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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA FACULTAD DE INGENIERÍAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA 6-A

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Quinapaxi Fabián Quito, 02 de enero de 2014

Equilibrio de cuerpos flotantes

Principio de Arquímedes. Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe de este un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Peso del cuerpo = Volumen x Densidad Empuje = Volumen del líquido desalojado x Densidad del líquido Equilibrio estable de un cuerpo flotante. Se produce cuando el centro de carena está: - En la vertical del centro de gravedad. - Centro de gravedad por debajo del metacentro. Centro de carena. Centro del volumen sumergido o bien punto de aplicación de la fuerza ascendente. Metacentro. Punto de intersección de las líneas de fuerzas ascendentes sobre la línea de equilibrio normal al escorarse el barco un ángulo pequeño (< 15º). Flotabilidad. Es la presión ascendente que ejerce el agua sobre el barco. Flotabilidad = Peso del agua desplazada

Equilibrio de los cuerpos total o parcialmente sumergidos. Centro de gravedad (G). Punto donde se concentran las fuerzas descendentes de un cuerpo (peso). Centro de carena (C). Punto donde se concentra el empuje o fuerzas ascendentes. Cuerpo totalmente sumergido. Si G coincide con C: Equilibrio indiferente. Al desviar el cuerpo de su posición inicial permanecen invariables las condiciones de equilibrio.

Si G está por encima de C: Equilibrio inestable. Al desviar el cuerpo de su posición inicial se forman un par de fuerzas (+P, -P) que tenderán a provocar un movimiento de rotación.

Si G está por debajo de C: Equilibrio estable.

Al desviar el cuerpo de su posición inicial se forman un par de fuerzas (+P, -P) que tiende a regresar al cuerpo a la posición primitiva. El equilibrio estable en un cuerpo totalmente sumergido requiere que el peso sea igual al empuje, que G y C estén en la misma vertical y que C esté por encima de G.

Cuerpo parcialmente sumergido. En un cuerpo parcialmente sumergido las posiciones relativas de G y C no nos definen la situación de equilibrio. Es el metacentro (M) y su situación respecto a G la que define el equilibrio cualquiera que sea la posición de G respecto a C. Metacentro es el punto de corte de la vertical de la nueva fuerza de empuje (originada al variar C) con la línea de empuje inicial. Si M está por encima de G: Equilibrio estable.

Al desplazar el centro de carena C sobre la curva CC´ se forman un par de fuerzas (+P, P) que tienden a devolver el cuerpo a su posición inicial. El metacentro M queda por encima de G. Si M está por debajo de G: Equilibrio inestable. Al desplazar C sobre la curva CC´´ se forman un par de fuerzas (+P, -P) que tienden a separar el cuerpo, aún más, de su posición inicial. El metacentro M queda por debajo de G.

Si M está coincide con G: Equilibrio indiferente. En principio el equilibrio es estable en dicha posición, pero al desplazar C se modificará la posición de M creando fuerzas que harán que el equilibrio sea estable o inestable según la posición a la que M pasara.

Estabilidad. Propiedad de un cuerpo de recuperar su posición inicial de equilibrio si la pierde por causas externas. Estabilidad inicial. Tendencia del buque a adrizarse por sí mismo cuando los ángulos de escora son pequeños (hasta unos 15 º). CONDICIÓN DE ESTABILIDAD PARA CUERPOS FLOTANTES: La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

MÉTODOS DE ESTABILIDAD • Estabilidad Lineal • Estabilidad Rotacional Es importante destacar otros elementos importantes en lo referente a la estabilidad de los cuerpos flotantes o sumergidos en un fluido Resulta que (Cuerpos que Flotan), y el cuerpo en cuestión se encuentra como nuestro cubo (en equilibrio), y aplicamos una pequeña fuerza en la cara inferior del cubo dirigida hacia arriba. Por acción y reacción el cubo ejercerá una fuerza igual a la que siente intentando recuperar su estado anterior. Igual sucedería si la fuerza aplicada estuviera en la cara superior del cubo, en este caso quien intentaría regresar a su posición anterior seria el fluido. A este resultado se le conoce como "Estabilidad lineal". Pero sucede de manera diferente, cuando el desequilibrio se intenta con un ángulo distinto de 90° con respecto a la superficie del cubo. En este caso se generaran pares de fuerzas que al igual que en la "Estabilidad Lineal" intentaran regresar al cuerpo a su estado anterior. Esto se conoce como "Estabilidad Rotacional"

APLICACIONES DE ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES. La estabilidad suele exigir tanto una fuerza recuperadora como un factor amortiguador. Si las fuerzas recuperadoras de un sistema oscilante eléctrico o mecánico (véase Oscilación), como por ejemplo un servomecanismo, no actúan en el momento correcto, y si la amortiguación no es suficiente, las fuerzas no pueden cumplir su función, con lo que el sistema se hace inestable y se descontrola. Las interacciones entre las fuerzas aerodinámicas oscilantes y estructuras como las superficies de control de un avión o los puentes colgantes de gran tamaño, pueden llevar a grandes vibraciones repentinas y desastrosas, conocidas como flameo. 

Aplicación marítima



Aplicación en la aviación



Aplicación automotriz

Altura metacéntrica (GM). Distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M).

Si tomamos como origen de las coordenadas a la línea base tendremos que: GM = KM - KG Al efecto de analizar el equilibrio de un buque podemos afirmar que el mismo será: • • •

Estable si KM > KG Inestable si KM < KG Indiferente si í\ M KG

Según sea la altura metacéntrica, positiva, negativa o nula. MÉTODO DE CÁLCULO Distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M).

Opuesto

G

La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas hidrostáticas, o bien, al tener radio metacéntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena de esta manera: GM=KM-KG GZ=GM x sen Θ Tan Θ=P X dt/D x GM Ejercicios Considere un bloque cúbico grande de hielo, que flota en el mar. Las gravedades específicas del hielo y del agua del mar son 0.92 y 1.025 respectivamente. Si una parte de 10cm de alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie del agua, determine la altura del bloque de

hielo

por

debajo

de

la

superficie.

0.92*1000*Vcubo=1.025*1000*h*Asumergida Asumergida=h+10 0.92*1000*(h+10)3=1.025*1000*h*Asumergida 0.92*1000*(h+10)3=1.025*1000*h*(h+10) 0.92h+92=1.025h h=876.19 Dado un cubo de lado a y peso específico y, determinar las condiciones de flotabilidad y estabilidad en un fluido de peso específico y

Flotabilidad

Estabilidad

BIBLIOGRAFIA:

   

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/mecanica-de-fluidos-y-maquinas hidraulicas/materiales/T02.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Estabilidad transversal http://naval582.com/teoria%20del%20buque%20web%20naval582.pdf http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=54056.0