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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO MATEMÁTICA I UNIDAD II: Matrices y Sistemas lineales Sistemas de ecuaciones lineales

SESIÓN 7:

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Cramer: 1.

3x y 5 4x y 9

3x 5y 2.

3.

0.2 x 0.1y 1.1 x 3y 18

4.

12

3 x y 4

3

2x y

11

x y 18 16

1

x 3

7 3 5x 15y 35

5.

y

2x 3y x

6.

2z

2y

x

1 14

5z

11

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de eliminación de Gauss:

7.

ìï x + 2 y - z = - 5 ïï í 2x - y + 2 y = 8 ïï ïïî 3x + 3 y + 4 z = 5

8.

ìï 3 x + 2 y + z = 4 ïï í 2x - 3y + 2z = - 7 ïï ïïî x + 4 y - z = 10

9.

ìï 2 x - 3 y + 2 z = - 1 ïï x + 2 y = 14 í ïï ïïî x - 5 z = - 11

10.

ìï ïï ïï ïï ïí ïï ïï ïï ïïî

x + 4 x + 2 x 2

y 2 y 3 y + 2

z =- 2 2 z =2 4 z =1 4

ìï 0.6 x - 0.4 y + 0.2 z = 2.2 ïï 11. í - 0.1x - 0.2 y + 0.3 z = 0.9 ïï ïïî - 0.2 x - 0.1y - 0.3z = - 1.2 12.

3x 5 y z

3

6 x 10 y 2 z 1 7 x 4 y 11z

6

ìï x - y + z = 1 ïï 13. í x + 2 y - z = 1 ïï ïïî x - 4 y + 3z = 1

14.

x

3y

2 z 15 000

x

4y

z 10 000

2x

5y

5z

35 000

Resolver los siguientes problemas haciendo uso del método de Gauss 1.

En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50; si se cuentan las patas, son 134. ¿cuántos conejos y cuantas gallinas hay en la granja?

2.

En un puesto de frutas se han vendido 5 kilos de naranja y 6 kilos de manzana por S/. 27, después 8 kilos de manzana y 3 kilos de naranja por S/. 25. ¿Cuál es el precio del kilo de la naranja y la manzana?

3.

En una bolsa hay 30 monedas que suman en total S/. 120. Las monedas son de S/. 2.00 y S/. 5.00. ¿Cuántas monedas de cada valor hay?

4.

El día del estreno de una película se vendieron 1 200 entradas y se recaudó S/. 16 000. Si os adultos pagaron S/. 15 y los niños S/. 10. ¿Cuál es el número de adultos y niños que asistieron al estreno de la película?

5.

En un parque infantil hay 17 niños, los mismos que se pasean unos en bicicletas y otros en triciclos. Si hay en total 42 ruedas, ¿cuántos niños manejan bicicletas y cuántos manejan triciclos?

6.

El perímetro de un terreno rectangular es de 72 m. La longitud del terreno es 9 m. más larga que su anchura. ¿Cuál es la longitud y anchura del terreno?

7.

Se dispone de dos mezclas diferentes de combustibles. Una de ellas contiene 4% de alcohol y la otra 12%. ¿Qué cantidad de cada mezcla tendría que usarse para obtener 20,000 litros de combustible que contenga 9% de alcohol?

8.

Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y alpiste. Cada kilo de trigo se vende por S/. 4, El de cebada por S/. 2 y el de alpiste por S/. 0.50. Si se vende 100 kilos en total y el numero de kilos de alpiste excede en 36 kilos al trigo y la cebada juntos, obteniendo por la venta S/. 100, ¿Cuántos kilos de cada cereal se venden?

9.

La edad de un padre es el doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de sus hijos), la edad del padre era el triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre al momento de nacer sus hijos?

10.

Se tiene tres denominaciones de billetes de dólar. Un paquete de 4 del primero, 1 del segundo y 2 del tercero hacen un total de $ 70. Otro paquete de 2 del primero, 4 del segundo y 3 del tercero hacen un total de $ 110 y un tercer grupo de 6 del primero, 8 del segundo y uno del tercero hacen un total de $ 130. ¿Cuál es el valor de cada billete

11.

El dueño de un bar a comprado gaseosa, cerveza y vino por un importe total de S/. 500 (sin impuestos). El valor del vino es S/. 60 menos que el de la gaseosa y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, por la cerveza 12% y por el vino 30%, lo que hace que la factura total con impuesto resulte en S/. 592.40, calcula la cantidad invertida en cada bebida.

12.

Un vendedor de artículos electrónicos, gana semanalmente una cantidad fija más un porcentaje de ventas como comisión. Una semana cuando las ventas fueron de $ 4000, su ingreso fue de $ 660; la siguiente semana cuando las ventas fueron de $ 6000, su ingreso fue de $ 740. Encuentra su ganancia semanal y su porcentaje de comisión.

13.

Una agencia que alquila autos, cobra una tarifa diaria más una tarifa por distancia en kilómetros. El señor Leyva pagó $ 85 por dos días y 100 km, y al señor Guzmán le cobraron $ 165 por 3 días y 400 km. ¿Cuál es la tarifa diaria de la agencia y cuál es su tarifa por kilómetro?

14.

Una compañía tiene ingresos gravables por $312 000. El impuesto federal es 25% de la parte que queda después de pagar el impuesto estatal. El impuesto estatal es 10% de la parte que queda después de pagar el impuesto federal. Encuentre el monto de los impuestos federal y estatal.

15.

Un fabricante elabora dos productos, A y B. Por cada unidad que vende de A la ganancia es de $8, y por cada unidad que vende de B la ganancia es de $11. La experiencia le indica que puede venderse 25% más de A que de B. Para el año siguiente el fabricante desea una ganancia total de $42 000. ¿Cuántas unidades de cada producto debe vender?

16.

Un fabricante produce tres artículos, A, B y C. la utilidad por cada unidad vendida de A, B y C es $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $17 000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $7, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán un total de 11 000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá una utilidad total de $25 000. Si el costo total será de $80 000. ¿Cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?

17.

Una empresa minera tiene tres campamentos mineros con la siguiente información:

Campamento A Campamento B Campamento C

Níquel (%) 1 2 1

Cobre (%) 2 5 3

Hierro (%) 3 7 1

18.

¿Cuántas toneladas de cada campamento deben utilizar para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro? Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:  El primero de 20 gr de oro, 30 gr de plata y 40 gr de cobre.  El segundo de 30 gr de oro, 40 gr de plata y 50 gr de cobre.  El tercero de 40 gr de oro, 50 gr de plata y 90 gr de cobre. ¿Qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 gr de oro, 46 gr de plata y 65 gr de cobre?