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• Nolberto Fonseca Mateus

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Curso: MODELOS Y SIMULACIÓN

Código: 212026A_764

MODELOS Y SIMULACIÓN - (212026A_764).

Paso 3 Modelar y Simular sistemas industriales con base Modelos de asignación.

Presentado a: NIDIA STELLA RINCÓN PARRA

Entregado por: JOSE GARZON BERROTERAN Código: 1121825990

Grupo: 212026_61

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 09 OCTUBRE 2020 VILLAVICENCIO META

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INTRODUCCIÓN.

En el presente documento, se dará a conocer los diferentes métodos existentes de la programación lineal, su principal objetivo es la determinación de soluciones óptimas a los problemas económicos en los que intervienen recursos limitados entre actividades competitivas. Es un método matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza un objetivo, se satisfacen otras condiciones definidas. Su aplicación se fundamenta en resolver los problemas como transporte, asignación y distribución de personal y maquinas, análisis de actividades, proveedores, agricultura, gobierno, entre otros, para determinar un resultado eficaz, a las cuestiones que se presentan tanto en la vida cotidiana como en una sociedad comercial.

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JUSTIFICACIÓN.

Las primeras aplicaciones de la técnica de simulación a la economía utilizaron analogías físicas hidráulicas o eléctricas. Las simulaciones económicas posteriores han sabido recurrir sobre todo a los ordenadores digitales. Al mejorar la velocidad de procesamiento y la capacidad de memoria de los ordenadores, los sistemas económicos simulados son cada vez más complejos y elaborados, y el énfasis en la simulación se ha desplazado de su uso como instrumento matemático para resolver sistemas de ecuaciones y para la comprensión de modelos económicos a un procedimiento para predecir y controlar la economía real.

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OBJETIVOS. 

Analizar los resultados de la modelación y simulación de técnicas en escenarios a través de herramientas informáticas para experimentar escenarios de soluciones y tomar de decisiones.



Definir un esquema de trabajo.



Socializar los ejercicios del “Taller # 2 Modelos de Asignación”



Realizar el modelo matemático para cada ejercicio propuesto, en donde se puedan identificar: Función Objetivo, Variables, Parámetros, restricciones.



Formular en Excel ó las evidencias de trabajo bajo la aplicación XPRESSIVE.

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Desarrollo del Taller # 2 Modelos deAsignación. Punto 1.

Defina el modelo asociado en Xpress e indique cuál es la respuesta. Una empresa fabrica 2 productos en equipos semi–manuales, organizadas como se indica en la gráfica y en 3 locaciones diferentes. Los tiempos de procesamiento en cada equipo, junto con los costos de procesamiento y el número de operarios asignado se indican a continuación.

M5

M1

M7 M8

M4 M2 M6 M3

M9 M 10

M3 M7 M1

M4

M6 M8

M2

M5 M9

M6

M1 M2

M3

M9 M5

M7 M8

M 10

M4

Nota: La sigla M corresponde a la cantidad de máquinas a utilizar en las tres localizaciones diferentes.

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a) Considerando que se trabaja 8 horas al día en 6 días de la semana defina: La cantidad semanal a producir de cada producto en cada planta, si los precios de venta son $32.000/u y $28.700/u.

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TABLA DE RESUMEN DE LA INFORMACIÓN. TIEMPOS DE PRODUCCIÓN OPERARIOS

NUMERO DE MAQUINAS

COSTOS

PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

3 2 6 7 4 6 2 3 9 4

8 7 4 5 7 8 4 5 7 0

2 3 4 5 4 4 3 6 4 6

14 21 23 11 15 18 19 11 7 12

12 5 12 11 15 14 12 14 15 0

22 18 15 16 23 12 10 13 12 21

19 14 12 5 12 3 20 17 19 19

8 9 7 6 6 14 12 13 7 0

17 19 12 11 12 22 20 18 8 3

18 19 15 3 7 6 18 19 15 15

8 2 3 8 14 21 13 8 9 0

7 6 12 8 13 20 10 10 4 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VARIABLES Producto i= 1, 2 Maquina j= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 Planta k= 1, 2, 3

RESTRICCIONES Horas trabajadas al día= 8 Días de trabajo = 6 Número de operarios por máquina y planta OMjk Costo por máquina y planta Cjk ($/min)

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Tiempo utilizado para producir Tijk (min/u) Precio de venta del producto PVi DECLARACIÓN DE LAS VARIABLES: Xijk = Cantidad de semanal a producir de cada producto en cada planta. Donde: i = 1,2 Número de tipo de referencias de productos j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Número de tipo de máquinas k = 1, 2,3 Número de tipo de plantas TIEMPOS DE PRODUCCIÓN OPERARIOS

