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ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL SEMANA Nº 02

MATEMÁTICA I LA ECUACION DE LA PARÁBOLA Y APLICACIONES SESIÓN Nº 02

1. Determine la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas: a) V (0,0) , F (3,0) c) F (4,0) , directriz: x  4 b) V (0,0) , directriz: y  4 d) F (2,3) , directriz: x  5 2. En los ejercicios bosqueje la gráfica de la parábola 2 a) y  4 x

2 c) ( x  4)  12 ( y  1)

2 2 b) x  8 y d) ( y  1)  8( x  3) 3. Pruebe que la gráfica de la ecuación es una parábola y obtenga su vértice, foco y directriz: 2 a) x  2 x  y  3  0

2 c) 3x  6 x  6 y  10  0

b) y  4 y  8 x  20  0 d) y  2 y  4 x  12  0 4. Obtenga la ecuación de la parábola con vértice (3; 4) y foco (5; 4). Trace el grafico. 2

2

5. En la ecuaciones obtenga el vértice, el foco y la directriz 2 a) x  6 y

2 d) ( x  4)  6( y  1)

2 b) y  8 x

2 e) 3 x  4 y

2 c) ( y  2)  4( x  3)

2 f) 5 y  16 x

6. Demostrar que la ecuación 4 x  20 x  24 y  97  0 representa una parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. 7. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los tres puntos (0; 0), (8; -14) y (3; 1). 8. Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértices y foco son los puntos (-4,3) y (-1,3) respectivamente. Determine también las ecuaciones de su directriz y su eje. 2

2 9. Determine la longitud del radio vector del punto de la parábola y  4 x  2  19  0 cuya ordenada es igual a 3. 10. En la grafica mostrada, determine la ecuación de la parábola.

11. Un arco parabólico tiene una altura de 20 m y un ancho de 36 m en la base como se ve en la figura. Si el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, ¿a qué altura sobre la base tiene una ancho de 18 m?

12. Suponga que el agua que fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 25 pie del suelo, describe una curva parabólica, de modo que el vértice de la parábola es el extremo del tubo como se ve en la figura. Si en un punto 8 pie debajo del tubo el flujo de agua en su trayectoria curva se localiza a 10 pie de distancia de la recta vertical que pasa por el extremo del tubo, ¿qué tan alejado de esta recta llega el agua al piso?

13. Un faro buscador tiene un reflector parabólico que forma un cuenco de 12 pulgadas de orilla a orilla, y 8 pulgadas de profundidad, como se ve en la figura. Si el filamento del bulbo está en el foco, ¿a qué distancia del vértice del reflector se encuentra?

14. Una lámpara tiene un reflector parabólico, como se ve en la figura de abajo. El bulbo se coloca en el foco, y el diámetro focal es 12 cm. a) Deduzca una ecuación de la parábola. b) Calcule el diámetro d(C, D) de la abertura a 20cm del vértice.

15. La forma del arco de Gateway en St. Louis es aproximadamente una parábola como se muestra en la figura. Determine la altura del arco a 100 pies de la base.

16. Los cables de la parte central de un puente colgante tienen la forma de una parábola. Si las torres están separadas por una distancia de 800 metros y los cables están unidos a éstas en puntos que están a 400 metros por arriba del suelo del puente, ¿Cuál es la altura del poste vertical que está a 100 metros de la torre? Suponga que el cable toca la parte inferior del puente en el punto medio de éste.