• Author / Uploaded
• Alejandro Lara

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS LABORATORIO N0 2 PROFESOR:

Quiroga Agurto, Mauro

INTEGRANTES:

 Mamani Cusi, Yohan Javier

[15200173]

 Molina Soto, Lesli Lisbeth

[15200132]

 Morales Centurión, Giancarlo Giusseppi [15200029]  Reyes Rosales, Johan Franklin TURNO:

Viernes

HORARIO: FECHA:

2:00– 4:00 pm

29/04/16

[15070127]

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Índice

INTRODUCCIÓN................................................................................................................... 3 OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3 MATERIALES ........................................................................................................................... 4 FUNDAMENTO TEÓRICO .................................................................................................. 5 PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS ............................................................................... 6 APLICACIONES ...................................................................................................................... 7 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 34 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 35

2

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES INTRODUCCIÓN

Los datos obtenidos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso. De estas se buscan gráficas lineales (rectas), para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

OBJETIVOS  Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.  Construir ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretar su comportamiento.  Aprender técnicas de ajuste de curvas. Principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

3

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

MATERIALES A. EQUIPO 

Calculadora científica:

B. MATERIALES

4



(6) hojas de papel milimetrado:



(2) hojas de papel logarítmico:



(1) hoja de papel semilogarítmico:

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

FUNDAMENTO TEÓRICO Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya

que

los

medios

experimentales

de

comparación

con

el

patrón

correspondiente en las medidas directas vienen siempre afectados de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.

El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de rectas mediante el método de mínimos cuadrados.

Para hallar estas ecuaciones o fórmulas experimentales se hace lo siguiente: a)

Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.

b)

Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas

c)

Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el

siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la técnica de mínimos cuadrados

5

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Se analizaran tres experimentos: la conducción de corriente por hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad del radón. 1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de

corriente eléctrica i

conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial v aplicada entre sus extremos.

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vacío (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel del agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

6

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3x1018 núcleos.

APLICACIONES 1.

Grafique las siguientes distribuciones Anexado al final De la Tabla 1 : a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I. De la Tabla 2 : b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) i d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en papel milimetrado. Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas. De la Tabla 3 : g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. T.

2.

Hallar las fórmulas experimentales:

a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas en los casos a, d, e y f.  Al analizar la gráfica de la Tabla 1 se nota que es una recta, por lo tanto planteo para hacer mis ajustes una recta y=mx+b

7

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

xi

yi

x i yi

x 2i

0.5

2.18

1.09

0.25

1.0

4.36

4.36

1.0

2.0

8.72

17.34

4.0

4.0

17.44

69.76

16.0

y

x y

x

i

 7.5

i

 32.70

i

i

 92.65

x

2

i

 21.25

 Al analizar la Tabla 2 obtengo los siguientes datos con los cuales armare mi ecuación de la recta.

m

492.65  7.6532.70 421.25  7.5

2

 4.36

b

21.2532.70  7.592.65  0 2 421.25  7.5

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: V(I)=4.36I  Al analizar la gráfica de la Tabla 2 se nota que es una función exponencial t (d) por lo tanto planteo para hacer mis ajustes una función igual a: y=kxn Ahora analizare para el caso en el que h=1:

T  xi

D  yi

log xi

log yi

log xi log yi

log 2 xi

1.5

13.5

0.17609

1.13033

0.19903

0.03100

2.0

7.8

0.30102

0.89209

0.26853

0.09061

3.0

3.7

0.47712

0.56820

0.27109

0.22764

5.0

1.5

0.69897

0.17609

0.12308

0.48855

7.0

0.8

0.84509

-0.09691

-0.08189

0.71417

2.49829

2.66982

0.77984

1.55197



8

total

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Al analizar la tabla obtengo los siguientes datos con los cuales armaré mi función exponencial. mn

log k 

50.77984  2.498292.66982  1.82481 2 51.55197   2.49829

1.551972.66982  2.498290.77984  1.44574  k  27.90901 2 51.55197   2.49829 De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: y  27.90901x 1.82481

y  kxn

 

log y  log kxn

 

log y  log k  log x n log y  log k  n log x y   k   nx y   1.44574  1.82481x Ahora analizare para el caso en el que h=4:

xi

yi

log xi

log yi

log xi log yi

log 2 xi

1.5

26.7

0.17609

1.42651

0.25119

0.03100

2.0

15

0.30102

1.17609

0.35402

0.09061

3.0

6.8

0.47712

0.83250

0.39720

0.22764

5.0

2.6

0.69897

0.41497

0.29005

0.48855

7.0

1.3

0.84509

0.11394

0.09628

0.71417

2.49829

3.96401

1.38874

1.55197



total

Al analizar la tabla obtengo los siguientes datos con los cuales armare mi función exponencial.

