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• Yovana Bustamante Vásquez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Hidráulica

MECANICA DE FLUIDOS INFORME:

FLOTABILIDAD

Ing. José Longa Alvarez

PROFESOR:

ALUMNO: .

Cajamarca – Perú

2010

1

ESTATICA DE LOS FLUIDOS FLOTABILIDAD

2

INDICE INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 4 JUSTIFICACION................................................................................................ 4 ALCANCES...................................................................................................... 5 OBETIVOS....................................................................................................... 5 Objetivos de comprensión:..........................................................................5 Objetivos de aplicación:.............................................................................. 5 REVISION DE LITERATURA............................................................................... 5 METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO:................................................................8 MATERIALES y EQUIPOS:............................................................................8 PROCEMIENTO:............................................................................................ 8 CARACTERISTICAS DEL SOLIDO COMPUESTO:..........................................9 DISCUSION DE RESULTADOS........................................................................10 ESTABILIDAD DE FLOTACION:....................................................................13 ESTABILIDAD DE FLOTACION:....................................................................16 CONCLUSIONES............................................................................................ 17 RECOMEDACIONES....................................................................................... 17 BIBLIOGRAFIA............................................................................................... 18

INTRODUCCIÓN La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de 3

Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

JUSTIFICACION El presente trabajo constituye una estrategia de aprendizaje dentro de la metodología de la enseñanza del curso de Mecánica de fluidos, ya que nos enfrenta con la realidad del comportamiento de cuerpos sumergidos y flotantes en fluidos (agua) que pueden ser empleados para el diseño de la construcción del de embarcaciones u otros cuerpos que necesitemos construir y conocer su comportamiento.

ALCANCES Con la presentación de este Informe General se logra ver los resultados logrados en la experimentación de sólidos con diferentes. Además reúne todos los conocimientos de cursos previos como la estática. Finalmente, el presente documento ordena, todo los pasos y materiales empleados así como información detallada de la experimentación.

4

OBETIVOS Objetivos de comprensión:  Determinar en forma práctica las fuerzas de empuje generadas por un fluido sobre un cuerpo.  Encontrar el principio de Arquímedes en forma experimental rápida y sencillamente

Objetivos de aplicación:  Aplicar experimentalmente el principio de Arquímedes basado en problemas de flotación.  Verificar las fuerzas de empuje del objeto sumergido dado para la práctica (W=E).  Estudiar el principio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad rotacional.  Verificar que la altura del metacentro experimental del cuerpo flotante es aproximadamente constante e igual el valor teórico.

REVISION DE LITERATURA Empuje hidrostático: principio de Arquímedes Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como : siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido. 5

La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud vendrá dada por La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta: que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c · S es el volumen del cuerpo, la densidad del líquido, m = · V la masa del liquido desalojado y finalmente m · g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido. Equilibrio de los cuerpos sumergidos De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. Equilibrio de los cuerpos flotantes Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.

6

Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

7

METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO: MATERIALES y EQUIPOS:       

Balanza. Regla graduada. Termómetro. Tina grande plástica. Pipeta. Elemento flotante compuesto combinado. Agua.

PROCEMIENTO: 1. Peso del elemento flotante.

2. Empuje el agua sobre el elemento flotante

8

3. Altura del calado.

h

CARACTERISTICAS DEL SOLIDO COMPUESTO: 1 2 3

ELEMENTO N°1

ELEMENTO N°2

9

ELEMENTO N°3

DISCUSION DE RESULTADOS Luego de la experimentación tenemos que el cuerpo flota por ende tenemos que calcular el empuje del cuerpo flotante de la siguiente manera:

I.

OBJETO POSICION 1

VOLUMENES PRÁCTICO:  Volumen del cuerpo total: 3

Volument =2030 cm

 Volumen desplazado por el cuerpo: Volumend =1101 ml=1101 cm3  Volumen no sumergido: Volumenns =929 ml=929 cm3

10

VOLUMENES TEORICO:  Volumen del cuerpo total: Volument =2011 cm

3

 Volumen desplazado por el cuerpo: Volumend =1059 ml=1059 cm 3  Volumen no sumergido: Volumenns =952 ml=952 cm3

