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ANEXO 3 HIDROLOGÍA TABLA DE CONTENIDOS 1.

ESTUDIO HIDROLÓGICO - OFERTA DE AGUA........................................................................ 5 1.1

La cuenca ............................................................................................................................... 5

1.2

Precipitación media anual en la cuenca ........................................................................ 6

1.3

Distribución mensual de la precipitación y P90 ........................................................ 10

1.4

Temperaturas promedio anuales ................................................................................... 11

1.5

Coeficiente de escorrentía, Cr ........................................................................................ 12

1.6

Efectos del calentamiento global en la disponibilidad de agua ............................ 13

1.7

Precipitaciones promedio mensuales y P90............................................................... 15

1.8 Oferta de agua y almacenamiento necesario para una demanda de 500 lps los 365 días del año .............................................................................................................................. 17 1.8.1. Escenario: Año Normal. Precipitación Promedio, Pavg después de Año Normal (Pavg) ................................................................................................................................. 18 1.8.2. Escenario: Año Seco. Precipitación P90 después de Año Promedio o Normal (Pavg) 23 1.9 2.

Caudal Ecológico ............................................................................................................... 28

ESTUDIO DE SEDIMENTACIÓN.................................................................................................. 29

2.1.

CAF 2010 ...................................................................................................................................... 29

2.2.

Metodología propuesta por Gavrilovic ................................................................................. 30

3.

ANÁLISIS BORDO LIBRE ............................................................................................................. 34

4.

MÁXIMAS AVENIDAS .................................................................................................................... 35 4.1 Análisis de frecuencia para la determinación de la precipitación para máximas avenidas ........................................................................................................................................... 35 4.2

Cálculo del Hietograma de Diseño – Método de los Bloques Alternos ............... 39

4.3 Método del Número de Curva para el cálculo de la máxima avenida para el diseño del vertedor de excedencias ......................................................................................... 41 4.4

Tiempo de concentración, tc........................................................................................... 41

4.5

Histogramas ........................................................................................................................ 43

4.6

Vertedor de excedencias.................................................................................................. 45

4.7

Tránsito de avenidas en el embalse.............................................................................. 46

4.8

Curvas altura-volumen de las presas ........................................................................... 47

4.9

Modelo HEC-HMS ............................................................................................................... 49 1

5.

RIESGO POTENCIAL ..................................................................................................................... 54 5.1

Clasificación de Riesgo Potencial, PHC (Potential Hazard Classification). ....... 54

5.2

Riesgo potencial de que la máxima avenida de diseño sea excedida ................. 55

5.3

Tipos de fallas en presas .................................................... ¡Error! Marcador no definido.

5.4

Caudal al pie de la presa en caso de colapso súbito de la cortina ...................... 56

5.5

Alcance de la inundación en caso de colapso súbito de la cortina ..................... 57

5.6

Sugerencias para la operación de las presas ............................................................ 59

Tabla 1 Coordenadas, áreas y elevación de las sub-cuencas .......................................................... 6 Tabla 2 Datos 19 estaciones Ciudad de La Paz .................................................................................. 7 Tabla 3. Distribución porcentual precipitaciones promedio Tuni, Milluni, Incachaca y Hampaturi .................................................................................................................................................................... 11 Tabla 4 Temperaturas promedio anuales de las sub-cuencas ........................................................ 11 Tabla 5 Estadística coeficientes de escorrentía (CAF 2010) .......................................................... 12 Tabla 6 Evapotranspiración real, ER y Coeficiente de escorrentía anual, Cr .............................. 14 Tabla 7 Estimación del coeficiente de escorrentía superficial anual ............................................. 14 Tabla 8 Precipitaciones Promedio Mensual y P90 (mm) ................................................................. 15 Tabla 9 Volúmenes de escorrentía resultantes de precipitaciones mensuales promedio ........ 16 Tabla 10 Volúmenes de escorrentía resultantes de precipitaciones mensuales P90 ................. 17 Tabla 11 Oferta de agua las tres presas de almacenamiento (año normal o promedio) ........... 18 Tabla 12. Oferta y demanda de agua para la Presa Pampalarama para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps ................................................. 18 Tabla 13 Oferta y demanda de agua para la Presa Chacaltaya para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps ................................................. 19 Tabla 14 Oferta y demanda de agua para la Presa Alpaquita para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps ................................................. 20 Tabla 15 Oferta y demanda de Agua de la Sub-Cuenca Khaluyo para año promedio. Área 33.15 Km2 (sin cuencas de presas aguas arriba) ............................................................................... 20 Tabla 16. Aporte de cada cuenca para satisfacer una demanda de agua para la Ciudad de La Paz 500 lps (1,314,000 m3 mensuales) ............................................................................................... 21 Tabla 17 Capacidad embalse necesaria año normal para satisfacer la demanda de 500 lps ... 22 Tabla 18Oferta de agua las tres presas de almacenamiento para año seco (P90) precedido de año normal y asumiendo que los embalses están llenos .................................................................. 23 Tabla 19 Oferta y demanda de agua para la Presa Pampalarama para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 3,405,952 m3 ............................................................................................................................................ 23 Tabla 20 Oferta y demanda de agua para la Presa Chacaltaya para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 2,863,987 m3 ........................................................................................................................................... 24 Tabla 21 Oferta y demanda de agua para la Presa Alpaquita para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 1,369,086 m325 Tabla 22 Oferta de Agua Cuenca Khaluyo para año seco (P90) .................................................... 27 2

Tabla 23 Valores del coeficiente de erosión Z .................................................................................. 31 Tabla 24 Parámetros cuencas en estudio.......................................................................................... 32 Tabla 25 Calculo coeficiente de erosión para las condiciones de la Cuenca Khaluyo ................ 32 Tabla 26 Tasa de sedimentación promedio anual que llega al punto de control, Gg .................. 32 Tabla 27 Tasa de erosión y transporte sedimentos cuenca Pampalarama................................... 33 Tabla 28 Volumen de sedimentación esperado en 100 años de operación .................................. 33 Tabla 29 Valores máximos precipitación para la Cuenca del Rio Choqueyapu ........................... 35 Tabla 30 Intensidades y láminas para un periodo de retorno de Tr = 100 años ......................... 36 Tabla 31 Factores de desagregación.................................................................................................. 36 Tabla 32 Valores máximos precipitación 24 hrs ................................................................................ 37 Tabla 33 Precipitación máxima diaria de diseño en estaciones de referencia (mm) ................... 37 Tabla 34 Precipitaciones para varias duraciones Tr = 1,000 años ................................................. 39 Tabla 35 Duración de la lluvia efectiva, D o tr (intervalo de tiempo, Δt)......................................... 40 Tabla 36 Definición ecuaciones para el cálculo del tiempo de concentración, tc ......................... 42 Tabla 37 Calculo del tiempo de concentración, tc ............................................................................. 42 Tabla 38 Curva altura-volumen Presa Pampalarama ...................................................................... 47 Tabla 39 Curva altura-volumen Presa Chacaltaya ............................................................................ 48 Tabla 40 Curva altura-volumen Presa Alpaquita ............................................................................... 48 Tabla 41 Parámetros hidráulicos más importantes de las presas para el escenario 1,000 años de periodo de retorno .............................................................................................................................. 49 Tabla 42 Sumario global de los resultados para Tr = 1000 años .................................................... 50 Tabla 43 Hidrograma Presa Pampalarama ....................................................................................... 54 Tabla 44 Clasificación Riesgo Potencial (PHC) ................................................................................ 55 Tabla 45 Probabilidad de que una avenida determinada sea excedida ....................................... 56 Tabla 46 Razones por las fallas de presas según el USACE ............. ¡Error! Marcador no definido. Tabla 47 Razones por las fallas de presas según MIddlebrooks ....... ¡Error! Marcador no definido. Tabla 48 Porcentaje de fallas y edad de las presas ............................. ¡Error! Marcador no definido. Tabla 49 Porcentaje de fallas y epocas .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

3

Índice de Figuras Figura 1 Mapa general de las cuencas en estudio .............................................................................. 5 Figura 2 Relación Precipitación Media Anual - Elevación La Paz Ciudad 19 estaciones .............. 8 Figura 3 Isoyetas cuencas de suministro de agua de las ciudades de El Alto y La Paz .............. 9 Figura 4 Isoyetas medias anuales periodo 98/99 a 10/11. ................................................................. 9 Figura 5 Distribución probabilística de Coeficientes de Escorrentía ................................................ 12 Figura 6 Relación Carga de Sedimentos vs Caudal Medio Mensual para el Rio Khaluyo (CAF 2010) .......................................................................................................................................................... 29 Figura 7 Relación Precipitación máxima diaria - Periodo de Retorno. Cuenca Choqueyapu. .. 35 Figura 8 IDF para un periodo de retorno de 1,000 años .................................................................. 38 Figura 9 Laminas ordenadas e histograma de Pampalarama para Tr = 1,000años ................... 43 Figura 10 Laminas ordenadas e histograma de Rio Jamalincu Jahuira y la Mina Chacaltaya para Tr = 1,000 años ............................................................................................................................... 44 Figura 11 Laminas ordenadas e histograma de Chacaltaya para Tr = 1,000 años ..................... 44 Figura 12 Laminas ordenadas e histograma de Alpaquita para Tr = 1,000 años ......................... 44 Figura 13 Laminas ordenadas e histograma de Khaluyo para Tr = 1,000 años ............................ 45 Figura 14 Esquema hidráulico sistema Khaluyo. ............................................................................... 49 Figura 15 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Pampalarama. .................................. 51 Figura 16 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Chacaltaya. Incluye los caudales de rebalse de la presa Mina Chacaltaya .................................................................................................... 51 Figura 17 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Alpaquita. .......................................... 52 Figura 18 Hidrograma de la crecida en el Azud Río Jumalincu Jahuira. ....................................... 52 Figura 19 Tránsito de avenidas de la crecida del tramo 3 (Reach 3) del Azud Río Jumalincu Jahuira al Azud Khaluyo. ........................................................................................................................ 53 Figura 20 Hidrograma de la crecida del Azud Khaluyo..................................................................... 53 Figura 21 Causas potenciales de falla en presas según el USACE. .. ¡Error! Marcador no definido. Figura 22 Causas potenciales de falla en presas según la ASCE. ..... ¡Error! Marcador no definido. Figura 23 Máxima avenida al pie de la cortina en caso de colapso de la Presa Pampalarama . 57 Figura 24 Longitud de alcance de la inundación en caso de colapso de la Presa Pampalarama .................................................................................................................................................................... 59

APÉNDICES

Apéndice A. Datos Precipitación Mensual (mm) Tuni, Milluni, Incachaca y Hampaturi Apéndice B. Definición de Bordo Libre

4

ANEXO 3 HIDROLOGÍA 1. ESTUDIO HIDROLÓGICO - OFERTA DE AGUA El capítulo de hidrología se elaboró tomando en cuenta de que se trata de un “Estudio Técnico de Condiciones Previas” por lo cual toma información de estudios anteriores, datos actuales y metodología práctica y, en base a experiencia y criterios profesionales, extrapola información que nos permiten estimar la disponibilidad de agua y máximas crecidas. 1.1 La cuenca No se cuenta con información meteorológica en las sub-cuencas de las estructuras de regulación y almacenaje, ni de derivación consideradas en el estudio. Las subcuencas y los tipos de estructuras propuestos son presentados en la figura 1 a continuación.

