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• mercedes_chiodi

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6. IGUALDAD, SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA 1. Igualdad Dos figuras se denominan iguales cuando todos sus ángulos, lados y vértices coinciden al ser superpuestas. O lo que es lo mismo, cuando todos sus elementos tienen idéntica forma, disposición y magnitud.

Para construir una figura igual a otra pueden seguirse varios métodos: •

Por triangulación. La figura se descompone en triángulos, los cuales pueden trasladarse con ayuda de un compás sin dificultad.

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Por coordenadas. Se proyectan los vértices sobre un sistema cartesiano de coordenadas, que permitirá reproducir la figura en otro sistema similar trasladado a otro lugar.

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Por transporte angular o rodeo. Se transportan los ángulos y las longitudes de los lados de forma consecutiva hasta cerrar la figura.

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Por radiación. Similar al de triangulación, pero los triángulos proceden de radiar un punto interior arbitrario hacia los vértices de la figura.

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Por traslación. Consiste en aplicar un mismo vector de traslación a todos los vértices de la figura (paralelas de la misma longitud).

2. Semejanza. (Ver homotecia) Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma aunque distinto tamaño, independientemente de la posición relativa de ambas figuras.

Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza (ver capítulo correspondiente a Homotecia). 3. Equivalencia  

La equivalencia es la igualdad entre las superficies de dos figuras (encierran el mismo área), con independencia de la forma de cada una de ellas. Por ejemplo, los dos triángulos dibujados son equivalentes pues tienen la misma base y la misma altura, aunque sean de distinta forma. Ejemplos: •

Los triángulos ABC y ABC' son equivalentes.

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Un triangulo queda dividido en otros cuatro equivalentes entre sí cuando se unen los puntos medios de los lados:

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Triángulo equivalente a un cuadrado. Por el punto medio O de un lado CD trazamos un arco de radio OA que corta en G y E a la prolongación del lado CD. Trazando una perpendicular por D con longitud 2*DE obtenemos F. Cualquier punto P de la paralela a CD por F forma un triángulo con G y E equivalente al cuadrado.

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Cuadrado equivalente al círculo. La construcción se basa en la rectificación de la semicircunferencia y en la media proporcional de dos segmentos. Se obtiene que l (área del cuadrado) es igual a la raíz cuadrada de Pi*r * r (área del círculo).

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Círculo equivalente a una elipse.

· Rectángulo equivalente al triángulo

· Cuadrado equivalente a un rectángulo

La equivalencia tiene su campo de aplicación, entre otros, en la ingeniería en el cálculo de conductos de distinta sección, donde se debe de mantener un flujo constante a pesar del cambio de forma, para lo que se recurre a que se mantenga la misma sección o que sean equivalentes.