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28-1-2015

ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROLOGIA Presentado por: Catalina Cadavid Martínez

TRABAJO No 1

1 Contenido 2

INTRODUCCION ...................................................................................................................... 2

3

OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3

4

CONTENIDO ............................................................................................................................. 4 4.1

Pregunta 1 ......................................................................................................................... 4

4.1.1 4.2

Pregunta 2 ......................................................................................................................... 8

4.2.1 4.3

SOLUCION .............................................................................................................. 11

Pregunta 4 ....................................................................................................................... 13

4.4.1 4.5

SOLUCION ................................................................................................................ 9

Pregunta 3 ....................................................................................................................... 11

4.3.1 4.4

SOLUCION ................................................................................................................ 5

SOLUCION .............................................................................................................. 13

Pregunta 5 ....................................................................................................................... 17

4.5.1

SOLUCION .............................................................................................................. 18

5

CONCLUSIONES ................................................................................................................... 24

6

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 25

1

2

INTRODUCCION

Durante su vida sobre la tierra el hombre ha sido testigo, muchas veces sin entenderlo, del desarrollo del ciclo del agua en la naturaleza. La distribución de los climas, la formación de las nubes y su inestabilidad, la producción de las lluvias, la variación de los niveles de los ríos, y el almacenamiento de agua en depósitos superficiales o subterráneos son temas en cuyo estudio se ha venido profundizando a lo largo de los años, conformando una rama de la física que se conoce como Hidrología.

La Hidrología en su definición más simple es la ciencia que estudia la distribución, cuantificación y utilización de los recursos hídricos que están disponibles en el globo terrestre. Estos recursos se distribuyen en la atmósfera, la superficie terrestre y las capas del suelo.

Con este primer trabajo se pretende analizar conceptos básicos de la ecuación fundamental de la hidrología.

2

3

OBJETIVOS

 Aprender a identificar el ciclo hidrológico y sus componentes.

 Analizar y entender la ecuación fundamental de la hidrología y su aplicación en campo.

 Conceptualizar y saber aplicar los conceptos de la hidrología básica,

3

4 4.1

CONTENIDO

Pregunta 1

Un embalse para propósitos hidroeléctricos presenta los siguientes volúmenes acumulados de agua: Tabla 1 Volumenes de agua.

Volumen Acumulado (m3 x 106) Inicio primer mes

637,50

Final primer mes

697,50

Final segundo mes

997,50

Final tercer mes

1177,50

Final cuarto mes

1320,00

Final quinto mes

2295,00

Final sexto mes

2490,00

a) Calcule el caudal promedio mensual (en m3/s) para cada mes y el caudal promedio mensual para los seis meses

b) Si desde el punto de vista hidroeléctrico se requiere que por las turbinas de dicho proyecto pasen los siguientes caudales promedio mensuales: Tabla 2 Caudales Promedio

Caudal Mensual (m3/s) Primer mes

42,5

Segundo mes

38,5

Tercer mes

34.0

Cuarto mes

38,5

Quinto mes

42,5

Sexto mes

47,0

4

Y suponiendo que entren al embalse los mismos caudales promedio mensuales calculados en a), cuáles serían los volúmenes acumulados de agua en el embalse al final de meses sucesivos bajo esta nueva situación?. Suponga un volumen acumulado inicial igual a 1230 x 106 m3.

Nota: Suponga que no se consideran pérdidas por evaporación (lo cual no es totalmente correcto). 4.1.1

SOLUCION

a) 𝑄 =

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (𝑚3 ) 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)

De la Tabla 1, se obtienen los caudales promedio de cada mes, así:  Primer Mes:  Volumen Promedio Primer Mes: ∀=

(∀𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑠 − ∀𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑠) 2

∀=

(637,50 − 697,50)𝐸6 = 667,5𝐸6𝑚³ 2

 Tiempo: 30 días →1 mes 30𝑑𝑖𝑎𝑠 ∗

86400 𝑠 = 2592000 𝑠 1 𝑑𝑖𝑎

 Caudal: 𝑄=

𝑄=

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (𝑚3 ) 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)

667,5𝐸6 (𝑚3 ) = 257,5 𝑚3 /𝑠 2592000 (𝑠)

Nota: Se hace el mismo procedimiento para cada mes, para obtener cada uno de los datos, como se muestra en la siguiente Tabla, (Tabla 3).

