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Laboratorio de presión sobre superficies sumergidas Diego Andrés Nieto, Sergio Felipe Navarrete Universidad Central, Bogotá D.C., Colombia. [email protected] [email protected] (grupo1)

RESUMEN: En el siguiente laboratorio estaremos experimentando bajo la modalidad de práctica, los fenómenos presentados por las fuerzas ejercida por un fluido contra superficies sumergidas en este, por esta razón, analizaremos los cálculos propuestos para hallar los valores de las fuerzas del fluido contra las superficies sumergidas de acuerdo al nivel de inmersión de estas y su comportamiento físico de acuerdo a estas fuerzas obtenidas. PALABRAS CLAVE: fuerza, hidrostática, flotabilidad, presión sobre una superficie, equilibrio, momento de una fuerza. 1. OBJETIVOS. Determinar la fuerza hidrostática resultante sobre superficies planas y curvas, parcialmente sumergidas en un líquido en reposo. Determinar la ubicación del punto de aplicación de la fuerza hidrostática sobre superficies curvas y planas sumergidas parcialmente en un líquido en reposo.

Para la realización de la siguiente práctica se deben utilizar los siguientes componentes.    

Equipo de presión sobre superficies (FME08). Banco hidráulico (FME-00). Masas calibradas. Beaker de 300 ml.

4. DESARROLLO DEL LABORATORIO. Para el desarrollo del laboratorio, comenzaremos por realizar una introducción conceptual acerca del elemento con el que trabajaremos, (equipos de presión de superficies), cuál es su calibración, y puesta a punto para comenzar a tomar los datos, y el comportamiento de las fuerzas presentes en el equipo, y sobre todo la contextualización de los posibles cambios de posición que tendrá el flotador del equipo a lo largo de la práctica, y la cantidad de agua necesaria de adicion para la nivelación del flotador.

2. INTRODUCCION. En la siguiente práctica se hallara el valor de la fuerza hidrostática producida por un líquido sobre las diferentes superficies (plana y curva) del flotador de forma semicircunferencial. Para poder obtener la fuerza hidrostática, en el elemento debemos conocer conceptos como punto de presión (PC), que coincide con el punto de concentración de la fuerza sobre el centroide de la superficie a analizar, es de gran utilidad para poder realizar un análisis de cuerpo libre correcto en cuanto a los momentos producidos por la fuerza hidrostática.

3. MATERIALES.

Luego de esto se procede a:



Nivelación del equipo de presión de superficies, por medio de unos soportes graduables que se encuentran en la base del equipo y un nivel, que permite garantizar la nivelación del equipo.



Puesta en condición de equilibrio al flotador del equipo, por medio de la báscula en la parte superior del equipo, haciendo que el flotador del equipo quede en equilibrio alineándolo con la muesca por medio de la balanza graduable.



Y por último se comienza a adicionar las masas calibradas en uno de los extremos de los brazos de la báscula, al momento de descompensarse el flotador, se adicionara agua al recipiente del equipo por medio de un beaker para ponerlo en posición de equilibrio nuevamente, y allí debemos tomar el valor correspondiente al nivel del agua en el equipo y los pesos suministrados en la balanza.

L=28.5 cm. a=10 cm. d=10 cm. TABLA 1: tabla de pesos equilibrantes y nivel de agua vertida.

PESO (g) 50 100 130 160 185

NIVEL DE AGUA (mm) 47 68 80 87 95

4.1. CALCULOS. 4.1.1.

Diagramas de cuerpo libre antes de verter y luego de verter liquido en el equipo.

En el momento en el cual el líquido no se ha vertido aun en el recipiente del equipo de presiones, se debe calibrar en estado de equilibrio, allí si actúan fuerzas que hacen que el brazo del equipo que va conectado al flotador, este en posición horizontal y la muesca del brazo indique que está a nivel.

