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DIPLOMADO EN HIDROGEOLOGÍA Por Ing. LUIS DE FRANCESCH ORTIZ

DIPLOMADO EN HIDROGEOLOGÍA MÓDULOS • • • • • • •

MÓDULO MÓDULO MÓDULO MÓDULO MÓDULO MÓDULO MÓDULO

I : Hidrogeología. II : Hidráulica de acuíferos. III : Hidráulica de Pozos (Soluciones analíticas). IV : Hidroquímica y Contaminación de las aguas subterráneas. V : Modelamiento numérico. VI : Aplicación del Modelo numérico. VII: Proyecto del drenaje de aguas subterráneas del Coliseo Multiusos - Cajamarca.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

MODELAMIENTO NÚMERICO La modelación es la representación simplificada de una parte de la naturaleza, en la cual se simulan solamente aquellos parámetros que tienen mayor influencia sobre el objetivo específico a investigar, conceptualizando y simplificando en mayor o menor medida, para luego, por ultimo describirlo y cuantificarlo.

Un modelo, en sentido amplio, es una representación simplificada de un objeto (prototipo), condición o suceso.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

¿Qué tipos de modelos existen? Modelo Conceptual  Idealización/simplificada de las condiciones hidrogeológicas conocidas.

 Descripción de las condiciones y procesos más importantes que ocurren en el lugar de interés.

Modelos físicos  Son una copia reducida de la naturaleza donde podemos examinar bajo condiciones de contorno controladas, procesos y su efectos 

¿Cómo transfiero la información del modelo al prototipo (realidad)?



Escala Ing. Luis De Francesch Ortiz

¿Qué tipos de modelos existen?

Modelos físicos Es la simulación física de un fenómeno hidráulico que ocurre en relación con una obra de ingeniería, en un sistema semejante simplificado, y permite:  Observarlo y controlarlo con facilidad.  Confirmar la validez y optimizar el diseño de la obra,  Estudiar los efectos colaterales, que deberían ser considerados durante la operación de la obra. Ing. Luis De Francesch Ortiz

Modelo Conceptual

Modelo Numérico

Ing. Luis De Francesch Ortiz

¿Qué tipos de modelos existen? Modelos numéricos  “Es una representación matemática del comportamiento dinámico del agua cuya predicción se basa en la aplicación de métodos numéricos aproximados”.  El cuerpo continuo de agua es dividido en “celdas” que forman una malla discreta de cálculo.  Luego, las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del flujo son aproximadas mediante ecuaciones algebraicas que relacionan las “celdas” y que pueden ser resueltas numéricamente.  Un pre y un post-procesador permiten ingresar los datos y mostrar los resultados gráficamente.

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¿Qué tipos de modelos existen? Modelos numéricos  “Es una representación matemática del comportamiento dinámico del agua cuya predicción se basa en la aplicación de métodos numéricos aproximados”. Ecuación que describen el proceso: (ley de Darcy + balance hídrico) con niveles (h) como variable dependiente 

Condiciones de contorno



Condiciones iniciales (para problemas transitorios)

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¿Qué tipos de modelos existen? Modelos numéricos  Solución analítica: h=f(x, y, z, t) 

Exactos, pedagógicos; geometría simple, homogéneo

 Soluciones numéricas: Sin límites; solución aproximada, costoso, difícil de interpretar

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¿Para qué sirve los modelos?  Entender el pasado Interpretar ensayos (bombeo, trazadores, …)

Analizar observaciones de campo  Conocer el presente Interpretación de datos en descripción coherente

Ing. Luis De Francesch Ortiz

¿Para qué sirve los modelos? Predecir el futuro Simular la respuesta a acciones antrópicas y diseñar medidas correctivas Estudiar la posible evolución de sistemas naturales

Gestión Sistema de Contabilidad del Agua (Cambio = Entrada – Salida) Herramienta de apoyo a las decisiones. ¿Cuánta agua puedo

sacar? Comparación de diversas alternativas

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¿Para qué sirve los modelos?  Integración Ayuda a incorporar información diversa (geología, geoquímica, …)

 Herramienta de aprendizaje Sustituto del laboratorio para sistemas complejos

Caracterización de Sistemas Regionales

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Planteamiento del problema Pretendemos solamente exponer de modo muy elemental el fundamento de los modelos de flujo subterráneo, para comprender cómo un ordenador puede predecir el comportamiento de del agua en el subsuelo sin más herramientas que la Ley de Darcy.