5

Tabla 3 Caudales Promedio CAUDAL PROMEDIO MENSUAL PARA CADA MES Volumen Tiempo Caudal Mes Tiempo (s) Promedio (d) (m³/s) (m³E 6) Primer mes

30

2592000

667,5

257,5

Segundo mes

30

2592000

847,5

327,0

Tercer mes

30

2592000

1087,5

419,6

Cuarto mes

30

2592000

1248,75

481,8

Quinto mes

30

2592000

1807,5

697,3

Sexto mes

30

2592000

2392,5

923,0

 Caudal Promedio para los seis meses: Se realiza el promedio, teniendo en cuenta, los resultados de cada mes, de la siguiente forma: 𝑄𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

Ʃ𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒𝑠 # 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

 No meses = 6 𝑄𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

(257,5 + 327,0 + 419,6 + 481,8 + 697,3 + 923,0) = 517,7 𝑚3 /𝑠 6

Tabla 4 Caudal Promedio seis meses CAUDAL PROMEDIO MENSUAL PARA LOS SEIS MESES Mes

Caudal (m³/s)

Primer mes

257,5

Segundo mes

327,0

Tercer mes

419,6

Cuarto mes

481,8

Quinto mes

697,3

Sexto mes

923,0

Caudal Promedio (m³/s)

517,7

3106,2

6

b) Para calcular los Volúmenes acumulados de agua en el embalse al final de cada mes, se tiene en cuenta, el volumen acumulado inicial, el volumen promedio de cada mes (calculado anteriormente), y el caudal mensual que debe pasar por las turbinas.  Primer Mes:



𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 1230𝐸6 𝑚³



𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 667,5𝐸6𝑚³



𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑀𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 42,5 𝑚3 /𝑠 ͢

( Tomado de la la Tabla 2)

Para convertir el Caudal en un Volumen de agua, se hace la siguiente operación:  42,5

𝑚³ 86400 𝑠 ∗ 1 𝑑𝑖𝑎 𝑠

∗ 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 110160000 𝑚³

 ∀ 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = ∀𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + ∀𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 − 𝑄(𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎)  ∀ 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1230𝐸6 𝑚3 + 667,5𝐸6 𝑚3 − 110160000 𝑚3 = 1787𝐸6 𝑚³

Se ejecuta el mismo procedimiento para los meses siguientes, en la tabla siguiente (Tabla 5), se presenta la relacion de volumenes de cada mes.

Tabla 5 Volumenes VOLÚMENES ACUMULADOS DE AGUA EN EL EMBALSE Mes

∀ acumulado ∀ inicial (m³ E promedio 6) (m³ E 6)

Caudal Mensual (m³/s)

Caudal en Volumen de Agua (m³)

∀ acumulado Final (m³)

∀ acumulado Final (m³ E 6) 1787 2534 3534 4683 6380 8650

Primer mes

1230

667,5

42,5

110160000

Segundo mes

1787

847,5

38,5

99792000

Tercer mes

2534

1087,5

34,0

88128000

1787340000 2534708000 3533372000

Cuarto mes

3534

1248,7

38,5

99792000

4682908000

Quinto mes

4683

1807,5

42,5

110160000

Sexto mes

6380

2392,5

47,0

121824000

6380340000 8650676000

7

4.2

Pregunta 2

En una hoya hidrográfica representativa, se ha deducido el balance hidrológico para el año de 2000 Lluvia P, Evapotranspiración EVP, Escorrentía R y cambio en almacenamiento Δs son los parámetros que han sido medidos cuidadosamente, los cuales se han expresado en milímetros de altura de agua por mes. Estas alturas están dadas en el cuadro siguiente: Tabla 5 Registros hidrologicos

