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ÁREA DE CIENCIAS DE LA UTP LABORATORIO DE FÍSICA

INFORME DE LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA GENERAL

Título del Laboratorio Nº 1:

NOTA

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES

Profesor

ROVALINO CHAVEZ, F

Asesor Fecha

18/05/2015

Hora

11:30 – 1:00

Integrantes

A

Ambiente

D - 403

Código FELIX HUALLPA, BRAYAM

1

Grupo

Nº Mesa

1510401

ARAUJO LEÓN, RONALD FERNANDO

1512133

FLORES SULLCA, RONALD

1412709

ARANA GUTIERREZ, ERICK ENRIQUE

1410428

1

LOGROS

- Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida. - Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición. - Emplear de forma óptima tres instrumentos de medición provistos por el laboratorio.

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

2

FUNDAMENTO TEÓRICO

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones: M =n∗U

Donde:  M: magnitud a medir  U: unidad de la magnitud en Sistema Internacional  n: Valor numérico de la magnitud Ejemplo:  110K Pa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C. En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición puede ser Directa e Indirecta Medidas directas El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad conocida (patrón).

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2,... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio , que viene dado por:

El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podrían bastar 4 ó 5. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.

Medidas indirectas El valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vinculan una o más medidas directas. En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente. Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

Errores Sistemáticos.- Son los errores relacionados con la destreza del operador. - Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. - Errores Ambientales y Físicos (Ef), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo, en todo caso, depende de la habilidad del experimentador. Errores del instrumento de medición.- Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición: 

Error de lectura mínima (ELM). Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La in certeza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm



Error de cero (Eo), es el error propiamente de los instrumentos no calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eo es Eo= ELM

Errores Aleatorios.- Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos

hayan

sido

suficientemente

minimizados,

balanceadas

o

corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si se toman n-mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3, …, xn; el valor estimado de la magnitud física.

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MATERIALES E INSTRUMENTOS

- Un (01) cilindro de aluminio

- Un (01) paralelepípedo de aluminio

- Una (01) cuerpo esférico (canica)

- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.05 mm). - Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.02 mm).

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- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0.01 mm).

- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx.: 610 g / Lectura mín.: 0.1 g).

4

RESULTADOS Y ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento Lectura minima (mm)

Lectura minima (m)

Pie de Rey o vernier (marca: Stainless Hardened)

0.05

0.00005

0.000025

Pie de Rey o vernier (marca: Caliper USA)

0.02

0.00002

0.000010

0.01

0.00001

0.000005

Instrumentos para medir la longitude

Micrómetro exteriors

de

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Incertidumb re por resolución ∆x1 (m)

Instrumento para medir masa

Lectura mínima en gramos

Lectura mínima en kg

Incertidumbre por resolucion

Balanza de tres brazos

0.1

0.0001

0.00005

CILINDRO

TABLA N ° 1 Calculo del diámetro (d), altura (h) y masa del cilindro (m)

Medida

Altura (m) 0.07370

Masa (kg)

X1

Diámetro (m) 0.03820

X2

0.03825

0.07380

0.2274

X3

0.03830

0.07390

0.2274

X4

0.03800

0.07360

0.2276

X5

0.03825

0.07365

0.2272

0.03820

0.07373

0.2274

1.1726E-04

1.2042E04 5.3852E05

1.4832E04 6.6332E05

Promedio ( ) Desviación estándar (σ)

5.2440E-05 Incertidumbre (

)

0.2273

En la tabla N°1 se obtuvo los valores de diámetro, altura y masa del cilindro; el cálculo del promedio, desviación estándar e incertidumbre, lo realizamos con las fórmulas para sus resultados.