Cuando nos enfrentamos al problema de predecir el comportamiento de los niveles de un acuífero como respuesta a bombeos u otros estímulos, las soluciones analíticas (fórmulas: Theis,Jacob, etc.) tienen un límite cuando el medio hidrogeológico u otras circunstancias son muy complejos: varias capas con cambios laterales, caudales de bombeo variables, etc. El problema se complica si queremos calcular cual será el comportamiento del acuífero a lo largo de varios años, interviniendo en este caso las precipitaciones, caudales drenados por los ríos, etc.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea En los años 60 y 70 se realizaron simulaciones electrónicas: Se realizaba una maqueta del acuífero en la que una maraña de resistencias y condensadores simulaban respectivamente las distintas permeabilidades y los coeficientes de almacenamiento. Evidentemente, el flujo eléctrico hacía el papel del agua y el potencial eléctrico equivalía al potencial hidráulico. La solución era muy laboriosa y bastante limitada.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Un modelo numérico (o modelo matemático, o digital) consiste en la creación en un ordenador de un mundo virtual que sea equivalente al medio físico, y que, mediante las operaciones adecuadas, calculará la evolución de los niveles y el flujo hídrico producido, todo ello en los incrementos de tiempo que se le soliciten. Más concretamente el trabajo del modelo consistirá en lo siguiente: Datos que le proporcionamos:    

Geometría de las formaciones: forma de las capas, espesores Forma de la superficie piezométrica en el instante inicial Transmisividades, coeficientes de almacenamiento y porosidades Opcionalmente: caudales de bombeo o inyección, infiltración a partir de las precipitaciones o desde ríos, zanjas de drenaje, etc.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Problema que debe resolver: Cual será la evolución de la superficie piezométrica a partir de un instante inicial, sin estímulos externos o bien teniendo en cuenta: determinados bombeos, la infiltración de las precipitaciones, la salida de flujo subterráneo hacia los cauces, etc.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Discretización del medio El mundo real es continuo, y discretizarlo es dividirlo en elementos o celdas. Para ello, el ordenador superpone una rejilla sobre la cartografía real y asimila las líneas reales, que son irregulares, a líneas poligonales que se ajusten a la rejilla superpuesta.

demás de discretizar los contactos geológicos, también quedan discretizadas todas las líneas y superficies: superficie piezométrica o freática, la topografía, los contactos entre capas... (ver figura). Ing. Luis De Francesch Ortiz

Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea

Consideraremos que dentro de cada una de las celdas el medio es absolutamente homogéneo (permeabilidad, nivel del agua,...) y que, si en una celdilla el nivel piezométrico es más elevado que en alguna de las adyacentes, el flujo se producirá perpendicularmente a las superficies laterales de las celdillas.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Perfil transversal de la topografía (podría ser la superficie piezométrica o el contacto entre dos capas).

La superficie original, continua, queda en forma de escalones.

El tamaño de las celdillas determinará que esas líneas y superficies escalonadas se ajusten lo más posible a la realidad. Esto afectará a la precisión del modelo en general : por ejemplo, si las celdas son de 100 x 100 metros no podremos esperar que el modelo nos proporcione el descenso producido a 120, 140 y 165 metros del pozo que bombea, puesto que la superficie piezométrica estaría formada por cuadros de 100x100 metros.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea

Pero, por otra parte, tampoco se puede trabajar con un número excesivo de celdas, pues, como veremos más adelante, el ordenador deberá resolver un sistema de ecuaciones con tantas ecuaciones como celdas tenga el modelo. Para solventar en parte este compromiso, en lugar de utilizar una rejilla cuadrada homogénea, se disponen celdas mas pequeñas en las proximidades de captaciones u otros puntos singulares.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Realización de los cálculos Cada modelo realizará los cálculos de un modo distinto, pero para simplificar, vamos a suponer un modelo de una sola capa horizontal, que hemos discretizado con una retícula de celdas cuadradas de tamaño x. Entre dos celdas adyacentes, aplicando la Ley de Darcy , circulará el siguiente caudal:

donde K= conductividad hidráulica y h es la diferencia de altura de agua entre dos puntos separados por una distancia l Ing. Luis De Francesch Ortiz

Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Como hemos supuesto que las celdas son de base cuadrada, l =x . La sección de paso del agua de una celda a la otra sería x por el espesor del acuífero (ver la Figura):

Y, como el espesor por la conductividad hidráulica es igual a la Transmisividad, y (al haber determinado celdas cuadradas) la distancia entre las dos celdas (x) es la misma que la anchura de la celda, resulta:

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Ahora consideraremos el balance de entradas y salidas de agua en una celda de coordenadas (x,y) en un incremento de tiempo determinado  t : ∑ entradas = ∑ salidas ±  almacenamiento

(4)

En la figura adjunta hemos llamado Q1, Q2, Q3 y Q4 a los caudales que circulan a través de las cuatro caras de la celdilla considerada. La dirección indicada en la figura es arbitraria, y hace que consideremos a Q1 y Q3 como entradas y Q2 y Q4 como salidas, pero si en la realidad alguna de ellas fuera en sentido contrario, bastaría con asignarle un valor negativo.

