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“INSTALACIÓN DEFENSA RIBEREÑA EN LAS ZONAS DE SANTA MARIA, BEATRIZ BAJA, PINTOBAMBA Y COLLPANI CHICO EN EL DISTRITO DE MARANURA - LA CONVENCION - CUSCO”

Contenido 1.

INTRODUCCION..............................................................................................................................................................................- 2 1.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA...............................................................................................................................................- 2 1.2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA......................................................................................................................................................- 2 1.3. OBJETIVOS.....................................................................................................................................................................................- 3 1.3.1. OBJETIVO GENERAL...........................................................................................................................................................- 3 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................................................................................- 3 2. UBICACIÓN......................................................................................................................................................................................- 4 2.1. UBICACIÓN POLITICA..................................................................................................................................................................- 4 2.2. UBICACIÓN HIDROGRAFICA.......................................................................................................................................................- 4 3. INFORMACION PRELIMINAR.........................................................................................................................................................- 4 4. CARACTERISTICAS FISICAS Y MORFOLOGICAS DE LA CUENCA............................................................................................- 6 4.1. SUPERFICIE DE LA CUENCA........................................................................................................................................................- 6 4.2. PERIMETRO DE LA CUENCA........................................................................................................................................................- 6 4.3. ALTITUD MEDIA DE LA CUENCA................................................................................................................................................- 6 4.4. INDICE DE COMPASIDAD O DE GRAVELIUS............................................................................................................................- 6 4.5. FORMA DE LA CUENCA................................................................................................................................................................- 6 4.6. PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA...........................................................................................................................................- 7 5. RECOPILACION DE INFORMACION RELEVANTE.......................................................................................................................- 7 5.1. FUENTES DE INFORMACION.......................................................................................................................................................- 7 5.2. CARTOGRAFIA...............................................................................................................................................................................- 7 5.3. INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA.................................................................................................................................- 8 6. ESTUDIO HIDROLÓGICO...............................................................................................................................................................- 9 6.1. HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA........................................................................................................................................................- 9 6.1.2. PRUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE..............................................................................................................................- 10 6.2. REGIONALIZACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS.................................................................................- 12 7. ESTIMACION DE LAS AVENIDAS MAXIMA................................................................................................................................- 13 7.1. MÉTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO................................................................................................................................- 13 7.2. MODELO DE CUENCA.................................................................................................................................................................- 13 7.2.1. SUBCUENCAS.....................................................................................................................................................................- 16 7.2.2. CAUCES...............................................................................................................................................................................- 20 7.3. MODELO METEOROLÓGICO......................................................................................................................................................- 21 3.4.3. CALCULO DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA............................................................................................................................- 21 7.4. ESPECIFICACIONES DE CONTROL...........................................................................................................................................- 22 8. COMPARACION DE DESCARGAS MAXIMAS..............................................................................................................................- 23 9. RIESGO PERMISIBLE DE LAS INFRAESTRUCTURAS...............................................................................................................- 25 10. SIMULACIÓN CON EL MODELO NUMÉRICO HDRÁULICO.- HEC –RAS...............................................................................- 26 10.1. INFORMACIÓN BÁSICA....................................................................................................................................................- 26 10.2. DATOS REQUERIDOS.......................................................................................................................................................- 27 11. RESULTADOS DE LOS CALCULOS HIDRAULICOS....................................................................................................................- 32 11.1. EVALUACIÓN DE LOS PARÁMETROS HIDRÁULICOS SECTOR SANTA MARIA.......................................................- 32 11.2. EVALUACIÓN DE LOS PARÁMETROS HIDRÁULICOS SECTOR BEATRIZ BAJA- COLLPANI CHICO.....................- 36 12. CONCLUSIONES............................................................................................................................................................................- 40 13. ANEXOS..........................................................................................................................................................................................- 40 -

