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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL ÁREA ACADÉMICA DE CURSOS COMPLEMENTARIOS

Investigación de operaciones (PA714 C) 2018 I EQUIPO 2 SECCION C MONOGRAFÍA: “PROGRAMACION LINEAL PARA LA MEJORA DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN DE HELADOS ARTESANALES”

 PROFESORES ENCARGADOS DEL CURSO:  Franco Portilla, Luz  Pérez Estrella, Mauro.  ALUMNOS:  Carranza Martinez Natalia  Quiroz Luján, Liscel Kamila

2018-1

PROGRAMACION LINEAL PARA LA MEJORA DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN DE HELADOS ARTESANALES 1. INTRODUCCION La Programación Lineal para la mejora del proceso de producción en el Cafeladeria 4D. El estudio se realiza en el Cafeladeria 4D que se encuentra en un periodo de crecimiento desde la producción hasta los despachos del producto en envases de tecnopor y conos dependiendo de la cantidad deseada. Debido a la competitividad en el sector en el que se encuentra, la empresa requiere optimizar sus procesos para poder vender la mayor cantidad del producto que le generan demanda. El estudio tiene como objetivo mejorar los procesos de la empresa helados a través de una propuesta de mejora para la línea de producción de estos mismos, para ello la mejora se basa en el desarrollo de un modelo matemático que permita obtener un programa de producción que determine la secuencia óptima de los procesos productivos que genere el nivel de atención de la demanda e incremente las utilidades. Para el desarrollo del trabajo se organiza en tres capítulos. En este capítulo se muestran el caso de estudio del Cafeladeria 4D que se encuentra ubicado en Av. Salaverry No. 3103 – San Isidro que contiene el desarrollo del plan de mejoras. Aquí se presenta la metodología a seguir, donde se realiza la modelación en el que se presenta la formulación del modelo de programación lineal entera y el análisis de los resultados para un periodo de cinco meses, y, finalmente se realiza la evaluación económica de las mejoras planteadas que son el análisis, interpretación y presentación de los resultados con las conclusiones y recomendaciones. Con los beneficios obtenidos la empresa podrá atender la mayor cantidad de productos demandados y mantenerse competitiva en el sector de helados artesanales.

 Antecedentes Vino al mundo para ser heladera. De eso está segura Ana María Bugosen, gerenta general de 4D, quien trabaja en esta gelatería (especializada en helados artesanales) desde hace doce años. Aunque la empresa tiene más tiempo de historia. A inicios de los años 80, los dueños de una compañía italiana que fabricaba maquinarias para heladerías decidieron invertir en el Perú y fundar el primer 4D de la avenida Angamos. Ana María Bugosen explica que desde el inicio allí se preparaban helados artesanales hechos con frutas del día. Y eso hizo que 4D se popularizara en poco tiempo. “Las familias de la zona hacían cola para comprar un helado de chocolate, vainilla o stracciatella (hecho con chispas de chocolate)”, recuerda ella, quien por ese tiempo estudiaba Ciencias de la Comunicación. Una década más tarde, el padre de Ana María se interesó por este negocio y compró la marca 4D. Al enterarse de la noticia, ella regresó de Chile (donde era gerenta de una empresa de otro rubro) y, ni tonta ni perezosa, le pidió trabajar con él. “Se presentó el sueño de mi vida”. Pero eso sí, Ana María dice que al comienzo ella también pelaba frutas, pues su idea era aprender todo lo que le fuera posible. Ya después llevó cursos en Italia hasta convertirse en una maestra heladera. “Así se llama a la persona que siempre investiga y busca la armonía para un helado perfecto”. SABOR CONGELADO Hace pocos años, Ana María Bugosen aprovechó el “boom” de la gastronomía peruana para inventar nuevos sabores con frutas exóticas, como el camu camu, zarzamora y wasawi. “Aunque no podría poner en vitrina los 500 helados que he creado hasta hoy”, dice. Si bien su padre Jean Bugosen todavía maneja los números de la empresa, ella se encarga de velar por todos los procesos de elaboración de los helados. Eso les ha permitido expandirse y hoy 4D cuenta con siete tiendas en diferentes puntos de Lima. Obviamente, el clásico local de Angamos sigue siendo uno de los más populares. “Allí se venden 600 helados todos los fines de semana del año”. Actualmente todos los helados de 4D se preparan en una planta en la Avenida del Ejército, donde por regla jamás se trabaja con fruta congelada.  Objetivo general Mejorar el plan semanal de producción de los diferentes tipos de polos que conforman la Gama Gourmet mediante el modelo de programación lineal, para optimizar el volumen de producción de helados artesanales.  Objetivo Específicos Implementar el modelo de Programación lineal mediante la aplicación del Solver Excel. Maximizar los valores de los productos Advance 2T y Nautilus para optimizar el volumen de la producción del cliente SLL.