Mes

P (mm)

EVP (mm)

R (mm)

Δs (mm)

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

23 29 104 238 203 331 271 375 383 74 41 13

38 32 75 89 92 105 104 123 86 73 53 14

4 5 25 154 85 197 127 229 277 11 7 6

-19 -11 8 11 36 50 54 49 49 -8 -20 -7

TOTAL

2084

886

1127

a) Suponiendo que la ecuación:  𝑃 = 𝐸 + 𝑅 + ∆𝑆 Pueda ser aplicada, calcule Δs de esta ecuación.

b) Compare este valor calculado de Δs con el valor medio de Δs dado en la tabla.

c) Qué parte del balance hidrológico podría ser la causa más probable de las diferencias entre el valor calculado y el valor medido? Nota: Una hoya representativa es una hoya pequeña que es representativa para un área mucho mayor y donde se llevan a cabo investigaciones hidrológicas detalladas.

8

4.2.1

SOLUCION

a) Calculo del cambio de Almacenamiento:

 𝑃 = 𝐸 + 𝑅 + ∆𝑆

→ Ecuación Fundamental (1)

De la ecuación (1), despejamos Δs, así:

 ∆𝑠 = 𝑃 − 𝐸𝑉𝑃 − 𝑅

(2)

De la ecuación (2) se calcula el Δs, para cada mes, con los datos proporcionados en la Tabla 5, de la siguiente forma:  Enero:    

𝑃 = 23 𝑚𝑚 𝐸𝑉𝑃 = 38 𝑚𝑚 𝑅 = 4 𝑚𝑚 ∆𝑠 = 23 − 38 − 4 = −19 𝑚𝑚

Se hace lo mismo para todos los meses, se expresa a continuación en la Tabla 6:

Tabla 6 Calculo de Δs CALCULO DEL CAMBIO EN EL ALMACENAMIENTO Mes

P (mm)

EVP (mm)

R (mm)

Δs (mm)

Enero

23

38

4

-19

Febrero

29

32

5

-8

Marzo

104

75

25

4

Abril

238

89

154

-5

Mayo

203

92

85

26

Junio

331

105

197

29

Julio

271

104

127

40

Agosto

375

123

229

23

Septiembre

383

86

277

20

Octubre

74

73

11

-10

Noviembre

41

53

7

-19

Diciembre

13

14

6

-7

9

b) Se compara el valor medido en campo y el valor obtenido matemáticamente de la ecuación fundamental, y se obtiene el error, se muestra a continuación en la Tabla 7:

Tabla 7 Comparacion de datos COMPARACIÓN DE RESULTADOS Mes

Δs (mm) Medido

Δs (mm) Calculado

Error Absoluto

Error Porcentual (%)

Enero

-19

-19

0

0

Febrero

-11

-8

3

27,27

Marzo

8

4

-4

50,00

Abril

11

-5

-16

145,45

Mayo

36

26

-10

27,78

Junio

50

29

-21

42,00

Julio

54

40

-14

25,93

Agosto

49

23

-26

53,06

Septiembre

49

20

-29

59,18

Octubre

-8

-10

-2

25,00

Noviembre

-20

-19

1

5,00

Diciembre

-7

-7

0

0

c) El valor más variable es la EVP, pues este factor es más difícil de obtenerlo exactamente con precisión, ya que es muy complejo sacar el dato exacto y su valor se vuelve muy relativo. Esto hace la diferencia entre los valores medidos y calculados.