9

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

n

51.38874  2.498293.96401  1.94912 2 51.55197   2.49829

log k 

1.551973.96401  2.498291.38874  1.76670  k  58.43844 2 51.55197   2.49829

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: y  58.43844 x 1.94912

y  kxn

 

log y  log kxn

 

log y  log k  log x n log y  log k  n log x y   k   nx  y   1.76670  1.94912 x Para h=10 cm. de donde se obtendrá esta función:

xi

yi

log xi

log yi

log xi log yi

log 2 xi

1.5

43

0.17609

1.63346

0.28763

0.03100

2.0

23.7

0.30102

1.37474

0.41382

0.09061

3.0

10.5

0.47712

1.02118

0.48722

0.22764

5.0

3.9

0.69897

0.59106

0.41313

0.48855

7.0

2

0.84509

0.30102

0.25438

0.71417

2.49829

4.92146

1.85618

1.55197



total

n

51.85618  2.498293.96401  0.40987 2 51.55197   2.49829

log k 

10

1.55197 4.92146  2.498291.85618  1.97621  k  94.66948 2 51.55197   2.49829

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: y  94.66948x 0.40987

y  kxn

 

log y  log kxn

 

log y  log k  log x n log y  log k  n log x y   k   nx y   1.97621  0.40987 x Para h=20 cm. de donde se obtendrá esta función:

xi

yi

log xi

log yi

log xi log yi

log 2 xi

1.5

59.9

0.17609

1.77742

0.31298

0.03100

2.0

33.7

0.30102

1.52762

0.45984

0.09061

3.0

14.9

0.47712

1.17318

0.55964

0.22764

5.0

5.3

0.69897

0.72417

0.50624

0.48855

7.0

2.7

0.84509

0.43136

0.36493

0.71417

total 2.49829 5.63385

2.20333

1.55197

 n

52.20333  2.498295.63385  2.01419 2 51.55197   2.49829

log k 

1.551975.63385  2.498292.20333  2.13318  k  135.88654 2 51.55197   2.49829

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: y  135.88654 x 2.01419

11

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

y  kxn

 

log y  log kxn

 

log y  log k  log x n log y  log k  n log x y   k   nx y   2.13318  2.01419 x Para h=30 cm. de donde se obtendrá esta función:

xi

yi

log xi

log yi

log xi log yi

log 2 xi

1.5

73

0.17609

1.86332

0.32811

0.03100

2.0

41.2

0.30102

1.61489

0.48611

0.09061

3.0

18.4

0.47712

1.26481

0.60346

0.22764

5.0

6.8

0.69897

0.83250

0.58189

0.48855

7.0

3.2

0.84509

0.50514

0.42688

0.71417

2.49829

6.08066

2.42645

1.55197



n

total

52.42645  2.498296.08066  2.01463 2 51.55197   2.49829

log k 

1.551976.08066  2.498292.42645  2.22276  k  167.01518 2 51.55197   2.49829

De acuerdo a estos resultados la ecuación que obtengo es igual a: y  167.01518x 2.01463

12

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

y  kxn

 

log y  log kxn

 

log y  log k  log x n log y  log k  n log x y   k   nx y   2.22276  2.01463 x Para 2.F se necesita hacer una nueva Tabla:

