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“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

FISICA I INFORME DE LABORATORIO Nº 5

TEMA: DINÁMICA DE ROTACIÓN PROFESOR: Venegas Romero José INTEGRANTES:  Arauco Carhuas Luis Adrián Joseph  Carbajal Jara Javier Wilder SECCION:

“C”

FECHA DE EXPERIENCIA:

11-11-2014

FECHA DE ENTREGA:

18-11-2014

LIMA - 2014

20142514I 20141237A

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INTRODUCCION El ser humano está relacionado con las leyes naturales (Físicas), de una manera inherente, casi imperceptible, por ejemplo cuadro maneja una bicicleta, al hacer rodar un cilindro, etc, en ello aunque es imperceptible se evidencian rotaciones y en el presente informe nos enfocaremos en las rotaciones presentes por una rueda de maxwell. El objetivo de esta experiencia fue hallar los momentos de inercia (medida de la inercia rotacional de un cuerpo) de cada objeto, teniendo en cuenta la parte teórica y experimental. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Páá giná 2

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INDICE Página:

INTRODUCCION…………………………………………………………...2 RESUMEN…………………………………………………………………...4 OBJETIVOS………………………………………………………………….4 DISEÑO EXPERIMENTAL…………………………………………………4 PALABRA CLAVE………………………………………………………….4 ANTECENDENTE EXPERIMENTAL……………………………………...5 FUNDAMENTO TEORICO…………………………………………………9 PARTE EXPERIMENTAL…………………………………………………..14 MATERIALES Y EQUIPO………………………………………………….14 PROCEDIMIENTO………………………………………………………….15 RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS…………………………………19 DISCUSIÓN DE RESULTADOS……………………………………………21 CONCLUSIONES…………………………………………………………….23 OBSERVACIONES…………………………………………………………..24 SUGERENCIAS………………………………………………………………25 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………...26

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RESUMEN OBJETIVOS DISEÑO EXPERIMENTAL PALABRAS CLAVE

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ANTECEDENTE EXPERIMENTAL El siguiente experimento se tomó como una referencia del cálculo de momento de Inercia, pues se muestra una manera innovadora de hacerlo. Momento de inercia Fundamento La magnitud física masa inerte nos indica la oposición que un determinado cuerpo ofrece cuando se pretende cambiar su velocidad, es decir proporcionarle aceleración. La expresión matemática de este fenómeno se expresa mediante la segunda ley de Newton Si un determinado cuerpo tiene un eje de giro y queremos cambiar su velocidad angular, la oposición al cambio está expresada por una magnitud que se denomina momento de inercia del cuerpo. Tal magnitud está ligada a la masa del cuerpo y a la distribución de esa masa respecto al eje de giro. La expresión matemática de la ley es

Donde M representa el momento de la fuerza, I el momento de inercia, y a la aceleración angular. En el experimento que aquí se propone cuando se deja en libertad al sistema la tensión , crea un momento respecto del eje de giro, que hace rotar al disco. En las dos fotografías siguientes hay unas vistas de frente y lateral del sistema. La masa m se traslada hacia abajo con una aceleración que está dada por la ecuación. mg-T = ma El disco gira con una aceleración angular dada por: T · R = I a Siendo R el radio del disco. Si no existe deslizamiento de la cuerda sobre la periferia del disco, la aceleración lineal y angular está relacionada mediante la ecuación. a=a·R

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Despejando T en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda este valor y la aceleración angular de la tercera resultan.

En el experimento se varía m y se mide la aceleración a correspondiente. De acuerdo con la última ecuación al representar m (eje Y) frente a

(eje X) se obtiene

una línea recta cuya pendiente es Fotografías Las fotografías siguientes, fig1 y 2, representan el dispositivo visto de frente y lateralmente

Fig2.

Fig1.

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Primera medida En la fotografía de la primera medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen ligadas a un índice que en la fotografía parece una flecha.. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,038 s. Mida el factor de escala, teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m

Factor de escala:

Tabla 1

Fotografía 1 para la toma de datos

Gráfica 1

a1=3,80 m/s2 Páá giná 7

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Segunda medida En la fotografía de la segunda medida determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen como una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m.

Factor de escala:

Tabla 2

Fotografía 2 para la toma de datos

Cuadro 2

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a2 = 5,05 m/s2 Tercera medida En la fotografía de la tercera medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen como una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50m.

Tabla 3

Fotografía 3 para la toma de datos

Fotografía 3 para la toma de datos

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Cuadro 3

a3 = 6,34 m/s2 Páá giná 10

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Cuarta medida En la fotografía de la cuarta medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen como una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m.