NUMERO DE MAQUINAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

COSTOS

PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

3 2 6 7 4 6 2 3 9 4

8 7 4 5 7 8 4 5 7 0

2 3 4 5 4 4 3 6 4 6

14 21 23 11 15 18 19 11 7 12

12 5 12 11 15 14 12 14 15 0

22 18 15 16 23 12 10 13 12 21

19 14 12 5 12 3 20 17 19 19

8 9 7 6 6 14 12 13 7 0

17 19 12 11 12 22 20 18 8 3

18 19 15 3 7 6 18 19 15 15

8 2 3 8 14 21 13 8 9 0

7 6 12 8 13 20 10 10 4 21

PRECIO DE VENTA 1 PRECIO DE VENTA 2

32.000 28.700

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Función Objetivo: Utilidad semanal: Ingreso (producido por las maquinas terminales)- costo (de todas las maquinas) 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁 𝟐

= ∑ 𝑷𝑽𝑷𝒊 ∗ (𝑿𝒊,𝟕,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟕,𝟐+𝑿𝒊,𝟖,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟖,𝟐 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟐 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟑 + 𝑿𝒊,𝟏𝟎,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟏𝟎,𝟑 ) 𝒊=𝟏 𝟐

𝟏𝟎

𝟑

− ∑

∑

∑ 𝑿𝒊,𝒋,𝒌 ∗ 𝑻𝒊,𝒋,𝒌 ∗ 𝑪𝒋,𝒌

𝒊=𝟏

𝒋=𝟏

𝒌=𝟏

z:= sum(i in Productos) PVP(i)* (x(i,7,1) + x(i,7,2)+ x(i,8,1)+ x(i,8,2)+ x(i,9,1) )+ x(i,9,2) )+ x(i,9,3) )+ x(i,10,1) )+ x(i,10,3)) – sum(i in Productos, j in Maquinas, k in Plantas) x(i,j,k)*Tiempos(i,j,k)*Costo(j,k) Restricciones: Capacidad en Minutos por Semana para Cada Máquina y cada Planta 2

∑ 𝑋𝑖,𝑗,𝑘 𝑻𝒊,𝒋,𝒌 ≤ 𝑯,𝒋,𝒌 ∗ 𝑯𝑫𝑻 ∗ 𝑫𝑷𝑺 ∗ 𝟔𝟎 𝑖=1

forall(j in Maquinas, k in Plantas) sum(i in Productos)x(i,j,k)*Tiempos(i,j,k) = x(i,4,1) x(i,4,1) >= x(i,5,1)+x(i,6,1) x(i,5,1)+x(i,6,1) >= x(i,7,1)+x(i,8,1)+x(i,9,1)+x(i,10,1) end-do Restricciones de Balanceo de producción Planta 2 por cada producto y por cada Bloque 𝑋𝑖,1,2 + 𝑋𝑖,2,2 ≥ 𝑋𝑖,3,2 + 𝑋𝑖,4,2 + 𝑋𝑖,5,2 = Bloque 1 𝑋𝑖,3,2 + 𝑋𝑖,4,2 + 𝑋𝑖,5,2 ≥ 𝑋𝑖,6,2 = Bloque 2. 𝑋𝑖,6,2 ≥ 𝑋𝑖,7,2 + 𝑋𝑖,8,2 + 𝑋𝑖,9,2 =Bloque 3 forall(i in Productos) do x(i,1,2)+x(i,2,2) >=x(i,3,2)+x(i,4,2) +x(i,5,2) x(i,3,2)+x(i,4,2) +x(i,5,2)>= x(i,6,2) x(i,6,2) >= x(i,7,2)+x(i,8,2)+x(i,9,2) end-do

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Restricciones de Balanceo de producción Planta 3 por cada producto y por cada Bloque 𝑋𝑖,1,3 + 𝑋𝑖,2,3 + 𝑋𝑖,3,3 + 𝑋𝑖,4,3 ≥ 𝑋𝑖,5,3 = Bloque 1 𝑋𝑖,5,3 ≥ 𝑋𝑖,6,3 + 𝑋𝑖,7,3 + 𝑋𝑖,8,3 = Bloque 2. 𝑋𝑖,6,3 + 𝑋𝑖,7,3 + 𝑋𝑖,8,3 ≥ 𝑋𝑖,9,3 + 𝑋𝑖,10,3 =Bloque 3 forall(i in Productos) do x(i,1,3)+x(i,2,3)+x(i,3,3)+x(i,4,3) >=x(i,5,3) x(i,5,3) >=x(i,6,3) +x(i,7,3)+ x(i,8,3) x(i,6,3) +x(i,7,3)+ x(i,8,3)>= x(i,9,3)+x(i,10,3) end-do Restricción de condición entera.

X i, j, k; Entero Las cantidades de producción en números enteros

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Aplicación software Xpress.

