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LABORATORO DE MECANICA DE FLUIDOS

LABORATORIO 3: PRINCIPIO DE FLOTABILIDAD

NOMBRES ESTUDIANTES: Manuela 20162152150 Gabriela 20161149666 Daniela Urueña 20162150440 Robinson Muñoz 20162151794 Sebastián Medina 20151134587

PROGRAMA INGENIERIA DE PETROLEOS Y AGRICOLA

PROFESORA: NADIA BRIGITTE SANABRIA MENDEZ

NEIVA–HUILA 2018

INTRODUCCION La fuerza de flotabilidad fue descubierta por Arquímedes en el siglo III a.C. Su postura fue realizada a través de un principio que lleva su nombre, el cual establece: " Un cuerpo que se sumerge en un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje y que es igual al peso del fluido desplazado por él”. Este principio de carácter empírico fue posteriormente avalado mediante las leyes de Newton. Donde, la fuerza de flotabilidad tiene su naturaleza en las presiones que ejerce el fluido sobre el cuerpo, cuando éste se encuentra sumergido en su interior. Para determinar la dependencia de la fuerza de flotabilidad en forma experimental se utilizaran varios elementos (pesos) tales como arena, un cubo concreto y un cilindro de suelo, los cuales serán puestos sobre un recipiente y posteriormente sumergidos en otro recipiente de vidrio con agua, con el fin de analizar los empujes que actúan sobre estos cuerpos. OBJETIVOS 

Analizar los empujes que actúan sobre cuerpos en flotación y sumergidos mediante el principio de Arquímedes.



Definir las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo se mantenga estable al estar sumergido por completo en un fluido.



Definir las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo se mantenga estable al flotar sobre un fluido.

MARCO TEORICO

Siempre que un objeto esté flotando en un fluido, o cuando está completamente sumergido en el fluido se ve sometido a una fuerza flotante que tiende a elevarlo, ayudándole a sostenerse. Cuando un cuerpo solido cualquiera flota dentro de un líquido, se presenta un estado de equilibrio debido a que el líquido ejerce una fuerza ascendente de similar magnitud, pero de sentido contrario al del peso del cuerpo. La fuerza de flotabilidad actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado. Dichos conceptos fueron descubiertos por Arquímedes y la fuerza de flotación (FB) se puede definir matemáticamente de la siguiente manera: 𝑭𝒃 = 𝜸𝒇 ∗ 𝑽𝒅 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝐹𝑏 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛

(𝟏)

𝛾𝑓 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑑 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 El análisis de los problemas de flotabilidad requiere aplicar la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical, ∑ 𝐹𝑦 = 0, suponiendo que el objeto está en reposo en el fluido.

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre para un cubo sumergido en agua

Para el diagrama anterior la ecuación se escribe de la siguiente manera: ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑏 + 𝐹𝑒 − 𝑤 = 0

(𝟐)

𝐹𝑏 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑤 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜, 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑤 = 𝛾𝑜 𝑉, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛾𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑦 𝑉 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜. (mendez)

MATERIALES Y MÉTODOS:

        

Caja de vidrio Probetas graduadas Balanza analítica Caja de acrílico Regla Submarino Cilindro de suelo Cubo de concreto Arena

PROCEDIMIENTO

Fuerza de Flotabilidad (Fb) 1) Procedemos a medir el volumen del fluido a tratar (siendo este el caso del agua), por medio del uso de las probetas, para luego proceder a depositarlo en la caja de vidrio. 2) Por consiguiente debemos calcular el peso de cada uno de los objetos (pesos) a utilizar, con la ayuda de la balanza analítica. 3) Luego introduciremos la caja de acrílico vacía en el recipiente de vidrio, para medir la profundidad (hs) a la que se sumerge. 4) A continuación agregaremos a la caja de acrílico cada uno de los diferentes pesos (la arena, el cubo concreto y el cilindro de suelo) procurando que estos se mantenga en equilibrio, para posteriormente registrar las profundidades de (hs) con cada uno de los distintos pesos. 5) Luego debemos medir la altura del agua desplazada en el recipiente de vidrio, sus dimensiones y calcular el volumen desplazado medido. SUBMARINO 1) Determinar la masa y el volumen del submarino 2) Colocar el submarino en el recipiente de vidrio y posteriormente observar lo que sucede 3) Inyectar cierta cantidad de aire con la jeringa que tiene el submarino (para que el submarino esté sumergido en equilibrio) y determinar el volumen de aire aplicado al submarino. 4) Por consiguiente volvemos a inyectar cierta cantidad de aire con la jeringa que tiene el submarino (para que el submarino flote) y determinar el volumen de aire aplicado al submarino.

