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1. INTRODUCCIÓN En lo principal debemos saber que el concreto armado tiene un comportamiento complejo que ha sido estudiado en su mayoría por medio de la experimentación en laboratorios, por lo que para comprender mejor su comportamiento se estudian las propiedades mecánicas de sus componentes por separado. Por lo que vamos a estudiar los modelos constituidos del hormigón sin confinamiento y los modelos constituidos del hormigón confinado. En elementos de hormigón armado un refuerzo lateral ya sea en forma de aros o rectangulares, desempeña un papel importante en la columnas; ya sea para mantener las barras longitudinales en su posición mientras se vacía el hormigón, evitar el pandeo de las barras longitudinales. Para conocer en detalle el comportamiento de un elemento de hormigón, es necesario conocer ciertos parámetros como la deformación unitaria ultima, esfuerzo máximo, módulo de elasticidad. En el estudio realizado pudimos constatar con la información recopilada que hormigón confinado es un hecho comprobado mediante ensayos, que la resistencia y la capacidad de deformación de una probeta cilíndrica de hormigón aumenta cuando ésta se encuentra sometida a una compresión radial (p) uniforme en todo su superficie lateral. El confinamiento del concreto lo proporciona el refuerzo transversal que rodea al núcleo de una sección, aunque en la práctica es difícil encontrar concreto no confinado se considera así si no se cumple con las separaciones máximas estipuladas para las estribos de acero. El concreto simple o no confinado, es importante conocer su curva esfuerzodeformación, dicha curva se obtiene de forma experimental mediante mediciones de deformaciones.

2. OBJETIVOS Objetivo general Examinar los modelos constitutivos del hormigón sin confinamiento y los modelos constituidos del hormigón confinado Objetivos específicos Distinguir las diferencias que inserta el hormigón de los modelos constitutivos del hormigón sin confinamiento y confinado Hallar una metodología, un modelo indicado que nos sea factible al momento de hallar el valor para el hormigón sin confinamiento y para el hormigón confinado Estudiar cada modelo del hormigón confinado y no confinado para que así conocer experiencias y tengamos referencias de cada modelo.

3. DESARROLLO DE LA TEMÁTICA Modelos Constitutivos del Hormigón Sin Confinamiento El concreto no confinado, es un material que se comporta de forma adecuada a la compresión, pero débil en tensión, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para el concreto simple o no confinado, es importante conocer su curva esfuerzo-deformación, dicha curva se obtiene de forma experimental mediante mediciones de deformaciones unitarias de ensayos en cilindros de concreto con una edad de veintiocho días, sometidos a compresión uniaxial con una velocidad de carga moderada. Las dimensiones estandarizadas de los cilindros son de 305mm de altura y 152mm de diámetro (relación altura-diámetro igual a dos). Modelo de Hognestad A partir de la observación de estas características generales se han desarrollado modelos para la construcción de la curva esfuerzo-deformación del concreto. Uno de los modelos más conocidos y aceptados es el propuesto por Hognestad, (1951). Es aplicable tanto para secciones circulares como para secciones rectangulares o cuadradas. La primera rama consiste en una parábola de segundo grado hasta alcanzar su resistencia máxima; después la curva desciende y esta rama se representa por medio de una recta con una pendiente “ ∅ ”.Comúnmente la deformación unitaria última o de aplastamiento del concreto, tienen como valor más aceptado 0.0038. En este modelo, las expresiones que definen las dos ramas de la curva y la pendiente de la segunda rama son las siguientes: Para la primera rama:

Para la segunda rama:

Para la tercera rama:

Donde:

fc y εc es el esfuerzo y la deformación unitaria en el concreto, respectivamente, mientras que es la deformación unitaria correspondiente a f'c εcu es la deformación unitaria máxima útil del concreto en compresión. Modelo de Rüsch Rüsch propone una ley de comportamiento cuya primera rama coincide con la Hognestad, pero seguida por un segmento rectilíneo de pendiente nula. El punto más elevado de la parábola, que coincide precisamente con su vértice, responde a las coordenadas (Ԑc; 0,85 f'c). En este caso la máxima deformación, ya dentro de la segunda rama, se fija el valor Ԑu. El significado de las variables coincide con las adoptadas por Hognestad a excepción de Ԑu que representa la deformación de rotura del hormigón a flexión y se fija en 0,0035 Modelo de Todeschini Todeschini. (1964) propusieron que el modelo esfuerzo-deformación se puede representar por una sola parábola cuya ecuación es

Para fines prácticos, en algunos casos se considera que la resistencia máxima f'c se alcanza para una deformación del concreto ε0 = 0.002 y que el concreto falla cuando εcu = 0.003; sin embargo, estos valores no se deben tomar como definitivos.

Modelo de Whitney Un modelo ampliamente adoptado por diferentes normativas ha sido el del Whitney (1942), que sustituye el diagrama parabólico de compresiones por otro equivalente, intencionalmente rectangular. Normativas como ACI, código que es aceptado por la mayoría de países latinoamericanos, propone este modelo. Con el modelo de Whitney es muy simple fijar la magnitud y posición de la resultante de la fuerza de compresión del hormigón; sin embargo, es una propuesta realmente conservadora, pues reemplaza la distribución real de esfuerzos por un rectángulo que define la intensidad de la compresión mediante el valor (ɑ1 f'c), en la profundidad (Β1c), calculando ambos coeficientes a partir de la fuerza en compresión.

Modelos Constitutivos del Hormigón Confinado El uso del refuerzo no está limitado a la finalidad anterior, también se emplea en zonas de compresión para aumentar la resistencia del elemento reforzado, para reducir las deformaciones debidas a cargas de larga duración y para proporcionar confinamiento lateral al concreto, lo que indirectamente aumenta su resistencia a la compresión. La combinación de concreto simple con acero de refuerzo constituye lo que se llama concreto reforzado o armado.