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1. INTRODUCCION Los ríos de la sierra del Perú se caracterizan por ser caudalosos en la época de avenidas o lluvias (enero, febrero y marzo) y de poco caudal en la época de estiaje (abril a diciembre); siendo necesario el conocimiento y aplicación de medidas de prevención y control de la erosión de los cauces de los ríos a fin de prevenir inundaciones. La zona de Maranura, ubicada a 172 Km. de la ciudad de Cusco, no es ajeno a este problema, por los frecuentes desbordamientos de las aguas del río Urubamba en épocas de ocurrencia de avenidas extraordinarias. A ello se suma la poca importancia en la actualidad al mantenimiento y conservación de las características geométricas e hidráulicas del cauce, así como el desconocimiento de programas de cómputo como es el caso Hec-Ras y Hec-Georas, que facilitan la determinación de zonas de inundación para tomar medidas de prevención y/o mitigación ante estos fenómenos destructivos. 1.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA Las inundaciones son fenómenos frecuentes en nuestro país, también en la cuenca del río Urubamba, por lo general, ocurren entre los meses de diciembre a marzo, en los que se presentan las mayores precipitaciones pluviales. Además, se construyen puentes estrechos reduciendo la sección hidráulica, alterando de esta manera el libre flujo de las aguas y, cuando se desbordan, el agua ve interrumpido su paso con caminos, vías férreas, canales e incluso con nuestras viviendas y edificaciones industriales. Muchas de las pérdidas materiales y humanas que ocasionan los ríos durante las épocas de crecientes, se podrían evitar si se respetaran los cauces naturales. En caso de modificarlos, se deberá considerar en sumo grado que las aguas y los sedimentos fluyan libremente. 1.2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA En la zona de Maranura (ubicado a 172 Km de la ciudad de Cusco), el problema presente es el desborde del río Urubamba, causado por la ocurrencia de avenidas extraordinarias, las condiciones geométricas e hidráulicas inadecuadas del cauce. Este problema se debe a la poca importancia que se da en la actualidad a las características señaladas, así como al desconocimiento del comportamiento hidráulico de los ríos, al momento de diseñar cualquier tipo de estructura hidráulica; en especial, aquellos que no utilizan los conocimientos y herramientas tecnológicas existentes para el diseño de estructuras defensivas y prevención de inundaciones. Estas son: -Diseño hidrológico (generación de caudales para un periodo de retorno determinado), -Diseño hidráulico (que determina las características hidráulicas del cauce), -Diseño estructural a plantearse; resultando el diseño inadecuado y la mala ubicación de las obras de defensa, y consecuentemente, éstas no cumplen con las funciones para la que fue diseñada. En nuestro caso, pueden ocasionar perdidas de tierras agrícolas, viviendas de los pobladores de Maranura. Por tanto, el problema se plantea de la siguiente manera: ¿La simulación hidráulica en la zona de Maranura, permitirá determinar la ubicación adecuada de las obras de defensa ribereña que responda a las características hidrológicas e hidráulicas del río Urubamba?.

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1.3. OBJETIVOS 1.3.1. 

OBJETIVO GENERAL

Zonificar las posibles ocurrencias de desbordes del río Urubamba en la zona de Maranura a través de una simulación hidráulica, con el fin de ubicar adecuadamente obras de defensa ribereña.

1.3.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Determinar el comportamiento hidrológico e hidráulico del río Urubamba en la zona de Maranura.



Identificar puntos críticos de desborde y erosión por avenidas extraordinarias que requieran un tratamiento especial.



Simular la ocurrencia de avenidas extraordinarias para diferentes periodos de retorno, en el tramo estudiado.



Plantear las condiciones hidráulicas y geométricas del río en el tramo en estudio.

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2. UBICACIÓN 2.1. UBICACIÓN POLITICA Departamento: Cusco Provincia Distrito Centros poblados

: La Convención : Maranura : Santa María y Beatriz baja, Pintobamba y Collpani.