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Punto 2. b) Realice la simulación y analice el escenario de la situación a seguir: 

Suponga que llega una nueva empresa de fabricación, con el siguiente escenario de producción relacionado: M5

M1

M7 M8

M4 M2 M6 M3

M9 M 10

M3 M7 M1

M4

M6 M8

M2

M5 M9

M6

M1

M9

M2

M5

M3

M7 M8

M 10

M4



Considerando que esta nueva empresa trabaja 8 horas al día en 6 días de la semana, defina:



La cantidad semanal a producir de cada producto en cada planta para este nuevo caso si los precios de venta son $30.300/u y $29.100/u.

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TABLA DE RESUMEN DE LA INFORMACIÓN. TIEMPOS DE PRODUCCIÓN OPERARIOS

NUMERO DE MAQUINAS

COSTOS

PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

3 2 6 7 4 6 2 3 9 4

6 6 4 4 6 8 4 5 7 0

2 3 4 5 4 4 3 6 4 6

12 22 19 9 16 20 21 19 9 8

10 8 10 13 14 16 9 12 13 0

20 20 13 17 21 14 8 11 12 21

17 15 12 3 11 4 15 20 19 21

9 6 5 8 4 12 13 13 5 0

13 19 15 11 10 21 22 13 8 3

18 19 15 5 7 6 18 19 15 15

8 2 3 8 14 19 13 8 9 0

7 9 12 6 9 20 11 8 4 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VARIABLES Producto i= 1,2 Maquina j= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 Planta k= 1, 2,3

RESTRICCIONES Horas trabajadas al día= 8 Días de trabajo = 6 Número de operarios por máquina y planta OMjk Costo por máquina y planta Cjk ($/min)

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Tiempo utilizado para producir Tijk (min/u) Precio de venta del producto PVi DECLARACIÓN DE LAS VARIABLES: Xijk = Cantidad de semanal a producir de cada producto en cada planta. Donde: i = 1,2 Número de tipo de referencias de productos j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Número de tipo de máquinas k = 1, 2,3 Número de tipo de plantas TIEMPOS DE PRODUCCIÓN OPERARIOS

NUMERO DE MAQUINAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

COSTOS

PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

PLANTA 1

PLANTA 2

PLANTA 3

3 2 6 7 4 6 2 3 9 4

6 6 4 4 6 8 4 5 7 0

2 3 4 5 4 4 3 6 4 6

12 22 19 9 16 20 21 19 9 8

10 8 10 13 14 16 9 12 13 0

20 20 13 17 21 14 8 11 12 21

17 15 12 3 11 4 15 20 19 21

9 6 5 8 4 12 13 13 5 0

13 19 15 11 10 21 22 13 8 3

18 19 15 5 7 6 18 19 15 15

8 2 3 8 14 19 13 8 9 0

7 9 12 6 9 20 11 8 4 2

PRECIO DE VENTA 1 PRECIO DE VENTA 2

30.300 29.100

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Función Objetivo: Utilidad semanal: Ingreso (producido por las maquinas terminales)- costo (de todas las maquinas) 𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁 𝟐

= ∑ 𝑷𝑽𝑷𝒊 ∗ (𝑿𝒊,𝟕,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟕,𝟐+𝑿𝒊,𝟖,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟖,𝟐 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟐 + 𝑿𝒊,𝟗,𝟑 + 𝑿𝒊,𝟏𝟎,𝟏 + 𝑿𝒊,𝟏𝟎,𝟑 ) 𝒊=𝟏 𝟐

𝟏𝟎

𝟑

− ∑

∑

∑ 𝑿𝒊,𝒋,𝒌 ∗ 𝑻𝒊,𝒋,𝒌 ∗ 𝑪𝒋,𝒌

𝒊=𝟏

𝒋=𝟏

𝒌=𝟏

z:= sum(i in Productos) PVP(i)* (x(i,7,1) + x(i,7,2)+ x(i,8,1)+ x(i,8,2)+ x(i,9,1) )+ x(i,9,2) )+ x(i,9,3) )+ x(i,10,1) )+ x(i,10,3)) – sum(i in Productos, j in Maquinas, k in Plantas) x(i,j,k)*Tiempos(i,j,k)*Costo(j,k) Restricciones: Capacidad en Minutos por Semana para Cada Máquina y cada Planta 2