10

4.3

Pregunta 3

El efecto de la lluvia sobre una hoya hidrográfica con cierta cobertura vegetal y un suelo y subsuelo más o menos permeables produce un hidrograma de creciente determinado, el cual es generado por una altura de lluvia dada con intensidad, por ejemplo, uniforme. Cómo cambiaría dicho hidrograma si en la hoya hidrográfica determinada se construyera una urbanización, en donde las superficies permeables del suelo inicial fueran reemplazadas por pavimentos impermeables, techos de casas, etc. ? Ilustre su respuesta con un dibujo de los dos hidrogramas de creciente. Se requiere una explicación exhaustiva. 4.3.1

SOLUCION

El hidrograma de creciente cambiaría fundamentalmente, teniendo en cuenta que se modifica la cobertura de la cuenca a una zona urbanizada, donde la permeabilidad es inferior, la precipitación se convierte mucho más rápido en caudal debido a que las zonas urbanas (Pavimentos, techos de casas etc…), poseen una muy baja permeabilidad, por tanto el caudal pico del hidrograma se genera más rápido y con mayor intensidad. Mientras que en el hidrograma de creciente con cobertura vegetal, el caudal pico se forma a mayor tiempo, pues en este tipo de suelo hay mayor permeabilidad, lo que permite que la corriente no sea tan alta.

Figura 1 Hidrograma Zona Urbanizada

HIDROGRAMA DE CRECIENTE 4500

4000 3500

Q (m3/s)

3000 2500 2000

Q total (m3/s)

1500 1000 500 0 0

20

40

60

80

100

t (hr)

11

Figura 2 Hidrograma Zona con Cobertura vegetal

HIDROGRAMA DE CRECIENTE 7 6

Q (m3/s)

5 4 3

Series1

2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

t (hr)

Nota: Es necesario tener en cuenta que el volumen de lluvia (Área bajo la curva) es el mismo para ambos casos.

12

4.4

Pregunta 4

Un embalse determinado tiene una superficie de agua a cierta cota igual a 3.4 km². El área de drenaje de la hoya hasta el sitio de presa que crea el embalse es de 780 km². Durante un año específico, la precipitación media anual sobre el área del suelo sin incluir el embalse, debido a su posición geográfica, es de 2400 mm, mientras que sobre el área del embalse es de 3500 mm. La evapotranspiración sobre el área de drenaje de la hoya excluyendo el área de la superficie de agua del embalse es igual a 1450 mm anuales.

a) Suponga que el volumen de agua acumulado en el embalse al final de dicho año permanezca igual al volumen inicial en el mismo año y que el caudal promedio anual que salió del embalse es igual a 5.00 m³/s. Cuál es la evaporación (mm) anual total debida al embalse?

b) Suponga que el volumen de agua acumulado en el embalse al final del mismo año se incrementó en 250E6 m³ con relación al volumen inicial expresado en el planteamiento inicial del problema, y que la evaporación anual debida al embalse es igual 1200 mm. Cuál es el caudal promedio a la salida del embalse para estas condiciones? Nota: El área del embalse se incrementó de 3.4 a 6.8 km² para albergar los 250E6 m³ adicionales. Tome áreas promedio en el año para determinar volúmenes de agua.  𝐼 − 𝑂 = ∆𝑠 = 𝑆𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝑆𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 4.4.1

(3)

SOLUCION

a) Suponiendo que el volumen de agua en el embalse al inicio del año y al final del mismo son iguales y que el caudal es 5.00 m³/s, se hacen las siguientes operaciones, dejando todo expresado en volumen para calcular la Evaporación anual total en el embalse.  Datos:  PRECIPITACION (m):  𝑃1 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑦𝑎 (𝑚)  𝑃1 = 2400 𝑚𝑚 = 2,4 𝑚

 𝑃2 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒  𝑃2 = 3500 𝑚𝑚 = 3,5 𝑚



AREAS (m²)  𝐴1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑦𝑎 (𝑚2 ) 13

 𝐴1 = 780 𝐾𝑚2 = 7,8𝐸8 𝑚²

 𝐴2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒  𝐴2 = 3,4 𝐾𝑚2 = 3,4𝐸6𝑚²



VOLUMENES (m³)  ∀1 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑦𝑎 (𝑚3 )  ∀1 = 𝑃1 ∗ 𝐴1  ∀1 = 2,4 𝑚 ∗ 7,8𝐸8 𝑚2 = 1,87𝐸9 𝑚³

