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• Miguel Angel Narvaez Mamani

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UNIVERSIDA MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

LAB. DE FISICA BASICA I

INFORME PRACTICA 1

METROLOGIA OBJETIVO Familiarizarse con instrumentos de medida como ser: el tornillo micrométrico y el Vernier, además efectuar un análisis de errores y determinar la densidad de distintos cuerpos geométricos.

FUNDAMENTO TEORICO El conocimiento de los fenómenos naturales, comprende aparte de su descripción su cuantificación, es decir su medida. En realidad la medición constituye una de las operaciones más importantes en todo trabajo científico. Así pues, la Metrología es la ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes; define también las exigencias técnicas de los métodos e instrumentos de medida. Toda medida que se realiza en Física consiste en determinar un número y su correspondiente unidad. El proceso de medir requiere de singular cuidado porque es el resultado de comparar una cierta cantidad con otra similar tomada como patrón de medida. Sin embargo ninguna medida efectuada es totalmente exacta porque esta influenciada por diferentes tipos de errores originados por distintas causas. El valor exacto en realidad no existe, pues solo se puede obtener el valor mas probable efectuando una serie de mediciones. También se puede estimar el error cometido mediante un análisis estadístico. A continuación se describirán los instrumentos de uso mas frecuentes en el Laboratorio. REGLA GRADUADA Es uno de los instrumentos más simples y comunes, se utiliza realizando una comparación entre la longitud de la regla y la del objeto en unidades conocidas. Con una regla se pueden obtener mediciones con una aproximación de 1mm y se pueden apreciar longitudes relativamente considerables. Existen reglas de 30 cm., 1 m, etc. En la medida de ciertas longitudes normalmente se usan reglas de madera, plástico o materiales similares que debido a su bajo costo son utilizados con frecuencia, sin embargo son las que nos exponen a cometer mayores errores ya que generalmente la impresión de la escala es deficiente. Al usar una regla graduada se deben tomar las siguientes consideraciones sobre errores frecuentes:

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ERROR DE CERO No es aconsejable colocar el extremo del objeto coincidiendo con el extremo de la regla, esto porque el extremo de la regla puede estar deteriorado y no marcar el Cero correcto. Este problema se lo puede solucionar colocando el objeto en una posición a la derecha del Cero y efectuando la resta ente la cantidad leída y la cantidad inicial. ERROR DE PARALELAJE Cuando existe una separación entre la escala y el objeto a ser medido y la línea de división, no se encuentra perpendicular a la regla, se obtiene una lectura incorrecta. Se puede corregir este error colocando el objeto lo más cerca posible de la escala de la regla y mejor aun si se coloca un espejo paralelo a la escala de lectura y se alinea el objeto con su imagen de manera que la línea de visión forme un Angulo recto con la escala. VERNIER RECTILÍNEO

Este instrumento puede medir longitudes menores que el valor de la menor división de la regla graduada normal. La utilización de Vernier aumenta la precisión de una medida. El Vernier comúnmente empleado es aquel que presenta 10 divisiones, es decir 10 partes de la escala vernier coinciden con 9 partes de la escala principal. La relación entre ambas escalas es la siguiente: 10*Ev = 9*Ep Donde:

Ev = Escala Vernier Ep = Escala principal

En general la escala Vernier lleva “n” divisiones que en la misma longitud en la escala principal corresponden a”n-1” divisiones. N*Ev = (n-1)*Ep

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Ev = (1-1/n9*Ev La aproximación del instrumento esta dado por: A = Ep-Ev Entonces: A = Ep – (1-1/n)*Ep A = Ep/n Para los instrumentos del laboratorio tenemos: EP = 1 mm

;

n = 10 :

A = 0.01mm = 1/10mm

También existen Vernieres con otras aproximaciones, como por ejemplo: A = 0,05mm = 1/20mm

A = 0,02mm = 1/50mm

TORNILLO MICROMÉTRICO

Este instrumento permite medir longitudes con mucha mas precisión longitudes del orden del centésimo o milésimo de milímetro. Está provisto de una escala principal lineal y otra escala circular fijada sobre un tambor. Se define el paso del tornillo como la longitud que avanza o retrocede el tambor al dar una vuelta completa. En nuestro caso: 1 vuelta = 0.5mm La aproximación del tornillo esta dado por: A = P/N Donde: P = Paso del tornillo

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N = Numero de divisiones del tambor Para el caso de nuestro laboratorio tenemos: P = 0,5mm

;

N = 50 divisiones

;

A = 1/100mm

Es muy frecuente que debido al excesivo uso del tornillo, este presente un error de Cero, es decir que al cerrar el instrumento el Cero de la escala circular no coincida con el Cero de la escala lineal, si es así, esta discrepancia debe ser sumada a la mediad realizada si por el contrario el Cero de la escala circular queda antes del Cero de la escala lineal, esta discrepancia debe ser restad a la medida realizada.

MATERIALES    

3 cuerpos regulares de distinto material: o 1 arandela metálica, 1 esfera metálica y 1 cuerpo irregular (de madera). Vernier Tornillo micrométrico Regla graduada

PROCEDIMIENTO   

Cada grupo recibe los 3 cuerpos geométricos Se mide 5 veces cada característica de los cuerpos con el instrumento más conveniente. Finalmente se mide la masa de cada uno de los cuerpos.