EMPUJE DE CUERPO FLOTANTE: p1dA

γ1

h1

V1

γ2

dE=( P2−P1 ) . dA dE=( γ 2 h2−γ 1 h1 ) . dA E=γ 2∫ h2 . dA+ γ 1∫ h1 . dA

V2

h2

E=γ 2 V 2 +γ 1 V 1 P2dA

De la practica tenemos: Peso especifico del aire (

γ1

)-(T= 20 °C):

1.20 kg/m3

 Peso especifico del agua( γ 2 )-( T= 20 °C):  Volumen 1:  Volumen 2:

929 cm3 1101 cm3

EMPUJE: Aplicando la formula antes mencionada E=γ 2 V 2 +γ 1 V 1

11

998 kg/m3

3

3

3

E=998 kg/m ∗1101 cm +1.20 kg /m ∗929 cm

3

E=1.099 kg

PARA ENCONTRAR EN CENTRO DE PRESIONES ES NECESARIO APLICAR EL TEOREMA DE VARIGNON: ´ =γ 1∫ x . d V 1 + γ 2∫ x . d V 2 E.X p1dA

γ1

h1

V1

γ2

γ X´ V + γ X´ V X´ = 1 1 1 2 2 2 γ1 V 1 + γ2 V 2

V2

h2

P2dA CENTRO DE GRAVEDAD DEL SOLIDO: 1 2 3 Y

LARGO 20.15 1

ANCH O ESPES OR

SOLIDO 1 2 12

18.9

LARGO 2

2.58

VOLUME N 982.554 3 771.894

X

ANCH O ESPES OR

15.2Z 5

3

RADIO

3.13

15.2 3.33

X´

Y´

Z´

10.075

9.45

1.29

10.075

9.45

4.245

X´ . V

Y´ .V

Z´ . V

9899.23 9285.13 1267.4 46 81 95 7776.83 7294.39 3276.6

1 2 3 3 4

64.2231 535 64.2231 535 64.2231 535 64.2231 535 2011.34 091

5.58

4.98

5.58

13.92

14.57

13.92

14.57

4.98

7.0837 5 7.0837 5 7.0837 5 7.0837 5

X´

Y´

Z´

10.0 8

9.45

3.16

21 358.365 2 358.365 2 935.731 35 935.731 35 20264.2 6

83 319.831 3 893.986 3 893.986 3 319.831 3 19007.1 72

9 454.94 08 454.94 08 454.94 08 454.94 08 6363.9 48

10.075

9.45

3.164 033

CENTRO DE PRESIONES DEL OBJETO SUMERGIDO: SOLIDO

VOLUMEN

1 2

1.904175 771.894 64.22315 64.22315 64.22315 64.22315 1030.691

1 2 3 4 SUMATORIA

3

SOL 1 2 1 2 3 3 4

DE x y z N 80 13.4 9.45 0.1 1.90 0 33 0 33 771. 80 10.0 9.45 1.7 9 0 75 0 75 5.58 4.98 4.5 64.2 2 0 0 14 5.58 13.9 4.5 64.2 2 0 20 14 14.5 13.9 4.5 64.2 2 70 20 14 14.5 4.98 4.5 64.2 2 70 0 14 1030 .7 SUMATORIA VOL

13

DENSIDAD 800 800 2 2 2 2 SUMATORIA PROMEDIO

V*X

V*Y

25.579 17.994 7776.8 32 358.36 5 358.36 5 935.73 1 935.73 1 10390. 6

7294.3 98 319.83 1 893.98 6 893.98 6 319.83 1 9740.0

V*Z

DENSIDAD*Volume n 1523.34 617515.2 128.446307 128.446307 128.446307 128.446307

619552.325 601.10397

V*X*D

V*Y*D

V*Z*D

20463.53 4 1370.1 6221465. 12 640 289.88 716.730 7 289.88 716.730 7 289.88 1871.463 7 289.88 1871.463 7 6247105. 2529.9 56

14395.56 3 5835518. 640

1096089. 480

639.663

579.775

1787.973

579.775

1787.973

579.775

639.663

579.775

5854769. 473

1098611. 690

10.083

9.450

1.773

0.254

203.112

X´

Y´

Z´

10.08

9.45

1.77

ALTURA DE CALADO:

h=5.45 cm

h=6.72 cm

ALTURA MEDIDA (cm)

