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Revista BioFísMed, No 001 de 2016.

Biofísica Médica

Medidas y errores Correa G. Juan A, Durán V. Erika A, Vera C. Jely R, Garrido G. Mateo E, Guzman V. Juan S. Estudiante de medicina. Laboratorio de Biofisica Médica Departamento de Medicina Universidad de Pamplona Recibido XXXX;

Aceptado XXXX; Publicado en línea XXXX.

Resumen En este articulo se muestra de una manera simple y didactica los conceptos fundamentales a tener en cuenta en un proceso tan común como la medición, entre estos encontramos la exactitud y precisión, definiciones que es de vital importancia conocer para una clara comprensión en el análisis de los procedimientos realizados. Se presenta una serie de datos recopilados de experimentos simples llevados a cabo por diferentes participantes, sin embargo, como sabemos en la mayoría de las mediciones se suelen cometer errores, los cuales pueden estar dados, ya sea por la persona que manipula el instrumento, o por una falla en el aparato utilizado, es asì, que este articulo daremos a conocer al lector algunos de los errores mas comunes, definiéndolos y mostrándole de una manera muy sencilla la aplicación, mediante pruebas previamente realizadas en el laboratorio, con esta practica determinamos empíricamente cuales instrumentos eran los adecuados para llevar a cabo una serie de mediciones, esto con base en la dispersión de los resultados obtenidos.

Palabras claves: Error, instrumentos, Experimentos, Medidas. Abstract In this article one shows in a simple and didactic way the fundamental concepts to bearing in mind in a process as common as the measurement, between these we find the accuracy and precision, definitions that it performs vital importance to know for a clear comprehension in the analysis of the realized procedures. presents a series of information compiled of simple experiments carried out by different participants, nevertheless, since we know in the majority of the measurements there are in the habit of being committed mistakes, which can be given, already be for the person who manipulates the instrument, or for a fault in the used device, it is an ace ì, that I articulate this one we will announce the reader some of the mistakes mas common, defining them and showing him in a very simple way the application, by means of tests before realized in the laboratory, with this practice we determine empirically which instruments were adapted to carry out a series of measurements, this with base in the dispersion of the obtained results.

Keywords: Mistake, instruments, Experiments, Measures © Grupo Óptica Moderna. Todos los derechos reservados.

Rev. Ins. Física, No 001 de 2011.

una magnitud, realizando mediciones diversas de objetos diferentes y especificando las incertidumbres correspondientes. Así pues, organizamos en tablas cada uno de los datos, tomados en el laboratorio, aquí incluimos las fórmulas utilizadas en la determinación de estos nuevos conocimientos obtenidos. Los experimentos realizados consistieron en: medir la incertidumbre en el tiempo de oscilación de un péndulo, realizar mediciones con cuarta y pulgada como patrones de longitud personalizados y calcular el valor de π a partir de mediciones directas realizadas a tres esferas distintas, conociendo con esta el diámetro y hallando así los datos.

1. Introducción En muchas ocasiones, encontramos conceptos como exactitud y precisión con conocimientos erróneos o sin un significado claro, es por esto que la lectura e interpretación de un conjunto de datos puede resultar incompleta. Por esta razón, para realizar estos procedimientos que veremos a continuación es importante conocer primero algunos conceptos, como lo son, medir que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud, errores de escala que corresponde al mínimo valor que puede discriminar el instrumento de medida. Los errores aleatorios que se caracterizan por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Un error sistemático que es aquel que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. La exactitud que es cuan cerca del valor real, se encuentra el valor medido y por último, la precisión que es la proximidad entre las indicaciones o valores medidos de un mismo mensurando, obtenidos en mediciones repetidas, bajo condiciones especificadas. En la realización de un experimento, el análisis de los resultados obtenidos constituye la base del mismo, ya que a partir de allí se indica si un resultado cumple o no con los objetivos planteados e incluso si son comprobadas diferentes teorías. Por otra parte, En el uso y manipulación de los instrumentos de medida en el laboratorio, es frecuente cometer errores. Algunos de estos errores como sabemos son responsabilidad de las personas que trabajan con ellos y otros son debidos a imperfectos del aparato o del procedimiento seguido en la medida. Con frecuencia dichos instrumentos son utilizados tomando en cuenta el error de escala, que corresponde a la apreciación, es decir, el mínimo valor que puede ser discriminado. También existen otros tipos de errores que deben resaltarse pues es de quien depende el buen reporte de datos. Cualquier medición que se haga, no importa cuán cuidadosamente, estará sujeta a un margen de error absoluto. Existen errores cuyas fuentes pueden localizarse o definirse, generalmente se conocen con el nombre de errores sistemáticos (cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales) es decir, siempre actúa en el mismo sentido. Se pretende demostrar que dependiendo del tipo de instrumento y su error de escala, se puede elegir el más adecuado para la determinación de

2. Resultados 1.

Incertidumbre en el tiempo de oscilación de un péndulo de hilo

Inicialmente, se hizo oscilar un pendulo particular y se midio el tiempo de una sola oscilacion diez veces. Los datos fueron registradon en la Tabla 1.