 ∀2 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚3 )  ∀2 = 𝑃2 ∗ 𝐴2  ∀2 = 3,5 𝑚 ∗ 3,4𝐸6 𝑚2 = 1,19𝐸7 𝑚³



EVAPOTRANSPIRACION (m):  𝐸𝑉𝑃𝑇ℎ𝑜𝑦𝑎 = 1450 𝑚𝑚 = 1,45 𝑚



EVAPORACION EN LA HOYA CON RESPECTO AL AREA (Volumen) (m³):  𝐸𝑉𝑃ℎ𝑜𝑦𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑉𝑃𝑇ℎ𝑜𝑦𝑎 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑦𝑎  𝐸𝑉𝑃ℎ𝑜𝑦𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,45 𝑚 ∗ 7,8𝐸8 𝑚2 = 1,13𝐸9 𝑚³



CAUDAL SALIDA DEL EMBALSE (Expresado en Volumen) (m³):  𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 5

𝑚³ 86400 𝑠 ∗ 1 𝑑𝑖𝑎 𝑠

∗ 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 1,57𝐸8 𝑚³

Teniendo en cuenta la ecuación (3), se hace el siguiente planteamiento:

 ∀1 + ∀2 − 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 − 𝐸𝑉𝑃𝐻𝑜𝑦𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 0

(4)

De la ecuación (4) se despeja 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 , y se obtiene lo siguiente:

 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = ∀1 + ∀2 − 𝐸𝑉𝑃𝐻𝑜𝑦𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 1,87𝐸9 𝑚3 + 1,19𝐸7 𝑚3 − 1,13𝐸9 𝑚3 − 1,57𝐸8 𝑚3 = 5,94𝐸8 𝑚³

14

Se obtuvo la precipitación en Volumen de agua, se requiere obtenerla en lámina de agua, por consiguiente, teniendo el Área total del embalse, se deduce la evaporación:

 𝐸𝑉𝑃𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 =  𝐸𝑉𝑃𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 =

𝐸𝑉𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚3 ) 𝐴𝑅𝐸𝐴𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚2 ) 5,94𝐸8 𝑚³ = 174,70 𝑚 3,4𝐸6𝑚²

= 174705,8824 𝑚𝑚

b) Suponiendo que el volumen de caudal al final del año se aumentó 250E6 m³, que la evaporación anual en el embalse es de 1200 mm y que el área del mismo se extendió a 6,8 Km², se calcula el caudal con estas nuevas situaciones.

 Datos:

     

𝑃1 = 2400 𝑚𝑚 = 2,4 𝑚 𝑃2 = 3500 𝑚𝑚 = 3,5 𝑚 𝐸𝑉𝑃 ℎ𝑜𝑦𝑎 = 1450 𝑚𝑚 𝐸𝑉𝑃 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 1200 𝑚𝑚 = 1,2 𝑚 ∀𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑎𝑛𝑎𝑙 = 250𝐸6 𝑚3 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 6,8 𝐾𝑚2 = 6,8𝐸6 𝑚2

 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 

(6,8 𝐾𝑚2 +3,4 𝐾𝑚²) 2

= 5,1 𝐾𝑚2 = 5,1𝐸6 𝑚²

Se realizan los cálculos por volúmenes (m³):

     

∆𝑠 = 250𝐸6 𝑚3 𝐸𝑉𝑃 ℎ𝑜𝑦𝑎 = 1,13𝐸9 𝑚³ 𝐸𝑉𝑃 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚3 ) = 𝐸𝑉𝑃 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚) ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑉𝑃 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 (𝑚3 ) = 1,2 𝑚 ∗ 5,1𝐸6 𝑚2 = 6,12𝐸6 𝑚³ ∀1 = 1,87𝐸9 𝑚³ ∀2 = 1,19𝐸7 𝑚³

 ∀1 + ∀2 − 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 − 𝐸𝑉𝑃𝐻𝑜𝑦𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝑠

(5)

De la ecuación (5) se despeja 𝑄 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 , en volumen de agua (m³) y se obtiene lo siguiente:

