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• Alex David Pinta

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1. Tema: Análisis de movimiento relativo usando ejes en rotación. 2. Objetivos Objetivo General: 

Conocer las aplicaciones del análisis de movimiento relativo usando ejes en rotación.

Objetivos Específicos: 

Identificar el funcionamiento de los mecanismos de retorno rápido mediante su análisis.



Analizar la velocidad y aceleración del movimiento relativo mediante un marco de referencia rotatorio.



Corroborar el funcionamiento del mecanismo de retorno rápido mediante los cálculos de velocidad y aceleración.

3. Marco Teórico:

Mecanismo Ginebra La rueda de Ginebra, también conocida como cruz de Malta, es un mecanismo que convierte un movimiento circular continuo en un movimiento circular intermitente. Consiste en un engranaje donde la rueda motriz tiene un pivote que alcanza un carril de la rueda conducida y entonces avanza un paso. La rueda motriz dispone además de un

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bloque circular que le permite completar el giro manteniendo la rueda conducida bloqueada.

El

nombre

deriva

del

primer

dispositivo

usado

en relojes

mecánicos,

siendo Suiza y Ginebra importantes centros de manufactura relojera. También se le conoce como mecanismo de la cruz de Malta, debido a su parecido visual.

En la disposición más típica, la rueda motriz tiene cuatro carriles, por lo que la rueda conducida avanza un paso de 90° por cada giro de la rueda motriz. Si tiene n raíles, avanza 360/n° por cada rotación completa.

Debido a que el mecanismo debe estar muy bien lubricado, a menudo se encuentra cerrado en una cápsula de aceite.

Una aplicación de la rueda de Ginebra son los proyectores de cine. La película no corre continuamente en el proyector, sino que avanza fotograma a fotograma, permaneciendo frente a la lente 1/24 de segundo. Este movimiento intermitente se consigue utilizando la rueda de Ginebra. (Los proyectores modernos pueden usar un mecanismo controlado electrónicamente o un motor paso a paso, que permite el bobinado rápido de la película.) Los primeros usos de la rueda de Ginebra en proyectores de cine se remontan a 1896, en los aparatos de Oskar Messter y Max Gliewe, y el teatrógrafo de Robert William Paul.

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Los proyectores anteriores, incluyendo el de Thomas Armat, comercializado por Edison como Vitascopio, usaban un mecanismo rítmico, inventado por Georges Demenÿ en 1893, para conseguir el transporte intermitente de la película. La rueda de ginebra también ha sido usada en relojes mecánicos, no solo como elementos motrices, sino también como limitadores de la tensión del muelle, para que opere en un rango donde su elasticidad tenga un comportamiento lineal. Si uno de los carriles de la rueda se cierra, el número de vueltas que la rueda motriz puede dar es limitado. En los relojes, la rueda motriz es la que enrolla el muelle, y la rueda de Ginebra con cuatro carriles abiertos y uno cerrada es la que previene el sobre-bobinado del muelle. Este sistema, llamado paro de Ginebra, fue invención de los relojeros del siglo XVII o XVIII. Otras aplicaciones incluye el cambio de plumas en plotteres, dispositivos de muestreo automático, tablas de clasificación y líneas de ensamblaje, cargadores para máquinas CNC, y similares. El reloj de anillo de acero usa un mecanismo de Ginebra que produce movimientos intermitentes en uno de sus anillos. También fue utilizada para cambiar los filtros en la cámara de encuadre de la misión Dawn utilizado para la imagen del asteroide Vesta 4 en 2011. Fue seleccionado para asegurar que si el mecanismo fallara al menos un filtro sería utilizable.

Rueda de ginebra interna o inversa Pese a que la rueda suele ser según el diagrama anterior, también existe un mecanismo interno. No se puede reducir tanto de tamaño y no soporta tanta tensión mecánica. El eje de la rueda motriz solo puede tener un pivote en un lado. El ángulo que la rueda motriz tiene que rotar para mover la rueda conducida siempre es menos que 180° en el mecanismo externo, mientras que en el interno el ángulo de rotación siempre es superior a 180°.

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Así, el tiempo que pasa en movimiento la rueda conducida es mayor que el tiempo que transcurre en reposo. La forma externa es la más común, ya que se puede construir más pequeño y puede soportar un mayor estrés mecánico.

Rueda ginebra esférica

Graficas del mecanismo La figura muestra los movimientos curvas para cuatro ranuras externas en la rueda de Ginebra, en unidades arbitrarias. Hay una discontinuidad en la aceleración cuando el pasador de la rueda entra y sale de la ranura. Esto genera un pico “infinito” de tirones (pico Dirac), y por lo tanto vibraciones.