Esquema de dimensiones del equipo de presiones

D.C.L SIN VERTER LÍQUIDO (EQUILIBRIO).

devolverle el nivel a la varilla de la báscula se debe adicionar agua para la que la fuerza resultante hidrostática y la fuerza de flotabilidad equilibren el sistema. Los datos de las masas montadas en el sistema y de los niveles de agua están tabuladas en la TABLA 1: tabla de pesos equilibrantes y nivel de agua vertida. alli se mustra las masas montadas en el soporte y los niveles de agua alcanzados para obtener de nuevo el sistema en equilibrio. El diagrama de cuerpo libre del equipo equilibrado y sin líquido; el brazo de la báscula se encuentra nivelado con respecto a la muesca del equipo, allí en este montaje encontramos tres fuerzas principales que hacen que el equilibro del equipo persista y son:

D.C.L CON LIQUIDO VERTIDO

F1= Fuerza del contrapeso de calibración. F2=Fuerza del peso ejercido por la varilla soporte de las masas calibradas. F3=Fuerza del peso ejercido por el flotador. Estas fuerzas a su vez hacen momento alrededor del pivote del brazo que esta denotado en el diagrama, F1, realiza momento negativo respecto al punto de pivote, y a su vez F2 y F3 realizan momento positivo respecto al punto de pivote. Las tres fuerzas son desconocidas, pero teniendo en cuenta los conceptos de momento, el momento producido por F1 será igual y de sentido contrario a la suma de los momentos ejercidos por F2 y F3. ∑𝑚 = −𝐹1 ∗ 𝑑1 + 𝐹2 ∗ 𝑑2 + 𝐹3 *𝑑3 = 0 En la anterior ecuación podemos ver el estado de equilibrio del sistema sin verter líquido, de allí podemos definir que: −𝐹1 ∗ 𝑑1 = 𝐹2 ∗ 𝑑2 + 𝐹3 ∗ 𝑑3

Teniendo en cuenta el procedimiento de ejecución del laboratorio, una masa calibrada debe ser puesta en la parte izquierda del equipo, provocando una descompensación en el nivel obtenido al inicio, para

El diagrama de cuerpo libre del equipo equilibrado y con líquido; el brazo de la báscula se encuentra nivelado con respecto a la muesca del equipo, a pesar de que en la varilla de soporte se ha de adicionar masas, en el recipiente, así mismo se debe adicionar agua para que la fuerza hidrostática resultante y la fuerza de flotabilidad hagan poner el brazo de la báscula en la muesca de nivel, allí es donde se generan dos nuevas fuerzas para el equilibrio del equipo, la fuerza hidrostática que dependiendo el nivel de inmersión del flotador va a cambiar el punto de presión sobre el área rectangular, así mismo el momento generado por este en el punto de pivote para que, compensado con el aumento de la masa en la varilla de soporte el sistema permanezca nivelado. F1= Fuerza del contrapeso de calibración. F2=Fuerza del peso ejercido por la varilla soporte de las masas calibradas.

F3=Fuerza del peso ejercido por el flotador. F4=Fuerza hidrostática. F5=Fuerza de flotabilidad. 4.1.2.

Calculo de fuerzas hidrostáticas en la cara plana del equipo y fuerza de flotabilidad en cada uno de los niveles de llenado.

A continuación se realizaran los cálculos correspondientes a el resultado de las fuerzas hidrostáticas resultantes en cada nivel, y las fuerzas de flotabilidad, en los niveles dados, para que, dadas estas fuerzas en cada uno de los aumentos de niveles del agua, sean puestas dentro de las ecuaciones de equilibro estático y poder analizar las condiciones de equilibrio dadas para la posición del brazo de la báscula en el equipo. Para lograr hallar la fuerza de flotabilidad es necesario hallar el volumen desalojado del parcial sumergido en la medición, para esto modelamos el cuarto de circunferencia para poder hallar su volumen.

ejercicio realizando los cortes al modelo y la diferencia de volúmenes antes y después de los cortes será el volumen desalojado en el líquido y por lo tanto podremos hallar la fuerza de flotabilidad.