Ecuaciones utilizadas Media aritmética (mejor valor)

𝑥̅ =

𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

= ∑𝑛𝑖 = 1

𝑛

Error Є𝒊

Є𝑖 = xi - 𝑥̅ Incertidumbre

∆x = σ =√Є1

2

2

+ Є2 +⋯ Є𝑛 𝒏

Resultado

X = 𝑥̅ ± ∆x (unidades) 2

2

𝑥𝑖 𝑛

Autor principal et al.: Título

Tiempos de oscilación de péndulo (s) 1,27 1,05 1,23 1,32 1,09 1,05 1,02 1,30 1,20 1,28 Mejor valor 𝒕̅= 1,181 s Errores Єi= ti - 𝒕̅

0.089 -0,131

-0,131 -0,161

Incertidumbre ∆t Valor medido t = 𝒕̅ ± ∆t

0,049 0.119

0,139 0,019

Una vez obtenidos estos valores en centímetros, hallamos el mejor valor para cada dimensión y procedimos a medir con el metro para conocer asi el valor de la medida precisa y finalmente hallamos el error relativo porcentual, como se registra en la tabla 2c

-0,091 0.099

Ecuaciones utilizadas

0,34 s

Media aritmética (mejor valor)

1,181± 0,34 s

𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑥̅ =

𝑛

= ∑𝑛𝑖 = 1

𝑥𝑖 𝑛

Tabla 1. Tiempo de oscilación del péndulo. Error relativo porcentual 2.

Mediciones con la mano

𝜺% =

Siguientemente, se midió el tamaño de la mesa de trabajo utilizando la cuarta y la pulgada de los 5 integrantes. Los resultados obtenidos se registran en la Tabla 2a. Dimension

Estudiante 1

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Ancho

2 ctas

1cta 5”

1 cta 5”

1 cta 5”

4 ctas

3 ctas 3”

3 ctas 3”

3 ctas 5” 20,7 cm

Largo

Estudiante 5 1 Cta 5” 3 ctas 2” 23,6 cm 3.5 cm

Ancho (cm) Largo (cm) Área (cm2)

EST 1 Ancho (cm) Largo (cm) Área (cm2)

38 cm 76 cm 2888

EST 4 36,7 cm 78.1 cm 2866 ,27

𝑴

* 100 𝜺%=

̅ Medida 𝑿 promedio

Medida precisa M

38,94

39,12

0,46 %

77,4

78.5

1,40 %

3014,734

3070,92

1.81%

̅– 𝐌 ⃒ ⃒𝑿 𝑴

*100

Tabla (2.c) compracion de los datos obtenidos con los de la medida precisa

Long 19 cm 22 cm 23 cm cuarta Long pul3 cm 3,3 cm 3,5 cm 3,2 cm gada Tabla (2.a). Longitud de la mesa (Ancho, largo) medidas en cuartas (cta) y pulgadas (“) Ahora bien, a partir de estos datos hallamos las medidas en centímetros que obtuvo cada participante por su medición, como podemos obervar en la tabla 2b. Medida manual EST EST 2 3 38,5 40,5 cm cm 75,9 79,5 cm cm 2922, 3219, 15 75

̅–𝐌⃒ ⃒𝒙

3.

Medición experimental de

𝜋

El numero 𝜋 lo hemos usado en muchas ocaciones, en diversidad de ejercicios, con su valor estándar, pero muchas veces no sabemos de donde es obtenido este, durante esta practica pudimos reconocer como es obtenido, basándonos en que este es la relación que existe entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de un círculo, asi que se hallo esta relación con respecto a tres esferas y se obtuvo asi en mejor valor y en compracion a el valor estándar de 𝜋 se hallo el error relativo porcentual.