H1

H2

CALADO

5.45

6.72

6.085

ESTABILIDAD DE FLOTACION: ESTABILIDAD ROTACIONAL

L

B

y

x

Aplicamos Pitágoras para poder encontrar las medidas de la base y el largo de la superficie en contacto con el agua

BASE =√20.15 2+ 0.22

14

BASE =20.15099

L=18.9 El objeto tratara de girar alrededor del eje y entonces el momento con respecto ha y será:

I yy =

1 L. B3 12

I yy =

1 18.9 cm.(20.15099 cm)3 12

I yy =12887.53 cm 4 Hallamos MG:

MG=

MG=

I yy V sumergido 12887.53 cm 3 1101 cm

4

´ MG=11.705 cm Del grafico sabemos que:

´ GB=1.186 ´ ´ GB ´ MG= MB− ´ 11.705= MB−1.186

´ MB=12.891 PAR RESTAURADOR:

θ=actg(0.1/10.075)

15

θ=0.5686

´ . senθ T =W . MG

T =1.099 kg .11 .705 cm. sen 0.5686

T =1.099 kg .11 .705 cm. sen (0.5686) T =0.1276 kg . cm

I.

OBJETO POSICION 2

PARA EL OTRO SENTIDO PROCEDEMOS DE LA MISMA MANERA Y HALLAMOS LOS DATOS PREVIOS:

VOLUMENES PRÁCTICO:  Volumen del cuerpo total: 3

Volument =2030 cm

 Volumen desplazado por el cuerpo: Volumend =944 ml=944 cm 3

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 Volumen no sumergido: Volumenns =1086 ml=1086 cm3

De la practica tenemos: Peso especifico del aire (

γ1

)-(T= 20 °C):

1.20 kg/m3

 Peso especifico del agua( γ 2 )-( T= 20 °C): 944 cm3

 Volumen 1:  Volumen 2:

1086 cm3

EMPUJE: Aplicando la formula antes mencionada E=γ 2 V 2 +γ 1 V 1 3

3

3

3

E=998 kg/m ∗944 cm +1.20 kg/m ∗1086 cm E=0.9434 kg

CENTRO DE EMPUJE X´

Y´

Z´

10.1986

9.45

1.2406

ALTURA DE CALADO:

H=2.48

ESTABILIDAD DE FLOTACION: ESTABILIDAD ROTACIONAL

17

998 kg/m3

L

B

y

x

Aplicamos Pitágoras para poder encontrar las medidas de la base y el largo de la superficie en contacto con el agua

BASE =√20.15 2+ 0.22 BASE =20.15099

L=18.9 Hallamos MG:

MG=

MG=

I yy V sumergido 12887.53 cm4 3 944 cm

´ MG=13.65 cm Del grafico sabemos que:

´ GB=1.92 ´ ´ GB ´ MG= MB− ´ 13.65= MB−1.92

´ MB=15.57 PAR RESTAURADOR:

θ=actg(0.1/10.075) 18

θ=0.5686

´ . senθ T =W . MG

T =0.9434 kg .13 .65 cm . sen(0.5686)

T =0.1264 kg . cm

CONCLUSIONES Como se puede apreciar el MB es positivo y el M esta encima del G flota con equilibrio estable además se puede ver en los resultados que el volumen sumergido desplazado por el agua y el medido del objeto no varía mucho, esto se puede deber a que durante la práctica siempre existe la incertidumbre y no se pudieron obtener las medidas exactas del volumen por otro lado se pudo ver que el objeto tiene un equilibrio rotacional ESTABLE.

RECOMEDACIONES Durante la práctica se tuvo algunos inconvenientes como por ejemplo hallar el volumen desplazado para ello de debe construir un tanque pequeño de vidrio para poder visualizar el calado además este dispositivo debe tener un orificio y una medida que nos indique el límite para que el excedente de agua vaya directamente a una probeta para poder medir exactamente el volumen desplazado Por otro lado para la exactitud de las mediciones debe tener un vernier para poder sacar promedios de los objetos.

BIBLIOGRAFIA  Francisco Ugarte, Mecánica de Fluidos, 2da Edicion, UNI, Lima Perú – 1990  Victor L. Streeter, Mecánica de Fluidos, 9na Edicion, Mc Graw Hill, Colombia –2008  http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml  http://www.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos

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