• Author / Uploaded
• David Rubio

• Categories
• Mecanica clasica
• Ciencias fisicas
• Ciencia
• Naturaleza
• Cantidades fisicas

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

FLOTABILIDAD Presentado por: RUBIO TIRADO, César David Docente: MCs. Ing. ÁLVAREZ VILLANUEVA, Jairo Curso: Mecánica de Fluidos I Grupo: B Ciclo: V CAJAMARCA, PERÚ 2019

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil ÍNDICE I.

INTRODUCCIÓN................................................................................................................... 3

II.

JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 4

III. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 5 IV. DESARROLLO DEL TEMA ..................................................................................................... 6 ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES .................................................... 6 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES ............................................................................................... 6 EJERCICIOS .......................................................................................................................... 8 PROBLEMA 1 ....................................................................................................................... 8 PROBLEMA 2 ....................................................................................................................... 9 PROBLEMA 3 ..................................................................................................................... 10 PROBLEMA 4 ..................................................................................................................... 11 V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 14

1

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil ÍNDICE DE FIGURAS Figura Figura Figura Figura

1: Cuerpo Sumergido y Flotante .................................................................................... 6 2: Cuerpo Sumergido ..................................................................................................... 6 3: Cuerpo Flotante ......................................................................................................... 7 4: Principio de Arquímedes ............................................................................................ 7

2

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil I.

INTRODUCCIÓN En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. El poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias.

3

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil II.

JUSTIFICACIÓN Los motivos que me llevaron a investigar acerca de flotabilidad, se centran en el comprender la importancia que tiene al momento de realizar la construcción de estructuras. Entonces pretendo conocer más acerca de este tema, para generar conocimientos que me ayude en la vida profesional.

4

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil III.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 

Conocer sobre flotabilidad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Comprender el principio de Arquímedes.



Diferenciar un cuerpo sumergido y un cuerpo flotante.

5

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil IV.

DESARROLLO DEL TEMA ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES En general, se tiene 3 posiciones:

𝐸⃗ < 𝑃⃗

𝐸⃗ = 𝑃⃗

𝐸⃗ > 𝑃⃗

Figura 1: Cuerpo Sumergido y Flotante Fuente: Flotación – PAIMA 2019

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES a) Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del fluido que desplaza.

Figura 2: Cuerpo Sumergido Fuente: Flotación – PAIMA 2019

6

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil b) Un cuerpo que flota desplaza su propio peso en el líquido donde flota.

Figura 3: Cuerpo Flotante Fuente: Flotación – PAIMA 2019

En general “todo cuerpo tiende a desalojar un volumen equivalente a su peso”

Figura 4: Principio de Arquímedes Fuente: Flotación – PAIMA 2019

7

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil EJERCICIOS PROBLEMA 1 Una pieza de densidad relativa 0.6 tiene sección cuadrada de 8 cm. de lado y 1.50 m. de longitud. Determinar cuántos kilogramos de plomo de peso especifico 12000

𝑘𝑔⁄ 𝑚3 deben unirse a uno de los extremos de la pieza para que flote

verticalmente con 30 cm. fuera del agua salada, de peso específico 1040

𝑘𝑔⁄ 𝑚3

SOLUCIÓN Por encontrase, el conjunto, en equilibrio, la sumatoria de fuerzas verticales indica que 𝑊𝑚 + 𝑊𝑝 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑚 𝛾𝑚 ∗ 𝑉𝑚 + 𝛾𝑝 ∗ 𝑉𝑝 = 𝛾𝐻20 ∗ 𝑉𝑝 + 𝛾𝐻20 ∗ 𝑉𝑚−𝑠 Al sustituir los valores numéricos obtenemos. 600 ∗ 0.08 ∗ 0.08 ∗ 1.5 + 12000 ∗ 𝑉𝑝 = 1040 ∗ 𝑉𝑝 + 1040 ∗ 1.20 ∗ 0.08 ∗ 0.08 De donde,

8

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 𝑉𝑝 =

2.23 = 0.000203 𝑚3 10960

Entonces el peso necesario es Peso de plomo (𝑊𝑝 ) = 0.000203 ∗ 12000 = 2436 𝑘𝑔. PROBLEMA 2 Despreciando el espesor de las paredes del depósito en la figura siguiente, si el depósito flota en la posición indicada, (a) ¿cuál es su peso? (b) Si el deposito se mantiene de forma que su parte superior está 3 m. por debajo de la superficie libre ¿cuál es la fuerza que actúa sobre la parte interior de la base del depósito?

SOLUCIÓN (a) 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 1000𝜋0,62 (0,30) = 339 𝑘𝑔

(b) El espacio ocupado por el aire será menor en la nueva profundidad, según se muestra en la figura a continuación. Suponiendo que la temperatura del aire es constante, se verifica para las posiciones (a) y (b)

9

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

𝑝𝐴 𝑣𝐴 = 𝑝𝐷 𝑣𝐷 (ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑠) 𝑤(10,33 + 0,3)(1,2 × á𝑟𝑒𝑎) = 𝑤(10,33 + 3 + 𝑦)(𝑦 × á𝑟𝑒𝑎) De la que se deduce 𝑦 2 + 13,33𝑦 − 12,75 = 0 y como la raíz ha de ser positiva 𝑦 = 0,90 𝑚 La presión en 𝐷 = 3,90 𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑚𝑎𝑛) = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝐸. De aquí, la fuerza sobre el interior del extremo superior del cilindro es: 𝑤ℎ𝐴 = 1000(3,9)(𝜋0,62 ) = 4410 𝐾𝑔 PROBLEMA 3 En primer lugar, calcule el peso del cubo, y después la fuerza necesaria para mantenerlo sumergido en glicerina. Utilice los diagramas de cuerpo libre de la figura: (a) cubo que flota en agua y (b) cubo sumergido en glicerina.