Figura 1 Mapa general de las cuencas en estudio

Las áreas y cotas de cada una de las sub-cuencas se presentan en la tabla No. 1 a continuación 5

Tabla 1 Coordenadas, áreas y elevación de las sub-cuencas Punto 1 2 3 4 5 6

Nombre Presa Pampalarama Río Jumalincu Jahuira Mina Chacaltaya Chacaltaya Alpaquita Khaluyo

Latitud

Longitud

Área Km2

Cota Min

Cota Max

Cota Media

16 20 6.5 S

68 4 41.7 w

6.54

4460

5300

4880

16 19 48.9 s 16 22 34.4 s 16 22 53.9 s 16 22 56.7 s 16 23 35.0 s

68 5 6.1 w 68 7 45.2 w 68 7 2.1 w 68 5 10.8 w 68 6 17.9 w

6.96 4.82 8.25 8.31 33.15

4500 4520 4450 4280 4560

5300 5320 5380 5360 4960

4900 4920 4915 4820 4760

1.2 Precipitación media anual en la cuenca Las precipitaciones en la cuenca del Rio Khaluyo provienen de la Amazonia y son resultado de los rebalses de la cordillera que ingresan a la cuenca y van circulando desde la parte alta a la baja; las masas de aire ingresan a la cuenca a través de la abertura que se forma entre los nevados Huayna Potosí-Cerro Rosario (CAF 2010)1 Diecinueve estaciones meteorológicas de la zona fueron consideradas para estimar las precipitaciones en el área de estudio. Los datos fueron tomados del conocido como Pan Maestro 1994 (PM94)2 y contemplan 16 años de datos, de 1976 a 1991. Las precipitaciones anuales de estas estaciones se encuentran entre 528.8 y 760.6 mm. Las elevaciones de estas estaciones fluctúan entre 3380 msnm a 4380 msnm. Las precipitaciones a nivel mensual tienen régimen estacional, presentándose las máximas entre diciembre y marzo y, las mínimas en época seca entre mayo y agosto, convirtiéndose los meses restantes en periodos de transición. La tabla No. 2 a continuación presenta información de las estaciones consideradas en el estudio Se hizo la verificación de que toda la información tanto desde la perspectiva de precipitación promedio anual como de elevación sobre el nivel del mar se encuentren dentro de los límites aceptables o dentro de rango.

1

Kucharsky, T. et al Metodología para la gestión integral de recursos hídricos, para la identificación de requerimientos de inversión, considerando amenazas del cambio climático, caso de análisis La Paz, Bolivia. Informe Fase 2. CAF Abril 2010 2 PM94 Lahmeyer, et al. Estudio de Factibilidad del Sistema de Agua Potable Ciudad de La Paz. Vol 5. Ministerio de Hacienda y Desarrollo Económico. Banco Interamericano de Desarrollo. Julio 1994

6

Precipitación Datos de precipitación de 19 estaciones de la Ciudad de La Paz fueron utilizadas porque responden al mismo periodo, de 1976 a 1991. Dicha información se presenta en la tabla 2. Tabla 2 Datos 19 estaciones Ciudad de La Paz No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Estación

San Calixto AASANA El Alto Laicacota Incachaca Hampaturi ovejuyo Mallasa Chuquiaguillo Villa Copacabana Puente Negro Huaina Potosí Alto Obrajes Achocalla Vino Tinto El Tejar Villa Nueva Pasankeri SEHNAMI Central Alto Achachicala Villa Adela Promedio Desviación Estándar Máxima Minina Fuera de rango + Fuera de rango Fuente: PM94

Cota msnm 3655 4008 3600 4380 4200 3550 3380 3980 3710 3740 4050 3400 3740 3810 3850 3905 3632 4383 4003 3841 289 4383 3380 4515 3167

Precipitación promedio anual mm 599.8 642.4 599.0 549.0 557.7 583.8 528.8 760.6 640.1 574.2 748.6 544.2 537.4 670.0 622.4 609.0 570.2 679.5 727.0 618.1 71.2 760.6 528.8 949.8 286.4

Los datos de estas diecinueve estaciones fueron graficadas en función de sus cotas. La gráfica obtenida es presentada en la figura No. 2 donde se puede apreciar que no existe una significativa correlación entre elevaciones y precipitaciones anuales.

7

Precipitacion Media Annual (mm)

Relacion Precipitacion Media Anual Elevacion La Paz Ciudad 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 3000

3500

4000

4500

5000

Elevacion (msnm)

Figura 2 Relación Precipitación Media Anual - Elevación La Paz Ciudad 19 estaciones Fuente: Elaboración propia en base a información del PM94

La Estación Alto Achachicala es la estación más cercana al área en estudio, por lo que se la considera como la más representativa. El valor reportado por PM94 para Alto Achachicala es 679.5 mm Escobar20133 presenta un gráfico en el cual se puede observar que las precipitaciones medias anuales en la zona que nos compete están ligeramente arriba de los 700 mm anuales. Las isoyetas calculadas por Escobar2013 son reproducidas en la figura 3. Por otro lado, el Balance Hídrico Superficial de Bolivia 2012, Mapa 12: Isoyetas medias anuales Período 1998/99-2010/114 muestra la tendencia de incremento de las precipitaciones, desde el área de concentración de las estaciones meteorológicas a la cuenca en estudio. Las isoyetas calculadas por los consultores del MMAyA y la Unión Europea son reproducidas en la figura 4. La cuenca en estudio presenta mayores valores de isoyetas en el área que nos incumbe. Con lo cual se concluye que los valores de pluviometría en la cuenca en estudio se encuentran entre los 700 y 750 mm anuales. Por lo tanto se tomó 725 mm como valor representativo de la cuenca.

3

Escobar, M. et al. Modelación Hidrológica y Escenarios de Cambio Climático en Cuencas de Suministro de Agua de Las Ciudades La Paz y El Alto, Bolivia. Aqua-LAC 2013 4 Balance Hídrico Superficial de Bolivia 2012. INYPSA/ MMAyA/Unión Europea

8

Figura 3 Isoyetas cuencas de suministro de agua de las ciudades de El Alto y La Paz Fuente: Escobar, M. et al. Modelación Hidrológica y Escenarios de Cambio Climático en Cuencas de Suministro de Agua de Las Ciudades La Paz y El Alto, Bolivia. Aqua-LAC 2013

Figura 4 Isoyetas medias anuales periodo 98/99 a 10/11. Fuente: Balance Hídrico Superficial de Bolivia 2012 9

Con las cotas promedio y la ecuación obtenida arriba se calcularon las precipitaciones promedio anuales para cada una de las sub-cuencas. Debido a que la diferencia entre ellas es muy pequeña se consideró una sola para toda el área en estudio, 722.4 mm correspondiente a una cota de 4870 msnm, considerada representativa de las elevaciones medias de las sub-cuencas. Esta valor extrapolado para la precipitación media anual de la zona será ajustada más adelante en base a un análisis de calentamiento global. 1.3 Distribución mensual de la precipitación y P90 La distribución mensual de la precipitación fue calculada en base al promedio de datos de 17 años (2000 – 2016) de cuatro estaciones/presas: Tuni, Milluni, Incachaca y Hampaturi. Los datos de estas cuatro estaciones fueron también utilizados para calcular la precipitación P90 o 90% de probabilidad de que esta sea igualada o excedida en cualquier año. Con dichos datos se calculó una ecuación que nos permite calcular la P90 en base a la precipitación promedia anual y la deviación estándar. Dicha ecuación es la siguiente: P90 = Pavg – 1.2 Psdv

Dónde:

P90 = Pavg = Psdv =

Precipitación 90% Precipitación promedio Desviación estándar

La tabla 3 presenta los promedios mensuales de estas cuatro estaciones, así como la distribución porcentual mensual de ellas y también la distribución de las precipitaciones con un 90% de probabilidad de que sean igualadas o excedidas.

10

Tabla 3. Distribución porcentual precipitaciones promedio Tuni, Milluni, Incachaca y Hampaturi Promedio Distribución Distribución 2000-2016 Pavg P90 127.2 22% 17% 101.7 17% 14% 72.0 12% 10% 29.9 5% 4% 9.3 2% 1% 5.7 1% 1% 7.8 1% 1% 11.2 2% 2% 26.1 4% 4% 44.5 8% 6% 46.4 8% 6% 100.3 17% 14% 582.2 100%

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic TOTAL

1.4 Temperaturas promedio anuales CAF 2010 cita un estudio de Salcedo de 2008 en el cual presentan una ecuación para la estimación de la temperatura en función de la elevación del lugar. Dicha ecuación fue ajustada en el presente estudio para reflejar la temperatura de la Estación El Alto, aumentándole 2.3 °C. La ecuación modificada es la siguiente: Tavg = -5.36E-03*Cota + 29.16 Usando esta ecuación, la temperatura estimada para los 4770 msnm considerados como promedio de la elevación de las sub-cuencas en estudio es: 3.1 °C. Las temperaturas promedio anuales estimadas para las sub-cuencas en estudio se presentan en la tabla No. 4 a continuación: Tabla 4 Temperaturas promedio anuales de las sub-cuencas Punto

Nombre Presa

Latitud

Longitud

Área Km2

Cota Media

Temp °C

1 2 3 4 5 6

Pampalarama Río Jumalincu Jahuira Mina Chacaltaya Chacaltaya Alpaquita Khaluyo

16 20 6.5 S 16 19 48.9 s 16 22 34.4 s 16 22 53.9 s 16 22 56.7 s 16 23 35.0 s

68 4 41.7 w 68 5 6.1 w 68 7 45.2 w 68 7 2.1 w 68 5 10.8 w 68 6 17.9 w

6.54 6.96 4.82 8.25 8.31 33.15

4880 4900 4920 4915 4820 4760

3.0 2.9 2.8 2.8 3.3 3.6

11

1.5 Coeficiente de escorrentía, Cr CAF 2010 hace un análisis minucioso sobre los coeficientes de escorrentía anuales para un periodo de 29 años, entre 1980 y 2008. La variabilidad encontrada es grande, siendo 0.268 y 0.697 la menor y mayor respectivamente. La distribución probabilística de coeficientes de escorrentía es presentada en la figura No. 3 y los parámetros estadísticos en la tabla No. 5 Distribución probabilística de Coeficientes de Escorrentía

Coeficientes de Escorrentía

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Probabilidad

Figura 5 Distribución probabilística de Coeficientes de Escorrentía Fuente: CAF2010

Tabla 5 Estadística coeficientes de escorrentía (CAF 2010) Parámetro Media Max Min Mediana o Cr50 Sdv Fuente: CAF2010

Coeficiente de Escorrentía Cr 0.413 0.697 0.268 0.402 0.091

12

Utilizando la fórmula de Turc-Langbein se puede estimar un balance hídrico anual empírico, en base a las estimaciones disponibles para la precipitación promedio anual y la temperatura media anual. Si, de acuerdo con el principio básico ciclo hidrológico, se supone que el almacenamiento de captación anual promedio a largo plazo no varía (variación media de almacenamiento = 0), entonces el saldo promedio anual de agua en la zona de captación se puede expresar como sigue: R = P - ER Donde, R P ER