2.2. UBICACIÓN HIDROGRAFICA Cuenca Principal : Río Urubamba 3. INFORMACION PRELIMINAR La cuenca del río Urubamba, que en su parte alta toma el nombre de río Vilcanota, pertenece al sistema amazónico, es uno de los principales ríos de la región, cuya característica ecológica predominante es la de pastizales en las partes altas, atravesando por valles interandinos, con instalaciones de cultivos en los fondos y laderas, para luego tomar el nombre de río Alto Urubamba en la ceja de selva altamente escarpada con presencia de “bosque nublado” y finalmente Bajo Urubamba en la zona de selva alta tropical con bosques y presencia de cultivos tropicales. Hidrológicamente, en su parte alta existe la presencia de nevados importantes pertenecientes a la cadena del Ausangate y el Salkantay, tiene sus nacientes en las partes altas donde hacen limite los departamento de Cusco y Puno, en el lugar denominado La Raya, con características de un paisaje, donde el río divaga meándricamente por la baja pendiente, la presencia de bofedales es también importante en este sector al igual que los nevados, que son los que regulan el caudal del río en época de estiaje, cobrando especial importancia la presencia de la Laguna de Sibinacocha (provincia de Canchas), cuya función es la de regular el caudal de agua para el funcionamiento adecuado de la Central Hidroeléctrica de Machupicchu; para luego penetrar en una zona de mediana pendiente, a la altura de Machupicchu el río se encañona y se hace torrentoso por la fuerte pendiente con presencia de laderas abruptas propias de ceja de selva; para luego nuevamente retomar una pendiente más moderada a la altura de Quillabamba; la cual se mantiene hasta la zona donde se plantea la ubicación del puente. El río en la zona donde se proyecta la ubicación del puente, mantiene la presencia predominante en el fondo de arenas, gravas y piedras de regular tamaño, las riberas son escarpadas formando terracerías de fuerte pendiente. El régimen hídrico de este río sigue la tendencia de la presencia de las lluvias, habiendo una época de crecidas entre los meses de noviembre a marzo y de vaciante de abril a octubre, las máximas crecidas se dan con mayor probabilidad en los meses de enero a marzo y de alta intensidad, por la naturaleza geomorfológica de la cuenca de forma alargada atenúa la presencia de crecidas no muy rápidas o violentas. De manera general las características de la cuenca son:  

Piso ecológico : Riti, Puna y Ceja de selva Zona de vida: Nival subtropical, Tundra pluvial, Páramo pluvial – Subalpino subtropical, Bosque muy húmedo-montano Subtropical, Bosque húmedo subtropical



Área de la cuenca: 12590.51 Km2



Precipitación media anual: 1056.82mm

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

Temperatura media anual: 13.8 ºC



Altura máxima: 5500msnm



Altura mínima: 890 msnm



Altura media: 3900 msnm



Longitud del río principal: 382.00 Km.



Pendiente media del río: 12.04m/Km.

4. CARACTERISTICAS FISICAS Y MORFOLOGICAS DE LA CUENCA Son parámetros que cuantifican la configuración física y morfológica de la cuenca; en seguida se detallan los parámetros considerados para este análisis (Ver mapa N o 01: Característica Hidrogeomorfológicas de la cuenca) 4.1. SUPERFICIE DE LA CUENCA Se refiere al área proyectada sobre un plano horizontal, medida dentro de los límites de la cuenca siguiendo la línea de divortium acuarium. 4.2. PERIMETRO DE LA CUENCA Es el contorno que delimita el área de la cuenca, igual a la longitud de la línea de divortium acuarium. 4.3. ALTITUD MEDIA DE LA CUENCA La altitud media de una cuenca es aquella para la cual el 50 % del área de la cuenca esta situado por encima y el 50 % esta situada por debajo; se determina a partir de la curva hipsométrica. 4.4.

INDICE DE COMPACIDAD O DE GRAVELIUS Coeficiente adimensional que nos da una idea de la forma de la cuenca. Si Ic = 1, la cuenca será de forma circular. En general Ic es mayor que 1.

I c = 0.2821

P S

Ic =2.42 P = Perímetro de la cuenca en Km. S = Superficie de la cuenca en Km² 4.5. FORMA DE LA CUENCA La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de escorrentía y las tasas de flujo máximo representado por la siguiente expresión.

Rf 

A Lo 2

Rf = 0.09 (Forma alargada rectangular)

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Rf = Factor de Forma A = Área de la cuenca (Km2) Lo = Longitud del cauce principal. 4.6. PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA Influye en el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce. El valor adoptado de 0.042 resulta como el promedio de haber utilizado los siguientes criterios: CRITERIO DE JUSTIN

Sc 

(Cmax  Cmin) A0.5

Sc= 0.041 Donde: Cmax = Cota del punto más alto = 5500 msnm Cmin = Cota del punto más bajo = 890 msnm Los puntos de interés para la estimación de los caudales máximos es el centro poblado de Santa Maria y Beatriz baja, presentando las siguientes características geomorfológicas del área de escurrimiento:

Sector Santa María: Beatriz baja

Área Km2 11,049.35 11,999.12

Perímetro Km 861.82 928.13

CUADRO Nº 1.