EST 5 41 cm 77.5 cm 3177,5

Ecuaciones usadas:

Volumen 𝟒

V= πr3 𝟑

Tabla (2.b) longitudes de la mesa en centimentros (cm)

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π=

el mismo experimento bajo las mismas condiciones pero con 5 diferentes participantes y todas las medidas se encontraron considerablemente dispersas por lo que se considera imprecisa esta medición. Al evaluar la media aritmética entre todos los estudiantes se observa que los valores para el ancho, estan muy cercanos al establecido como verdadero (el cual fue medido con un metro), dicha medida esta proxima a la exactitud e incluso para la determinación inderecta del area se observa que la medida promedio es muy cercana a la medida establecida como verdadera, arrojando un error del 0 y 1% lo cual la clasifica como bastante exacta. Sin embargo, es tambien importante destacar que el hecho de que una medida sea precisa no significa que sea exacta pues son independientes la una de la otra. En la 3 parte nos encontramos con la medición experimental del número π, en esta se observa cierta dispersión en los resultados, sin embargo se puede decir que es precisa pues se acercan bastante entre sí, pero el valor de la media está por encima del valor verdadero por, encontramos asi la presencia de errores sistemáticos ocasionados por el uso del calibrador y errores aleatorios en lecturas del operador. Ya analizando estos procedimientos podemos reducir algunos de los errores cometidos en la práctica como es en la metodologia empleada se pueden corregir varios aspectos de manejo de instrumentos y eliminar de esta manera el error sistematico para aumentar la exactitud en las medidas. En cuanto al error aleatorio se sabe que puede disminuirse en gran cantidad pero no eliminarse completamente. Y asi nos damos cuenta que en esta practica el error que mas se cometio fue el error aleaotrio, ya que se tomaron varias medidas en un mismo experimento, con iguales condiciones, y los resultados fueron distintos.

𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

Π real= 3,141592654

Є% =

⃓ 𝝅 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐− 𝝅 𝒓𝒆𝒂𝒍⃓ 𝝅 𝒓𝒆𝒂𝒍

Cm

Diametro

Radio

E1 E2 E3

8,5 5,05 3,7

4,075 2,525 1,85

Circunferencia 29 18 13.5

* 100 Volumen cm3 283.45 67.43 26,52

Tabla (3.a) Datos de medidas de una esfera E1 π= 3,41

E2 π= 3,56

E3 π= 3,64

π promedio

Є%

3,53

12,36%

Tabla (3.b) Media aritmética y error porcentual de π

3.

Análisis de Resultados

Ya conociendo lo realizado en el laboratorio, Retomaremos los resultados obtenidos en cada uno de los momentos que conformaron esta practica.la parte uno, como sabemos nos referiríamos al tiempo de oscilacion de un pendulo, se infiere que la incertidumbre hallada fue de 0,34 segundos. Con base en las 10 medidas realizadas y su dispersion en relacion al valor de la media obtenida, se observan valores tanto por encima como por debajo de la media aritmetica, lo que inidica la presencia de errores aleatorios y posibles errores sistemáticos, relacionados con el ojo del observador y la metodologia empleada para la medicion del tiempo de cada oscilacion. Ahora si nos dirijimos a los resultados de la parte 2, en la se midieron las dimensiones de una mesa en cuartas y pulgadas, establecidas estas como patrones de longitud personalizados. Podemos darnos cuenta que se realizó

Conclusión A través de esta practica de laboratorio se pudieron observar los tipos de errores, pues como se demostró se realizaron mediciones de diversas magnitudes, un repetido numero de veces y con base a esta información se evaluaron todos los resultados obtenidos, incluyendo la desviacion estandar de los mismos y el error relativo porcentual, con los resultados de los procedimientos se concluye que existen instrumentos que proporcionan precision pero poca exactitud como se demostró en el caso del cronometro. Otros en cambio, poseen mayor exactitud que precisión como en las mediciones manuales, las cuales realizamos a partir de cuartas y pulgadas.

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Incluso, existe el caso en el cual la magnitud determinada contiene exactitud y precisión, como da lugar el calibrador, pues este instrumento proporciona una apreciación con mayor número de cifras significativas que los usados anteriormente.

Agradecimientos Este trabajo fue apoyado por el laboratorio de física para las ciencias de la vida, departamento de física y geología. Universidad de Pamplona. Facultad de Ciencias Básicas.

Manejo de las Referencias Sears, Semansky, Young y Freedman, Libro Fisica Universitaria, Mexico, 2003, P. 2-15. http://www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/Errores.pdf www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf

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