= = =

Escorrentía de captación anual mm Precipitación anual de captación mm Evapotranspiración anual real mm

La evapotranspiración real (ER) se puede estimar aplicando la fórmula empírica de Turc-Langbein (Campos Aranda, 1987; Chow et al, 1988, Roche et al, 1992): ER = P/SQRT{0.9 + [P/L(t)]2} Donde: ER P t

= = =

Evapotranspiración real de captación mm Precipitación media anual de captación mm Temperatura media anual de captación °C

L(t)

= Función que podría interpretarse como la potencial captación de evapotranspiración mm

Esta última ecuación es aplicable cuando {P/L(t)}2 >= 0.1. Para valores más pequeños, ER =P. De acuerdo a Turc-Langbein, L(t) puede ser expresado como: L(t)

=

325 + 21t + 0.9 t2

1.6 Efectos del calentamiento global en la disponibilidad de agua A fin de incluir los efectos del calentamiento global en la disponibilidad de agua, se hace un análisis de los efectos del incremento de la temperatura y la disminución de las precipitaciones, usando para esto la metodología propuesta por Turc-Langbein. La precipitación promedio anual anteriormente estimada en 725 mm, fue disminuida en fracciones del 2.5% hasta un total de 12.5% o 634.4 mm. Para el caso de la temperatura media anual estimada anteriormente igual a 3.1°C, esta fue incrementada en 0.5°C hasta un total de 3°C adicionales, es decir hasta llegar a los 6.1°C de promedio anual. Este análisis es resumido y presentado en la tabla No. 6

13

Tabla 6 Evapotranspiración real, ER y Coeficiente de escorrentía anual, Cr Método de Turc-Langbein Reducción de la Precipitación (mm) a Elev. 4870 msnm Incremento de -2.5% -5.0% -7.5% -10.0% -12.5% la Temperatura 725.0 706.9 688.8 670.6 652.5 634.4 °C ER Cr ER Cr ER Cr ER Cr ER Cr ER Cr - 3.1 354 0.51 352 0.5 350 0.49 347 0.48 345 0.47 342 0.46 + 0.5 °C 3.6 363 0.50 361 0.49 359 0.48 356 0.47 354 0.46 351 0.45 + 1.0 °C 4.1 372 0.49 370 0.48 368 0.47 365 0.46 362 0.45 359 0.43 + 1.5 °C 4.6 382 0.47 379 0.46 377 0.45 374 0.44 371 0.43 368 0.42 + 2.0 °C 5.1 391 0.46 389 0.45 386 0.44 383 0.43 380 0.42 377 0.41 + 2.5 °C 5.6 401 0.45 398 0.44 395 0.43 392 0.42 389 0.41 249 0.39 + 3.0 °C 6.1 411 0.43 407 0.42 404 0.41 401 0.4 397 0.39 241 0.38 Fuente: Elaboración propia

De la tabla se puede claramente inferir que al reducir la precipitación, obviamente reducen tanto la evapotranspiración como la escorrentía. Así mismo, al incrementar la temperatura incrementa la evapotranspiración (el incremento se debe principalmente al incremento de la evaporación) y al haber menos agua disponible, se reduce la escorrentía. En base al análisis anterior, se decidió adoptar una precipitación media anual del orden del 10% de reducción de la precipitación, es decir 650 mm y un coeficiente de escorrentía igual a 0.40 correspondiente a un incremento de temperatura del orden de los 2.6°C. Para el cálculo de la escorrentía correspondiente a P90 o el 90% de probabilidad se procedió usando un valor de P90 = 514 mm extrapolado en base a los datos de las cuatro presas/estaciones anteriormente mencionadas; una cota de 4870 msnm y una temperatura de 5.7°C. Los resultados son presentados en la tabla 7. Tabla 7 Estimación del coeficiente de escorrentía superficial anual TURC-LANGBEIN Precipitación 90% de que sea igualada o excedida Parámetro P = Precipitación anual área de captación mm Elv = Cota msnm t = Temperatura media anual área de captación °C L(t) = parámetro función de la temperatura [P/L(t)]^2 = ER= Evapotranspiración real de captación, mm R = Escorrentía superficial de la captación anual mm Cr = Coeficiente de escorrentía anual

Valor 514.0 4870.0 5.7 473.9 1.18 356.7 157.3 0.31

14

1.7 Precipitaciones promedio mensuales y P90 Con la precipitación media anual de 650 mm, estimada para las sub-cuencas del estudio que nos compete, los valores mensuales promedio de escorrentía son presentados en las tabla 8. De la misma manera, los valores promedio mensuales para P90 = 514 mm se presentan en la misma tabla.

Tabla 8 Precipitaciones Promedio Mensual y P90 (mm) Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Mensual 50 52 112 142 114 80 33 10 6 9 13 29 650

P90 39 41 89 112 90 64 26 8 5 7 10 23 514

Los volúmenes de escorrentía para cada una de las sub-cuencas, calculados para una precipitación media anual de 650 mm y un coeficiente de escorrentía de 0.40 son presentados en la tabla 9 siguiendo la distribución de precipitación mensual presentada en la tabla 8.

15

Tabla 9 Volúmenes de escorrentía resultantes de precipitaciones mensuales promedio

Cr =

0.4

Área Km2 -> Pavg Mes mm Oct 50 Nov 52 Dic 112 Ene 142 Feb 114 Mar 80 Abr 33 May 10 Jun 6 Jul 9 Ago 13 Sep 29 TOTAL 650.00

Pampalarama 6.54 Volumen m3 129,994 135,371 293,028 371,475 297,138 210,412 87,334 27,077 16,685 22,822 32,755 76,310 1,700,400

Río Mina Jumalincu Chacaltaya Alpaquita Khaluyo Chacaltaya Jahuira 6.96 4.82 8.25 8.31 33.15 Volumen Volumen Volumen Volumen Volumen m3 m3 m3 m3 m3 138,370 95,716 163,996 165,176 658,916 144,092 99,675 170,778 172,008 686,167 311,907 215,760 369,673 372,333 1,485,301 395,409 273,521 468,639 472,012 1,882,938 316,282 218,786 374,857 377,555 1,506,133 223,968 154,929 265,448 267,358 1,066,538 92,960 64,305 110,177 110,970 442,678 28,821 19,937 34,159 34,405 137,247 17,760 12,286 21,050 21,201 84,575 24,292 16,804 28,791 28,998 115,680 34,865 24,118 41,322 41,619 166,026 81,227 56,188 96,270 96,963 386,801 1,809,954 1,252,023 2,145,159 2,160,600 8,619,000

Los volúmenes de escorrentía para cada una de las sub-cuencas, calculados para una precipitación P90 de 514 mm y un coeficiente de escorrentía de 0.31 son presentados en la tabla 10 siguiendo la distribución de precipitación mensual presentada en la tabla 8.

16

Tabla 10 Volúmenes de escorrentía resultantes de precipitaciones mensuales P90

0.31

Pampalarama

Área Km2 -> P90 Mes mm Oct 39 Nov 41 Dic 89 Ene 112 Feb 90 Mar 64 Abr 26 May 8 Jun 5 Jul 7 Ago 10 Sep 23 TOTAL 514

6.54 Volumen m3 79,615 82,908 179,465 227,511 181,982 128,867 53,488 16,583 10,219 13,977 20,061 46,736 1,041,413

Cr =

Río Mina Jumalincu Chacaltaya Chacaltaya Jahuira 6.96 4.82 8.25 Volumen Volumen Volumen m3 m3 m3 84,745 58,622 100,440 88,250 61,046 104,593 191,028 132,142 226,407 242,169 167,519 287,019 193,707 133,996 229,582 137,170 94,886 162,574 56,934 39,384 67,478 17,652 12,210 20,921 10,877 7,524 12,892 14,878 10,292 17,633 21,353 14,771 25,308 49,747 34,412 58,961 1,108,510 766,804 1,313,807

Alpaquita

Khaluyo

8.31 33.15 Volumen Volumen m3 m3 101,162 403,554 105,346 420,244 228,036 909,676 289,085 1,153,209 231,235 922,434 163,744 653,203 67,964 271,119 21,071 84,057 12,985 51,798 17,760 70,848 25,490 101,683 59,385 236,897 1,323,264 5,278,724

1.8

Oferta de agua y almacenamiento necesario para una demanda de 500 lps los 365 días del año La oferta de agua de cada una de las sub-cuencas fue estimada, pero la capacidad de embalse de dos de las presas propuestas fue fijada –en primera instancia- por limitaciones de tipo topográfico más que de disponibilidad de agua. El problema específico de la Presa Alpaquita es la altura excesiva para poder almacenar toda el agua disponible en años promedio o normales. Las capacidades –en un primer tanteode las presas de Chacaltaya y Alpaquita fueron de 2.8 y 1.8 millones de metros cúbicos de agua, pero la de Pampalarama fue estimada en función del aporte/capacidad de la cuenca. Posteriormente se fueron afinando dichas capacidades de almacenamiento de las presas, siempre tratando de optimizar la inversión que piensa hacer el Estado, es decir minimizar costos y maximizar el volumen de agua disponible. Este sistema de aproximaciones sucesivas condujo a definir las capacidades óptimas de almacenamiento, presentadas en la tabla 11. Los porcentajes de aporte de cada una de las presas de almacenamiento para complementar los caudales de Khaluyo fueron calculados en función del volumen total de aporte de cada una de ellas, es decir almacenamiento y regulación de caudales y, el volumen total disponible entre todas juntas. Estos valores se utilizaron posteriormente para calcular los aportes o largas mensuales de las presas. Dicha información es presentada en la tabla 11.

17

Tabla 11 Oferta de agua las tres presas de almacenamiento (año normal o promedio)

Embalse Pampalarama Chacaltaya Alpaquita Total

Escurrimiento, m3 3,510,354 2,924,038 2,160,600 8,594,992

Capacidad embalse, m3 3,405,952 2,863,987 1,369,086 7,639,025

Porcentajes de aporte 42.6% 35.7% 21.7% 100%

1.8.1. Escenario: Año Normal. Precipitación Promedio, Pavg después de Año Normal (Pavg) A continuación se hace un estimado de las ofertas y demandas de agua para cada presa de almacenamiento y el azud derivador de Khaluyo en condiciones de año promedio o normal precedido también de año promedio para satisfacer una demanda de La Paz de 500 lps continuos (1,314,000 m3). Los almacenamientos requeridos para estas condiciones son resumidos en la tabla 12:

Tabla 12. Oferta y demanda de agua para la Presa Pampalarama para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps Cuenca Área Km2 > Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Pampalarama 6.54 m3 129,994 135,371 293,028 371,475 297,138 210,412 87,334 27,077 16,685 22,822 32,755 76,310 1,700,400

Río Jumalincu Jahuira

Oferta Total Σ

6.96

13.50

m3 138,370 144,092 311,907 395,409 316,282 223,968 92,960 28,821 17,760 24,292 34,865 81,227 1,809,954

m3 268,364 279,463 604,935 766,885 613,419 434,380 180,294 55,898 34,446 47,114 67,619 157,537 3,510,354

Demanda

m3 279,091 267,481 105,428 371,216 501,341 523,782 510,530 489,080 395,022 3,442,971

Almacenamiento necesario m3 10,727 190,922 445,443 489,336 463,416 421,461 237,485 2,258,789

18

El aporte de la cuenca en condiciones de año normal o promedio, la demanda y el almacenamiento necesario durante los meses de lluvia de la Presa Chacaltaya se presentan en la tabla 13. Se mantuvo la demanda de la Mina Chacaltaya en 50,000 m3 mensuales.