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CALCULOS (ANALISIS DE DATOS) CUERPO 1 : ARANDELA Nº

m (g)

m-m_

(m-m_)2

D (cm)

D-D_

(D-D_)2

d (cm)

d-d_

(d-d_)2

e (cm)

e-e_

(e-e_)2

1

74.400

-0.020

0.0004

6.940

0.004

0.000016

3.475

-0.010

0.0001

0.330

0.002

0.000004

2

74.600

0.180

0.0324

6.915

-0.021

0.000441

3.480

-0.005

0.000025

0.329

0.001

0.000001

3

74.600

0.180

0.0324

6.940

0.004

0.000016

3.490

0.005

0.000025

0.330

0.002

0.000004

4

74.500

0.080

0.0064

6.945

0.009

0.000081

3.490

0.005

0.000025

0.322

-0.006

0.000036

5

74.300

-0.120

0.0144

6.940

0.004

0.000016

3.490

0.005

0.000025

0.329

0.001

0.000001

∑

372.100

0.0860

34.680

0.00057

17.425

0.000200

1.640

Prom

74.420

6.936

3.485

0.328

Para hallar la Desviación estándar de las variables se usa la formula: ∑ (x1 – x_)2 es =

n(n-1)

pero el error estandar en nuestro Laboratorio es : Es = 3*es luego: D d e m

es 0.0053 0.0032 0.0015 0.0656

ES 0.0160 0.0095 0.0045 0.1967

entonces las dimensiones del cuerpo son: D d e m

DIMENSIONES 6.936 ± 0.016 cm 3.485 ± 0.0095 cm 0.328 ± 0.0045 cm 74.420 ± 0.1967 g

El volumen se lo determina mediante : V = (π*D2)/4 - (π*d2)/4 El Volumen Promedio es :

V = 9.26 cm3

Por Propagacion de errores hallamos DV según la formula :

0.000046

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DV = adjasjdlashdahsdhasdhaskdhaksdhaskdh V = (π*D2)/4 - (π*d2)/4

Entonces, de :

dV/dD = dV/dd = dV/de =

(Dπ/2)*EsD (dπ/2)*Esd ((Dπ/2)+(dπ/2))*Ese

= 0.174 = 0.052 = 0.073

DV = 0.192

Reeemplazando : Finalmente :

V = 9.26 ± 0.192 cm3

Para hallar la densidad usamos definición y los valores promedios : d = m/V d = 74.420 / 9.26 d = 8.04 g/ml El correspondiente error de la densidad se la calcula mediante Propagación de errores: Si d = m/v Entonces aplicando ln: ln d = ln m - ln V

Aplicando diferenciales: Dd/d = dm/m - dV/V R

Reemplazando el diferencial por el error Dd/d = Esm/m + DV/V

Reemplazando en la formula de diferenciación Dd/d = ((Esm/m) 2 + (DV/V) 2) (1/2)

luego Dd =

0.021

Finalmente la densidad es:

d = 8.04 ± 0.021 g/ml

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CUERPO 2 : ESFERA Nº

m (g)

m-m_

(m-m_)2

D (Cm)

D-D_

(D-D_)2

1

15.67

0.016

0.0003

1.573

0.0050

0.000025

2

15.49

-0.164

0.0269

1.570

0.0020

0.000004

3

15.77

0.116

0.0135

1.568

0.0000

0.000000

4

15.57

-0.084

0.0071

1.575

0.0070

0.000049

5

15.77

0.116

0.0135

1.554

-0.0140

0.000196

∑

78.27

0.061

7.840

Prom

15.65

0.000274

1.568

Usaremos la Ecuación de Desviación Estandar:

D m

es 0.004 0.055

ES 0.011 0.166

D m

DIMENSIONES 15.68 ± 0.011 cm 15.65 ± 0.166 g

Entonces las dimensiones son:

El volumen se lo calcula mediante: V = (π*D3)/6 El Volumen Promedio es : V = 2.018 cm3 Por Propagacion de errores hallamos DV según la formula : DV = ajsjdlkasjdlkasjd V = (π*D3)/6

Entonces, de : dV/dD Reeemplazando : Finalmente :

=

V = ((π*D2)/2)*EsD

=

DV = 0.042 V = 2.018 ± 0.042 cm3

0.042

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Para hallar la densidad usamos definición y los valores promedios : d = m/V d = 15.65 / 2.018 d = 7.52 g/ml El correspondiente error de la densidad se la calcula mediante Propagación de errores: Si

d = m/v

Entonces aplicando ln ln d = ln m - ln V Aplicando diferenciales: Dd/d = dm/m - dV/V

Reemplazando el diferencial por el error: Dd/d = Esm/m + DV/V

Reemplazando en la formula de diferenciación Dd/d = ((Esm/m) 2 + (DV/V) 2) (1/2)

luego Finalmente :

Dd

= 0.023

d = 7.52 ± 0.023 g/ml

CONCLUSIONES Durante la práctica se pudo observar que las mediciones se pueden realizar usando diferentes clases de instrumentos, siendo todos ellos diferentes ente si, debido al error que provocan en la recolección de datos. La práctica fue satisfactoria pues se pudo poner en práctica diferentes aspectos sobre la teoría de errores (siendo el margen de error aceptable y óptimo), y sobre conocimientos teóricos de diferentes instrumentos de medición. Las mediciones se las realizaron sin ningún problema y los resultados fueron congruentes y avaliables.

BIBLIOGRAFIA   

DELGADO, Rene, Laboratorio de Física Básica I Enciclopedia Encarta 2005 Resnick-Holliday, Física para Ingenieros

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ESTADO PLURINACIONAL DE BOLIVIA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

AREA DE FISICA

Materia: Laboratorio De Física Básica I Nivel: 1er Semestre Grupo: “F” Gestión Académica: I-2018 No De Experimento: 1ro Apellido Y Nombre Del Docente: Ing. Murguia Apellido Y Nombre Del Estudiante: Miguel Narvaez Mamani Carrera: Ing. Eléctrica Fecha De Entrega: 06/ Mar/2018/ LA PAZ - BOLIVIA