13

t (z)

z=1/d2

d

13.5

0.4444

1.5

7.8

0.25

2.0

3.7

0.11111

3.0

1.5

0.04

5.0

0.8

0.02041

7.0

xi

yi

xi y i

x i2

0.4444

13.5

5.9994

0.19749

0.25

7.8

1.95

0.0625

0.1111

3.7

0.4111

0.0123

0.04

1.5

0.06

0.0016

0.02041

0.8

0.01633

0.00042

x

y

x y

x

i

 0.86591

i

 27.3

i

i

 8.43683

2 i

 0.2743

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Cuando h = 1: m

58.43683  0.8659127.3  29.82920 2 50.2743  0.86591

b

0.274327.3  0.865918.43683  0.29412 2 50.2743  0.86591

t  29.82920

1 d2

Cuando h=4 la ecuación resulta ser: 1 d2

t  59.84

Cuando h=10 la ecuación resulta ser: t  96.81

1 d2

Cuando h=30 la ecuación resulta ser: t  163.81

1 d2

b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h). Caso a) Y = 4.36x

r=1 Caso b) y d)

Para h=30 cm Para h=20 cm Para h=10 cm Para h=4 cm Para h=1 cm

14

Y = 166.9654x-2.0143 Y = 135.8455x-2.0139 Y = 94.6428x-1.9849 Y = 58.4211x-1.9488 Y = 27.9005x-1.8245

r = -0.9997 r = -0.99998 r = -0.99994 r = -0.99991 r = -0.99993

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Caso c) y e) Para D=1.5 cm Para D=2 cm Para D=3 cm Para D=4 cm Para D=7 cm

Y = 13.4934x0.4978 Y = 7.7163x0.4905 Y = 3.6241x0.4712 Y = 1.4582x0.4383 Y = 0.7748x0.4129

r = 0.99993 r = 0.99987 r = 0.9994 r = 0.9982 r = 0.9983

Y = 165.7728x1.0023 Y = 134.84099x1.0019 Y = 93.9498x0.9875 Y = 58.0087x0.9696 Y = 27.7139x0.9077

r = 0.99986 r = 0.99998 r = 0.99991 r = 0.99995 r = 0.99993

Caso f) Para h=30 cm Para h=20 cm Para h=10 cm Para h=4 cm Para h=1 cm Caso g) y h) Y = 100.08995e-0.1795

r = - 0.99949

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h). Caso a) i (A) 0.5 1 2 4

v (V) 2.18 4.36 8.72 17.44

Diferencia de potencial (v)

v vs. i

15

20 15 10

y = 4,36x + 4E-1 R² = 1

5 0 0

1

2

3

Intensidad de corriente (A)

4

5

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Caso b) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. D cuando h =30 cm Tiempo (s)

80 60

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

40

t

20 0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

t vs. D cuando h =20 cm 70

Tiempo (s)

60 50

Y = 135.85x-2.0139 R2 = 1

40 30

t

20 10 0 0

2

4

Diámetro (cm)

16

6

8

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. D cuando h =10cm Tiempo (s)

50 40

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

30 20

t

10 0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm)

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

t vs. D cuando h =4 cm 30

Tiempo (s)

25

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

20 15

10

t

5 0 0

2

4

Diámetro (cm)

17

6

8

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

t vs. D cuando h =1 cm Tiempo (s)

15 10

Y = 27.9x-1.8245 R2 = 0.9999

5

t

0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm)

Caso c) h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

t vs. h cuando D =1.5 cm Tiempo (s)

80 60 40

Y = 13.493x0.4978 R2 = 0.9999

20 0 0

10

20

Altura (cm)

18

30

40

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

Tiempo (s)

t vs. h cuando D =2 cm 50 40 30 20 10 0 0

10

20

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

30

t

40

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

t vs. h cuando D =3 cm Tiempo (s)

20 15 10

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

5 0 0

10

20

Altura (cm)

19

30

40

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

t vs. h cuando D =5 cm Tiempo (s)

8 6 4 2

t

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

0 0

10

20

30

40

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

t vs. h cuando D =7 cm 3.5

Tiempo (s)

3 2.5 2

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

1.5

t

1 0.5 0 0

5

10

15

20

Altura (cm)

20

25

30

35

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Caso d) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. D cuando h =30 cm Tiempo (s)

100

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995 10 t 1 1

10

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

t vs. D cuando h =20 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 135.85x-2.0139 R2 = 1

t

1 1

10

Diámetro (cm)

21

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. D cuando h =10 cm Tiempo (s)

100

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999 10 t 1 1

10

Diámetro (cm)

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

t vs. D cuando h =4 cm Tiempo (s)

100

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

10

t 1 1

10

Diámetro (cm)

22

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

t vs. D cuando h =1 cm Tiempo (s)

