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• Santiago Federico Barrera Boada

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INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1

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INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO 4: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. S. Rodríguez, S. Barrera, B. Sabogal.  Abstract—.In this laboratory we are going to experiment around at Circular Movement Uniform, we should to take in account the diagram of free body, for find out the behaviour type of the components in the reference system; The components will change respect to velocity type, the type weights that we choose in reference for the masa 1 and masa 2, the to radio choose. For this practice is important trying a uniform velocity.

Objetivos Específicos:  Establecer la relación entre el radio y el periodo de un objeto en movimiento circular uniforme.  Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el periodo en el movimiento circular uniforme.  Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el radio.

Index Terms—Circular Movement Uniform, Diagram of free body, Reference system.

III. MARCO TEORICO.

I. INTRODUCCIÓN.

E

l movimiento circular también llamado curvilíneo es un movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria circular. El movimiento circular es bastante común en la vida cotidiana ya que estamos rodeados de objetos que describen este tipo de movimiento de allí la relevancia de su entendimiento y comprensión. Por ejemplo el movimiento un péndulo, de un automóvil en una curva, de las manecillas del reloj, el movimiento de un CD durante su reproducción, los neumáticos de un automóvil en movimiento, etc. El movimiento circular (MC), puede ser de tipo: Uniforme (MCU), cuando la aceleración es un parámetro despreciable o esta es constante y Acelerado (MCA), cuando el movimiento circular es variable debido a la aceleración o desaceleración presentes en el sistema. En el movimiento circular se presentan conceptos como la aceleración centrípeta, la aceleración tangencia, la fuerza centrípeta, el periodo, velocidad tangencial; todas ellas relacionadas con el radio r del circulo que describe el movimiento del objeto.

Movimiento circular uniforme. Un movimiento circular uniforme (MCU) describe el movimiento de un cuerpo que atraviesa con rapidez constante, una trayectoria circular [3]. Velocidad en el MCU. Se supone un objeto que se mueva con rapidez constante en una trayectoria circular, la rapidez describe la norma del vector velocidad; el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria del objeto y perpendicular al radio de la trayectoria circular [3] ver (Fig. 1b). Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial esta puede cambiar en magnitud y dirección; Dependiendo del Angulo que se forme entre los vectores de la velocidad inicial y la final se halla el delta de la velocidad, ver (Fig.1c). Ec(1): Delta de la velocidad= Vf – Vi.

II. OBJETIVOS. Objetivo General: Conocer y comprehender las principales características del movimiento circular uniforme, evidencias en la práctica y en la teoría.

Fig. 1: a) Descripcion grafica del movimiento circular; b) Velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme; c) Vectores de la velocidad, demostración grafica de la ecuación: Ec(1). Tomado de [3]

Este informe fue realizado a los (22) días del mes de abril del año 2014, basado en la práctica número (4) “Movimiento Circular Uniforme”, para ser presentado a los (29) días del mes de abril del año 2014.

Aceleración centrípeta. El vector aceleración en un MCU siempre apunta hacia el centro del punto de origen del radio y siempre es perpendicular a la trayectoria. Si esto no fuera cierto habría una componente de aceleración paralela al vector velocidad, por ende habría un cambio de rapidez; lo cual resultaría

Este informe fue elaborado por: Sebastián Rodríguez (Email: [email protected]) Santiago Barrera (Email: [email protected] ) Brayan Sabogal (Email: [email protected] )

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inconsistente en el MCU ya que es este movimiento la rapidez en constante [3] [4]. Ec(2):

Fig. 2: Fuerzas centrifugas sobre la masa (m) en instantes de tiempo t1 y t0. Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración centrípeta se relaciona con la fuerza del modo siguiente: Ec(6): ∑

Ec(3(2)):

Ec(8(6)):

Ec(4(3)): Como

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es igual a la velocidad promedio, entonces:

Ec(9(8)):

(

)

Ec(5(4)): Ec(10(9)): Ec(6(5)): MCU: Ec(7(6)):  Periodo. Habitualmente se describe como el movimiento de una partícula en un círculo con velocidad constante a partir de un tiempo T, el cual es requerido para realizar una vuelta completa, esta magnitud se denomina periodo. Durante un periodo, la partícula se mueve una distancia (donde r es el radio del círculo), por lo que la velocidad de la misma está relacionada con r y con T mediante la expresión [2]: Ec(4): Frecuencia. Ec(5): 1/periodo. Fuerza centrípeta. Examine una bola m que se amarra a una cuerda de longitud r para hacerla girar con rapidez constante en una trayectoria circular, ver (Fig. 2). ¿Por qué la bola se traslada en un círculo?, de acuerdo con la primera ley de Newton, la bola se movería en línea recta si no actuara una fuerza sobre ella; sin embargo, la cuerda evita que la trayectoria sea en línea recta al ejercer una fuerza ⃗⃗⃗ que la hace girar en trayectoria circular. Esta fuerza se dirige hacia el centro el círculo, y es conocida como fuerza centrípeta [2].