Tabla 13 Oferta y demanda de agua para la Presa Chacaltaya para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps Cuenca Área Km2 -> Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Mina Chacaltaya Escorrentía Demanda Disponible 4.82 m3 95,716 99,675 215,760 273,521 218,786 154,929 64,305 19,937 12,286 16,804 24,118 56,188 1,252,023

Chacaltaya 8.25

m3 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 600,000

m3 45,716 49,675 165,760 223,521 168,786 104,929 14,305 6,188 778,879

m3 163,996 170,778 369,673 468,639 374,857 265,448 110,177 34,159 21,050 28,791 41,322 96,270 2,145,159

Oferta Total m3 209,712 220,453 535,432 692,161 543,643 370,376 124,482 34,159 21,050 28,791 41,322 102,458 2,924,038

Demanda

Almacena miento necesario

m3 233,562 223,846

m3 23,850 3,392

88,229 310,659 419,556 438,335 427,245 409,295 330,580 2,881,307

186,177 385,397 417,286 398,454 367,973 228,122 2,010,651

El aporte de la cuenca en condiciones de año normal o promedio, la demanda y el almacenamiento necesario durante los meses de lluvia de la Presa Alpaquita se presentan en la tabla 14.

19

Tabla 14 Oferta y demanda de agua para la Presa Alpaquita para año promedio (Pavg) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps Oferta de Agua Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

m3 165,176 172,008 372,333 472,012 377,555 267,358 110,970 34,405 21,201 28,998 41,619 96,963 2,160,600

Demanda m3 142,432 136,507

53,805 189,448 255,856 267,308 260,545 249,599 201,596 1,757,095

Almacenamiento necesario m3

78,478 221,451 246,107 231,547 207,979 104,634 1,090,195

El aporte de la cuenca en condiciones de año normal o promedio, la demanda y el almacenamiento necesario durante los meses de lluvia de la cuenca del Rio Khaluyo (excluyendo las sub-cuencas aguas arriba contabilizadas dentro de las tres presas en estudio) se presentan en la tabla 15.

Tabla 15 Oferta y demanda de Agua de la Sub-Cuenca Khaluyo para año promedio. Área 33.15 Km2 (sin cuencas de

20

presas aguas arriba)

Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Oferta de Agua m3 658,916 686,167 1,485,301 1,882,938 1,506,133 1,066,538 442,678 137,247 84,575 115,680 166,026 386,801 8,619,000

Demanda m3 658,916 686,167 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,066,538 442,678 137,247 84,575 115,680 166,026 386,801 7,686,628

El balance de la cuenca Khaluyo se presenta en la tabla 16 a continuación, donde se hace un estimado de los aportes de cada presa de almacenamiento y el azud derivador de Khaluyo en condiciones de año promedio o normal precedido también de año promedio para satisfacer una demanda de La Paz de 500 lps continuos (1,314,000 m3/mes). Se asumió que todos los meses tienen 30.4 días.

Tabla 16. Aporte de cada cuenca para satisfacer una demanda de agua para la Ciudad de La Paz 500 lps (1,314,000 m3 mensuales) Aporte de agua de cada una de las cuencas para año 21

promedio Khaluyo Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

m3 658,916 686,167 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,066,538 442,678 137,247 84,575 115,680 166,026 386,801 7,686,628

Pampalarama

Chacaltaya

Alpaquita

m3 279,091 267,481

m3 233,562 223,846

m3 142,432 136,507

105,428 371,216 501,341 523,782 510,530 489,080 395,022 3,442,971

88,229 310,659 419,556 438,335 427,245 409,295 330,580 2,881,307

53,805 189,448 255,856 267,308 260,545 249,599 201,596 1,757,095

Total m3 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 1,314,000 15,768,000

En resumen, la capacidad de embalse de agua en las tres presas requerida para satisfacer la demanda municipal de agua, asumiendo un año normal, es resumida en la tabla 17. Nótese que la capacidad de embalse de las presas es mayor a la demanda un año normal, incluyendo las perdidas por infiltración y evaporación del lago. La capacidad adicional de embalse de las presas es para poder disponer de suficiente agua para satisfacer la demanda de agua de la Ciudad de La Paz en años secos (P90) como se verá más adelante.

Tabla 17 Capacidad embalse necesaria año normal para satisfacer la demanda de 500 lps

22

Embalse

Volumen necesario m3

Capacidad Embalse m3

Pampalarama Chacaltaya Alpaquita Total

2,258,789 2,010,651 1,090,195 5,359,635

3,405,952 2,863,987 1,369,086 7,639,025

1.8.2. Escenario: Año Seco. Precipitación P90 después de Año Promedio o Normal (Pavg) De la misma manera que para el escenario de año promedio precedido de año promedio, se hace un estimado de las ofertas y demandas de agua para cada presa de almacenamiento y el azud derivador de Khaluyo en condiciones de año seco (P90) precedido de año promedio para satisfacer una demanda de La Paz de 500 lps continuos. Las capacidades de embalse asumidas son las mismas que para la condición de año hidrológico normal. Estas son replicadas en la tabla 18 Tabla 18 Oferta de agua las tres presas de almacenamiento para año seco (P90) precedido de año normal y asumiendo que los embalses están llenos Embalse Pampalarama Chacaltaya Alpaquita Total

Escurrimiento, m3 2,149,923 1,662,018 1,323,264 5,135,205

Capacidad Porcentajes de embalse, aporte m3 3,405,952 43.5% 2,863,987 35.4% 1,369,086 21.1% 7,639,025 100%

El aporte de la cuenca en condiciones extremas (P90) y el aporte de la Presa Pampalarama se presentan en la tabla 19. El remanente en el cálculo presentado en dicha tabla es para compensar las pérdidas por infiltración, evaporación del vaso y el agua que podría rebalsar por el vertedero de excedencias. El Anexo 3.3 presenta en detalle el balance de cada una de los embalses para diferentes escenarios.

Tabla 19 Oferta y demanda de agua para la Presa Pampalarama para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 3,405,952 23

m3

Mes

Aporte Escorrentía

Aporte Presa

Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

m3 164,360 171,158 175,852 69,933 170,303 266,037 110,422 34,235 21,096 28,855 41,414 96,484 1,350,148

m3 231,619 217,562

21,362 343,157 500,702 527,871 511,827 485,857 371,979 3,211,936

Balance Presa m3 3,174,333 2,956,771 3,151,413 3,551,160 3,756,547 3,735,185 3,392,028 2,891,325 2,363,454 1,851,628 1,365,770 993,791

El aporte de la cuenca en condiciones extremas (P90) y el aporte de la Presa Chacaltaya se presentan en la tabla 20. Se mantuvo la demanda de la Mina Chacaltaya en 50,000 m3 o el caudal disponible en los meses en que se dispone de menos agua. El remanente en el cálculo presentado en dicha tabla es para compensar las pérdidas por infiltración, evaporación del vaso y el agua que podría rebalsar por el vertedero de excedencias. El Anexo 3.3 presenta en detalle el balance de cada una de los embalses para diferentes escenarios.

Tabla 20 Oferta y demanda de agua para la Presa Chacaltaya para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 24

2,863,987 m3

Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Aporte Escorrentía m3 109,061 115,640 143,255 56,969 138,735 207,460 67,478 20,921 12,892 17,633 25,308 58,961 974,312

Aporte Presa m3 213,517 201,025 26,665 302,023 414,857 434,316 422,825 404,225 322,665 2,742,116

Balance Presa m3 2,650,470 2,449,445 2,614,739 2,962,308 3,137,151 3,110,486 2,808,463 2,393,606 1,959,291 1,536,466 1,132,241 809,576

El aporte de la cuenca en condiciones extremas (P90) y el aporte de la Presa Alpaquita se presentan en la tabla 21. El remanente en el cálculo presentado en dicha tabla es para compensar las pérdidas por infiltración, evaporación del vaso y el agua que podría rebalsar por el vertedero de excedencias. El Anexo 3.3 presenta en detalle el balance de cada una de los embalses para diferentes escenarios.

Tabla 21 Oferta y demanda de agua para la Presa Alpaquita para año seco (P90) precedido de año promedio, para una demanda global de 500 lps, asumiendo embalse lleno, 1,369,086 25

m3

Mes Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep TOTAL

Aporte Escorrentía

Aporte Presa

Balance Presa

m3 101,162 105,346 85,217 33,889 82,528 139,272 67,964 21,071 12,985 17,760 25,490 59,385 752,070

m3 90,727 83,025 151,838 238,157 253,042 244,252 230,023 167,630 1,458,693

m3 1,278,359 1,195,334 1,338,153 1,593,349 1,742,056 1,766,528 1,614,689 1,376,533 1,123,491 879,239 649,216 481,586

El aporte de la Cuenca Khaluyo sin contar con las sub-cuencas aguas arriba, donde el agua es captada por las presas, se presenta en la tabla 22.

26

Tabla 22 Oferta de Agua Cuenca Khaluyo para año seco (P90) (sin cuencas de presas aguas arriba) Área Km2 -> 33.15 Mes m3 Oct 403,554 Nov 420,244 Dic 909,676 Ene 1,153,209 Feb 922,434 Mar 653,203 Abr 271,119 May 84,057 Jun 51,798 Jul 70,848 Ago 101,683 Sep 236,897 TOTAL 5,278,724

Se puede concluir que disponiendo de embalses llenos (volumen embalsado total de 7,639,025 m3) y en condiciones de año seco (P90), es posible satisfacer una demanda de la Ciudad de La Paz del orden de los 500 lps continuos (1,314,000 m3/mes). Sin embargo en el caso extremo de presentarse un año seco a continuación de otro año seco, pero con la disponibilidad de las presas (aunque sin ningún volumen embalsado el mes de octubre), el sistema podría satisfacer demandas del orden de los de 300 lps. El Anexo 3.3 presenta en detalle el balance de cada una de los embalses para diferentes escenarios.

27

1.9 Caudal Ecológico Los aportes de las presas a la demanda de 500 lps satisfacen las necesidades de flujo ecológico desde las obras de toma de cada una de ellas hasta el azud derivador Khaluyo. A partir del azud derivador Khaluyo los aportes ecológicos serán dados por las otras quebradas que vierten sus aguas al Rio Khaluyo o Choqueyapu.

28

2. ESTUDIO DE SEDIMENTACIÓN Durante las visitas de campo no se observaron problemas de erosión, sim embargo se procedió a hacer los cálculos teóricos de predicción de sedimentación en los cursos y embalses de la cuenca Khaluyo. Se intentaron dos procedimientos para el cálculo de erosión y sedimentación en las cuencas, (i) información proporcionada por CAF 2010 y (ii) la metodología propuesta por Gavrilovic5. 2.1. CAF 2010 El estudio indica que se realizaron cuatro campañas de medición de caudales líquidos, sólidos en suspensión, arrastre de fondo y granulometría del material del lecho. Dichas mediciones se hicieron en diferentes periodos a fin de obtener datos para niveles altos y bajos del Rio Khaluyo. El análisis incluye la curva de duración que permite el análisis de la frecuencia de los datos de caudales, representando la frecuencia acumulada de ocurrencia de un caudal determinado. Finalmente, presenta una tabla (tabla 3.22) resumiendo los volúmenes de seimentos en función de los caudales medios mensuales en millones de metros cúbicos (Mm3). Esta información se presenta en la figura 7 donde se obtiene una ecuación que nos permite calcular los volúmenes de sedimentos en el área de estudio.