Tabla 4

Fotografía 4 para la toma de datos Fotografía 4 para la toma de datos

Cuadro 4

a4 =7,10 m/s2 Páá giná 11

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Con los datos anteriores complete la Tabla 5 Tabla 5

Masa m/kg

Aceleración a/m.s-2

0,0330

3,80

0,63

0,0533

5,05

1,06

0,0838

6,34

1,83

0,1447

7,10

2,63

Represente m (en el eje Y) frente a (eje X). Determine el valor de la pendiente de la recta. Teniendo en cuenta que R = 10 cm = 10-1m, calcule el valor del momento de inercia I.

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Conclusiones 

Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque eran despreciables incidieron en los resultados.



Logramos determinar el momento de inercia de dos sólidos con masas similares y pudimos ver como variaba el momento de inercia entre ellos gracias a la distribución de su masa.



El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Observación En alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía. Los datos que se exponen, se han obtenido a partir de unas fotografías cuyo tamaño puede no coincidir con las de la página. En consecuencia, existe una variación en el factor Páá giná 13

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de escala según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales o a diferencias atribuibles exclusivamente a errores experimentales que se cometan en la toma de medidas.

FUNDAMENTO TEORICO Con la presente teoría se espera conocer el marco teórico necesario para entender el presente experimento realizado en las instalaciones de la Universidad Nacional de Ingeniería. La rueda de Maxwell Este dispositivo clásico se utiliza para demostrar la conservación de la energía mecánica. La rueda de Maxwell se utiliza para investigar el momento de inercia de un disco. Un juguete semejante a esta rueda es el yo-yo. El aparato consiste en un disco de metal de radio R y dos discos Páá giná 14 Fig. Rueda de Maxwell

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de caucho de radio r interceptados en el disco de radio R, y estos se encuentran suspendidos de una barra horizontal a la que se le encuentra unido por dos hilos enrollados en los extremos de su eje. Después de soltar la rueda con la cuerda enrollada a su eje, su energía potencial se trasforma en energía cinética (de rotación) a medida que cae. Cuando la rueda alcanza su posición más baja, acumula una energía de rotación tan considerable que, una vez extendido todo el hilo sigue girando y enrollándose de nuevo y ascendiéndola de esa manera. Durante el ascenso, la rueda aminora el giro como resultado de la transformación de la energía cinética a la energía potencial, se detiene, y acto seguido vuelve a caer girando. Al llegar el disco al extremo inferior de su rotación, toda la energía potencial del origen se ha transformado (salvo las pérdidas por rozamiento) en energía cinética de rotación. Éste, al seguir girando, enrolla nuevamente el cordel sobre el eje y asciende hacia la posición inicial. Este proceso continua hasta que la energía total se pierda debido a la fricción. Poco a poco el disco alcanza una altura menor y termina parándose. Cuando el disco deja caer, desenrollándose de los hilos, se observan varios fenómenos: a) La velocidad y la aceleración de caída son menores que en el caso de caída libre. b) El disco rota, es decir para caer debe rotar y cuando alcanza el final de los hilos debe ascender de nuevo para conservar el momento angular. c) En su posición más baja, la rueda estira los hilos, prueba de que ejerce una fuerza sobre ellos. Conclusiones Este dispositivo permite observar cómo se transforma la energía potencial debida a la altura en energía cinética (de traslación y rotación) debida al movimiento, y a la inversa. Si no hubiese pérdidas por rozamiento el disco se movería indefinidamente.

Centro de masa de un sistema continúo Definición La posición del centro de masas de un sistema se puede describir como la posición media de la masa del sistema. Podemos modelar el objeto no puntual como un sistema formado por un gran número de elementos. Cada elemento se considera como una partícula de masa ∆ m i y coordenadas ⃗r i=x i ⃗i + y i ⃗j+ z i ⃗k .

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Fig. Centro de masa de un sistema continúo.

La separación entre las partículas en este modelo es muy pequeña, por lo que éste es una buena representación continua de masa del objeto. n

∑ ⃗r i ∆ mi ⃗r CM ≈

i

M

Si establecemos que el número de partículas tiende a infinito (y como consecuencia el tamaño y la masa de cada elemento tiende a cero).

n

∑ ⃗r i ∆ mi ⃗r CM ≈ lim

∆ mi →0

i

M

=

1 ∫ r⃗ dm M

Ley de Conservación de la Energía

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Fig. Péndulo de Newton.

La energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia. Esto significa que no podemos crear energía, es decir, por ejemplo: podemos transformarla de energía cinética a energía potencial y viceversa.

La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas formas de energía. La energía mecánica considera la relación entre ambas. La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativas. Fuerzas conservativas Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes 1. Si el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve entre cualesquiera dos puntos es independiente de la trayectoria seguida de la partícula. 2. El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero.

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Fuerzas no conservativas La propiedad más importante para clasificar una fuerza como no conservativa es cuando esa fuerza produce un cambio en la energía mecánica, definida como la suma de la energía cinética y potencial. El tipo de energía asociada a una fuerza no conservativa puede ser un aumento o disminución de la temperatura. Energía potencial gravitatoria Es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentran en altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (gravedad). ¿Cómo calcular la Energía Potencial Gravitatoria? Si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energía potencial gravitatoria con respecto a este nivel, la cual se expresa mediante la siguiente fórmula: m = masa g = constante de la fuerza de gravedad h = altura Ep = m · g · h De acuerdo a la fórmula, la energía potencial está relacionada con la masa del cuerpo y con la posición que ocupa; cuanto más grande sea la masa del cuerpo, y cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor será su Energía potencial gravitacional. Energía Potencial Elástica Si se tiene el resorte con un extremo fijo sobre la mesa, y se ejerce una fuerza para comprimirlo, si el extremo libre de este resorte se pone en contacto con algún cuerpo, al descomprimirse puede provocar que el objeto se mueva, comunicándole energía cinética (energía que poseen los cuerpos cuando se mueven). Este hecho pone de manifiesto que el resorte comprimido posee energía almacenada que se denomina energía potencial elástica. Energía cinética. En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec oEk (a veces también T o K). Páá giná 18

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Descomposición de la energía cinética La energía cinética de un sólido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta: Energía cinética de traslación Sea un cuerpo de masa , cuyo centro de masa se mueve con una velocidad . Su energía cinética de traslación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética de rotación Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular (que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable). Su energía cinética de rotación es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. Ésta viene dada por la expresión:

Energía cinética total Así, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslación, sino que también posee energía debido a su movimiento de rotación con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un sólido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslación de su centro de masas y otro de rotación del cuerpo con respecto al centro de masas:

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MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento longitudinal de un sólido rígido. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como: Ecuaciones del momento de inercia.

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple. Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa inercial es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación.

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Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. 1 2 mv , 2 mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es, donde es el momento de inercia con respecto al eje de rotación. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es

Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos

El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

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dónde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).

Momentos de inercia de masa de formas geométricas comunes.

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PARTE EXPERIMENTAL MATERIALES Y EQUIPO

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PROCEDIMIENTO

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CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Considerando los tiempos promedios para t1, t2, t3 y t4, grafique los puntos (0,0), (t1,A0A1), (t2,A0A2), (t3,A0A3), (t4,A0A4). Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado? Tabla . Datos de la rueda con una elevación de θ = 7.02 o Tramos (10cm) Tiempo (s) Distancia cm A0A1

5.7475

10

A0A2

8.4316

20

A0A3

10.953

30

A0A4

12.641

40

Distancia recorrida en cm

Figura 3 . Ajuste de curva distancia vs tiempo para una 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

inclinación de 7.02o

f(x) = 0.2x^2 + 0.63x - 0

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

Tiempo en s

Observando el ajuste de curva se puede inferir que el movimiento de traslación es uniformemente variado, sin embargo el ajuste muestra coeficientes que no debería de poseer la ecuación, esto debido a los diferentes errores al medir. 2. Grafique también d vs t2. Tabla . 2

Tiempo (s)

Distancia

33.0337563

10

71.0918786

20

119.968209

30

159.794881

40

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Distancia en cm

Figura 4 .Ajuste de curva distancia vs t2 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

f(x) = 0.24x + 1.2

0

25

50

75

100

125

150

175

Tiempo2 en s2

3. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular: a. La aceleración del centro de masa aG. De la figura observamos que la ecuación tiene la forma: (ignoramos el término independiente debido a los errores) 1 2 d= a t 2 1 → a= pendiente de la figura 2 1 a=0.2449 2 2 −4 2 a=0.4898 cm /s =48.98 ×10 m/s b. La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en posición G4. V =at −4 V =48.98× 10 ×12.6416 V =6.1918 ×10−2 m/s c. La velocidad angular de la rueda en el instante t4. Dato: el diámetro del eje en contacto con los rieles es de 0.6 cm. V =ωr 6.1918 ×10−2=ω ×0.3 ×10−2 ω=20.6393 rad /s

d. Calcular el momento de inercia de la volante: Consideraciones: Páá giná 26

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  

M : Masa de la rueda de maxwell es de 0.3495 g. Nivel de referencia se encuentra en el punto G4. h0: Altura que separa G4 de G0 es de 4.89×10-2m.