NIVEL DE AGUA (mm)

VOLUMEN DESALOJADO (𝒎𝟑 )

47 68 80 87 95

289.9 495.79 626.21 705.86 799.75

CALCULO DE FUERZA DE FLOTABILIDAD 𝐹𝑏 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 La ecuación anterior describe que la fuerza de flotabilidad es igual al peso del agua desalojada por el volumen inmerso del líquido en el que está. En la práctica de laboratorio la densidad y la gravedad van a ser las mismas, pero la variable será el volumen desalojado, este cambia a medida que el nivel del agua asciende y cubre más volumen del flotador. Aplicando la ecuación para los volúmenes calculado arroja los siguientes resultados. VOLUMEN DESALOJADO (𝒎𝟑 ) 289.9 495.79 626.21 705.86 799.75

Fb (KN) 2843.91 4863.89 6143.12 6924.48 7845.54

Por otra parte cada una de las secciones sumergidas de acuerdo al nivel de profundidad que presente la sección del flotador va a presentar un centroide diferente, este se ira desplazando de acuerdo al volumen establecido por el nivel de agua, este lo utilizaremos para la posición de la fuerza de flotabilidad al momento de realizar la ecuación de

De acuerdo a esto el modelo tiene un volumen de 1649.33 𝒎𝟑 , para poder saber el volumen de la sección parcial sumergida repetimos el mismo equilibrio estático, por que al momento de calcularse debe ser con la distancia exacta al punto de pivote del equipo.

Para hallar el centroide de las secciones se modelaran y por medio de las propiedades físicas del modelo el software dará la posición exacta del centroide en la sección modelada, dándolo por coordenadas (x, y, z), Imagen #6.

Imagen#6

Con estas medidas de posición sabremos la ubicación exacta de la fuerza para poder hallar los respectivos momentos, las medidas dadas por el software estarán regidas por el eje de coordenadas ubicado en la arista superior izquierda de la cara plana de las secciones como lo indica la imagen #7. Imagen #7

TABLA DE UBICACIÓN DE CENTROIDES.

VOLUMEN DESALOJADO 289.9 495.79 626.21 705.86 799.75

UBICACIÓN DEL CENTROIDE (mm) X Y Z -49.16 35 -19 -57.89 35 -27.64 -62 35 -32.62 -64.18 35 -35.54 -66.49 35 -38.9

FUERZAS HIDROSTATICAS. Las fuerzas hidrostáticas son aquellas fuerzas que están ubicadas en la cara plana rectangular del flotador, estas fuerzas dependen del nivel de agua que sumerge al flotador y están aplicadas perpendicularmente sobre el área sumergida, el punto de aplicación de la resultante dependerá también del nivel de agua que cubra el flotador. Este cálculo estará dado por las siguientes ecuaciones: 𝐹𝑟 = 𝑃𝑐 ∗ 𝐴 La fuerza resultante es igual al producto entre el punto de presión en el centroide y el área sumergida. 𝑃𝑐 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ El punto de presión es igual a la densidad del líquido por la gravedad por la altura desde el nivel superior del líquido al centroide de la sección sumergida. Para la ubicación del punto donde la fuerza resultante será aplicada, se puede realizar el cálculo con la siguiente ecuación: 𝑌𝑃 = 𝑌𝐶 +

𝐼𝑥𝑥, 𝑐 𝑌𝑐 ∗ 𝐴

𝑃𝑐 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 𝐾𝑔 𝑃𝑐 = 1000 ⁄ 3 ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 ∗ 0.023𝑚 𝑚 𝑠 = 225.63 𝑁⁄ 2 𝑚 𝐹𝑟 = 𝑃𝑐 ∗ 𝐴 =225.63 𝑁⁄ 3 ∗ (0.070𝑚 ∗ 0.047𝑚) 𝑚 = 0.74 𝑁 Para demostrar que el punto Yp es igual al centroide del área sumergida para compuertas rectangulares, se realizara el cálculo de este por medio de la ecuación anteriormente propuesta: 𝑌𝑝 = 𝑌𝑐 +

𝐼𝑥𝑥, 𝑐 𝑌𝑐 ∗ 𝐴

𝐼𝑥𝑥, 𝑐 = 𝑎𝑏 3 /12 Para rectángulos. 0.070𝑚 ∗ 0.047𝑚3 12

El punto de aplicación puede omitirse de acuerdo que el mismo Yp para compuertas rectangulares es el mismo centroide del área sumergida.

=

A continuación se realizaran los cálculos para hallar la resultante de la fuerza hidrostática en la superficie plana del flotador de acuerdo al aumento de líquido. 1. Nivel a 47mm (0.047m).