Carga de Sedimentos (m3/mes)

Relacion Carga de Sedimentos vs Caudal Medio Mensual para el Rio Khaluyo 600

y = 9.56x3.161 R² = 1

500 400 300 200 100 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Caudal Promedio Mensual (Mm3)

Figura 6 Relación Carga de Sedimentos vs Caudal Medio Mensual para el Rio Khaluyo (CAF 2010) 5

Kastridis, A. & Kamperidou, V. Influence of Land Use Changes on Alluviation of Volvi Lake Wetland (North Greece) 2015.

29

Los valores obtenidos para las cuencas del presente estudio usando esta ecuación dan valores sumamente bajos por lo que esta metodología fue rechazada. 2.2. Metodología propuesta por Gavrilovic El segundo procedimiento seguido fue usando la metodología propuesta por Gavrilovic para obtener la tasa de erosión, combinada con la metodología propuesta por Zemlicj para el cálculo del coeficiente de retención. Gavrilovic en base a precipitación, clima, relieve, suelo, vegetación, la intensidad del proceso erosivo y el tipo de erosión predominante permite estimar en forma empírica la tasa total anual de arrastre o aporte a un determinado punto de control en una cuenca. La metodología propuesta por Gavrilovic estima la cantidad de material producido por la erosión superficial en una cuenca, y que es transportado a la sección del rio que la define Es un método empírico que se compone de dos partes: i. ii.

El cálculo de la erosión media anual de sedimento por lluvia y escorrentía superficial. W. La determinación del coeficiente de re-deposición o de retención de sedimentos, Rz.

De la multiplicación de ambos se obtiene el volumen de sedimento producido por erosión y que es transportado a la sección final de la cuenca (m3/año), GG. Según Gavrilovic, la pérdida media anual acumulada de una cuenca se puede expresar por medio de la siguiente expresión: GG = W G RZ donde WG = T F H Z1.5 Donde: WG = una cuenca. T = F = Pa = Z =

Caudal sólido (m3/año), como medida de la degradación específica de Factor de temperatura Área de la cuenca (Km2) Precipitación media anual en mm Coeficiente de erosión que refleja la intensidad y extensión del proceso erosivo en un área determinada, y valoriza la influencia de los factores de suelo, vegetación y relieve.

El factor de temperatura se expresa mediante la siguiente ecuación: T = (0.1 t + 0.1) 0.5 Con: t

=

temperatura media anual, en °C 30

Los valores de Z, pueden ser calculados u obtenidos de tablas disponibles en la Literatura, en función a la clasificación de los procesos erosivos establecidos para la cuenca en las siguientes cinco categorías presentadas en la tabla 23:

Tabla 23 Valores del coeficiente de erosión Z Categoría

Grado de erosión

Rango Valor Z

I

Erosión excesiva

Z de 1.01 a 1.50

II

Erosión intensa

Z de 0.71 a 1.00

III

Erosión media

Z de 0.31 a 0.70

IV

Erosión moderada

Z de 0.20 a 0.40

V

Erosión baja

Z de 0.01 a 0.19

El coeficiente Rz indica la relación entre el volumen de sedimento que efectivamente pasa por la sección de cierre de la cuenca y el volumen total de material producido por erosión superficial. La ecuación propuesta por Zemlicj, 1971 es la siguiente: Rz = [(O x D 0.5 x (L + Li)] / [(L + 10) x F] Donde:

O = perímetro de la cuenca (Km) D = diferencia de nivel media en la cuenca (Km) L = longitud del “talweg” o curso principal de la cuenca (Km) Li = longitud total de los afluentes fluviales laterales (Km) F = área de la cuenca (Km2)

Los parámetros hidrológicos de las cuencas se presentan en la tabla 24.

31

Tabla 24 Parámetros cuencas en estudio N° 1 2 3 4 5 6

Cuenca Pampalarama Rio Jamalincu Jahuira Mina Chacaltaya Chacaltaya Alpaquita Khaluyo

Área

Perímetro

Km2

m

6.5 7.0 4.8 8.3 8.3 33.1

Curso Principal m

10,678 11,271 8,958 13,838 12,657 33,007

Cursos Secundarios m

3,494 4,486 4,145 4,927 5,003 11,377

4,426 2,233 2,035 3,334 4,568 23,299

Se hizo de manera general el cálculo del parámetro Z para obtener un valor que se pueda comparar con los valores de Z provistos en la literatura. El valor obtenido de 0.15 corresponde con lo observado en campo y contrastado con los valores dados en la literatura, por lo cual fue adoptado en el presente estudio. El cálculo de Z y los parámetros básicos de diseño utilizados se presentan en la tabla 25 Tabla 25 Calculo coeficiente de erosión para las condiciones de la Cuenca Khaluyo CALCULO COEFICIENTE DE EROSION, Z Parámetro Coeficiente de erodibilidad de los suelos, Y Coeficiente de protección de los suelos, Xa Coeficiente de desarrollo de la red hidrográfica, φ Pendiente promedio de la cuenca, s Coeficiente de erosión, Z

Valor 0.6 0.3 0.2 0.40 0.15

Ref.: Zorn, M & Komac, B. Response of Soil Erosion to Land Use Change With Particular Reference to the Last 200 years (Julian Alps, Western Slovenia)

El resumen de las tasas esperadas en las varias sub-cuencas se presenta en la tabla 26 Tabla 26 Tasa de sedimentación promedio anual que llega al punto de control, Gg Cuenca m3/año m3/Km2/ año ton/Km2/ año Pampalarama 121 18.4 30.4 Chacaltaya 120 14.5 23.9 Alpaquita 162 19.5 32.1 Khaluyo 404 12.2 20.1 Promedio 16.1 26.6 32

El detalle de los cálculos de la Cuenca Pampalarama se presenta a continuación en la tabla 27.

Tabla 27 Tasa de erosión y transporte sedimentos cuenca Pampalarama Calculo de Tasa de Erosión y Transporte de Sedimentos. Método Gavrilovic Parámetro Sistema Internacional Sistema Inglés Área de la Cuenca, F 6.54 Km2 2.53 mi2 Precipitación promedio anual, Pa 650 mm 25.59 in Temperatura promedio anual, ta 5.7 °C 42.26 °F Coeficiente de erosión, Z 0.15 0.15 Perímetro de la cuenca, O 10.68 Km 6.64 mi Elevación promedio de la cuenca, Da 4,880 m 1,487.44 ft Elevación mínima de la cuenca, Di 4,460 m 1,359.42 ft Longitud del curso principal de agua, Lp 3.49 Km 2.17 mi Longitud total de los cursos de agua secundarios, Ls 4.43 Km 2.75 mi Densidad aparente sedimento, ϒs 1.65 gr/cm3 16.0 lb/ft3 Coeficiente de Temperatura, T Erosión promedio anual según Gavrilovic, Wg Coeficiente de Retención según Zemlijc, Rz Tasa de sedimentación promedio anual que llega al punto de control, Gg

0.82 634 0.19 120.6 18.4 30.4

°C m3/yr m3/yr m3/Km2/yr ton/Km2/yr

33.47 22,391 0.19 4,257 1,685 13

°F ft3/yr ft3/yr ft3/mi2/yr ton/mi2/yr

Finalmente, en la tabla 28 se resume los volúmenes de sedimento que se calcula serán atrapados en 100 años de operación, sin tomar en cuenta que los sedimentos sufren un proceso de compactación, aminorando su volumen conforme pasa el tiempo.

Tabla 28 Volumen de sedimentación esperado en 100 años de operación Cuenca Pampalarama Chacaltaya Alpaquita Promedio

Área Cuenca Km2

Sedimentación m3/Km2/ año

6.5 8.3 8.3

18.4 14.5 19.5 17.5

Volumen acumulado m3 11,960 12,035 16,185 13,393 33

3. ANÁLISIS BORDO LIBRE El bordo libre por efecto del viento fue calculado usando los criterios recomendados por el USBR. El primero siguiendo el criterio del USBR Design of Small Dams6 que indica que el bordo libre mínimo recomendado para embalses con un “fetch” menor a 1,6 Km (1 milla) sea igual a 0.90 m. (además del tirante hidráulico para la máxima crecida de diseño) y el segundo criterio, también emitido por el USBR7 que indica lo siguiente: “Para presas de concreto, bordo libre cero es aceptable en la mayor parte de los casos para la corona de la presa, cuando se incluye un parapeto estándar de 1.07 m (3.5 pies)” En el caso de la Presa Pampalarama, el “fetch” es menor al del límite propuesto. Recordemos que el tirante para la máxima avenida es del orden de 0.60 m. Por lo tanto, Criterio 1. USBR Small Dams

BL = 0.70 + 0.90 = 1.60 m

Criterio 2. USBR Small Dams

BL = 0.70 + 1.10 m (parapeto) = 1.80 m

La definición de bordo libre se presenta en detalle en el Apéndice B

Nota: En los diseños final de la presas se podría redondear o usar dimensiones más convenientes para el aspecto constructivo.

6

USBR Design of Small Dams. Denver, CO 1987 USBR Freeboard criteria and guidelines for computing freeboard allowances for storage dams. Acer Tech. Memorandum No. 2 Denver, CO 1981 7

34

4. MÁXIMAS AVENIDAS 4.1

Análisis de frecuencia para la determinación de la precipitación para máximas avenidas

Datos de precipitación máxima diaria Siguiendo los lineamientos de los términos de referencia del contrato del presente estudio, se consultaron las referencias más importantes, es decir PM94 (Lahmeyer 1994) y CAF 2010. Ambos estudios toman la ecuación IDF de la Estación San Calixto, sin hacerle ningún tipo de ajuste a la Cuenca Khaluyo. La Estación San Calixto tiene una cota de 3655 msnm comparada con la cota media de las cuencas de nuestro estudio de 4870 msnm. El PM94 presenta los siguientes datos para la cuenca del Rio Choqueyapu: Tabla 29 Valores máximos precipitación para la Cuenca del Rio Choqueyapu Periodo de Retorno, Tr (años) P (mm) Fuente: PM94

10 18.08

50 27.88

100 33.49

1000 61.35

5000 93.61

10000 112.28

Dichos datos fueron graficados en la figura 6 para obtener la ecuación que represente los datos.