Por el principio de conservación de energía. Ep(0) + Ec(0) = Ep(4) + Ec(4) + Wfriccion Si en G0 la rueda parte del reposo Mgh0 = Mgh4 +Ec(4) + Wfricción Las pérdidas por fricción de desplazamiento y de rodadura son despreciables. La energía cinética consta de dos partes: 1 1 Ec= M V 2G + I G ω2 2 2 1 1 → Mg ho=Mg h4 + M V 2G + I G ω 2 2 2 Utilizamos esta ecuación para hallar el momento de inercia. 2 1 1 ( 0.3495 ) g 4.89 ×10−2=( 0.3495 ) g ( 0 ) + ( 0.3495 ) ( 6.1918 ×10−2 ) + I G 20.6393 2 2 2 −4

I G 4=7.84 × 10

e. Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia? Las mediciones del tiempo en cada tramo son las medidas que introducen el mayor incertidumbre, también existe la incertidumbre de la posición del centro de masa, son estos datos con lo que realizamos el experimento. f. Como influye la longitud del recorrido sobre el valor de I? Hallamos IG3, IG2 y IG1. Para IG3: Consideraciones: Tomamos el nivel de referencia en G3. VG3: 5.364×10-2m/s h0: 3.67×10-2 1 1 Mg h o= M V 2G 3 + I G 3 ω2 2 2 2 1 1 ( 0.3495 ) g ( 3.67× 10−2 )= ( 0.3495 ) ( 5.364 × 10−2 ) + I G 17.882 2 2 −4 I G 3=7.84 ×10 Para IG2: Consideraciones: Páá giná 27

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Tomamos el nivel de referencia en G2. VG3: 4.1298×10-2m/s h0: 2.444×10-2 1 1 Mg h o= M V 2G 2 + I G 2 ω 2 2 2 2 1 1 ( 0.3495 ) g ( 2.444 ×10−2 ) = ( 0.3495 ) ( 4.1298 ×10−2 ) + I G 13.7372 2 2 −4 I G 2=8.81 ×10 Para IG1: Consideraciones: Tomamos el nivel de referencia en G1. VG3: 2.8151×10-2m/s h0: 1.222×10-2 1 1 Mg h o= M V 2G 2 + I G 2 ω 2 2 2 2 1 1 ( 0.3495 ) g ( 1.222×10−2) = ( 0.3495 ) ( 2.8151× 10−2 ) + I G 9.38372 2 2 I G 1=9.48 ×10−4 Se puede decir que el momento de inercia es constante para cualquier longitud de recorrido. g. Como influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I? Tomemos otro ángulo de inclinación para la comparación. Este ángulo nuevo es de 9.94o. Tabla 1 . Datos de la rueda con una elevación de θ = 9.94 o Tramos (10cm)

Tiempo (s)

Distancia

A0A1

5.443

10

A0A2

7.975

20

A0A3

9.6983

30

A0A4

11.622

40

Tabla 2 . 2

Tiempo (s)

Distancia

29.626249

10

63.600625

20

94.0570229

30 Páá giná 28

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135.070884

40

Distancia en cm

Figura 5 .Ajuste de curva distancia vs t2 de la inclinacion de 9.94o 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

f(x) = 0.3x + 0.79

0

25

Distancia Linear (Distancia)

50

75

100

125

150

Tiempo2 en s2

Análogamente como el anterior procedimiento: 2 −4 2 a=0.5958 cm/s =59.58 ×10 m/s Velocidad de traslación en la posición G4: −2 V =6.9243 ×10 Velocidad angular de la rueda en el instante t: ω=23.08129 rad /s Momento de inercia: 1 1 Mg h o= M V 2G + I G ω2 2 2 2 1 1 0.3495 g ( 6.9× 10−2 )= ( 0.3495 ) ( 6.9243 ×10−2 ) + I G 23.08129 2 2 2 −4 I G =8.84 × 10 h. Calcule el momento de inercia a partir de la definición: I =∫ (dm)r 2 y las mediciones geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d). I G =I G 1+ I G2 + I G 3 + I G 4 + I G5 Reemplazando los valores