∑ 𝑋𝑖,𝑗,𝑘 𝑻𝒊,𝒋,𝒌 ≤ 𝑯,𝒋,𝒌 ∗ 𝑯𝑫𝑻 ∗ 𝑫𝑷𝑺 ∗ 𝟔𝟎 𝑖=1

forall(j in Maquinas, k in Plantas) sum(i in Productos)x(i,j,k)*Tiempos(i,j,k) = x(i,4,1) x(i,4,1) >= x(i,5,1)+x(i,6,1) x(i,5,1)+x(i,6,1) >= x(i,7,1)+x(i,8,1)+x(i,9,1)+x(i,10,1) end-do Restricciones de Balanceo de producción Planta 2 por cada producto y por cada Bloque 𝑋𝑖,1,2 + 𝑋𝑖,2,2 ≥ 𝑋𝑖,3,2 + 𝑋𝑖,4,2 + 𝑋𝑖,5,2 = Bloque 1 𝑋𝑖,3,2 + 𝑋𝑖,4,2 + 𝑋𝑖,5,2 ≥ 𝑋𝑖,6,2 = Bloque 2. 𝑋𝑖,6,2 ≥ 𝑋𝑖,7,2 + 𝑋𝑖,8,2 + 𝑋𝑖,9,2 =Bloque 3 forall(i in Productos) do x(i,1,2)+x(i,2,2) >=x(i,3,2)+x(i,4,2) +x(i,5,2) x(i,3,2)+x(i,4,2) +x(i,5,2)>= x(i,6,2) x(i,6,2) >= x(i,7,2)+x(i,8,2)+x(i,9,2) end-do Restricciones de Balanceo de producción Planta 3 por cada producto y por cada Bloque

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𝑋𝑖,1,3 + 𝑋𝑖,2,3 + 𝑋𝑖,3,3 + 𝑋𝑖,4,3 ≥ 𝑋𝑖,5,3 = Bloque 1 𝑋𝑖,5,3 ≥ 𝑋𝑖,6,3 + 𝑋𝑖,7,3 + 𝑋𝑖,8,3 = Bloque 2. 𝑋𝑖,6,3 + 𝑋𝑖,7,3 + 𝑋𝑖,8,3 ≥ 𝑋𝑖,9,3 + 𝑋𝑖,10,3 =Bloque 3 forall(i in Productos) do x(i,1,3)+x(i,2,3)+x(i,3,3)+x(i,4,3) >=x(i,5,3) x(i,5,3) >=x(i,6,3) +x(i,7,3)+ x(i,8,3) x(i,6,3) +x(i,7,3)+ x(i,8,3)>= x(i,9,3)+x(i,10,3) end-do Restricción de condición entera.

X i, j, k; Entero

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Aplicación software Xpress.

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c) ¿De acuerdo con la presentación de este segundo caso, cuál de los dos proveedores escogería, de acuerdo a su análisis? Justifique matemáticamente su respuesta.

Una vez detallado cada uno de los resultados obtenidos se puede concluye que el proveedor con menos semanas para obtener un resultado óptimo de entrega de los materiales a requerir seria el planteado con la información uno, sus costos son mayores que los proporcionados en con las maquinas dos, una vez sumados los tiempos de producción de cada producto en el punto uno tenemos efectivamente un tiempo de 6247 minutos por unidad que corresponde a 261 días aproximadamente para la cobertura total de los diseño, aunque su precio de venta varia es proporcional para la empresa adquirir este sistema. Si detallamos el paso 2, tiende a requerir más semanas para su elaboración, en una totalidad de 8504 minutos por unidad, que equivalen a 355 días, para tener la totalidad de los productos, sus ventas no generan mayor ganancia para la empresa y será mayor pérdida para la compañía, contratar los servicios de esta empresa.

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CONCLUSIONES.

La simulación es una de las herramientas que se enfocan en dar mejoras y soluciones en el contexto de la industria tanto a nivel nacional e internacional, transformando la industria para acoplarse a los avances tecnológicos que se generan día a día, reuniendo todos los contextos para dar solución a problemas reales cotidianos. Las ventajas son:    

Brinda un óptimo resultado en su aplicación. Evalúa los costos de las actividades. Definición de rangos. Identificación de costos de oportunidad.

Xpress-Optimizer es un conjunto de sofisticados algoritmos para la solución de problemas y optimización multi-threaded para la solución de programación lineal (LP), programación entera mixta (MIP), programación entera mixta cuadrática (MIQP), programación cuadrática (QP) de forma cuadrática limitado de programación (QCQP), programación cuadrática entera mixta límitada (MIQCQP) y programación en general convexa no lineal (NLP).

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BIBLIOGRAFÍA.

Chediak Pinzón, F. A. (2013). Investigación de operaciones. Volumen I (3a. ed.). Universidad de Ibagué. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/70155 Martínez Salazar, I. A. y Vértiz Camarón, G. (2015). Investigaciones de operaciones. Grupo Editorial Patria. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/lc/unad/titulos/39452 Singer, M. (2013). Una práctica teoría de la optimización lineal : datos, modelos y decisiones. Santiago, Chile: Ediciones UC. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD (pp.3-69). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.as px?direct=true&db=nlebk&AN=1725244&lang=es&site=edslive&scope=site&ebv=EB&ppid=pp_iii