementos: rayo incidente, línea normal o perpendicular a la superficie y rayo reflejado. Se llama ángulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ángulo de reflexión al formado por la normal y el rayo reflejado. Las leyes de la reflexión dicen que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión y que el rayo incidente, reflejado y la normal están en el mismo plano.

Refracción Se denomina refracción de una onda al cambio de dirección y de velocidad que experimenta ésta cuando pasa de un medio a otro medio en el que puede propagarse. Cada medio se caracteriza por su índice de refracción.

En la refracción hay tres elementos: rayo incidente, línea normal o perpendicular a la superficie y rayo refractado. Se llama ángulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ángulo de refracción al formado por la normal y el rayo refractado. Cuando la onda pasa de un medio a otro en el que la onda viaja más rápido, el rayo refractado se acerca a la normal, mientras que si pasa de un medio a otro en el que la onda viaja a menos velocidad el rayo se aleja de la normal.

Interferencia Los fenómenos ondulatorios que se presentan cuando dos o más ondas se traslapan en la misma región del espacio se agrupan bajo el concepto de interferencia. Cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los desplazamientos que producen sobre una partícula del medio se suman algebraicamente. La interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor, menor o igual amplitud que se aplica para todo tipo de ondas (sonido, luz, etc.). La ecuación de la onda es la 9

suma algebraica de las funciones de las ondas que se están superponiendo, para comprender esto observemos la siguiente imagen:

Dos altavoces, alimentados en fase por el mismo amplificador, emiten ondas sonoras senoidales idénticas con la misma frecuencia constante. Colocamos un micrófono en el punto P, equidistante de los altavoces. Las crestas de onda emitidas por los dos altavoces al mismo tiempo viajan distancias iguales y llegan al punto P al mismo tiempo; por lo tanto, las ondas llegan en fase, y hay interferencia constructiva. En la imagen de la derecha, estamos ante el caso a. La amplitud total de la onda en P es el doble de la amplitud de cada onda individual. Pasemos ahora al micrófono en el punto Q, donde las distancias de los altavoces al micrófono difieren en media longitud de onda. Las dos ondas llegan desfasadas medio ciclo; una cresta positiva de un altavoz llega al mismo tiempo que una cresta negativa del otro. Hay interferencia destructiva, y la amplitud medida por el micrófono será mucho menor que cuando solo está presente un altavoz. Si las amplitudes de los dos altavoces son iguales, las dos ondas se cancelaran por completo en Q, y la amplitud total en ese punto será cero. En la imagen de la derecha, estamos ante el caso b.

7. El oído El oído es el órgano del cuerpo encargado de convertir las ondas sonoras en señales que puedan ser leídas por el cerebro. La variedad de sonidos que los seres humanos pueden percibir es enorme y es posible gracias a nuestro sentido del oído. Este sentido es tan complejo como los otros cuatro y que nos permite percibir el sonido a través de una red especializada de las conexiones neuronales que van desde el oído interno hasta el cerebro. Para comprender su funcionamiento, analizaremos el trayecto del sonido desde que se recibe en el pabellón auricular, hasta que llega como señales al cerebro en forma de impulsos nerviosos.

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1. El sonido proveniente de una fuente sonora debe ingresar al oído por el pabellón auricular, el que se encarga de captar el sonido, para luego pasar hasta el conducto auditivo externo (CAE), el cual canaliza las ondas sonoras hasta el oído medio.

2. Las ondas sonoras golpean el tímpano, provocando su vibración, el que posteriormente causará el movimiento de los huesecillos del oído (martillo, yunque y estribo), los que gracias a su efecto palanca y la diferencia de áreas entre el tímpano y la base del estribo (relación 17:1), amplificaran el sonido, evitando así la pérdida de energía sonora que se transmite desde el medio aéreo al líquido (presente en el oído interno).

3. El estribo al golpear la ventana oval en la cóclea, causará que la vibración traspase de la perilinfa hacia dentro de ella, la que a su vez movilizará a la membrana basilar y a las células ciliadas, todo esto ocurre en el órgano de Corti. 11

4. Dependiendo de la zona de máxima vibración de la membrana basilar, el oído es capaz de identificar las frecuencias de los sonidos, de esta manera es que las frecuencias graves de encuentran en el ápex de la cóclea, mientras que los agudos en su base. Por último, las células ciliadas mandan a través de sus fibras nerviosas la información del estímulo auditivo, el que recorrerá la vía auditiva hasta llegar al cerebro (corteza auditiva) donde reconoceremos qué sonido es y de dónde viene.

8. Efecto Doppler El efecto Doppler es un fenómeno físico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en movimiento. Este fenómeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas 12

Doppler, un matemático y físico austríaco que presentó sus primeras teorías sobre el asunto en 1842. Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4 % de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador. En términos matematicos, se diferencian dos situaciones: Cuando la fuente esta moviendoce directamente hacia el observador (o alejándose), es decir la trayectoria de la fuente con respecto al observador es una trayectoria incidente. (

(

)

)

Donde; f0 es la frecuencia emitida; c es la velocidad de las ondas en el medio; vR es la velocidad del receptor respecto del medio; vS es la velocidad de la fuente con respecto al medio. Para el caso en donde la trayectoria de la fuente no sea incidente respecto del observador (como por ejemplo, el paso de un avion), viene dada por: (

)

( (

Donde; f = f – f0 ;

) )

= vR – vs .

Pueden darse 4 situaciones distintas:  Situación estacionaria: Una fuente de audio fija produce ondas de sonido a una frecuencia constante f, y los frentes de onda se propagan de forma simétrica alejándose de la fuente a una velocidad constante c. La distancia entre los frentes de onda es la longitud de onda. Todos los 13

observadores escucharán la misma frecuencia, que será igual a la frecuencia real de la fuente donde f = f0 .  Situación subsónica: La misma fuente de sonido está irradiando ondas de sonido a una frecuencia constante en el mismo medio. Sin embargo, ahora la fuente de sonido se mueve con una velocidad de υs = k c, con 0< k