Relacion Precipitacion máxima diaria - Periodo de Retorno. Cuenca Choqueyapu. PM94 Precipitacion (mm)

1000

y = 9.8979x0.2639 R² = 1 100

10

1 1

10

100

1000

10000

Periodo de Retorno, Tr (años)

Figura 7 Relación Precipitación máxima diaria - Periodo de Retorno. Cuenca Choqueyapu. Fuente: PM94

35

En base a la ecuación IDF de San Calixto, el PM94 presenta información sobre intensidades para diferentes duraciones y periodos de retorno. Para poder determinar los factores de desagregación de tormentas de San Calixto, se calcularon las láminas de lluvia para un periodo de retorno de 100 años, como se presenta en la tabla 30. Tabla 30 Intensidades y láminas para un periodo de retorno de Tr = 100 años Duración min 15 30 60 98 120 180 225 240 360 480 600 720 1440

Intensidad Lámina mm/hr mm 87.51 21.88 56.57 28.29 36.57 36.57 26.86 43.87 23.64 47.29 18.32 54.96 15.92 59.70 15.29 61.14 11.84 71.06 9.88 79.05 8.59 85.87 7.66 91.88 4.95 118.80

Con esta información se calcularon los factores de desagregación, los cuales son presentados junto a varios de la literatura8 en la tabla 31. Tabla 31 Factores de desagregación Duración 15 min / 30 min 30 min / 1 hora 1 hora / 6 hrs 1 hora / 24 hrs 2 hrs / 24 hrs 6 hrs / 24 hrs 8 hrs / 24 hrs 10 hrs / 24 hrs 12 hrs / 24 hrs

Brasil

Taquiña

Hargreaves

0.71

0.63

0.84

0.7

0.84

0.75

0.75 0.61 0.42

0.73 0.59 0.43

0.74 0.58 0.42

0.69 0.74 0.79 0.83

0.73 0.8 0.83 0.87

0.84 0.64 0.452 0.537 0.707 0.76 0.803 0.841

0.84 0.45 0.25 0.31 0.56 0.64 0.73 0.79

0.8 0.62 0.45 0.54 0.71 0.76 0.81 0.84

0.72 0.78 0.82 0.85

Perú[1]

SCS[2]

RecomenSan dado Calixto

Sucre

0.68 0.74 0.78 0.83

0.77 0.77 0.51 0.31 0.40 0.60 0.67 0.72 0.77

[1] Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje. Ministerio de Transportes y Comunicaciones. Perú. [2] SCS NEH Section 4 Hydrology. 1972. Fuente: GIC2014. 8

GANDARILLAS Srl. 2014 Proyecto de Riego Pampas de Padilla. Estudio Hidrología (Ing. P. López). KOICA

36

Las lecturas de precipitación diarias reportadas por PM94 (reproducidas en la tabla 32) fueron incrementadas en un 25% para convertirlas a precipitaciones de 24 hr. Hershfield9 reportó un valor de 13% para esta desagregación, pero en este estudio se le añaden otros 12% para cubrir efectos de calentamiento global y también como factor de seguridad para cubrir posibles errores de información. Tabla 32 Valores máximos precipitación 24 hrs Periodo de Retorno, Tr (años) P (mm) P24 (mm) Fuente: PM94

10 18.08 22.60

50 27.88 34.85

100 33.49 41.86

1000 5000 10000 61.35 93.61 112.28 76.69 117.01 140.35

Estos valores se compararon con valores de estaciones en la Ciudad de La Paz, presentados en la tabla 33. Tabla 33 Precipitación máxima diaria de diseño en estaciones de referencia10 (mm) Código 0101 0111 0131 0205 0211

Estación

Período de retorno (años) 100 5000 10000 55.9 77.3 81.1 58.4 83.4 87.9 55.9 81.4 86.0 50.5 54.3 58.0 58.0 77.8 81.2

San Calixto AASANA Laicacota Chuquiaguillo Villa Copacabana 0233 Vino Tinto 63.5 90.7 95.6 0244 El Tejar 65.3 96.6 102.3 0247 Pasankeri 46.6 63.4 66.3 Fuente: Estudio técnico económico social y ambiental manejo integral de cuenca del Río Hampaturi

Comparando datos, las precipitaciones tomadas del PM94 para la cuenca del Choqueyapu son más bajas para 100 años de Tr, pero si comparamos el Tr de 1,000 años del Choqueyapu con las láminas correspondientes a Tr de 5,000 años, vemos que se encuentran dentro de un mismo rango. Con los valores máximos de precipitación de 24 hrs generados a partir de la información proporcionada por el PM94 para la Cuenca del Choqueyapu y los factores de desagregación calculados para San Calixto se calculó la ecuación IDF correspondiente a un periodo de retorno de 1,000 años para la cuenca en estudio, siendo esta: 9

Hershfield, D.M. 1961 Rainfall Frequency Atlas for the United States Durations of 30 minutes to 24 hours and Return Periods of 1 to 100 years. TP 40. Weather Bureau, US Department of Commerce. 10 Estudio técnico económico social y ambiental manejo integral de cuenca del Río Hampaturi.

37

i = 310.497D-0.6293 Calculado la IDF correspondiente a San Calixto también para 1,000 años tenemos: i = 1,048.197D-0.6293 Donde:

i = intensidad (mm/hr) D = duración (min)

La diferencia entre ambas ecuaciones es significativa. La IDF de la Estación San Calixto es 3.3 veces mayor a la calculada con los datos de precipitación del PM94 para la cuenca del Choqueyapu y los valores de desagregación correspondientes a la primera estación. Por este motivo se decidió usar los valores de precipitación reportados por el PM94 y los factores de desagregación recomendados en el Estudio Padilla anteriormente mencionado. Con dicha información se preparó la curva IDF para un periodo de retorno de 1000 años, presentada en la figura 9.

Curva IDF 1000 años

Intensidad (mm/hr)

100

10

y = 632.33x-0.7227 R² = 0.99 1 1

10

100

1000

10000

Duración Evento (min) Figura 8 IDF para un periodo de retorno de 1,000 años

Las láminas de precipitación correspondientes son presentadas en la tabla 34, que será utilizada para mas adelante correr el software HEC-HMS.

38

Tabla 34 Precipitaciones para varias duraciones Tr = 1,000 años Duración min 5 15 60 120 180 360 720 1440

Precipitación mm 16.5 22.3 32.8 39.8 44.5 53.9 65.3 79.2

4.2 Cálculo del Hietograma de Diseño – Método de los Bloques Alternos En el cálculo del hietograma de diseño, los intervalos de tiempo de cada uno de los segmentos que componen el eje de las abscisas tienen directa influencia en los valores máximos de precipitación a ser calculados, en los valores del hidrograma de diseño e inclusive en la laminación de avenidas. Hay una variedad de criterios para establecer este parámetro, descrito en detalle en la tabla 35, abajo:

39

Tabla 35 Duración de la lluvia efectiva, D o tr (intervalo de tiempo, Δt) Fuente o Referencia

Criterio

Ejemplo para tc = 100 min

Wanielista, M. P. 1990 Hydrology and Water Quantity Control. Wiley Manual de Diseño y Construcción de Pequeñas Presas. Vol 1: Diseño Hidrológico / Hidráulico Ver 1.01 MVOTMA. Uruguay Villón, M. Hidrología. Costa Rica

1/5 a 1/8 del tiempo de concentración, tc

12.5 a 20 min

1/7 de tc

14.3 min

tc para cuencas pequeñas

20 min

2tc0.5 para cuencas grandes Texas Department of Transportation. Hydraulic Design Manual. 2002 Natural Resources Conservation Service de los Estados Unidos de América NRCS antiguamente conocido como SCS

HEC-HMS

1/5 a 1/6 de tc

16.7 a 20 min

0.133 tc

13.3 min

¼ de Tp

17.1 min

En la metodología del Hidrograma Unitario, el tiempo de ocurrencia al caudal pico, Tp es definido como

Donde tc = tiempo de concentración tr = duración de la lluvia efectiva, también denominado D Fuente: Elaboración propia

En el presente estudio se usará el criterio propuesto por HEC-HMS

40

4.3

Método del Número de Curva para el cálculo de la máxima avenida para el diseño del vertedor de excedencias El Método de Número de Curva, CN separa la precipitación en tres componentes: escorrentía, Q; abstracción inicial, Ia e; infiltración total, F. El método propuesto por el NRCS tiene algunas restricciones que deben ser observadas a fin de obtener valores de caudales válidos. 

El método debe ser usado en cuencas homogéneas, donde los números de curva no varíen más allá de 5 puntos. En caso de que la variación sea menor o igual a los 5 puntos, se deberá ponderar el número de curva en directa proporción a las aéreas que componen el área de aporte. En los casos aquellos en los que los números de curva varíen más allá de 5 puntos, será conveniente dividir el área de aporte en sub-cuencas.



El número de curva puede usarse únicamente cuando este es mayor a 50.



El tiempo de concentración, tc deberá ser mayor a 0.1 hrs y menor a 10 hrs. En caso de que este sea mayor a 10 horas, será conveniente dividir el área de aporte en sub-cuencas.



La relación Ia/P deberá estar comprendida entre 0.1 y 0.5, Ia es la abstracción inicial y P es la precipitación.



El Método de Número de Curva, CN es aplicable únicamente a eventos puntuales, no a precipitaciones mensuales.

La referencia CAF 2010 hace un análisis de la cobertura vegetal y características de los suelos, tomando en cuenta información secundaria tales como mapas temático de la zona, imágenes satelitales asi como reconocimiento de campo para determinar los números de curva y concluye con un valor de CNIII = 75. La referencia PM94 no hace referencia específica a la cuenca Choqueyapu, pero estima valores de CNIII entre 83 y 90 para las varias cuencas de la Ciudad de La Paz. En el presente estudio se optó por usar un valor general de CNII = 75 que una vez introducido el factor humedad antecedente se obtuvo y usó un valor general de CNIII = 87. En el caso particular de la cuenca de Pampalarama se obtuvo un valor de CNII = 80.68 y el correspondiente CNIII = 90.66 fue usado para el cálculo de las crecidas. 4.4 Tiempo de concentración, tc El tiempo de concentración es el tiempo requerido por una gota de agua para fluir desde el punto hidráulicamente más remoto de la cuenca hasta el punto de interés o salida de la cuenca fue calculado por medio del método denominado Ecuaciones de Onda Cinemática y también de Kirpich, descritos en la tabla 36.

41

Tabla 36 Definición ecuaciones para el cálculo del tiempo de concentración, tc tc (minutos)

Observaciones

Ecuación de onda cinemática

L = longitud del flujo superficial, m. n = coeficiente de rugosidad de Manning. i = intensidad de lluvia, mm/h. S = pendiente promedio del terreno-m/m. Kirpich (1940)

L = longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, m. S = pendiente promedio de la cuenca, m/m

Ecuación para flujo superficial desarrollada a partir de análisis de onda cinemática de la escorrentía superficial desde superficies trabajadas; el método requiere iteraciones debido a que tanto i (Intensidad de lluvia) como tc son desconocidos. La ecuación es válida para flujo turbulento o cuando el producto de la intensidad de lluvia, i por la longitud del curso más largo, L es ≥ 3800 donde i está dada en mm/hr y L en metros.

Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar tc por 0.4; para canales de concreto se debe multiplicar por 0.2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas. Chin (2006) indica que para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas se deberá multiplicar por 2. Así mismo, indica que Kirpich tiende a sub estimar los valores de tc y que su aplicabilidad se limita a 80 ha en cuencas agrícolas.