CALCULOS

EXPERIMENTOS 1 Se usó una caja de acrílico con un área de (27.3c m * 28.5 cm) y una altura inicial de 22 cm

Material

Masa total (kg)

Altura del agua (cm)

hs (cm)

Caja plástica

0.047

22.06

0.5

Caja plástica + cilindro

0.112

22.3

1.8

Caja plástica + cubo

0.24

22.5

2.5

Caja plástica + arena

0.118

22.2

1.4

Determinación de la flotabilidad

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑏 − 𝑤1 − 𝑤2 = 0

Caja plástica

𝐹𝑏 = 𝑤 𝛾𝑓 ∗ 𝑉𝑑 = 𝑚 ∗ 𝑔

9,81

𝐾𝑁 𝑚 1𝑁 ∗ 𝑉𝑑 = 0,047 kg ∗ 9,81 2 ∗ 3 𝑚 𝑠 1000 𝐾𝑁 4,6107 ∗ 10−4 𝐾 𝑉𝑑 = 𝐾𝑁 9,81 3 𝑚

𝑉𝑑 = 4.7 ∗ 10−5 m3

𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑗𝑎 =

𝑉𝑑 4.7 ∗ 10−5 𝑚3 = = 9.4 ∗ 10−3 𝑚2 ℎ𝑠 5 ∗ 10−3 𝑚

Ahora calcularemos el volumen inicial de la caja de acrílico para determinar el volumen sumergido de la caja plástica.

𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

1𝑚3 = (27.3 ∗ 28.5 ∗ 22)𝑐𝑚 = 17117.1 𝑐𝑚 ∗ = 0,0171171 𝑚3 1003 𝑚3 3

𝑉 = (27.3 ∗ 28.5 ∗ 22.05)𝑐𝑚 = 17163.783𝑐𝑚3 ∗

1 𝑚3 = 0.017163783 𝑚3 1003 𝑐𝑚3

𝑉𝑑 = 𝑉 − 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (0.017163783 − 0.0171171)𝑚3 = 4.6683 ∗ 10−5 𝑚3

|4.7 ∗ 10−5 𝑚3 − 4.6683 ∗ 10−5 𝑚3 | 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = ∗ 100 = 0.67% 4.7 ∗ 10−5 𝑚3

Existe un error del 0.67 % entre el volumen desplazado calculado y el volumen desplazado medido

Caja plástica + cilindro de suelo

𝐹𝑏 = 𝑤1 + 𝑤2 𝛾𝑓 ∗ 𝑉𝑑 = 𝑚 ∗ 𝑔 9.81

𝐾𝑛 𝑚 1𝐾𝑁 ∗ 𝑉𝑑 = 0.112 𝑘𝑔 ∗ 9.81 ∗ 𝑚3 𝑠 2 1000 𝑁

𝑉𝑑 =

1.09872 ∗ 10−3 𝐾𝑁 = 1.12 ∗ 10−4 𝑚3 𝐾𝑁 9,81 3 𝑚

Ahora calcularemos el Vd leído en el laboratorio

𝑉𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑗𝑎 ∗ ℎ𝑠 = 9.4 ∗ 10−3 𝑚2 ∗ 0.018𝑚 𝑉𝑑 = 1.692 ∗ 10−4 𝑚3

|1.12 ∗ 10−4 𝑚3 − 1.692 ∗ 10−4 𝑚3 | 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = ∗ 100 = 51.07% 1.12 ∗ 10−4 𝑚3

Hay un error del 51.07% entre el volumen desplazado calculado y el volumen desplazado medido Caja plástica mas cubo 𝐹𝑏 = 𝑤1 + 𝑤2 𝛾𝑓 ∗ 𝑉𝑑 = 𝑚 ∗ 𝑔 9,81

𝐾𝑁 𝑚 1𝐾𝑁 ∗ 𝑉𝑑 = 0,24 𝑘𝑔 ∗ 9.81 ∗ 𝑚3 𝑠 2 1000 𝑁 𝑉𝑑 =

2.3544 ∗ 10−3 𝐾𝑁 𝐾𝑁 9,81 3 𝑚

𝑉𝑑 = 2.4 ∗ 10−4 𝑚3 Calculo del Vd leído 𝑉𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ𝑠 = 9.4 ∗ 10−3 𝑚2 ∗ 1,3 ∗ 10−2 𝑚 𝑉𝑑 = 2.35 ∗ 10−4 𝑚3