Long. del cauce Km 368.01 380.01

Altura media m.s.n.m

Índice de Compacidad 2.31 2.39

Forma de la cuenca 0.08 1 0.083

CARACTERÍSTICAS GEOMORFOLÓGICAS DE LA CUENCA

5. RECOPILACION DE INFORMACION RELEVANTE Como insumos para la realización del análisis se requiere de información que tenga relación con el carácter y requerimientos del estudio, haciéndose necesaria una etapa de recopilación de datos y antecedentes; para luego evaluarlos y validarlos hasta hacerlos utilizables. 5.1. FUENTES DE INFORMACION La información utilizada para la realización del análisis Hidrológico e hidráulico de la cuenca del río Urubamba, ha sido obtenida de documentos correspondientes a las siguientes instituciones:      

Ministerio de Agricultura. Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI). Instituto de manejo de Agua y Medio Ambiente-IMA- Cusco. Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco. Instituto Geológico Minero Metalúrgico INGEMMET del Perú. Estudios afines ejecutados en la zona.

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5.2. CARTOGRAFIA El acopio de información Cartográfica se eligió siguiendo los criterios básicos de ubicación, orografía, altitud, etc. Habiéndose contado con las cartas nacionales de escala 1:50,000 de los cuadrantes que involucran el ámbito de la cuenca. La cartografía así obtenida, ha sido trasladada a una base gráfica digital para poder obtener y procesar la información necesaria para el análisis. 5.3.

INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

Esta información se obtuvo de las diferentes estaciones metereologicas que funcionan próximas a la zona de estudio y las cuales conforman la Red hidrometereologica del Cusco. La información utilizada en el presente estudio ha sido obtenida de tres instituciones fundamentales: el Servicio Nacional de Metereología e Hidrología (SENAMHI – CUSCO), la Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco (UNSAAC), corporación Peruana de Aviación Comercial (CORPAC); constituyendo el punto de partida de nuestro estudio. (Ver Mapa N°2: Estaciones Metereologicas) CUADRO Nº 2.

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ESTACIÓN ESTACIÓN ACOMAYO ESTACIÓN ANTA ESTACIÓN CURAHUASI ESTACIÓN CALCA ESTACIÓN CAYCAY ESTACIÓN CCATCCA ESTACIÓN COLQUEPATA KAYRA ESTACIÓN MACHUPICCHU ESTACIÓN POMACANCHI ESTACIÓN SICUANI ESTACIÓN URUBAMBA ESTACIÓN YAURI ESTACIÓN PISAC SANTA ROSA QUILLABAMBA

PROVINCIA

RELACION DE ESTACIONES METEREOLOGICAS

DISTRITO

Lat

Long

Alt (m.s.n.m)

PERIODO DE REGISTRO

ACOMAYO ANTA ABANCAY CUSCO PAUCARTAMBO QUISPICANCHIS PAUCARTAMBO CUSCO

ACOMAYO ZURITE CURAHUASI CALCA CAYCAY CCATCCA COLQUEPATA KAYRA

13O 55´11" 13O 28´ S 13° 33 S 13° 20 S 13° 35 S 13° 26 S 13° 21 S 13° 33 S

71O 51´50" 72O 12´ W 72° 44´ 71° 57´ 71° 41´ 71° 33´ 71° 40´ 71° 52´

3160 3340 2763 3726 3418 3726 3735 3219

20 20 20 13 20 20 17 20

URUBAMBA ACOMAYO CANCHIS URUBAMBA ESPINAR CALCA MELGAR LA CONVENCION

MACHUPICCHU POMACANCHI SICUANI URUBAMBA ESPINAR PISAC SANTA ROSA SANTA ANA

13O 10´S 14O 01´ S 14O 14´14" 13° 18 S 14O 48´10" 13° 24 S 14° 37 S 12° 51 S

72O 32´W 71O 34´ W 71O 14´12" 72° 7´ 71O 25´50" 71° 50 W 70° 47´ 72° 41´

2563 3700 3564 2863 3940 2950 3940 990

13 16 20 20 20 20 20 15

Fuente: SENAMHI – CUSCO

6. ESTUDIO HIDROLÓGICO Para calcular el caudal máximo de avenida para un período determinado, se toma como referencias las alturas máximas de precipitación que cayeron sobre la microcuenca en los