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea ∑ entradas = ∑ salidas ±  almacenamiento

(4)

En la misma figura representamos los caudales Q5 y Q6 respectivamente para otras entradas (por ejemplo, recarga procedente de infiltración o de otro acuífero) y otras salidas (por ejemplo, hacia otro acuífero o extracciones por bombeo). Por tanto, la ecuación (4) resulta: Q1 + Q3 + Q5 = Q2 + Q4 +Q6 ±  almacenamiento (5)

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Q1 + Q3 + Q5 = Q2 + Q4 +Q6 ± almacenamiento (5) El almacenamiento aparece como una variación de volumen, pero en la ecuación (5) no podemos sumar volúmenes con caudales, así que debemos expresarlo como un caudal. Dijimos que calculábamos el balance de esa celda para un t, por tanto si ha salido (o entrado) un volumen volumen en un tiempo t, el almacenamiento expresado como caudal, será igual a:

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea El volumen podremos calcularlo multiplicando la variación del nivel piezométrico en esa celda (=nivel tras el t – nivel antes del t ) por la base de la celda (x2) y por el coeficiente de almacenamiento (S), con lo que la fórmula (6) resulta:

(7)

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Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Ya podemos escribir el balance para la celda (x,y). Sustituyendo (3) y (7) en (5), resulta:

(En los sumandos Recarga y Bombeo se incluirían además, respectivamente, otras entradas y salidas de la celda x, y). Esta ecuación no puede resolverse sola ya que tiene 5 incógnitas: hx,y, hx-1,y, etc. es decir: los niveles en las 5 celdas (la x, y y las cuatro adyacentes), las demás variables son datos conocidos: Ing. Luis De Francesch Ortiz

Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Sx,y = Coeficiente de almacenamiento de esa celda Recarga x,y = Otras entradas en esa celda, como la infiltración Bombeo x,y = Otras salidas, como el bombeo, si hay un pozo en esa celda hx,y ANTERIOR = nivel del agua en esa celda al comienzo del t considerado x2 = tamaño de la celda t = tiempo para el cálculo

Pero si escribimos la ecuación (8) para todas las celdas del modelo, supongamos que tiene 1200 celdas, ya tendremos un sistema con 1200 ecuaciones y 1200 incógnitas (los niveles de la 1200 celdas tras el t). Resuelto el sistema de ecuaciones, conocemos los niveles hx,y de las 1200 celdas, los cuales se utilizan inmediatamente como dato de entrada (hx,yANTERIOR ) para resolver el mismo sistema de ecuaciones otra vez para el siguiente incremento de tiempo.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Calibración o validación del modelo Si hacemos trabajar a nuestro modelo para que pronostique la evolución de los niveles en el futuro, habrá que esperar a que el futuro llegue y comprobar si acertó (Esto no parece práctico). En cambio, si tenemos datos suficientes, podemos hacer funcionar el modelo desde una fecha anterior, por ejemplo a partir de 1980. Si disponemos de datos de la evolución de los niveles piezométricos en uno o varios pozos desde 1980 hasta la actualidad, podremos comprobar si las predicciones del modelo son fiables. Como los datos de permeabilidades y coeficientes de almacenamiento que introdujimos en el modelo probablemente eran extrapolaciones de unos pocos datos disponibles, éste será el momento de introducir cambios en estos parámetros y correr el modelo de nuevo a partir de 1980, hasta lograr que la evolución de niveles facilitada por el modelo se parezca lo más posible a la que sucedió realmente.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Fundamentos de los modelos de flujo de agua subterránea Calibración o validación del modelo Precaución: Podría suceder que, disponiendo de muy pocos datos sobre la estructura y parámetros del medio, y después de muchos intentos ensayo/error, consiguiéramos reproducir la evolución de niveles que se produjo en el periodo histórico considerado. Esto no significaría necesariamente que todos los parámetros y magnitudes introducidos coincidan con las reales, ya que diversas combinaciones de esos valores pueden dar el mismo resultado. La fase en la que cambiamos los parámetros del modelo es la calibración.