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|2.4 ∗ 10−4 𝑚3 − 2.35 ∗ 10−4 𝑚3 | ∗ 100 = 2,08 % 2.4 ∗ 10−4 𝑚3

Entre el volumen desplazado calculado y el volumen desplazado leído hay un error de 2.08 %

Caja plástica + arena 𝐹𝑏 = 𝑤1 + 𝑤2

𝛾𝑓 ∗ 𝑉𝑑 = 𝑚 ∗ 𝑔 9,81

𝐾𝑁 𝑚 1𝐾𝑁 ∗ 𝑉𝑑 = 0,118 𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 ∗ 3 𝑚 𝑠 1000 𝑁 1.15758 ∗ 10−3 𝐾𝑁 𝑉𝑑 = 𝐾𝑁 9,81 3 𝑚 𝑉𝑑 = 1.18 ∗ 10−4 𝑚3

Calculo del volumen leído 𝑉𝑑 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ𝑠 = 9.4 ∗ 10−3 𝑚2 ∗ 0.014 𝑚 𝑉𝑑 = 1.316 ∗ 10−4 𝑚3 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|1.18 ∗ 10−4 𝑚3 − 1.316 ∗ 10−4 𝑚3 | ∗ 100 = 11.52% 1.18 ∗ 10−4 𝑚3

Tenemos que entre el volumen desplazado calculado y el volumen desplazado leído hay un error del 11.52%

EXPERIMENTO 2 Submarino

Volumen de aire inyectado (ml)

Submarino parcialmente sumergido

36

Sale a la superficie

50

CONCLUSIONES



Podemos concluir que como que los objetos tienden a hundirse cuando su peso es mayor que la fuerza de empuje; también tenemos que cuando el peso del objeto y la fuerza de empuje que este recibe son iguales, este permanecerá en un estado de equilibrio. Por último, pudimos notar que cuando la fuerza de empuje es mayor al peso del objeto, este se mantendrá flotando en la superficie, tal como se evidencio en la práctica.



De igual manera comprobamos como la fuerza de empuje o flotabilidad es directamente proporcional al volumen desalojado, ya que a medida que sumergimos el cuerpo en el fluido, desplaza más materia y la fuerza de empuje se incrementa.



Finalmente observamos que al realizar los cálculos se observó que los resultados tanto por el método analítico como el Principio de Arquímedes eran muy aproximados, a excepción del cilindro de suelo, en el cual pudo haber ocurrido un error en la lectura de la mida del (hs) o del peso del objeto y por ende arrojo un error muy alto.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué correlación existe entre el peso específico de un fluido y el peso específico del objeto sumergido? La relación que podemos establecer entre los pesos específicos de un fluido y de un objeto sumergido en este mismo, se puede plantear de la siguiente manera: Cuando el peso específico promedio del objeto es mayor al del fluido, el objeto tiende a hundirse ya que w > Fb. Del mismo modo cuando el peso específico del fluido es mayor al del objeto, este permanecerá flotando en la superficie debido a que w < Fb. por ultimo tenemos la flotabilidad neutral la cual se da cuando tanto el peso específico del fluido como el del objeto son iguales.

2. Un buzo con traje de neopreno, tanque y equipamiento tiene una masa de 78 Kg. El buzo y el equipamiento desplazan un volumen total de 82.5L de agua de mar. Al buzo le gustaría añadir suficientes pesas de plomo para obtener flotabilidad neutra durante una inmersión ¿cuánto plomo (sg=11.35) debe añadirse al cinturón de pesas con el fin de conseguir la flotabilidad neutra.

Fb=γf*Vd Fb=10,065 KN/m^3 *0,0825m^3

Fb=0,83036 KN

W=m*g W=78kg*9,81 m/s^2 W=0,76518 KN

Fb+Fe-w=0 Fe=W-Fb Fe=0,76518 KN-0,83036 KN Fe=-0,06518 KN

Ƴplomo=11,35*9,81 KN/m^3 Ƴplomo=111,34359,81 kN/m^3

V=Fe/(γ plomo) V=(0,06518 KN)/(111,34359,81 kN/m^3 ) V=〖5,8539*10〗^(-4) 〖 m〗^3

ρ=11350 Kg/m^3 ρ*v=m m= 11350 Kg/m^3 * 〖5,8539*10〗^(-4) 〖 m〗^3 m= 6,6441 kg de plomo

BIBLIOGRAFIA 

mendez, N. b. (s.f.). Principio de Flotabilidad. Neiva.



Mecánica de Fluidos, Séptima Edición, Robert L. Mott.& Joseph A Untener.



Manual de Laboratorio de Hidráulica, Universidad Autónoma Chapingo.