𝑌𝑝 = 0.0235𝑚 +

=6.056∗ 10−7 𝑚4 6.056 ∗ 10−7 𝑚4 (0.023 𝑚) ∗ (3.29 ∗ 10−3 𝑚2 )

𝑌𝑝 = 0.0313 𝑚 2. Nivel a 68mm (0.068m).

𝑃𝑐 = 1000

𝐾𝑔⁄ ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 ∗ 0.034 𝑚3 𝑠

= 333.54 𝑁⁄ 2 𝑚 𝐹𝑟 = 333.54 𝑁⁄ 2 ∗ (0.070𝑚 ∗ 0.068𝑚) 𝑚

𝐹𝑟 = 461.07 𝑁⁄ 2 ∗ (0.070𝑚 ∗ 0.095𝑚) 𝑚 = 3.06 𝑁 𝑌𝑝 = 2 (0.095 𝑚)⁄3 = 0.063𝑚

= 1.58 𝑁

5. CUESTIONARIO.

𝑌𝑝 = 2 (0.068 𝑚)⁄3 = 0.045𝑚

¿Las fuerzas sobre las porciones curvas de la balanza afectan la ecuación de equilibrio? Justifique su respuesta.

3. Nivel a 80mm (0.080m) 𝐾𝑔 𝑃𝒄 = 1000 ⁄ 3 ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 ∗ 0.040𝑚 𝑚 𝑠 = 392.4 𝑁⁄ 2 𝑚 𝐹𝑟 = 392.4 𝑁⁄ 2 ∗ (0.070𝑚 ∗ 0.080𝑚) 𝑚 = 2.19 𝑁 𝑌𝑝 = 2 (0.080 𝑚)⁄3 = 0.053𝑚

4. Nivel a 87mm (0.087m). 𝑃𝑐 = 1000

𝐾𝑔⁄ ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 ∗ 0.043 𝑚3 𝑠

= 421.83 𝑁⁄ 2 𝑚 𝐹𝑟 = 421.83 𝑁⁄ 2 ∗ (0.070𝑚 ∗ 0.087𝑚) 𝑚

Las fuerzas que actúan directamente sobre las superficies curvas del flotador del equipo son las fuerzas de flotabilidad, y estas si afectan en la ecuación de equilibrio, estas fuerzas están aplicadas sobre el centroide de las secciones de las superficies curvas, y generan momento sobre el punto de pivote, al estar separadas del punto de reacción de la fuerza, la distancia es menor que la de las fuerza hidrostática pero si es significativa para afectar la ecuación de equilibrio. ¿Tendría sentido considerar la flotabilidad que experimenta el cuadrante del círculo dado que es un cuerpo sumergido en el interior de un fluido? Justifique su respuesta. Si tendría sentido, dado que este cuerpo genera un desplazamiento de fluido que equivale al volumen de este cuando se encuentra sumergido, el peso de volumen de líquido desalojado afectado por la gravedad genera la fuerza de flotabilidad que afecta directamente en el equilibrio del flotador del equipo. 6. CONCLUSIONES.

= 2.56 𝑁 𝑌𝑝 = 2 (0.087 𝑚)⁄3 = 0.058𝑚

5. Nivel 95mm (0.095m). 𝑃𝑐 = 1000

𝐾𝑔⁄ ∗ 9.81 𝑚⁄ 2 ∗ 0.047 𝑚3 𝑠

= 461.07 𝑁⁄ 2 𝑚



Con la disposición de los cálculos para realizar las ecuaciones de equilibrio podemos observar los cambios que se presentan en estas con el cambio mínimo de alguna variable en el equipo.



Cuando el sistema queda en desequilibrio por la adición de masas en necesario ser verdaderamente finos para volver a colocar el equipo en posición de equilibrio vertiendo líquido, si fallamos en verter las cantidades

necesarias podemos obtener desajustes en las ecuaciones de equilibrio. 

Los cálculos para hallar los puntos de aplicación de la fuerza hidrostática sobre la superficie plana del flotador deben ser exactos, porque de estos dependen los datos de entrada para la sumatoria de momentos en cuanto a las distancias de aplicación de la fuerza.