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Medición y Errores

Azogue Rigoberto, Fuentes Alexander Laboratorio de física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Av.General Rumiñahui s/n y Ambato. Sangolquí- Ecuador E-mail:

(Recibido16 Octubre 2018, aceptado 17Octuber 2018)

Resumen La sensibilidad de un instrumento es la variación mínima que este puede medir, y suele corresponder a la división más pequeña de la escala de medida o una fracción de esta. La precisión está relacionado con la responsabilidad del resultado de la medida de una magnitud, pueden disminuir en aparatos en malas condiciones, por un uso inadecuado o por la presencia de factores que distorsiona la medida. Generalmente la sensibilidad de los instrumentos al igual que su precisión en condición de uso normal .El error de sensibilidades un error mínimo, en la medida de una magnitud y es el que suele adoptar cuando se realiza una única medida, medir compara cuantitativamente un patrón desconocido y otro conocido. En una mínima escala de medición en la que se encuentra un instrumento diseñado con precisión. Palabras Claves: Errores experimentales, comparación de patrones, aprendizaje de la medición.

Abstract The sensitivity of an instrument is the minimum variation that it can measure, and usually corresponds to the smallest division of the scale of measurement or a fraction of it. The precession is related to the responsibility of the result of the measurement of a magnitude, it can decrease in apparatuses in bad conditions, by an inadequate use or by the precensian of factors that distorts the measure. Generally the sensitivity of the instruments as well as their accuracy in normal use condition. The sensitiv ity error is a minimum error, to the extent of a magnitude and is usually adopted when a single measurement is made, measuring is comparer quantitatively a unknown pattern and another known one. In a minimum measuring scale in which there is an instrument designed with precision. Keywords: Experimental errors, comparison of patterns, learning of the measurement. PACS: 95.10.-a,95.85.Kr,98.80.-k

ISSN1870-9095

I. OBJETIVOS -

Determinar la densidad del cuerpo de prueba, utilizando mediciones directas e indirectas Expresando correctamente el valor numérico de estas medición es empleando el concepto de cifras significativas. Y su exactitud de las mediciones directas e indirectas que se han utilizado, aplicando la Teoría de Errores y Propagación de Errores.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 10, No. 4, Dec. 2016

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(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛 𝑖=1 𝑛

II.

𝜎 = √∑

FUNDAMENTACION TEORICA

La medición de distintas cantidades físicas que intervienen en determinados fenómeno físico es de vital importancia en la física. Luego, medir no es otra cosa que comparar a dicha cantidad con otra de la misma naturaleza, tomada como la unidad y fijada previamente por el operador. Este procedimiento es frecuente en la física y se lo realizan mediante mediciones directas e indirectas. Las mediciones directas serán aquellas donde la cantidad buscada se la puede obtener directamente mediante la utilización de un instrumento de medición ejemplos de ellas serán: la medición de longitudes, masas, volúmenes y otros. Pero, en muchas ocasiones se tiene que, la cantidad que se requiere medir se lo obtenga atreves de la medición de otras cantidades medidas directamente, las mismas que están relacionadas entre sí por medio de leyes físicas conocidas, las cuales se expresan mediante ecuaciones matemáticas, hablaremos entonces de mediciones indirectas. Debido a un conjunto de consideraciones físicas no es posible obtener el valor verdadero de una magnitud y en consecuencia es necesario asociar cierto grado de error. Los errores sistemáticos pueden ser: personales, instrumentales y debido a condiciones externas, factores que han participado en la medición y que permitirán obtener solo valores aproximados de las magnitudes mediadas. Pero también estarán presentes los errores casuales, su causa no está perfectamente definida y en consecuencia no se los puedo evitar. El estudiante se sorprenderá al comprobar que al medir una cantidad con el mayor cuidado posibles y repetir la operación varias veces, los resultados no se repiten como deberían esperarse. En consecuencia, la relativa exactitud con que obtengamos cierta medición depender del control que tengamos de estos factores y del método de medición que utilicemos. Por los factores enunciados podemos afirmar que el valor numérico de cualquier medida es solo una aproximación. Si se efectúa un gran número de mediciones de la misma magnitud física, bajo las mismas condiciones, su representación gráfica ira tomando una forma definida, la de campana, esta será entonces la Curva de Gauss, cuyas expresiones: ℎ −ℎ2 𝑥 2 𝐺= 𝑒 √𝜋 Donde: ℎ =