En un movimiento circular uniforme la velocidad siempre es tangente a la trayectoria. La aceleración de un movimiento circular uniforme tiene dirección hacia el centro del movimiento, y a esta se le conoce como aceleración centrípeta.

IV. LABORATORIO. i) Materiales: Cuerda, Tubo metálico, Pinza, Masas de diferentes pesos, Cronómetro y gramera. ii) Procedimiento: a. Montaje experimental: Se dispone de un montaje experimental ver (Fig. 3), donde se hace girar en forma circular una masa M2 sujeta a una cuerda que atraviesa un tubo. En el otro extremo de la cuerda está suspendida una masa M1. Solamente si el radio de giro de la cuerda es constante, el peso de la masa M1 es la tensión a la que está sujeta la masa M2 al girar describiendo un movimiento circular uniforme. Midiendo el periodo de rotación de la masa M2 para diferentes radios de giro se puede establecer una relación entre estas dos variables. m2

Cuerda

Tubo

m1

Fig. 3: Montaje experimental.

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A. m1= 153.9g y m2=15.7g – un tapón.

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Tabla 4. Magnitudes sistema B.

a. Montaje experimental: m2: 15.7 g Radio: 37. 5 cm.

m1: 153.8g

C. m1= 111.9g y m2= 15.7g – un tapón. b. Tiempo en realizar 20 vueltas:

m2: 15.7g

Tabla. 1: Tiempo literal A.

m1: 111.9 g

Tabla 2. Magnitudes sistema A. Tabla. 5: Tiempo literal C.

Tabla 6. Magnitudes sistema C.

B. m1= 153.9g y m2=32g – dos tapones.

m2: 32 g

m1: 153.8 g

D. m1= 111.9g y m2= 32g – dos tapónes.

m2: 32g

Tabla. 3: Tiempo literal B.

m1: 111.9 g

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F. m1= 85.8g y m2= 32g – dos tapónes.

Tabla. 7: Tiempo literal D.

m2: 32 g

Tabla 8. Magnitudes sistema D. m1: 85.8g

Tabla. 11: Tiempo Literal F.

E. m1= 85.8g y m2= 15.7g – un tapón.

Tabla. 12: Magnitudes sistema F. m2: 15.7g

m1: 85.8g

Tabla. 9: Tiempo Literal E.

Tabla. 10: Magnitudes sistema E.

G. ANALISIS DE DATOS RECOLECTADOS. Las variables que variaron durante el experimento fueron la masa del objeto que se haría girar (m2) y que estaría unida a otro objeto (m1) por medio de una cuerda, la masa de este último también varía. Para el objeto (m2) se tomaron dos masas, una el doble de la otra más específicamente (0,015kg) y (0,032Kg), y para (m1) cuyo peso será tomado como unidad de fuerza se tomaron tres masas diferentes (0,154Kg), (0,12kg) y (0,84Kg) respectivamente. Las mediciones se hicieron de tal manera que para cada una de las masas de (m2) se determinara el periodo del movimiento circular para 20 vueltas con las tres masas distintas determinadas para (m1). Este análisis se efectuara respecto a la medición del tiempo trascurrido durante 20 vueltas, esto es equivalente al periodo T. Teóricamente la relación entre las masas de (m2) y (m1) debe determinar el radio del circulo que describe el movimiento de (m2) . Además cuando mayor es el radio, el periodo T debe ser mayor, esto indica que la relación entre la fuerza (m1) y el periodo es inversamente proporcional.

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Los cálculos del laboratorio y las medidas pueden estar sujetos a errores, en este caso no había manera de determinar con certeza la rapidez a la cual giraba el objeto (corcho), se debe tener en cuenta que la velocidad adquiera por la masa (m2) siempre fue de control manual, por tanto en muchos momentos se pudo haber acelerado y la velocidad haber variado, se discriminara esta variación y se supondrá que la velocidad es uniforme.

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F = m . (2¶ . f)² . r F = 4 ¶² . f² . r . m Entonces, si la frecuencia aumenta al doble, la fuerza se cuadruplicará (2² = 4). Y si aumenta al triple, la fuerza se nonuplicará (3² = 9), pues la relación es cuadrática. Tu gráfica será del tipo y = x², puesto que 4, ¶, r y m, permanecerán constantes y solo alterarás la frecuencia.

