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• Rodi Sanchez

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Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Matemática

Carrera: Ingeniería Civil Número de Informe: Informe # 5 Título de la práctica: Levantamiento planimétrico a cinta por triangulación Nombre del docente: Ing. Byron Heredia Nombre del ayudante de cátedra: Oswaldo Molineros Nombre completo del estudiante: Pillajo Lema Luis Adrián Numero de grupo: #5 Curso y paralelo: 1ero – 1ero Fecha de la práctica: 2 018-10-24 Fecha de entrega del informe: 2 018-10-31

Introducción. La práctica realizada nos permitió un amplio manejo de los instrumentos de topografía ya que nos dividimos el trabajo para tres grupos, entonces nos tocó juntar el trabajo realizado por cada grupo para así al final obtener un levantamiento topográfico rentable. Para formar una poligonación es necesario unir convenientemente dos o más triángulos y en la que uno o más lados son lados comunes de los triángulos adyacentes, lográndose figuras que no necesariamente han de ser triángulos, sino también: cuadriláteros, polígonos con puntos centrales o redes conformadas por tales figuras. Toda triangulación, es la red de apoyo de levantamiento planimétrico que se encuentra formada por una serie de triángulos en los cuales uno o más lados de cada triángulo, lo son también de triángulos adyacentes. (Garcia , 2016) Mediante el trazado de triángulos en el terreno nos guiaremos para lograr determinar el área del terreno, para lo cual el polígono formado en el centro del terreno se derivará con triángulos hasta completar obtener todos los datos del terreno y su superficie se lograra obtener mediante la relación matemática de Herón. Esta triangulación consiste en un esqueleto básico compuesto por triángulos donde se apoyarán el resto de métodos topográficos. Será la base del levantamiento, y por lo tanto, deben tomarse cuantas precauciones sean razonables para garantizar su precisión. Esta red de triangulación se realiza con el empleo de técnicas topográficas clásicas. (Garrido, 2015) Al momento de realizar un levantamiento de una zona muy extensa, será preciso cubrir dicha zona con una red muy extensa de triángulos, es decir que colocaremos puntos en donde sus coordenadas consideraremos fijas y en la que podremos apoyar nuestras poligonales.

Objetivos 

Objetivo General 1. Aprender la realización de levantamientos por triangulación.



Objetivos específicos 1. Aplicar una red de triangulación sobre la superficie del terreno. 2. Realizar cálculos de áreas interiores y exteriores por él método de Herón.

Equipo Instrumentos/herramientas

Cantidad

Capacidad

Apreciación



Piquetes

9

-

-



Cinta métrica

1

30 m

1 mm



Combo

1

-

-



Piola

1

-

-



Brújula

1

360°

2°

Tabla 1 Diferentes instrumentos utilizados Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

Esquema del equipo F

Imagen 1  Cinta métrica. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

Imagen 2  Piola. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

F

Imagen 3  Piquetes. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

Imagen 4  Combo. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

F

Imagen 5  Brújula. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

Procedimiento

F

1. Primero se realizó el reconocimiento del terreno. 2. Se colocó un punto central con respecto a todo el terreno, se tomó distancias consideradas desde el centro hacia su al redor para formar un polígono. 3. Se deberá formar un polígono dentro del terreno, con este polígono desde cada vértice se trazaran rectas hacia el centro obteniendo así una descomposición del polígono en triángulos.

4. A nuestro grupo le correspondió realizar la red de triángulos fuera del polígono junto al grupo 6 que se encargó de delimitar el terreno, el grupo 4 se encargó de formar el polígono dentro del terreno. 5. Se comenzó tomando un extremo del polígono (Punto A) y entonces tomar como referencia el norte magnético mediante el uso de la brújula. 6. Ahora con la utilización de la piola se deberá trazar una recta hasta la delimitación del terreno, este será nuestro inicio para la red de triangulación. Se debe entender que la recta tendrá como referencia el norte magnético. 7. Se colocó varios puntos con relación al perímetro del polígono y con respecto a la delimitación del terreno, al unir dichos puntos se formará dicha red de triangulación. 8. El procedimiento se deberá repetir hasta lograr rodear el polígono. 9. Se deberá juntar el trabajo del grupo 4, por lo que se obtendrá los detalles del levantamiento realizado por la red de triangulación. 10. Esta práctica se dará por terminada cuando cada grupo junte su parte del trabajo para después tener un levantamiento topográfico rentable.

Tabla de datos Vértice

Radio (m)

Lado (m)

A

1

AB = 19.912

B

1

BC = 15.230

C

1

CD = 13.850

D

1

DE = 10.582

E

1

EF = 18.284

F

1

FG = 20.962

G

1

GA = 14.692

Tabla 2 Datos obtenidos en el terreno. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Cálculos típicos 

Calculo de ángulos del polígono. 𝑐 𝛼𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2(𝑟)

Donde: 𝛼𝑥 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐 = 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 Angulo A 0.790 1.066 𝛼𝐴 = 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2 𝛼𝐴 = 110°56′ 55.33′′ Angulo B 𝛼𝐵 = 2𝑠𝑒𝑛−1 (