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4. Materiales: Material

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Grafico

Cantidad

1

Balsa

3

2

Motor

1

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3

Batería

1

4

Espuma Flex

1

5

Madera

2

6

Cinta

2

7

Cable

2

8

Estilete

1

9

Silicón

2

5. Gráfico o esquema:

6. Tabla de datos Parámetro físico

Dimensión

Símbolo

Valor

Unidades

Velocidad

[𝑇]

𝐿

𝑉𝐴

30

Velocidad

[𝑇]

𝐿

𝑉𝐵

28,87

Velocidad

[𝑇 ]

𝐿

𝑉𝑟𝑒𝑙

21,61

𝑚𝑚 𝑠 𝑚𝑚 𝑠 𝑚𝑚 𝑠

Relativa

7. Cálculos D.C de la rueda A (R.C.E.F) 𝑉𝐴 = 𝑉𝑂 + 𝑉𝐴⁄

𝑂

𝑉𝐴 = 𝑤𝑂𝐴 + 𝑟𝐴⁄

𝑂

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⃗ ) 𝑥 (10𝑐𝑜𝑠30𝑖 + 10𝑠𝑒𝑛30𝑗) 𝑉𝐴 = (3𝑘 𝑉𝐴 = (25.981𝑗 − 15𝑖) ∆AOC 36𝑚𝑚 10𝑚𝑚 = 𝑠𝑒𝑛120 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 =

10𝑚𝑚𝑥𝑠𝑒𝑛120 36𝑚𝑚

𝑥 = sin−1(0,2406) 𝑥 = 13.919° 𝑜2 = 302 + 102 − 2(30)(10) cos 120 𝑜2 = 1300 𝑜 = 36𝑚𝑚 D.C. del eslabón (R.E.F) 𝑉𝐴 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐴⁄ + 𝑉𝑟𝑒𝑙 𝐶

𝑉𝐴 = Ω 𝑥 𝑟𝐴⁄ + 𝑉𝑟𝑒𝑙 𝐶

⃗ 𝑥 (36𝑠𝑒𝑛13,91𝑖 + 36𝑐𝑜𝑠13.91𝑗) + (𝑉𝑟𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠76,08𝑖 + 𝑉𝑟𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛76,08𝑗) 𝑉𝐴 = Ω𝑘 25,981𝑗 − 15𝑖 = 34,943Ωi − 8,659Ωj + 𝑉𝑟𝑒𝑙 cos 76,08 𝑖 + 𝑉𝑟𝑒𝑙 sin 76,08𝑗 𝑖) − 15 = −34,943Ω + 𝑉𝑟𝑒𝑙 cos 76,08 𝑗) 25,981 = 8,659Ω + 𝑉𝑟𝑒𝑙 sin 76,08 𝑉𝑟𝑒𝑙 = 21,612 Ω = 0,057

𝑚𝑚 𝑠

𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑎𝐴 = 𝑎𝑂 + 𝑎𝐴⁄

𝑂

𝑎𝐴 = (𝛼𝐴𝑂 𝑥 𝑟𝐴⁄ ) − 𝑊𝐴𝑂 2 (𝑟𝐴⁄ ) 𝑂

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𝑂

𝑎𝐴 = −(3)2 𝑥 (10 cos 30𝑖 + 10 sin 30𝑗) 𝑎𝐴 = (−77,942𝑖 − 45𝑗)

𝑚𝑚 𝑠2

𝑎𝐴 = 𝑎𝐶 + 𝑎𝐴⁄ + 𝑎𝑐𝑜𝑟 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 𝐶

𝑎𝐴 = (𝛼𝐴𝐶 𝑥 𝑟𝐴⁄ ) − 𝑊𝐴𝐶 2 (𝑟𝐴⁄ ) + 2(𝑊𝐴𝐶 )𝑥 (𝑉𝑟𝑒𝑙 ) + 𝑎𝑟𝑒𝑙 𝐶

𝐶

⃗ )𝑥(36𝑐𝑜𝑠76,09𝑖 + 36𝑠𝑖𝑛76,09𝑗) 𝑎𝐴 = (𝛼𝐴𝐶 𝑘 − (0,0572 )(36𝑐𝑜𝑠76,09𝑖 + 36𝑠𝑖𝑛76,09𝑗) ⃗ )𝑥(21,612𝑐𝑜𝑠76,09𝑖 + 21,612𝑠𝑖𝑛76,09𝑗) + 2(0,057𝑘 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 (𝑐𝑜𝑠76,09𝑖 + 𝑠𝑖𝑛76,09𝑗) 𝑖) − 77,942 = −34,944𝛼𝐴𝐶 − 26,726 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 (𝑐𝑜𝑠76,09) 𝑗) − 45 = 8,65𝛼𝐴𝐶 − 5,431 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 (𝑠𝑖𝑛76,09) 𝛼𝐴𝐶 = 1,1132

𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑎𝑟𝑒𝑙 = −30,707

𝑚𝑚 𝑠2

11. Conclusiones: 

El análisis de movimiento relativo usando ejes en rotación lo aplicamos a un mecanismo de retorno rápido.



Identificamos cada uno de los eslabones con el disco unidos entre sí que conforman el mecanismo de retorno rápido.



En los cálculos realizados de la velocidad y aceleración se obtuvo valores relativamente exactos en relación a las medidas del mecanismo de retorno rápido.

12. Recomendaciones: 

Revisar que las distancias entre los eslabones sean las correctas para obtener resultados exactos en los cálculos.

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

Unir de manera adecuada todos los componentes del mecanismo de retorno rápido para evitar que funcione de forma incorrecta y afecte en los cálculos



Utilizar el material adecuado para el armado del mecanismo el cual debe ser de un material resistente a una velocidad para que funcione correctamente.

13. Bibliografía Hibbeler, R. C. (2001). Ingeniería Mecánica Dinámica, Décima segunda edición, México, Pearson Educación. Bedford – Fowler. (2008). Mecánica Vectorial Para Ingenieros Dinámica, Quinta edición, México, Pearson Educación.

14. Anexos

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