H. GRAFICAS Y ANALISIS a. Teniendo en cuenta lo siguiente: a = v² / r (donde a = aceleración centrípeta; v = velocidad tangencial y r = radio o distancia entre el centro de rotación y la masa giratoria). Sabemos que m . a (masa x aceleración) = Fuerza, por lo que multiplicando ambos miembros por masa nos queda: a = v² / r m . a = m . v² / r F = m . v² / r Por su parte, la primera ecuación viene de que a = v² . r / r . r, es decir a = v² . r / r²; pero como a v/r se le denomina velocidad angular ("w"), también podemos expresar que si v/r = w, entonces v²/r² = w²; nos queda entonces la primera fórmula que expresamos como: a = w² . r, y entonces m . a = m . w² . r F = m . w² . r Por su parte, el período es: T = 2 . ¶ . r / v (donde esta operación nos muestra el tiempo, que a determinada velocidad tangencia "v", nosotros efectuamos un giro completo (2 . ¶ . r = longitud de la circunferencia que recorre nuestro objeto). También podemos decir que (al igual que en la segunda consideración de la primera fórmula) v/r = w, entonces r/w = 1/w; reemplazando:

Gráfica. 1: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema A y C.

T = 2¶ . r/v = 2¶ . 1/w, entonces T = 2¶ / w Si f = 1/T, entonces f = w / 2¶ b. Relación de la fuerza centrípeta y la frecuencia: Relación entre la fuerza centrípeta y la frecuencia: Vemos inmediatamente, imaginándonos que un cuerpo rote con una determinada frecuencia, que aumentando esa frecuencia (en lugar de cumplir un giro en un segundo girara dos vueltas en un segundo), la fuerza centrípeta DEBE aumentar. Tomando entonces las fórmulas F = m . w² . r y la f = w / 2¶, despejando en la última w e introduciéndola en la primera: F = m . w² . r f = w / 2¶ , entonces w = 2¶ . f, entonces Gráfica. 2: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema B y F

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c. Relación entre la frecuencia y el radio: Relación entre la frecuencia y el radio: Lógicamente, si el radio en que gira nuestro objeto decrece, el camino a recorrer será menor para completar el giro y entonces la frecuencia aumentará. Si recuerdas que T = 2¶ r / v y que f = 1/T, entonces f = v / 2¶r. Estando r en el denominador, recuerda que cuando el valor del denominador decrece en una operación matemática, el resultado aumenta (ejemplo: 1/4 = 0,25 y 1/2 = 0,5; bajé el valor del denominador y el resultado aumentó). Vemos que al disminuir a la mitad su valor, el resultado aumentó al doble. Entonces, la relación es inversa (el denominador decrece y el resultado aumenta) y en la misma proporción (una baja a la mitad y el otro aumenta al doble). La relación así entonces, es inversamente proporcional. Tu gráfica será una recta con pendiente negativa, es decir y = 1/x. Ver (Tabla. 2, 4, 6, 8,10 y 12)

VI. REFERENCIAS. [1]. Guía 2, Laboratorio de física I, Fundamentos de mecánica, Universidad Nacional De Colombia, “Movimiento Circular Uniforme”, año 2006. [2]. Serway, Física Tomo I, Mecánica Clásica, “Movimiento con rapidez constante”. [3]. H. Leal., J. Gonzales., A. Hernández. Fundamentos de física para las ciencias agrícolas, Universidad Nacional De Colombia, “Movimiento circular uniforme”. [4]. S. Machlup., H. Villagómez. Física Machlup. “Rotación de cuerpos”.

d. Relación entre la frecuencia y la masa: Es evidente también que si tú haces girar una masa con una determinada frecuencia, a un determinado radio, obteniendo así una determinada fuerza centrípeta y luego cambias de masa, deberás ver si alteras alguno de esos otros parámetros. Imagínate que haces girar un objeto tomado de una cuerda y luego le pones uno de mayor masa. Si deseas mantener la fuerza centrípeta, deberás bajar la velocidad y por tanto la frecuencia o disminuir el radio El incremento de la masa propicia el incremento de la frecuencia. V. CONCLUSIONES.

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Se observó que a mayor fuerza centrípeta, mayor era la frecuencia. Se observó que a menor radio, la frecuencia incrementa, siempre que la masa (m2) fuera la misma y los tiempos de cada sistema fueran más o menos uniformes entre ellos. La fuerza centrípeta aumenta considerablemente con el cambio de masa (m2). Para calcular el sistema de Fc “Fuerza centrípeta vs la frecuencia angular” se debe tener en cuenta que el periodo debe ser cercano o casi idéntico en los sistemas, y que la m2 sea la misma, para que el sistema muestre la proporcionalidad directa de la fuerza centrípeta y la frecuencia. En un sistema con movimiento circular uniforme la rapidez es uniforme y la aceleración debe ser constante.

VII. ANEXOS.