1.042 0.944 ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2

𝛼𝐵 = 119°7′ 37.58′′ Angulo C 1.310 1.052 𝛼𝐶 = 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2 𝛼𝐶 = 145°18′ 37.71′′ Angulo D 1.184 1.152 𝛼𝐷 = 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2 𝛼𝐷 = 142°56′ 15.04′′ Angulo E 66°45′ 36.32′′ + 70°57′ 2.43′′ 𝛼𝐸 = 137°42′ 38.75′′

Angulo F 1.092 1.720 𝛼𝐹 = 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2 𝛼𝐸 = 91°44′ 44.74′′ Angulo G 𝛼𝐺 = 2𝑠𝑒𝑛−1 (

1.078 1.432 ) + 2𝑠𝑒𝑛−1 ( ) 2 2

𝛼𝐸 = 156°40′ 53.78′′ Error 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = (𝛼𝐴 + 𝛼𝐵 + 𝛼𝐶 + 𝛼𝐷 + 𝛼𝐸 + 𝛼𝐹 + 𝛼𝐺 ) − (180°(𝑛 − 2)) Donde: (𝛼𝐴 + 𝛼𝐵 … + 𝛼𝐺 ) = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = (110°56′ 55.33′′ + 119°7′ 37.58′′ + 145°18′ 37.71′′ + 142°56′ 15.04′′ + 137°42′ 38.75′′ + 91°44′ 44.74′′ + 156°40′ 53.78′′) − (180°(7 − 2)) 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = (904°27′ 42.93′′) − (900°00′00′′) 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = (4°27′ 42.93′′) Área (polígono) Suma de los triángulos que los componen 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 1 = 187.1214 𝑚2 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 2 = 126.4058 𝑚2 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 3 = 110.1464 𝑚2 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 4 = 84.8702 𝑚2 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 5 = 142.4914 𝑚2 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 6 = 126.3717 𝑚2

𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 7 = 96.9007 𝑚2 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 Á𝑟𝑒𝑎 = 874.9729 𝑚2 Área (terreno) Suma del área del polígono y el área de la red de triángulos exteriores. Á𝑟𝑒𝑎 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜 + Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 Á𝑟𝑒𝑎 = 1 308.9632 𝑚2 Conclusiones 

Se logró obtener el levantamiento del terreno mediante la ampliación de triángulos, mismos que ayudaron para obtener la superficie del terreno mediante la aplicación de la relación matemática de Herón.



La red de triángulos empleados sobre la superficie facilito el trabajo para obtener el levantamiento topográfico del terreno, por ende la aplicación de esta red de figuras triangulares proporcionan más facilidad al momento de realizar los cálculos típicos.



La relación matemática de Herón cumplió un rol importante ya que ayudo a determinar el área de los triángulos tanto interiores y exteriores del polígono.

Recomendaciones 

Procurar realizar las mediciones de los polígonos con la debía precisión, para no tener problemas con la obtención del ángulo, de lo contrario el error será demasiado y presentara problemas al momento de juntar el trabajo realizado con otro grupo.



Tener precauciones al momento de desarrollar la práctica, ya que si se equivocan en algún dato, todo el polígono deberá ser revisado nuevamente, y tanto la red de triangulación empleada por el exterior del polígono deberá tener las mismas precisiones por que la superficie del terreno se basara en los datos que obtengamos en ese momento.



Buscar espacios abiertos para no tener problemas de obstáculos que interrumpan la práctica, por que dicha práctica comprende un espacio de terreno muy amplio y la red de triangulación comprende varias rectas, las cuales pueden verse afectadas por obstáculos y por ende buscar otra manera de formar la red de triangulación.

Opinión de la práctica La práctica realizada sobre levantamiento a través de triangulación se llevó a cabo gracias a los instrumentos que nos facilitó el gabinete de topografía, y esta práctica demostró el trabajo en grupos que cada grupo al final deberá unir su trabajo y así se obtendría el levantamiento topográfico. La red de triangulación se empleó con el conocimiento de anteriores prácticas y aquí nos damos cuenta que las prácticas de topografía tienen repercusión a través del tiempo, tarde o temprano nos veremos a la necesidad de acudir a conocimiento de prácticas pasadas. El desarrollo de la práctica ayudo al estudiante a ampliar sus conocimientos con respecto al manejo de los instrumentos y con respecto al trabajo en el terreno, cada práctica tiene como finalidad que el practicante gane confianza con el amplio mundo topográfico.

Bibliografía Garcia , F. (13 de Marzo de 2016). TOPOGRAFIA II-TRIANGULACIÓN. Obtenido de ACADEMIA:

http://www.academia.edu/10291953/TOPOGRAFIA_II-

TRIANGULACI%C3%93N Garrido, N. (24 de Noviembre de 2015). Triangulación topográfica. . Obtenido de Prácticas de Métodos Topográficos: https://nagarvil.webs.upv.es/triangulacion-topografica/

Anexos 

Ubicación Google Earth

Lugar de la práctica. Imagen 6  Ubicación de la práctica (Google Earth) Fuente: Google Earth



Muestra fotográfica con descripción. F

Imagen 7  Medición de triángulos que conforman la red de triángulos. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Imagen 8  Red de triángulos que se encuentran al exterior del polígono. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Imagen 9  Finalización en un vértice del polígono. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Imagen 10  Recta que comprende un lado del polígono. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Imagen 11  Finalización de la red de triángulos en un vértice del polígono. Fuente: (Pillajo Luis, 2018)

F

Lugar de trabajo

#5

E

Byron Heredia

2018/10/31