IG 1 , IG 2 , I G 3 , I G 4 y I G 5

(Ver Apéndice). −4

I G =( 0,0005153+0,01189+ 0,0541+ 0,53784+8,71491) x 10

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA −4

I G =9,3158 x 10 Kg . m

2

Comparando con (d). I G 4=7.84 × 10−4 −4

2

I G =9 , 3158 x 10 Kg . m

Se aprecia una leve diferencia, pero si tenemos en cuenta que es del orden de milésimos, se observa un análisis correcto.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS En la primera parte procedimos a demostrar que el movimiento realizado por la rueda de maxwell fuese un movimiento de traslación uniformemente variado, lo tedioso de este proceso fue hallar el ángulo para el cual el movimiento sea de traslación uniformemente variado, después de muchos ensayos esto se logró con el ángulo de 7.02o , Siendo para este movimiento: La aceleración del centro de masa aG. 2

−4

a=0.4898 cm /s =48.98 ×10 m/s

2

La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en posición G4. −2

V =6.1918 ×10 m/s

La velocidad angular de la rueda en el instante t4. Dato: el diámetro del eje en contacto con los rieles es de 0.6 cm. ω=20.6393 rad /s En los resultados antes expuestos se admiten ligeros errores, siendo los principales por causa del desgaste de los materiales y fricción entre ellos. Seguidamente procedimos al calcular el momento de inercia en las diferentes posiciones (ver paginas). −4

I G 4=7.84 × 10

I G 3=7.84 ×10−4 Páá giná 30

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA −4

I G 2=8.81 ×10

I G 1=9.48 ×10−4 En ellos se aprecia un ligero error de un orden mucho mayor al milésimo, concluyendo así que el momento de inercia es constante para cualquier longitud de recorrido. Finalmente haciendo la comparación con el momento de inercia calculado de la I =∫ ( dm)r 2 siguiente manera: con el cual obtuvimos el resultado de −4 2 9 , 3158 x 10 Kg .m , se aprecia la cercanía y similitud de ambas formas de cálculo, siendo la diferencia por errores ya mencionados.

Se espera la comprensión del caso si hubo algún error en los cálculos, pues el tema de momento de inercia, es un tema relativamente nuevo para nosotros.

CONCLUSIONES  El objetivo principal de esta experiencia fue verificar fue mediante la observación de rodadura de una rueda de maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.  Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio alguno a lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente.  El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.  El momento de inercia es constante respecto un eje, por lo dicho anteriormente.  El teorema de Steiner es una herramienta que facilita el cálculo de momento de inercia. Desde un inicio se llevó a cabo la observación de rodadura de una rueda de maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinamos el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad de modos diferentes convergiendo en un resultado común, para ello se siguió rigurosamente cada paso Páá giná 31

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establecido en el manual de prácticas de laboratorio de física, resultando nuevamente satisfechos con el presente informe elaborado.

SUGERENCIAS  Ser cuidadosos a la hora de aproximar los números, porque el momento de inercia es el orden de milésimas, un descuido en la aproximación puede afectar de manera considerable los resultados.  Leer la teoría sobre como calcular el centro de masa, inercia, pues es un tema novedoso en nuestra vida universitaria, para que así se facilite el análisis del experimento.  Pula bien el eje de la rueda de maxwell para que no deslice, sino que experimente rotación.  Utilice las tablas notables de momento de inercia, para que facilite los cálculos.  Asegúrese a la hora de poner en funcionamiento la ruda de maxwell, orientarlo de manera adecuada para que realice el desplazamiento sin mayores percances.

BIBLIOGRAFIA *MANUAL DE LABORATORIO. Edición 2009.Lima.: Facultad de ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería. Marzo 2009.157pp. I.S.B.N.: 9972-9857/99630-7721

*YOUNG, HUGH. y ROGER A. FREEDMAN Páá giná 32

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición PEARSON EDUCACION, México, 2009 ISBN: 978-607320623-5 Área: Ciencias

Páginas: 760

*Energía cinética [sitio en internet], disponible en: http://es.wikibooks.org/wiki/Discusi%C3%B3n:F%C3%ADsica/Magnitudes_mec %C3%A1nicas_fundamentales/Descomposici%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

Consultado: 15 de noviembre del 2014.

*Energía cinética rotacional [sitio en internet], disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa

Consultado: 15 de noviembre del 2014.

*Inercia [sitio en internet], disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia

Consultado: 15 de noviembre del 2014.

*Energía potencial [sitio en internet], disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/EnergiaPotencial.htm

Consultado: 15 de noviembre del 2014

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