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• JESUS MANUEL SERRANO JAMAICA

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La planta de Houston American Cement generaría ingresos por $50 millones anuales. El presidente de la matriz brasileña Votorantim Cimentos tal vez esté muy complacido con esta proyección por la simple razón de que, durante el horizonte de planeación de cinco años, el ingreso esperado seria de un total de $250 millones, lo que representa $50 millones más que la inversión inicial. Con un valor del dinero de 10% anual, responda la siguiente pregunta del presidente; ¿se recuperará la inversión inicial en el horizonte de 5 años si se considera el valor del dinero en el tiempo? Si es así, ¿Por cuánto, expresado en valor presente del dinero? Si no es así, ¿Cuál es el ingreso anual equivalente que se requeriría para recuperar la inversión mas 10% de rentabilidad? Utilice tanto los valores tabulados del factor como las funciones de una hoja de cálculo.

Datos: Numero de periodo en años (n) = 5 años Tasa de interés compuesto anual pagado al final del periodo (i) = 10% A = $50 millones P = $200 millones Factor P/A

Factor A/P n

(1+i) −1 (P/A,i,n) = i(1+i)n

P = A(P/A,i,n)

i(1+i)n (A/P,i,n) = (1+i)n −1

A = P(A/P,i,n)

Diagrama de flujo A

A

A

A

1

2

n-1

n

0

P

Solución Aplicamos la formulación del factor P/A para determinar si A = $50 millones anuales durante 5 años, comenzando un año después de la terminación de la planta (t=0) con i = 10% anual, es mas o menos, de manera equivalente, que $200 millones.

En este caso tendremos un diagrama de flujo definido hasta n = 5 A

A

A

A

A

1

2

3

4

5

donde A = $50 millones

0

P

P = A(P/A,i,n) = A

(1+i)n −1 i(1+i)n

Substituyendo obtenemos que: (1+0.1)5−1 P = 50(P/A,10%,5) = 50 = $189.54 millones 0.1(1+0.1)5 El valor presente es menor que la inversión mas 10% de rendimiento, por tanto, el presidente no debe estar satisfecho con el ingreso anual proyectado. Para determinar el mínimo requerido para lograr un rendimiento de 10%, utilizaremos el factor A/P. A

A

A

A

A

1

2

3

4

5

donde P = $200 millones

0

P i(1+i)n A = P(A/P,i,n) = P (1+i)n −1 Substituyendo obtendremos que: 0.1(1+0,1)5 A = 200(A/P,10%,5) = 200 = $52.76 millones (1+0.1)5−1 La planta necesita generar $52.76 millones por año con el objetivo de alcanzar un rendimiento del 10% anual durante un periodo de 5 años. En este caso utilizaremos las funciones VP y PAGO en Excel para comprobar la solución de dicho problema. El uso de VP(i%,n,A,F) en el lado izquierdo para calcular el valor presente, y el uso de PAGO(i%,n,P,F) en el lado derecho para determinar el valor mínimo de A de $52.76 millones por año. Como no hay valor de F se omite en las funciones. El signo menos es colocado antes de cada función obligada a que la respuesta sea positiva, pues estas dos funciones siempre muestran la respuesta con el signo opuesto al que se ingresa en los flujos de efectivo estimados.

Conclusión El método me parece muy practico por que te esta permitiendo saber si es conveniente invertir cierta cantidad en un periodo de tiempo determinado con una tasa de interés compuesta anual pagada hasta el final de dicho periodo permitiendo saber cuanto generaría de ingresos de la misma manera saber si se recuperara la inversión inicial en su totalidad y en caso de no ser así también permite saber cuál debería ser el ingreso anual que se requeriría para recuperar dicha inversión, la formulación de dichos cálculos no es tan complicada ya que las variables que intervienen en el cálculo son fáciles de reconocer y de ser utilizadas aun que se debe de prestar atención a la información dada.