La validación es la fase siguiente en que comprobamos (con los parámetros adoptados en la calibración) que los resultados producidos por el modelo coinciden con la realidad (para otro periodo distinto). Ing. Luis De Francesch Ortiz

Modelación del flujo en Aguas Subterráneas Pasos en la modelación • Propósito (objetivo)

• Modelo conceptual • Código de computación • Diseño del modelo

• Calibración

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Modelación del flujo en Aguas Subterráneas Pasos en la modelación • Análisis de Sensibilidad de la calibración

• Verificación del modelo • Análisis de Sensibilidad de la predicción • Presentación del modelo y los resultados

• Auditoria • Rediseño del modelo

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Propósito (objetivos) ¿Es el modelo a construir para fines de predicción, interpretación u otros fines? ¿Qué queremos aprender del modelo? ¿Qué preguntas debe responder el modelo? ¿Es la modelación el mejor camino para responder estas preguntas?

¿Qué tipo de modelo es el adecuado?

Ing. Luis De Francesch Ortiz

ENTRADAS (t)

Modelo Conceptual  Un modelo conceptual es la representación de un fenómeno mediante relaciones lógicas o matemáticas tales como funciones, relaciones, tablas, procesos, axiomas, reglas de inferencia,

LEYES FISICAS

etc.

LINEA DIVISORIA DE LAS AGUAS

 Un modelo conceptual tiene una entidad: es

decir un conjunto de expresiones que intentan

SALIDAS (t)

explicar alguno(s) aspecto(s) de una realidad.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

ENTRADAS (t)

Modelo Conceptual  Una persona recibe información, procesa esa información y responde de acuerdo a esa información.

Este

tipo

de

procesar

LEYES FISICAS

información es esencialmente un modelo LINEA DIVISORIA DE LAS AGUAS

conceptual (modelo mental; mapa mental) de

cómo funcionan las cosas que nos rodean.

SALIDAS (t)

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Modelo Conceptual  Una representación descriptiva de un sistema de aguas subterráneas que incorpora una interpretación de las condiciones geológicas e hidrogeológicas.  Generalmente incluye información sobre el balance hídrico. 

Identificación de las unidades y condiciones de contorno.



Datos de campo: Balance de masa, energía, valores de parámetros y cargas o requerimientos sobre el sistema.

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Ing. Luis De Francesch Ortiz

Código de Computación

 Programa de computador.  Contiene el algoritmo a resolver el modelo matemático numérico.  Verificación de las ecuaciones y el programa.  Ecuaciones: Exactitud al describir los procesos físicos que ocurren en el fenómeno.  Programa: comparación de la solución generada por el modelo: ¿analítica?, ¿numérica?, ¿ecuaciones que resuelve?

 ¿en qué proyectos se ha utilizado este código?

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Diseño del modelo •

Convertir el modelo conceptual en un formato adecuado para la modelación.

•

Discretización espacial: malla

• Discretización temporal: pasos •

Condiciones de contorno.

•

Condiciones iniciales.

• Selección preliminar de valores para los parámetros. •

Cargas o esfuerzos sobre el Sistema.

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Modelo: Entradas y salidas

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Calibración • Establecer que el modelo reproduce los valores medidos en el campo (niveles, caudales). • Encontrar un conjunto de valores para los parámetros principales y cargas que aproximan los valores de campo. •

Prueba y error.

•

Calibración automática.

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Calibración

Un modelo posible

Desafío: Estimar las propiedades del acuífero “Calibración del modelo”

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Calibración Modelo

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Ejemplo Calibración Modelo

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Ejemplo Calibración Modelo

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Gráfico de calibración

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Análisis de Sensibilidad de la calibración  Modelo influenciado por la incertidumbre debido a la imposibilidad de definir de forma exacta la distribución espacial y temporal de los parámetros en el dominio del problema.  Cargas  Condiciones de contorno  El análisis de sensibilidad se realiza para establecer el(los ) efecto(s) de la incertidumbre en el modelo calibrado.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Verificación del modelo  Validación

 Establecer el grado de confianza en el modelo usando un conjunto de parámetros y cargas calibrados para reproducir otro conjunto de datos de campo.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Predicción Cuantificar la respuesta del Sistema a futuros eventos

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Análisis de Sensibilidad en Predicción

 Cuantificar los efectos de la incertidumbre en la predicción.  Rango de las cargas sobre el Sistema y su impacto en la predicción.

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Presentación del modelo y resultados  Presentación: Claridad  Comunicación efectiva

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Auditoria  Varios años después que se hizo el modelo.  Nuevos datos de campo

 ¿validación?  Tiempo suficiente

Ing. Luis De Francesch Ortiz

Rediseño del modelo Habitualmente después de una auditoria implica un mejor conocimiento del Sistema, lo que significa cambios

de el modelo conceptual o cambios de los parámetros del modelo.

Ing. Luis De Francesch Ortiz