Fórmula s:

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TABLA N 2 ÁREA, VOLUMEN Y DENSIDAD DEL CILINDRO CILINDRO

VALOR X

INCERTIDUMBRE

RESULTADO X

ÁREA

1.1461 E-3

3.1467 E-6

1.1461E-3 +/3.1467 E-6

VOLUMEN

8.4501 E-5

2.4007 E-7

8.4501 E-5 +/2.4007 E-7

DENSIDAD

2.6911 E3

7.6858 E

2.6911 E3+/7.6858 E

ESFERA TABLA N ° 3

Medida

Diámetro (m)

X1 X2

0.01645 0.01646

0.0054 0.0053

X3

0.01648

0.0054

X4

0.01649

0.0055

X5

0.01646

0.0054

0.01647

0.0054

1.6432 E-6

7.0711 E-5

7.3485 E-6

3.1623 E-5

Promedio ( ) Desviación estándar (σ) Incertidumbre (

)

SUPERFICIE VOLUMEN Y DENSIDAD DE LA ESFERA

TABLA N ° 4 INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

Masa (Kg)

ESFERA

VALOR X

INCERTIDUMBRE

RESULTADO X

SUPERFICIE

8.5219 E-4

7.6045 E-7

8.5219 E-4+/7.6045 E-7

VOLUMEN

2.3393 E-6

3.1312 E-9

2.3393 E-6 +/3.1312 E-9

DENSIDAD

2.3084 E-3

1.3867 E

2.3084 E-3 +/1.3867 E

PARALELEPÍPEDO TABLA N ° 5

Medida

X1 X2 X3 X4 X5

Promedio ( ) Desviación estándar (σ)

Incertidumbre (

)

Lado a en metr os 0.07 570 0.07 560 0.07 565 0.07 550 0.07 550 0.07 559 8.94 43 E5 4.0 E-5

Lado b (m)

Lado c (m)

Masa (KG)

0.0459 0 0.0446 5 0.0447 0 0.0446 0 0.0446 5 0.0449 0

0.05340

0.4828

0.05350

0.4827

0.05345

0. 4830

0.05330

0.4827

0.05342

0.4828

0.05342

0.4828

5.6013 E-4

7.5829 E-5

1.2247 E-4

2.50 E4

3.39E-5

5.48 E-5

VOLUMEN Y DENSIDAD DEL PARALELEPIPEDO

TABLA N ° 6

ESFERA

VALOR X

INCERTIDUMBRE

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

RESULTADO X

VOLUMEN

1.8131 E-4

1.0226 E-6

1.8131 E-4 +/1.0226 E-6

DENSIDAD

2.6629 E3

1.5022 E

2.6629 E3 +/1.5022 E

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL CILINDRO

TABLA N ° 7

MAGNITUD DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO %

VALOR 2700 2662.9 37.1 1.374 %

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL PARALELEPÍPEDO

TABLA N ° 8

MAGNITUD DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO %

5

VALOR 2700 2691.1 8.9 0.329 %

CONCLUSIONES



A través del experimento realizado en el laboratorio correspondido, pudimos comprender el proceso de medición (haciendo uso del pie de rey) y expresar correctamente el resultado de una medida realizada (usando la balanza de tres de brazos), así como también aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición (previo antes habiendo calculado la medida y el peso de los instrumentos: cilindro, canica y paralelepípedo) una vez calculado todo lo dicho antes pudimos hallar el error propagado e incertidumbre además también

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

como el cálculo del erros absoluto y error relativo de cada instrumento puesto en el laboratorio. 

Todas

las

medidas

realizadas

están

afectadas

por

errores

experimentales. Estos se clasifican en sistemáticos, de apreciación y casuales o accidentales. Para el caso de este trabajo - medir una densidad en forma indirecta - se determinaron los errores de apreciación de los instrumentos usados (la regla y la balanza) y, por propagación, se halló el error correspondiente a la densidad. 

El porcentaje de error relativo para las mediciones de densidad del cilindro y paralelepípedo fue de 1.374% y 0.329% respectivamente, ambos presentan bajos rangos de error. Este acontecimiento, además de la pericia de los alumnos, es debido al uso de los instrumentos de medición de alta precisión, cuyas medidas de lectura mínima son representativas.

6

REFERENCIAS



Dpto. de Física de la Materia Condensada. Cálculo de errores en las



medidas. Universidad del País Vasco. Leioa (Vizcaya) Manual de laboratorio de Física I de la FCF de la Unmsm. Consultado el día 23 de mayo de 2015 a través del enlace http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPERIENCIA1_MEDICIONES. pdf

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP



Tratamientos de errores. Consultado el día 20 de mayo de 2015 a través



del enlace http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/ Expresión del error. Consultado el día 22 de mayo de 2015 a través del enlace http://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorioquimico/procedimientos-basicos-de-laboratorio/errores-de-medicion-ysu-propagacion.html

ANEXO N°1

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