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• Erick Franck Romero Saénz

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• Geometría del triángulo
• Geometría plana o euclidiana
• Geometría elemental

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5.o grado

BALOTARIO PRIMER EXAMEN BIMESTRAL GEOMETRÍA 1.

Resolución

Calcule el valor de x, si A y C son puntos de tangencia.

B

5

C

A 30° D 2x

B

8

4x A

C

5

A) 18° B) 15° C) 20° D) 30° E) 36°

Resolución

x x=5+4 ∴ x=9

60° 4

D

Clave: E A 3. 360°–8x D

4x

A

C Por teorema 360°– 8x+2x=180° 180°=6x 30°=x ∴ x = 30°

5

C

Resolución B A

8

A

4x

A) 25° B) 15° C) 18° D) 20° E) 30°

En la figura, calcule el valor de AD. B

C

7x O

Clave: D 2.

B

8x

2x

B

Determine el valor de x, si 0 es centro.

60°

D A) 11 B) 10 C) 7 D) 8 E) 9

4x C

7x 4x O

14x 4x+14x=360° 18x=360° ∴ x=20° Clave: D

SISTEMA HELICOIDAL

1

5.o grado (B-17)

Balotario - Primer examen bimestral

4.

Resolución

Calcule el valor de x.

3x 100°

2x

3x

75°

100°

40°

q

x

Por teorema

A) 40° B) 30° C) 25° D) 35° E) 36°

3 x − x 100° − 40° = = θ 2 2   

Resolución

∴ x=30°

Clave: B 3x 100°

q

2x

75°

6.

Determine el valor de x, si 0 es centro. 4x 3x

Por teorema = θ

100° + 2 x 3 x + 75° = 2 2  x=25° Clave: C

5.

O A) 12° B) 15° C) 18° D) 20° E) 30°

Resolución

Halle el valor de x.

4x

3x 100°

b

3x

a 40° x

A) 20° B) 30° C) 40° D) 25° E) 35°

O α+β = 3x → α + = β 6x 2 α + β + 4= x 180°  6x

10x=180° ∴ x=18° Clave: C

2

SISTEMA HELICOIDAL

5.o grado (B-17)

Balotario - Primer examen bimestral

7.

Resolución

Calcule el valor de x, si B y C son puntos de tangencia.

A

B

r

4

8

O 5x 2x

4 3

A

D

B C

D

C

r=4+3 r=7

A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 9°

Resolución

5x 2x 2x

Calcule el valor de x, si O es centro de la circunferencia inscrita.

o(centro) 2x

a x

A

D

6x

O

C

BD//OC → mBCO=2x 5x+2x+2x=90° x=10° Clave: A 8.

Clave: B 9.

B

r

r

a+8 A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2

Resolución

Halle el valor de r, si O es centro, D es punto de tangencia, AB=8 y BC=3. a

A

6x

x

O r B C

O

D

a+8 Teorema de Poncelet a +8+2x= a +6x x=2 Clave: E

A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 9

SISTEMA HELICOIDAL

3

5.o grado (B-17)

Balotario - Primer examen bimestral

10. En el trapecio circunscrito mostrado, halle el valor de (a+b).

Resolución B

b 2 G

6

1 a

37°

x

A

2

A) 18 B) 16 C) 14 D) 10 E) 12

Resolución

M 2 2

C 2

G: Baricentro En  AGM, x=45°

b

12. Determine el valor de x, si H es ortocentro del triángulo ABC.

10

6

6

Clave: D

B a

37°

2x H

Teorema de Pitot a+b=10+6 a+b=16

10x Clave: B

11. Determine el valor de x, si G es baricentro de la región triangular ABC. B

A

C

A) 12° B) 10° C) 18° D) 20° E) 15°

Resolución B

2 10x

G

2x H

A

x 2 2

10x

C

A) 37° B) 60° C) 30° D) 45° E) 53°

A

C H: Ortocentro 10x+2x=180° x=15° Clave: E

4

SISTEMA HELICOIDAL

5.o grado (B-17)

Balotario - Primer examen bimestral

13. Calcule el valor de x, si AD es diámetro. B

B

C 130°

8m x

A

D A) 70° B) 80° C) 90° D) 60° E) 50°

Resolución B

C 130°

x

x

I x

x

15 m

A

C

17 m I dista x de los tres lados → I es incentro También: 172=152+82 → mB=90° Teorema de Poncelet 17+2x=8+15 ∴ x=3 m

Clave: B A

D

180°

15. En la figura se muestra una mesa cuyo tablero tiene forma de región triangular y G es su punto de apoyo y de equilibrio. Si AC=90 cm, calcule BG.

260°

B

180+x=260° x=80°

G

Clave: B 14. En la figura se muestra un jardín en forma de región triangular y las dimensiones de cada borde. En la región interior de dicho jardín, se desea colocar una pileta tal que se encuentre a igual distancia de los tres bordes. Calcule dicha distancia hacia los bordes.

C

A

A) 20 cm D) 35 cm

B) 25 cm E) 45 cm

Resolución B

B 8m

x

A A) 2 m D) 5 m

Resolución

SISTEMA HELICOIDAL

I x

x

17 m B) 3 m E) 6 m

15 m

A C C) 4 m

C) 30 cm

45

2n G • n 90

45

C

G es punto de equilibrio → G es baricentro 3n=45 n=15 Piden BG=2n=30 ∴ BG =30 cm Clave: C

5