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últimos 20 años de observación, datos que han sido obtenidos del Servicio Nacional de Hidrología y Meteorología. 6.1. HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA El análisis de frecuencias referido a precipitaciones máximas diarias, tiene la finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discontinuos o continuos, cuya estimación de parámetros se ha realizado mediante el Método de Momentos. Los métodos probabilísticos que mejor se ajustan a valores extremos máximos, utilizados en la formulación del presente estudio son: 

Distribución Log Normal



Distribución Valor Extremo Tipo I o ley de Gumbel



Distribución Log – Pearson tipo III

A.

Distribución Log Normal

La función de distribución de probabilidades es:

p ( x  xi) 

xi

1 S (2 )

e

   2      x  x     

   2S2  

dx





Donde

x y S son los parámetros de la distribución

Si la variable de x de la ecuación (1) se reemplazó por una función y: f(x), tal que y: log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N(Y,Sy). Los valores originales de la variable aleatoria xi , deben ser transformados a, y : log x, de tal manera que: 

n

Y :  log xi / n i:1



Donde Y es la medida de los datos de la muestra transformada. n

SY:

(y



2 1 Y)

i:1

n 1

Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada. Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Cs : a / S 3 y n



a : ( n 1)(n n  2 )  ( y1  Y ) 3 i:1

Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada. B.

Distribución Log Gumbel

La distribución de valores tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

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F ( x) : e  e

 ( x   )

Siendo:

:

1.2825



 :   0.45 Donde: α: Parámetro de concentración β: Parámetro de localización Según Ven Te Chow, la distribución pueden expresarse de la siguiente forma: 

x : x  K x Donde: X: Valor con una probabilidad dada. 

x : Media de la serie K: Factor de frecuencia Distribución Log Pearson tipo III Esta distribución es una de las series derivadas por Pearson. La función de distribución de probabilidad es:

F ( x) :

 1 e   (  )

(ln x  ) 

(

Lnx    1 ) dx 

Asimismo, se tiene las siguientes relaciones adicionales:

 :   

 2 : 2 y: Siendo



2



el sesgo.

6.1.2. PRUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE 2 En la teoría estadista, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son la  y la Kolmogorov – Smirnov.A continuación se describe brevemente.

a). PRUEBA X2 Esta prueba fue propuesta por Kar Pearson en 1900. Para aplicar la prueba, en la cual el primer paso es dividir los datos en un número K de intervalos de clase. Luego se calcula el parámetro estadístico: k

D :  ( i   i ) 2 /  i iÑ 1

Donde:

 i : Es el número observado de eventos en el intervalo i y

i

es el número esperado

de eventos en el mismo intervalo.

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i : Se calcula como:

i : n F ( S f )  F ( I ) I 

i: 1,2…., k

Asimismo, F(Si) es la función de distribución de probabilidades en el límite superior del intervalo F( I i) es la misma función en el límite inferior y n es el número de eventos. Una vez calculado el parámetro D para cada función de distribución considerada, se determina el valor de una variable aleatoria con distribución x 2 para V: K-1-m grados de libertad y un nivel de significancia α, donde m es el número de parámetros estimados a partir de los datos. Para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir: D ≤ X2 1-α, k-1-m El valor de X21-α, k-1-m, se obtiene de tablas de la función de distribución x 2. Cabe mencionar que la prueba del X 2, desde un punto de vista matemático solo debería usarse para comprobar la normalidad de las funciones normal y no normal. b). PRUEBA KOLGOMOROV - SMIRNOV Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada F0 (Xm) y la estimada F (Xm): D: máx  Fo( xm)  F ( xm) Con un valor crítico D que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado (cuadro Nº 16). Si D