10

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil SOLUCIÓN De la figura, tenemos ∑𝐹 = 0 𝐹𝑏 − 𝑤 = 0 𝑤 = 𝑦𝑓 𝑉𝑑 𝑉𝑑 = (80 mm)(80 mm)(60 mm)= 384 x 103 mm3 (volumen sumergido del cubo) w=(

9.81 𝐾𝑁 𝑚3

) (384 x 103 mm3 )= 3.77 N

De la figura (b), tenemos ∑𝐹 = 0 𝐹𝑏 − 𝐹𝑒 − 𝑤 = 0 𝐹𝑒 =𝐹𝑏 − 𝑤 = 𝑦𝑓 𝑉𝑑 − 3.77 N 𝑉𝑑 = (80 mm)3 = 512 x 103 mm3 (volumen total del cubo) 𝑦𝑓 = (1.26)(9.8l KN/m3 ) = 12.36 KN/m3 𝐹𝑒 =𝑦𝑓 𝑉𝑑 − 3.77 N 𝐹𝑒 = 6.33 N − 3.77 N = 2.56 N Para mantener el cubo sumergido en glicerina se requiere una fuerza de 2.56 N dirigida hacia abajo. PROBLEMA 4 Un bloque de madera de 1,80 m por 2,40 m por 3,00 m flota en un aceite de densidad relativa 0,751. Un par del sentido de un reloj mantiene el bloque en la posición mostrada en la Figura siguiente Determinar (a) el empuje que actúa sobre el bloque sobre el bloque en esa posición, (b) el valor actúa sobre el bloque y (c) la situación del metacentro en la posición indicada.

11

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

(a) Peso del bloque = peso del prisma triangular de aceite (o empuje) 1 𝑊 = 𝐵 ′ = (0,751 × 1000) ( × 2,40 × 1,3854 × 3) = 3746 𝑘𝑔 2 Por tanto, 𝐵 ′ = 3746 𝑘𝑔 que actúa hacia arriba a través del centro de gravedad 𝑂′ del aceite desplazado. El centro de gravedad está situado a 1,5999 m de A y 0,4620 m de D, como se muestra en la figura. 𝐴𝐶 = 𝐴𝑅 + 𝑅𝐶 = 𝑎𝑟 + 𝐿𝑂′ = 1,5999 𝐶𝑜𝑠 30° + 0,4620 𝑆𝑒𝑛 30° = 1,6164 𝑚 El empuje de 3746 kg actúa hacia arriba a través del centro de gravedad del aceite desplaza, que está situado a 1,62 m a la derecha de A. (b) Un procedimiento para obtener el valor del par adrizante (que debe ser igual al valor del par exterior que lo mantiene en equilibrio) es el de encontrar la excentricidad e. Esta viene definida por la distancia entre las dos fuerzas 𝑊 y 𝐵’; iguales y paralelas, que dan lugar al par adrizante o restaurador. 𝑒 = 𝐹𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐹 = 1,6164 − 𝐴𝐹 − 1,6164 − 1,4889 = 0,1275 𝑚 Ya que: 1 𝐴𝐹 = 𝐴𝑅 + 𝑅𝐹 = 𝐴𝑅 + 𝐺𝑅 𝑆𝑒𝑛 30° − 1,3854 + 0,2073 ( ) = 1,4889 𝑚 2

12

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil El par 𝑊𝑒 o 𝐵’𝑒 = 3746 𝑥 0,1275 = 478 𝑚𝑘𝑔. Asi, el momento o par para mantener el bloque en la posición mostrada es de 478 𝑚𝑘𝑔 del sentido de las agujas de un reloj. (c) El punto de intersección de la recta de acción de empuje con el eje de simetría 𝑆 − 𝑆 se llama metacentro (punto M de la figura) Si el metacentro está situado sobre el centro de la gravedad del objeto flotante, el peso del objeto y el empuje dan lugar a un par restaurador o adrizaste para posiciones inclinadas. 𝑅𝐶

La distancia metacéntrica 𝑀𝐺 = 𝑀𝑅 − 𝐺𝑅 = 𝑆𝑒𝑛 30° − 𝐺𝑅 =

0.231 0,5

− 0,2073 =

0,255 𝑚 Se observa que la distancia 𝑀𝐺 multiplicada por el seno del ángulo 𝜃 es igual a la excentricidad 𝑒 (calculada anteriormente por otro procedimiento). En Ingeniería naval, un ángulo máximo de 10° es el que toma como límite de la escora para el que la distancia metacéntrica 𝑀𝐺 tiene que mantenerse constante. Existen fórmulas para situar exactamente la posición del metacentro, pero éstas caen fuera del objeto de una introducción a la mecánica de los fluidos.

13

Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil V.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 

CÁCERES NEIRA, Alejandro. “Problemas de Hidráulica I”. Segunda Edición. Lima, Perú, 2014



Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004)



PAIMA, J. (2019). Flotación [Material del Aula]. Universidad Nacional de Cajamarca, Cajamarca, Perú.



ORTEGA, Manuel R. & Ibáñez, José A. (1989-2003). Lecciones de Física (Hidrostática).

14