100

Y = 27.9x-1.8245 R2 = 0.9999

10

t

1 1

10

0.1

Diámetro (cm)

Caso e) h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

t vs. h cuando D =1.5 cm Tiempo (s)

100

10

Y = 13.493x0.4978 R2 = 0.9999

1 1

10

Altura (cm)

23

100

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

t vs. h cuando D =2 cm Tiempo (s)

100

10

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

t

1 1

10

100

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

t vs. h cuando D =3 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

t

1

1

10

Altura (cm)

24

100

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

Tiempo (s)

t vs. h cuando D =5 cm 10

t 1 1

10

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964 100

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

t vs. h cuando D =7 cm

Tiempo (s)

10

1 1

0.1

25

10

100

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

Altura (cm)

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Caso f) Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. Z cuando h =30 cm Tiempo (s)

80 60 40

Y = 165.77x1.0023 R2 = 0.9997

20

t

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

Tiempo (s)

t vs. Z cuando h =20 cm 70 60 50 40 30 20 10 0

Y = 134.84x1.0019 R2 = 1

0

0.1

0.2

0.3

Z

26

0.4

0.5

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. Z cuando h =10 cm Tiempo (s)

50

40 30 20

Y = 93.95x0.9875 R2 = 0.9998

10

t

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

t vs. Z cuando h =4 cm 30

Tiempo (s)

25 20 15 10

Y = 58.009x0.9696 R2 = 0.9999

5 0 0

0.1

0.2

0.3

Z

27

0.4

0.5

t

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

Tiempo (s)

t vs. Z cuando h =1 cm 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Y = 27.714x0.9077 R2 = 0.9999

0

0.1

0.2

0.3

0.4

t

0.5

Z Caso g)

t (dias) A (%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

A vs. T 120 100

Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999

A (%)

80 60

A

40

20 0

0

2

4

6

T (dias)

28

8

10

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

Caso h)

t (dias) A (%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

A vs. T

A (%)

100

10

Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999

A

1 0

2

4

6

8

10

T (dias)

d) Compare sus resultados. ¿Cuál (es) de los métodos de regresión le parece confiable? El uso de EXCEL y de la calculadora científica son los métodos más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y así afinar resultados, cosa que nos permite el método de regresión lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras.

3. a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la Tabla 2. De la función 𝑦 = 𝑘10𝑛𝑥 , remplazando, tenemos: 𝐴(%) = 𝑘10𝑛𝑡 log(𝐴(%)) = log(𝑘10𝑛𝑡 ) log(𝐴(%)) = log(𝑘) + log⁡(10𝑛𝑡 ) log(𝐴(%)) = log(𝑘) + 𝑛𝑡 Haciendo un cambio de variable para linealizar la función.

29

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

X = 𝑡; 𝑌 = log(𝐴(%)) ; 𝑚 = 𝑛; 𝑏 = log⁡(𝑘) De donde tenemos la función linealizada, de la forma: 𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑏⁡⁡ log(𝐴i ) 𝑡i log(𝐴i ) 2 0 1.9243 1.9243 1.8451 3.6902 1.7706 5.3126 1.6902 6.7608 1.6128 8.0632 1.5315 9.1889 1.4314 10.0195 1.3102 11.0417 1.3010 11.7093 1.2304 12.3045 𝛴log(𝐴i ) 𝛴𝑡i log(𝐴i ) = 17.7175 = 80.150 Por el método de mínimos cuadrados, de la tabla obtenemos: 𝑡(𝑑𝑖𝑎𝑠) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝛴𝑡i = 55

𝐴(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17 𝛴𝐴i = 245

𝑛=

𝑡i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝛴𝑡i = 55

11(80.015) − 55(17.7175) = −0.0779 11(385) − (55)2

log(𝑘) =

385(17.7175) − 55(80.0150) = 2.0003 11(385) − (55)2

𝑙𝑜𝑔(𝐴(%)) = 2.0003 + (−0.0779)𝑡 𝐴(%) = 100.069(10(−0.0779)𝑡 )

El tiempo cuando se ha desintegrado el 50% de átomos de radón es:

50 = 100.069(10(−0.0779)𝑡 ) 𝑡 = 3.8681𝑑𝑖𝑎𝑠

30

𝑡i 2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 2 𝛴𝑡i = 385

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

b)