1 𝜎√2

es el módulo de precisión

Para datos mayores que 30 podemos utilizar una distribución normal y el error cuadrático medio el cuales: Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 10, No. 4, Dec. 2016

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Para datos menores que 30 podemos utilizar una distribución t podemos encontrar la derivación típica muestra (𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑖=1 𝑛 − 1 𝑛

𝑆𝑛 − 1 = √∑

Si admitimos como valor representativo de la cantidad medida el correspondiente máximo de la curva, veremos que este valor coincide con el promedio o medida aritmética de todas las lecturas, en consecuencia de este será el valor más probable. 𝑋=

1 1 (𝑋 + 𝑋2 + 𝑋3 + ⋯ 𝑋𝑛 ) = ∑ 𝑋𝑖 𝑛 1 𝑛

Pero sabes que ninguna mediciones exacta entonces será necesario determinar un intervalo de insertes que debe estar relacionado con la calidad del proceso de medición. El error absoluta es un valor ∆𝑎 Que se sabe que es mayor que la diferencia entre el valor real y el aproximado. ∆𝑎 = |𝑥 − 𝑎| Si ∆𝑥 es la incertidumbre del valor respectiva de un conjunto de mediciones y es igual ∆𝑋 = ∆𝑋𝑠 + ∆𝑋𝑎 Donde: ∆𝑋𝑠 Es el error sistemático y ∆𝑋𝑎 Es el error aleatorio que se lo calcula con técnicas estadísticas Si ∆𝑋𝑠 es el error sistemático el cual se lo allá encontrando la apreciación del instrumento y dividiéndole para 2 de medición y e estimación que podemos leer es el error sistemático que puede ser ∆𝑋𝑠 = ∆𝑝/2 O la apreciación ∆𝑝 una lectura de una cantidad cualquiera quedaría definida así (𝑋̅ ± ∆𝑋) Unidades. Se denomina error aparente, desvió o residuo de una lectura a la diferencia entre la lectura y el valor más probable de ella. Generalmente expresa la exactitud con la que se ha obtenido dicha lectura. 𝛿 = 𝑋𝑖 − 𝑋̅ ∆𝑋 Deberá expresarse con el resultado de las operaciones de cifras significativas, dependiendo del valor numérico de la magnitud a medirse, se deberá expresarlo utilizando la notación exponencial. http://www.lajpe.org

Error relativo Er como el cociente entre la incertidumbre o error absoluto y el valor más probable. 𝐸𝑟 =

IV. INSTRUCCIONES O PROCEDIMIENTO

∆𝑋 𝑋

Representa la insertes que en la medición le corresponde a una unidad y constituye una expresión de la calidad realizada con ese instrumento esto es, la apreciación relativa de cada lectura. El Error Porcentual Ep, refleja la apreciación de una medida y no es sino el error relativa multiplicado por 100 y depender del valor numérica de la cantidad medida y de la apreciación del instrumento utilizado 𝐸𝑝 = (𝐸𝑟 ∗ 100)% La confianza de un resultado viene dada por su exactitud y su precisión. Se dice que una medida es más exacta cuanto más esta del valor verdadero. Mientras que la precisión se refiere a la cercanía de los valores medidos. Propagación de erro es cuando se tartán de medición indirectas, se presentan dificultades en cuanto se refieren al tratamiento que se deben hacer con los errores experimentales. Toda magnitud física directa quedara definida así:

FIGURA 1. Medición con el calibrador pie de rey 4.1 Determine 10 veces, una misma magnitud lineal de la altura del cuerpo de prueba, utilizando para ello al calibrador pie de rey- Vernier 4.2 Determine 10 veces, una misma magnitud lineal del diámetro del cuerpo de prueba, utilizando para ello el tornillo micrométrico.