 𝑄 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∀1 + ∀2 − 𝐸𝑉𝑃𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 − 𝐸𝑉𝑃𝐻𝑜𝑦𝑎 − ∆𝑠 15

 𝑄 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1,87𝐸9 𝑚3 + 1,19𝐸7 𝑚3 − 6,12𝐸6 𝑚3 − 1,13𝐸9 𝑚3 − 250𝐸6 𝑚3 = 4,95 𝑚³

Para obtener el volumen de caudal en función del tiempo se hace la siguiente operación:  𝑄 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 4,95 𝑚3 ∗

1 𝑑𝑖𝑎 86400 𝑠

1 𝑎ñ𝑜

∗ 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 15,72 𝑚3 /𝑠

16

4.5

Pregunta 5

Suponga una hoya hidrográfica con área drenaje de 750 km². La precipitación y evapotranspiración mensual promedio en dicha hoya se han determinado así: Tabla 8 Datos Mes

Precipitación (mm)

Evapotranspiración (mm)

Enero

66

78

Febrero

42

79

Marzo

60

100

Abril

153

95

Mayo

222

104

Junio

201

99

Julio

198

98

Agosto

217

111

Septiembre

188

109

Octubre

171

105

Noviembre

154

88

Diciembre

69

83

TOTAL

1741

1146

a) Cuál sería el volumen de agua precipitada mensual y anual sobre dicha hoya? Cuál sería el volumen de agua evapotranspirada mensual y anual?

b) Cuál sería el volumen de agua y el caudal (mensual y anual) que se podría medir en la corriente de agua correspondiente a dicha hoya hidrográfica? Suponga que todo lo que se infiltra en un mes determinado llega a la corriente de agua, por escorrentía subterránea, en el mismo mes.

c) Qué cree que pasa en la realidad para los meses diciembre-marzo? Cree que existen caudales negativos en la corriente? Qué efecto hace que el caudal en la realidad nunca sea negativo? Hint: Analice todas las variables de la ecuación fundamental de hidrología.

17

4.5.1

SOLUCION a) Se realiza el cálculo de los volúmenes de agua precipitada mensual con las siguientes operaciones:

PRECIPITACION:  DATOS:  𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 66 𝑚𝑚 = 0,066 𝑚

 CALCULOS:  ∀𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜

 ∀𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 7,5𝐸8 𝑚2 ∗ 0,066 𝑚 = 4,95𝐸7 𝑚³

Se hace del mismo modo para los meses siguientes, como se muestra en la Tabla 9:

Tabla 9 Volumen Mensual Precipitacion

Mes

VOLUMENES DE PRECIPITACION MENSUAL Precipitación Precipitación Área (m² E 8 ) Volumen (m³ E 7 ) (mm) (m)

Enero

66

0,066

7,50

4,95

Febrero

42

0,042

7,50

3,15

Marzo

60

0,060

7,50

4,5

Abril

153

0,153

7,50

11,475

Mayo

222

0,222

7,50

16,65

Junio

201

0,201

7,50

15,075

Julio

198

0,198

7,50

14,85

Agosto

217

0,217

7,50

16,275

Septiembre

188

0,188

7,50

14,1

Octubre

171

0,171

7,50

12,825

Noviembre

154

0,154

7,50

11,55

Diciembre

69

0,069

7,50

5,175

TOTAL

1741

1,741

Luego se hace la sumatoria de las precipitaciones mensuales y con ese dato, sacamos la precipitación anual, como se muestra en la Tabla 10. 18

Tabla 10 Volumen Anual Precipitacion VOLUMEN DE PRECIPITACION ANUAL Mes

Precipitación (mm)

Precipitación (m)

Área (m² E 8 )

Volumen (m³ E 7 )

TOTAL

1741

1,741

7,50

130,575

EVAPOTRANSPIRACION:

 DATOS:  𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  𝐸𝑉𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 78 𝑚𝑚 = 0,078 𝑚