El concreto armado está compuesto por el concreto simple y el acero de refuerzo. El concreto simple, es un material heterogéneo que se obtiene de la mezcla del cemento, agregados y agua que resiste los esfuerzos de compresión y el acero de refuerzo, está conformado por varillas longitudinales y transversales que le proporcionan a los elementos la resistencia a la tensión que el concreto simple no puede soportar. Modelo de Kent y Park

Este modelo por lo pude investigar y comprender es que lo más redundante es que se basa en pruebas experimentales, fue propuesto por Kent y Park, (1971) y es aplicable únicamente a secciones rectangulares o cuadradas. El modelo considera que el confinamiento no tiene efecto en la resistencia, ya que esta es igual a la de un concreto simple. La curva está formada por tres ramas (A, B y C). En la primera rama el efecto del confinamiento aún no se presenta y su forma es igual a la de un concreto simple, idealizada como una parábola de segundo grado y está definida en un intervalo (0 ≤ Ԑc ≤ Ԑo). La rama B se aproxima o se idealiza por una recta, inicia cuando el concreto alcanza su resistencia máxima y concluye cuando esta se ha degradado en un ochenta por ciento fc = 0,20 f ´c, definida por el intervalo (Ԑ0 ≤ Ԑc ≤ Ԑ20c) En la rama C definida en un intervalo (Ԑ > Ԑ20c) se aprecia que el concreto podrá seguir tomando deformaciones más allá de Ԑ20c pero no podrá tomar esfuerzos adicionales.Las expresases para cada rama son las siguientes:  Para la primera rama:

 Para la segunda rama:

 Para la tercera rama:

Donde: Ԑc: Deformación unitaria del concreto Ԑ0: deformación unitaria asociada a la resistencia máxima a la compresión del concreto f'c Ԑ20c: deformación unitaria asociada al 0,20 f'c bc : ancho de la sección S : separación entre los estribos 𝜌𝑠 : relación entre el volumen de acero (estribos) y el volumen de concreto confinado Modelo de Park Modificado Se pudo constatar que a diferencia del modelo anterior éste si considera el incremento en la resistencia a compresión debido al confinamiento, fue modificado por Park et al. (1982), la modificación en la curva esfuerzo-deformación consistió en aceptar que el efecto de confinamiento no solo incrementa las deformaciones si no también los esfuerzos. Dicho incremento está definido por un factor k, que depende del confinamiento. Las ecuaciones que definen a cada una de las ramas de la curva son las siguientes: Para la primera rama:

Para la segunda rama:

Modelo de Mander El modelo de Mander et al. (1988), está definido por una curva continua, y también considera que el efecto del confinamiento no solo incrementa la capacidad de deformación del concreto Ԑ0, sino también la resistencia a compresión del concreto. Es aplicable para secciones circulares y rectangulares o cuadradas, Popovics, (1973). En este modelo la deformación unitaria última o de falla Ԑcu del concreto se presenta cuando se fractura el refuerzo transversal y por lo tanto ya no es capaz de confinar al núcleo de concreto, por lo que las deformaciones transversales del núcleo de concreto tenderán a ser muy grandes.

Comparación de los modelos esfuerzo-deformación para un concreto simple y uno confinado, (Mander et al.1988). Se muestra de forma esquemática el área de concreto confinado y no confinado de una sección rectangular, así como algunas de las variables que se utilizan en las expresiones que definen el modelo de Mander et al. (1988).

4. CONCLUSIONES  Los modelos constituidos del hormigón sin confinamiento y confinado tienen alguna que otra diferencia ya que el hormigón confinado aumenta la resistencia del elemento reforzado ya que el no confinado es un material que tiene una debilidad en tensión que produce una limitación a su uso  De igual forma que en el concreto simple o no confinado, las propiedades mecánicas de un espécimen de concreto confinado bajo cargas de compresión se pueden conocer a partir de su curva esfuerzo-deformación  Para obtener el comportamiento de una sección de hormigón sometida a flexión reforzada, considerando el confinamiento que confiere al hormigón el refuerzo transversal al utilizar el modelo de Park para constituir a este material. Se incluye un análisis similar ignorando el grado de confinamiento al emplear la ley propuesta por Hognestad

5. Bibliografía y Referencias ptolomeo. (s.f.). Obtenido de http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/4 55/A4.pdf?sequence=4 Repositorio. (s.f.). Obtenido de http://repositorio.utm.edu.ec/bitstream/123456789/525/1/ESTUDIO%20PARA %20LA%20MODELACION%20NUMERICA%20DE%20VIGAS%20PRINCIPA LES%20DE%20HORMIGON%20ARMADO%20ATRAVESADAS%20POR%2 0VIGAS%20SECUNDARIAS%20METALICAS%20MEDIANTE%20PROGRA MAS%20DE%20ELEMENTOS%20FINITOS Researchgate. (s.f.). Obtenido de https://www.researchgate.net/profile/Julio_Alberto_Hernandez_Caneiro/public ation/279885865_COMPORTAMIENTO_DE_SECCIONES_DE_HORMIGON _SOMETIDAS_A_FLEXION_REFORZADAS_CON_BARRAS_DE_ACERO_ O_PRF/links/559d37c708aec72001824587/COMPORTAMIENTO-DESECCIONES-DE-HORMI scielo. (s.f.). Obtenido de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S200730112013000200003 MANDER B, P. M. (1988). Theoretical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, Vol 114, No. 8 pp 22686. E. Hognestad, N. W. Hanson y D. McHenry. (1955), "Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design", ACI Journal Proceedings, Vol. 52 No. 4, pp. 455-479.