Halle los tiempos de vaciado del agua si:

𝐴𝐿𝑇𝑈𝑅𝐴⁡ℎ(𝑐𝑚) 20 40 25 49

𝐶𝐴𝑆𝑂𝑆 01 02 03 04

*

Caso 01 :

w=

√20 42

𝐷𝐼𝐴𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂⁡𝑑(𝑐𝑚) 4.0 1.0 3.5 1.0

𝑇𝐼𝐸𝑀𝑃𝑂⁡𝑡(𝑠) 8.54 190.94 12.46 211.48

= 0.28 y reemplazando en la ecuación:

t = 30.2 w + 0.08 = 30.2 (0.28) + 0.08 t = 8.54 s

*

Caso 02:

w=

√40 12

= 6.32 y reemplazando en la ecuación:

t = 30.2 (6.32) + 0.08 t = 190.94 s

*

Caso 03:

√25

w = 3,52 = 0.41 y reemplazando en la ecuación: t = 30.2 (0.41) + 0.08 t = 12.46 s

*

Caso 04:

w=

√49 12

= 7 y reemplazando en la ecuación:

t = 30.2 (7) + 0.08 t = 211.48 s

31

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

4. √ℎ

Haga 𝑤 = ⁡ 𝑑2 para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla: d(cm) h(cm) 30 10 4 4 h.t 10 h 2 2190 10 900 1198 1 400

1,5 1,5 1,5 2,0 3,0 5,0 5,0

t(s) 73,0 43,0 26,7 15,0 10,5 h.d 3,9 45 1,5 30

w=h1/2/d2 t(s) 2,44 73,0 1,40 43,0 0,89 26,7 0,50 15,0 2 10,5 0,35 h.t d 0,13 109.5 2.25 3,9 89.850,04 2.25 1,5

5. grafique t=t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t=t (h,d). De donde: Xi = 5,75

Yi = 173,6

m = 30,05

;

t = 30,05 w + 0,11,

Xi Yi = 273,83 Xi2 = 9,09 b = 0,11

=>

y=mx+b

pero:

w = h1/2/d2 La ecuación experimental será: t = t(h ,d)

t = 30,05 (w = h1/2/d2) + 0,11

6. Para investigar: Para obtener la fórmula de la distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y= y(x), se utilizó con z la regresión simple. Cuando se tiene 3 o más variables, y = y (v,w,…z) se tendrá que realizar regresión múltiple. a. Se encuentra la formula t = (h,d), utilice la tabla 2.

32

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

430 674 237 552 105 27.2 96 0.8 5510

100 400 100 900 100 16 90 1 3817

15 40 20 90 30 20 210 7 507

64.5 67.4 47.4 55.2 31.5 34 22.4 5.6 527.35

b. Hallar t para h = 15 cm y D=6 cm. T=45.65+0.572h-8.295d T=45.65+0.572(15)-8.295(6) T=-4.46 c. Hallar t para h = 40 cm y D=1 cm. T=45.65+0.572h-8.295d T=45.65+0.572(40)-8.295(1) T=60.235 t 73,0 59.9 43.0 33.7 23.7 18.4 10.5 6.8 3.2 0.8 273

33

h 30 20 10 20 10 30 10 4 30 1 165

d 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 3.0 3.0 5.0 7.0 7.0 33.5

2.25 4 4 9 9 25 49 49 155.750

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

CONCLUSIONES A través de las diversas ecuaciones obtenidas con sólo datos experimentales, hemos llegado a la conclusión que con sólo un cuadro que explique el comportamiento de un experimento, se pueden obtener, mediante métodos, la ecuación que describe el comportamiento de dicho experimento, no solo en los casos que aparecen en la Tabla sino en casos supuestos que son hallados sin la necesidad de experimentar otra vez sino haciendo uso de la ecuación experimental la cual nos da un valor aproximado que contiene un mínimo error, el cual es aceptable considerando el tiempo que se ahorra.

34

[LABORATORIO DE FÍSICA I] [UNMSM]

BIBLIOGRAFÍA  ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.  1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.  Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima  MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN  1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano S.A.  A. NAVARRO, F. TAYPE  1998 Física Volumen 2, Lima, Editorial Gomez S.A.  SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter  1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

35