Fuente: Chow, V.T. et. Al. 1988. Applied Hydrology. McGraw Hill

En el caso que nos ocupa, se usó un valor para el coeficiente de rugosidad de Manning de n = 0.025 debido a que el área es húmeda y no hay mayor vegetación en las orillas de los ríos y quebradas. Se calculó el tiempo de concentración usando ambos métodos. La diferencia es significativa en la mayoría de los casos y se decidió usar el método de Kirpich. Los valores obtenidos son presentados en la tabla 37.

Tabla 37 Calculo del tiempo de concentración, tc Nombre

Área

Curso de agua más largo

Tiempo de Concentración, tc 42

(Km2)

Pampalarama Rio Jamalincu Jahuira Mina Chacaltaya Chacaltaya Alpaquita Khaluyo

6.544

(min) Longitud (m) 3,494

Cota SUP 5324

Cota Onda INF Cinemática 4470 32.26

Kirpich

Adoptado

17.9

18

6.961

4,486

5392

4480

43.05

23.32

24

4.815 8.251 8.308 33.150

4,145 4,927 5,003 11,377

5240 5200 4944 4395

4510 4430 4610 4290

42.79 52.07 75.53 384.34

23.19 27.73 38.93 157

24 28 40 160

4.5 Histogramas Con la IDF calculada para un periodo de retorno de 1,000 años y los tiempos de concentración estimados, se elaboraron las láminas ordenadas de precipitación por el método de bloques alternos y los correspondientes histogramas para cada una de las sub-cuencas. Esto se presenta en las figuras 10 a la 14

Figura 9 Laminas ordenadas e histograma de Pampalarama para Tr = 1,000años

43

Figura 10 Laminas ordenadas e histograma de Rio Jamalincu Jahuira y la Mina Chacaltaya para Tr = 1,000 años

Figura 11 Laminas ordenadas e histograma de Chacaltaya para Tr = 1,000 años

Figura 12 Laminas ordenadas e histograma de Alpaquita para Tr = 1,000 años

44

Figura 13 Laminas ordenadas e histograma de Khaluyo para Tr = 1,000 años

4.6 Vertedor de excedencias Es práctica común en Bolivia diseñar vertederos de cresta libre no controlada, entre los cuales el más común es el Ogee, conocido también como tipo Creager. El vertedero Creager es representado por la ecuación para condiciones de flujo libre: ⁄

Donde:

Co = coeficiente de descarga que depende de la forma de la cresta de vertedero. Q=

Caudal sobre la cresta del vertedero (m3/s)

B=

Longitud de la cresta (m)

Ho = Elevación de agua justamente aguas arriba de la cresta de vertedero (m)

Se usará en el presente estudio un valor de Co = 2.1 en el Sistema Internacional de unidades, excepto en el caso de la presa de la Mina Chacaltaya, que por ser más antigua se usará un valor de Co = 2. Cabe señalar que el coeficiente Co varía para los diferentes vertidos. Cuando el nivel del agua es bajo los coeficientes tienden a disminuir y cuando el nivel del agua es alto el valor Co tiende a aumentar. No obstante, esto no repercute mayormente en el diseño de la capacidad del vertedero, ya que cuando el tirante por encima del vertedero es menor al de diseño Ho, el coeficiente Co disminuye, lo cual implica que la cantidad de agua que fluye sobre la cresta es menor a la calculada, lo cual no implica riesgo de falla de la estructura, ya que el caudal es menor al máximo esperado. Cuando el tirante es mayor al de diseño, Ho el coeficiente Co aumenta, implicando que pasará un caudal mayor al calculado con la constante escogida, lo cual añade un factor adicional de seguridad al vertedero. Por lo tanto, el Co se mantendrá constante en este estudio. 45

La longitud neta (libre) de los vertederos de torre contempladas en el presente estudio, tendrán cuatro lados por donde tirará el agua. La longitud efectiva del vertedero debe ser calculada en función de la longitud libre, las perdidas por fricción que causen las pilastras al ingreso del agua y la interferencia de napa que se producirá en las esquinas, donde las napas de los diversos tramos del vertedero interferirán entre sí. Para el cálculo de la longitud efectiva se usará la ecuación propuesta por el USBR Design of Small Dams Le = Ln – 2(N . Kp + Ka) Ho donde

Le =

Longitud efectiva, m

Ln =

Longitud neta (libre), m

N =

Numero de pilastras

Kp = Coeficiente contracción pilastras (Kp = 0.02 para pilastras de forma rectangular con las esquinas redondeadas) Ka = Coeficiente contracción de los extremos del vertedero "abutment" (Ka = 0.2) Ho = Carga hidráulica sobre el vertedero, m La longitud de la interferencia de napas será restada del valor obtenido en la ecuación anterior para incluir así este parámetro en el cálculo de la longitud de vertedero efectiva. La ecuación usada es la propuesta por Favey, Design of Laberinth Weirs

donde

Lde = Longitud de interferencia, m α = Angulo alfa igual a 45° por ser esquinas cuadradas Cm = Coeficiente descarga interferencia para α = 45° (Favey). Cm = 0.84

4.7 Tránsito de avenidas en el embalse El método para el cálculo del tránsito de avenidas en el presente estudio es el “Transito de piscina nivelada”. Warren (1977) indica que el caso de embalses con superficies de agua a nivel es un caso especial del Método de Muskingum llamado reservorios lineales. Las ecuaciones que describen los cambios de volumen de agua almacenado en el reservorio en función del tiempo son las siguientes: (

)

(

)

(

)

(7.2)

46

( Donde:

)

(

)

(7.3)

Sj = volumen de almacenamiento en el momento j (m3) Qj = caudal de salida en el momento j (m3/s) Ij = caudal de entrada en el momento j (m3/s) ∆t = intervalo de tiempo (hrs). El intervalo de tiempo ∆t deberá ser el mismo que el que se usó para construir el hidrograma de entrada, es decir D o Tr.

Por ende se sume, para las corridas de laminación, que el nivel del agua dentro el embalse se encuentra a nivel del vertedor 4.8 Curvas altura-volumen de las presas La información de topografía de campo fue procesada para obtener las curvas alturavolumen para cada una de las presas, como se presenta en las tablas 38 a 40.

Tabla 38 Curva altura-volumen Presa Pampalarama Cota Altura Volumen Descripción Cota Altura Volumen Descripción (msnm) (m) (m3) (msnm) (m) (m3) 4,472.00 0.00 0 4,484.00 12.00 1,326,937 4,473.00 1.00 101 4,485.00 13.00 1,522,255 4,474.00 2.00 2,156 4,486.00 14.00 1,725,773 4,475.00 3.00 35,445 Cota laguna 4,487.00 15.00 1,937,758 existente 4,488.00 16.00 2,159,932 4,476.00 4.00 113,867 4,477.00 5.00 218,499 4,489.00 17.00 2,392,282 4,478.00 6.00 342,367 4,490.00 18.00 2,633,610 4,479.00 7.00 481,486 Vol muerto 4,491.00 19.00 2,883,308 4,480.00 8.00 632,259 4,492.00 20.00 3,140,808 4,481.00 9.00 792,682 4,493.00 21.00 3,405,952 NAN 4,482.00 10.00 961,956 4,494.00 22.00 3,678,438 4,483.00 11.00 1,140,031 4,495.00 23.00 3,958,607 Corona

47

Tabla 39 Curva altura-volumen Presa Chacaltaya Cota (msnm)

Altura Volumen Descripción (m) (m3)

Cota (msnm)

Altura (m)

Volumen (m3)

4,453.00 4,454.00 4,455.00 4,456.00 4,457.00 4,458.00 4,459.00 4,460.00 4,461.00 4,462.00 4,463.00 4,464.00 4,465.00 4,466.00 4,467.00 4,468.00 4,469.00 4,470.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00

4,471.00 4,472.00 4,473.00 4,474.00 4,475.00 4,476.00 4,477.00 4,478.00 4,479.00 4,479.50 4,480.00 4,481.00 4,481.50 4,482.00 4,483.00 4,484.00 4,485.00

18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 26.50 27.00 28.00 28.50 29.00 30.00 31.00 32.00

1,081,499 1,218,922 1,365,145 1,520,665 1,685,222 1,858,264 2,039,410 2,229,903 2,430,918 2,535,326 2,642,273 2,863,987 2,978,827 3,096,355 3,339,204 3,592,843 3,858,441

Altura (m) 19.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 34.00 36.00

Volumen Descripción (m3) 408,202 467,313 601,582 757,568 937,672 1,141,034 1,251,867 NAN 1,369,086 1,492,500 Corona 1,621,925 1,757,427 1,899,191 2,202,778

0 400 2,767 8,620 20,479 40,838 70,568 108,977 155,284 209,959 273,429 345,599 426,396 515,786 613,357 718,896 831,886 952,504

Vol. Muerto

Descripción

NAN

Corona

Tabla 40 Curva altura-volumen Presa Alpaquita Cota Altura Volumen Descripción (msnm) (m) (m3) 4,619.00 0.00 0 4,620.00 1.00 58 4,622.00 3.00 834 4,624.00 5.00 7,237 4,626.00 7.00 23,759 4,628.00 9.00 51,853 4,629.00 10.00 70,818 4,630.00 11.00 93,449 Vol. Muerto 4,631.00 12.00 119,585 4,632.00 13.00 149,274 4,633.00 14.00 182,515 4,634.00 15.00 219,441 4,636.00 17.00 304,982

Cota (msnm) 4,638.00 4,639.00 4,641.00 4,643.00 4,645.00 4,647.00 4,648.00 4,649.00 4,650.00 4,651.00 4,652.00 4,653.00 4,655.00

48

4.9 Modelo HEC-HMS Con la información proporcionada arriba se procedió a correr el software HEC-HMS11. El siguiente es el esquema hidráulico utilizado para correr el programa. Favor ver la figura 15.

Figura 14 Esquema hidráulico sistema Khaluyo.

A continuación, en la tabla 41, se presenta un resumen de los parámetros más importantes usados y obtenidos de las corridas. Otros parámetros usados se presentan en el Anexo 3.1 Tabla 41 Parámetros hidráulicos más importantes de las presas para el escenario 1,000 años de periodo de retorno Elevación de Longitud Caudal Cota agua aguas de la Salida Vertedero No. Descripción Estructura arriba de la cresta, B cresta, Ho (m3/s) (msnm) (m) (m) 1

Presa Pampalarama

2

6.8

4493.00

6

0.70

Presa Chacaltaya

15.4

4481.00

10

0.80

3

Presa Alpaquita

34.7

4640.50

20

0.90

4

Azud Río Jumalincu Jahuira

74.4

5

Azud Río Khaluyo

11

154.0

HEC-HMS ver 4.2 US Army Corp of Engineers.

49

Un resumen de los resultados de la corrida para un periodo de retorno de 1000 años se presenta en la tabla 42 a continuación Tabla 42 Sumario global de los resultados para Tr = 1000 años

Elemento Hidrológico Sub-cuenca Mina Presa Mina Reach-1 Sub-cuenca Chacaltaya Presa Chacaltaya Reach-2 Sub-cuenca Rio Jumalincu Jahuira Reach-3 Sub-cuenca Pampalarama Presa Pampalarama Reach-4 Sub-cuenca Alpaquita Presa Alpaquita Reach-5 Sub-cuenca Khaluyo Azud Khaluyo

Subcuenca Km2 4.81 4.81 4.81 8.25 13.06 13.06

Caudal m3/s 43.5 8.1 8.1 67.7 15.4 15.4

6.96 6.96 6.54 6.54 6.54 8.31 8.31 8.31 33.15 68.02

72.3 67.0 63.1 6.3 6.3 56.2 23.1 23 92.3 144.1

Los Hidrógramas más importantes son presentados en las figuras 16 a la 21

50

Figura 15 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Pampalarama.