FIGURA 2. Medición con el micrómetro 𝑋̅ ± ∆𝑋 Pero si tenemos una función indirecta z que depende de algunas otras variables directas x, y, z, w,…decimos que z es igual a f(x, y,…) Entonces, esta cantidad indirecta se caracterizara de la siguiente manera:

4.3 Determine una vez, una magnitud de la masa del cuerpo, utilizando para ello una balanza.

𝑍 = 𝑍̅ ± ∆𝑍 Donde, la incertidumbre se calcula según la serie de Taylor:

∆𝑍 = √

𝜕𝑍 2 𝜕𝑍 ∗ ∆𝑋 2 + ∗ ∆𝑌 2 + ⋯ 𝜕𝑋 𝜕𝑌

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Materiales. - Cuerpo de prueba

FIGURA 3. Medición con la balanza 4.4 Registre los datos en las unidades que dan los instrumentos con las apreciaciones del instrumento en la hoja técnica de datos.

Herramientas: - Calibrador pie de rey- Vernier - Tornillo micrométrico - Balanza Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 10, No. 4, Dec. 2016

Parámetros: Altura (H) Instrumento: Calibrador pie de Rey (mm) 4302-3

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Apreciación del instrumento ∆𝑝 = 1/20 = 0.05 83.60mm 84.80mm 84.95mm 84.60mm 84.65mm

84.75mm 83.45mm 83.75mm 84.60mm 83.60mm

Magnitudes Indirectas

Densidad

Parámetros: Diámetro Instrumento: Tornillo micrométrico (mm) Apreciación del instrumento ∆𝑝 = 0.5/50 = 0.01 12.761mm 12.768mm 12.760mm 12.761mm 12.761mm

VI. PREGUNTAS

12.764mm 12.702mm 12.700mm 12.701mm 12.700mm

A. ¿Considerando la Teoria de Mediciones y Propagacion de Errores, determine el volume y la densidad del cuerpo de prueba con sus respectivos errors relativos, porcentuales y sus respectivas incertibumbres?

Parámetros: Masa Instrumento: Balanza 30.35 g

V.

B. ¿Què entiende por Cifras Significativas y demuestre como las utilizo en esta experiencia?

TABULACION DE RESULTADOS

Es una catidad de digitos conocidos con certeza que tienen un significado real, es de gran importancia ya que toda medicion experimental es inexacta.

Altura

C. ¿En un parametro fisico de medicion directa si en lugar de 10 hiciera 100 mediciones, ¿que efecto tendria los errors aletorios en sus resultados?

D. ¿En que criterios se fundamenta la Teoria de Errores y la Propagacion de errores? E.

Diámetro

¿Averigue en que consiste el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, ponga un ejemplo de medicion aplicando el principio?

VII. RESULTADOS OBTENIDOS -

-

DE

APRENDIZAJE

Al realizer esta practica de laboratorio se pudo comprender el manejo de los instrumentos como: calibrador pie de rey, tornillo micrometrico y balanza. Aprendimos a calcular los errors minimos de un objeto de prueba y cuales son los parametros que se deben aplicar para obtener una lectura minima en el error de medicion

Masa

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parametro de lectura minima, esto quiere decir que el error es menor, que otros, considerando el manejo adecuado de cada uno de los instrumentos.

VIII.

Tambien al realizar correctamemte esta preactica nos permite aprender la aplicacion de los diferentes parametros empleados, tomando encuenta la importancia del calculo de errors, al realizer las mediciones ya que a cada estudiantes permite utilizar y trabajar de forma uniforme y tener un major nivel de conocimiento.

CONCLUSIONES

De acuerdo con la observacion en la practica del laboratorio, con la obtencion de los datos en los diferentes ejercicios, podemos decir, cada vez que se efectue las operaciones para medir una determinada magnitude se obtendra una cantidad aproximada que representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medicion esta afectada por un cierto error.

IX. RECOMENDACIONES

Para poder expresar correctamente el margen de error, hayq ue tener encuenta que todas las unidades deben tener el mismo orden de magnitude.

-

Llegar al laboratorio de manera ordenada.

-

Obtener de forma adecuada los instrumentos, sin tartar de dañarlos, ya que podriamso descalibrarlos.

-

Cada grupo debe limpiar su area despues de haber finalizado la practica de laboratorio.

BIBLIOGRAFIA

X. Ademas se consluye que nose puede tener valores excatos ya que existen herramientas que poseen un

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Guayasamìn Fernando, Mediciones y Errores, 2018

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