 CALCULOS:  ∀𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝐸𝑉𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜  ∀𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 7,5𝐸8 𝑚2 ∗ 0,078 𝑚 = 5,81𝐸7 𝑚³ Se hace del mismo modo para los meses siguientes, como se muestra en la Tabla 11: Tabla 11 Volumen Mensual Evapotranspiracion VOLUMENES DE EVAPOTRANSPIRACION MENSUAL Mes

Evapotranspiración (mm)

Evapotranspiración (m)

Área (m² E 8 )

Volumen (m³ E 7 )

Enero

78

0,078

7,50

5,81

Febrero

79

0,079

7,50

5,91

Marzo

100

0,100

7,50

7,50

Abril

95

0,095

7,50

7,13

Mayo

104

0,104

7,50

7,78

Junio

99

0,099

7,50

7,41

Julio

98

0,098

7,50

7,31

Agosto

111

0,111

7,50

8,34

Septiembre

109

0,109

7,50

8,16

Octubre

105

0,105

7,50

7,88

Noviembre

88

0,088

7,50

6,56

Diciembre

83

0,083

7,50

6,19

TOTAL

1146

1,146

Luego se hace la sumatoria de las precipitaciones mensuales y con ese dato, sacamos la precipitación anual, como se muestra en la Tabla 12. 19

Tabla 12 Volumen Anual Evapotranspiracion VOLUMEN DE EVAPOTRANSPIRACION ANUAL Mes

Precipitación (mm)

Precipitación (m)

Área (m² E 8 )

Volumen (m³ E 7 )

TOTAL

1146

1,146

7,50

85,95

b) Escorrentía subterránea: En términos generales para el ejercicio, sería el agua que se infiltra y vuelve al salir a la corriente.

 DATOS:  𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 66 𝑚𝑚 = 0,066 𝑚  𝐸𝑉𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 78 𝑚𝑚 = 0,078 𝑚  𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 = 𝑃 (𝑚) − 𝐸𝑉𝑃 (𝑚)  𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 = 0,066 𝑚 − 0,078 𝑚 = −0,012 𝑚  𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1 𝑚𝑒𝑠 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 2592000 𝑠 Cuando la escorrentía subterránea da un valor negativo significa que fue más lo que salió en la corriente, que lo que realmente se infiltro.

 CALCULO DE CAUDALES MENSUALES (Enero):

 𝑄𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 =  𝑄𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 =

𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 ∗ 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 −0,012 𝑚 ∗ 7,5𝐸8 𝑚² = 2592000 𝑠

−3,33𝐸9 𝑚3 /𝑠

Cuando el caudal presenta un valor negativo significa que no hay agua. Se realiza el mismo procedimiento para cada mes y así se obtiene el valor de los caudales mensuales, como se muestra en la Tabla 13

20

Tabla 13 Caudales Mensuales CAUDALES MENSUALES Mes

P (mm)

P (m)

EVP (mm)

EVP (m)

Escorr. Super (m)

A (m² E 8)

T (s)

Q ( E 9 m³/s)

Enero

66

0,066

78

0,078

-0,012

7,50

2592000

-3,33

Febrero

42

0,042

79

0,079

-0,037

7,50

2592000

-10,63

Marzo

60

0,060

100

0,100

-0,040

7,50

2592000

-11,57

Abril

153

0,153

95

0,095

0,058

7,50

2592000

16,78

Mayo

222

0,222

104

0,104

0,118

7,50

2592000

34,22

Junio

201

0,201

99

0,099

0,102

7,50

2592000

29,59

Julio

198

0,198

98

0,098

0,101

7,50

2592000

29,08

Agosto

217

0,217

111

0,111

0,106

7,50

2592000

30,60

Septiembre

188

0,188

109

0,109

0,079

7,50

2592000

22,93

Octubre

171

0,171

105

0,105

0,066

7,50

2592000

19,10

Noviembre

154

0,154

88

0,088

0,067

7,50

2592000

19,24

Diciembre

69

0,069

83

0,083

-0,014

7,50

2592000

-3,91

 CALCULO DEL CAUDAL ANUAL:

 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1741 𝑚𝑚 = 1,741 𝑚  𝐸𝑉𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1146 𝑚𝑚 = 1,146 𝑚  𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 = 𝑃 (𝑚) − 𝐸𝑉𝑃 (𝑚)  𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 = 1,741 𝑚 − 1,746 𝑚 = 0,595 𝑚  𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1 𝑎ñ𝑜 = 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 31536000 𝑠

 𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =  𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =

𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 ∗ 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 0,595 𝑚 ∗ 7,5𝐸8 𝑚² = 14,15𝐸8 𝑚3 /𝑠 31536000 𝑠

21

Tabla 14 Caudal Anual

Mes

P (mm)

P (m)

TOTAL

1741

1,741

CAUDAL ANUAL Escorr. EVP (mm) EVP (m) Super (m) 1146,00

1,146

A (m² E 8)

T (s)

Q ( E 8 m³/s)

7,5

31536000

14,1500

0,595

 CALCULO DE VOLUMENES MENSUALES (Enero):

 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  ∀𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 ∗ 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒  ∀𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = −0,012 𝑚 ∗ 7,5𝐸8 𝑚2 = 8,62𝐸6 𝑚³

Se realiza el mismo procedimiento para cada mes y así se obtiene el valor de los volúmenes mensuales, como se muestra en la Tabla 15. Tabla 15 Volumen Mensual VOLUMENES MENSUALES Mes

Escorr. Super (m)

A (m² E 8 )

∀ ( m³)

Enero

-0,012

7,50

8625000

Febrero

-0,037

7,50

27562500

Marzo

-0,040

7,50

30000000

Abril

0,058

7,50

43500000

Mayo

0,118

7,50

88687500

Junio

0,102

7,50

76687500

Julio

0,101

7,50

75375000

Agosto

0,106

7,50

79312500

Septiembre

0,079

7,50

59437500

Octubre

0,066

7,50

49500000

Noviembre

0,067

7,50

49875000

Diciembre

-0,014

7,50

10125000

22

 CALCULO DEL VOLUMEN ANUAL:

 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 = 750 𝑘𝑚2 = 7,5𝐸8 𝑚²  𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 = 0,595 𝑚  ∀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑛𝑒𝑎 ∗ 𝐴 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒  ∀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 0,595 𝑚 ∗ 7,5𝐸8 𝑚2 = 4,46𝐸8 𝑚³

Tabla 16 Volumen Anual

Mes TOTAL

VOLUMEN ANUAL Escorr. A (m² E 8 ) Super (m) 0,595

7,5

∀ ( m³) 446250000

c) Para los meses de Diciembre a Marzo el cálculo da como resultado caudales negativos, los caudales negativos no existen, lo que hace que se presente esta situación es que en realidad ya existe una lámina de agua adicional en la corriente, o mejor dicho existe un caudal.

23

5

CONCLUSIONES

 Se considera que cuando la permeabilidad del suelo es baja, la precipitación se transforma en un menor tiempo en corriente.

 El tiempo de concentración es el tiempo en el que se demora una gota de agua en llegar al final de la cuenca, entre más corto sea el tiempo de concentración más grande es el caudal pico

 A la relación entre la precipitación y la escorrentía se le llama CN (curva numero), y si este da un valor de cero, nos indica que todo lo que se precipito se infiltro.

 No existen caudales negativos en las corrientes, estos se presentan en los cálculos, cuando ya se ha evaluado un caudal anterior existente.

 El dato más complejo de medir en campo es la Evapotranspiración, su valor se puede sacar más exacto, si se despeja de la formula general  𝑃 = 𝐸 + 𝑅 + ∆𝑆

24

6 

BIBLIOGRAFIA

Monsalve Germán. "Hidrología en la Ingeniería", Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, Santafé de Bogotá D.C. 2ª Edición, 1999.



Chow, Ven Te, "Handbook of Applied Hydrology", McGraw Hill Book Company, 1984.

25