Figura 16 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Chacaltaya. Incluye los caudales de rebalse de la presa Mina Chacaltaya

51

Figura 17 Hidrógramas de entrada y de salida de la Presa Alpaquita.

Figura 18 Hidrograma de la crecida en el Azud Río Jumalincu Jahuira.

52

Figura 19 Tránsito de avenidas de la crecida del tramo 3 (Reach 3) del Azud Río Jumalincu Jahuira al Azud Khaluyo.

Figura 20 Hidrograma de la crecida del Azud Khaluyo.

Los valores centrales del hidrograma de la Presa Pampalarama son presentados en detalle en la tabla 43.

53

Tabla 43 Hidrograma Presa Pampalarama Cota vertedor: 4493 msnm Inflow Hora m3/s 12:00 12:20 12:40 13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00 15:20 15:40 16:00 16:20 16:40 17:00 17:20 17:40 18:00

17.5 72.2 24.5 13 9.1 7.4 6.1 5.4 4.9 4.5 4.1 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.9 2.8 2.7

Inicio simulación: 00:00 hrs Storage Elevation m3x1000 msnm 3444.1 3506.3 3554.5 3569.2 3575 3577.4 3577.9 3577.2 3575.9 3574.1 3571.9 3569.6 3567 3564.4 3561.7 3559 3556.3 3553.6 3550.9

4493.1 4493.4 4493.5 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.6 4493.5 4493.5

Outflow m3/s 0.7 2.8 5.1 5.8 6.2 6.3 6.3 6.3 6.2 6.1 6 5.9 5.7 5.6 5.4 5.3 5.2 5 4.9

5. RIESGO POTENCIAL 5.1 Clasificación de Riesgo Potencial, PHC (Potential Hazard Classification). La relación H2*V0.5 fue calculada siguiendo los lineamientos del French Committee on Large Dams12.

Altura de la Presa (hasta la cresta), H Capacidad de embalse, V Relación H^2*V^0.5

23 m 3,405,952 m3 976

Siguiendo la metodología propuesta por la International Commission on Large Dams13, el valor de H2*V0.5 > 200. Esto combinado con el riesgo de vidas además de riesgo económico y 12

13

Cemagref Small Dams Guidelines for Design, Construction and Monitoring, 2002 ICOLD Small Dams Design, Surveillance and Rehabilitation. 2011

54

sociales altos, por lo cual le corresponde una categoría de RIESGO ALTO. Por lo tanto, Potential Hazard Classification (PHC) III. A continuación, en la tabla 48, se reproduce el criterio para la clasificación de riesgo presentado por ICOLD.

Tabla 44 Clasificación Riesgo Potencial (PHC)

Fuente: ICOLD Small Dams 2011

5.2

Riesgo potencial de que la máxima avenida de diseño sea excedida

El United States Geological Survey14 presenta la metodología para estimar la probabilidad de riesgo de que la avenida de diseño de una estructura no sea excedida en un determinado tiempo o que sea excedida una vez (Chow V.T. Applied Hydrology también cubre el tema). Las siguientes son las ecuaciones relevantes:

R0 = (1 – P) N R0 = Probabilidad riesgo no-excedencia avenida determinada, cero veces en N años P = 1/Tr Tr = Periodo de retorno (años) N = Número de años R1 = 1 - R0 R1 = Probabilidad de que la avenida determinada sea excedida una vez en N años Se calcularon las probabilidades de riesgo de que una avenida determina no sea excedida y de que sea excedida una vez en un numero N de años. En la tabla de 14

USGS Bulletin No. 17B. “Guidelines for Determining Flood Flow Frequency. Bul. 17B March 1982”

55

abajo se podrá ver que la probabilidad de que una avenida con un periodo de retorno de 1000 años sea excedida una vez en 50 años es del 5%. En la misma tabla se puede ver que la probabilidad de experimentar una tormenta con un periodo de retorno de 5000 años en 50 años es del 1% Tabla 45 Probabilidad de que una avenida determinada sea excedida R0 (%) Probabilidad de que no sea excedida 100 500 1000 5000 1.00 1.00 1.00 1.00 0.95 0.99 1.00 1.00 0.90 0.98 0.99 1.00 0.86 0.97 0.99 1.00 0.82 0.96 0.98 1.00 0.78 0.95 0.98 1.00 0.74 0.94 0.97 0.99 0.70 0.93 0.97 0.99 0.67 0.92 0.96 0.99 0.64 0.91 0.96 0.99 0.61 0.90 0.95 0.99 0.58 0.90 0.95 0.99 0.55 0.89 0.94 0.99 0.52 0.88 0.94 0.99 0.49 0.87 0.93 0.99 0.47 0.86 0.93 0.99 0.45 0.85 0.92 0.98 0.43 0.84 0.92 0.98 0.40 0.84 0.91 0.98 0.38 0.83 0.91 0.98 0.37 0.82 0.90 0.98

R1 (%) N Años 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Probabilidad de que sea excedida 1 vez 100 500 1000 5000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.01 0.00 0.00 0.10 0.02 0.01 0.00 0.14 0.03 0.01 0.00 0.18 0.04 0.02 0.00 0.22 0.05 0.02 0.00 0.26 0.06 0.03 0.01 0.30 0.07 0.03 0.01 0.33 0.08 0.04 0.01 0.36 0.09 0.04 0.01 0.39 0.10 0.05 0.01 0.42 0.10 0.05 0.01 0.45 0.11 0.06 0.01 0.48 0.12 0.06 0.01 0.51 0.13 0.07 0.01 0.53 0.14 0.07 0.01 0.55 0.15 0.08 0.02 0.57 0.16 0.08 0.02 0.60 0.16 0.09 0.02 0.62 0.17 0.09 0.02 0.63 0.18 0.10 0.02

El Comité Francés de Grandes Presas15 indica que una de las fallas mas catastróficas experimentadas en Francia fue la presa de gravedad Bouzey y la causa de la falla fueron las sub-presiones, que desafortunadamente fueron subestimadas.

5.3

Caudal al pie de la presa en caso de colapso súbito de la cortina

Cualquiera que fuera la causa de falla, si es súbita, esta producirá un gran caudal aguas abajo. Vernon K. Hagen (1982)16 desarrolló un método empírico para el cálculo 15

CFGB. SMALL DAMS. Guidelines for Design, Construction and Monitoring. 2002

16

Hagen, V.K. Safety of Existing Dams: Evaluation & Improvement. National Academy Press. NRC. 1983. 56

de los caudales máximos a ser observados al pie de la presa en caso de colapso súbito de la cortina. La ecuación que nos permite tener una ida de dichas avenidas es la siguiente: Q = 530 Df 0.5 y Donde:

Df = H ⋅ S

Q = caudal pico (cfs) H = altura del nivel del agua (ft) S = almacenamiento de agua el momento de la falla (acre-ft)

MAXIMA AVENIDA EN CASO DE COLAPSO DE LA PRESA PAMPALARAMA Cota Nivel Agua Momento Falla (msnm)

Método V.K. Hagen (1982) 4500 Cota corona Cota vertedero 4490

4480

Cota vol muerto

Cota fondo 4470 -

1.000

2.000

3.000

4.000

Caudal (m3/s)

5.000

6.000

GANDARILLAS

Figura 21 Máxima avenida al pie de la cortina en caso de colapso de la Presa Pampalarama

5.4

Alcance de la inundación en caso de colapso súbito de la cortina

El Texas Commission on Environmental Quality17 propone un método practico y sencillo basado en su experiencia para poder determinar la distancia de inundación causada 17

Hydrologic and Hydraulic Guidelines for Dams in Texas Page 25. 2007

57

por el colapso súbito de una presa. Las ecuaciones planteadas para obtener una idea de la magnitud de la inundación son las siguientes: LU = 0.012 ⋅ Ks ⋅( 2 ⋅ C ⋅ H)0.5 Ks = Qb/Qs Qb = 3.1 ⋅ B ⋅ H 3/2 Donde:

Qb = caudal pico debido a colapso presa (cfs) Qs = caudal del vertedor con el agua en la corona de la presa (cfs) Lu = longitud de la inundación (millas) Ks = factor de corrección para el vertedero (valor máximo 2 y mínimo 0.5) C = capacidad de almacenamiento del embalse (acre-ft) H = altura de la presa (ft) B = ancho de la ruptura de la cortina, asumido como 3H en caso de presas de tierra o ½ en caso de estructuras de concreto

Para el caso de Ks = 2 las longitudes de inundación en caso de colapso de la Presa Pampalarama están dadas en la figura de abajo.

INUNDACION EN CASO DE COLAPSO DE LA PRESA PAMPALARAMA

Cota Nivel Agua Momento Falla (msnm)

4500 Cota corona Cota vertedero 4490

4480

Cota vol muerto

Cota fondo 4470 0

5

10

15

Longitud de Inundacion (Km)

20

25

30

GANDARILLAS

58

Figura 22 Longitud de alcance de la inundación en caso de colapso de la Presa Pampalarama

5.5

Sugerencias para la operación de las presas

El Dr. Wynn Walker18, Decano de la Facultad de Ingeniería de Utah State University, mencionaba en sus clases que “measurement means management”, en español “medir significa administrar” cuando se refería al manejo de aguas ya sea en sistemas de riego, urbanos, manejo de cuencas, etc. Decía el Dr. Walker, “?como piensas administrar un sistema de riegos si no sabes con cuánta agua dispones?”. Por lo tanto, un primer paso para la planificación de la operación de las presas es “medir” el agua disponible. Un primer paso sería el evaluar los equipos necesarios para la colección de datos meteorológicos, incluyendo pluviógrafos, piranómetros, evaporímetros y aforadoradores de caudal entre otros. Los estudios CAF2010 y PM94 se quejan de falta de datos en la cuenca. Es también extraño que entre la literatura revisada para el presente trabajo, hay muchas publicaciones sobre la hidrología de glaciares y nieve en los alrededores de la Ciudad de La Paz, pero no se mencionan recabaciones de datos del abedo. Los embalses deberán ser cuidadosamente monitoreados, midiendo niveles de agua, de descargas, de volúmenes de ingreso, infiltraciones, etc. etc. Los aspectos estructurales de la presa podrían también ser monitoreados. Piezómetros, deformómetros y otros equipos ubicados en los cuerpos de las presas y puntos cercanos a ellas deberían ser medidos y monitoreados. Los caudales enviados a la planta de tratamiento también deberán ser monitoreados permanentemente. La información recabada deberá ser enviada en tiempo real a un centro de operaciones vía telemetría, RTUs (Remote Telemetry Units), SCADA, u otras metodologías. La información recibida deberá ser procesada cuidadosamente, por medio de software específicamente desarrollado para su análisis y toma de decisiones. Con la información disponible se podrá optimizar el uso de los embalses para maximizar el agua que se enviara a la Ciudad de La Paz, minimizando costos de operación.

18

Walker, W. Dean College of Engineering. Utah State University, USA

59