 Alcance Al usar programación lineal para maximizar ganancias y mejorar el equipo utilizado mejorando la producción, ya que se cuenta con una planificación al momento de producir. 

Justificación

2. ESTUDIO DE LAS OPERACIONES DEL SISTEMA (PRODUCCIÓN, VENTAS, INVENTARIOS, ETC). Nuestra empresa de origen Italiano desde la década de los años 80, se dedica a la elaboración de helados artesanales. Después de estos años de grandes progresos en su negocio, desea abrir mercado para poder enfrentarse a la situación actual. Esta ampliación tiene como objetivo introducir sus productos en el sector de la hostelería, mediante la propuesta de una gama de helados que podemos considerar “Gourmet”. A continuación detallaremos dicha gama. Gama Gourmet

Creada por el gran Filippo Zampieron está compuesta por cinco tipos de polos artesanos: Polos de menta, Polos de chocolate, Polos de yogurt y melocotón, Polos de almendras y Polos “Fiordilatte”. Aunque la elaboración de todos ellos difieren en diversos aspectos, ya sea en la composición de la base, cobertura o en las proporciones de cada componente, hay un producto común en todos ellos “Jarabe Base” ya que sin este no sería posible la fabricación de la base de los polos.

Este Jarabe, está compuesto por: •

Agua: 655 gr

•

Azúcar de caña: 180 gr

•

Dextosa: 35 gr

•

Glucosa: 130 gr A continuación detallamos el proceso de elaboración y las cantidades utilizadas para la fabricación de un kilo de cada tipo de polos. Polos de menta La fabricación de este producto comienza con la elaboración de la base. Para ello, como se puede apreciar en la fotografía, se utiliza 550 gr del jarabe, seguido de unas gotas de esencia de menta (10 gotas) y posteriormente añadiendo unos 450 gr de leche fresca entera. Una vez que se ha mezclado la base y se ha dejado reposar para conseguir una textura idónea se procede a la elaboración de su cobertura. Está compuesta por unos 800 gr chocolate y 200 gr de manteca de cacao.

Polos de Chocolate La base de estos está compuesta por: 500 gr de jarabe, 440 gr de leche entera fresca unos 25 gr de azúcar invertido (una combinación de glucosa y fructosa) y por último, 35 gr de cacao. La cobertura al igual que el producto anterior está compuesta por: 800 gr de chocolate y 200 gr de manteca de cacao.

Polos de Yogurt y Melocotón Con una base compuesta por: 430 gr de jarabe, 300 gr de yogurt desnatado, 20 gr de azúcar invertido y 250 gr de melocotón batido. Su cobertura es una dulce combinación de 500

gr de

chocolate y 500 gr de nata.

Polos de almendra Base elaborada por: 400 gr de jarabe, 495 gr de leche fresca entera, 25 gr de azúcar invertido. La cobertura está elaborada por 800 gr de chocolate, 200 gr de manteca de cacao y 80 gr de pasta de almendras.

Polos “Fiordilatte” Su elaboración comienza con la base compuesta por 510 gr de jarabe, 510 gr de leche fresca entera, 250 gr de nata, 200 gr de azúcar invertido. Una vez que la base se haya mezclado y adoptado la textura deseada, se le inyecta un relleno compuesto por: 550 gr de nata y 500 gr de chocolate. Finalmente, esperado el tiempo necesario para que el relleno se adapte a la base, se le añade una cobertura de 800 gr de chocolate y 200 gr de manteca de cacao. A su vez se ha realizado un estudio de mercado y de producción, que nos proporcionan

los siguientes datos:

 Beneficio esperado por cada kilo de los diferentes polos: 

Polos de menta: 23 u.m. el kilo



Polos de chocolate: 22.5 u.m. el kilo



Polos de yogurt y melocotón: 21 u.m. el kilo



Polos de almendras: 20.5 u.m. el kilo



Polos “Fiordilatte”: 21 u.m. el kilo

 Disponibilidad semanal de las siguientes materias primas: 

Jarabe Base: 20,5 kg



Leche Fresca entera: 13 kg



Yogurt desnatado: 5 kg



Nata: 8,5 kg



Azúcar invertido: 1,3 kg



Chocolate: 27 kg



Manteca de cacao: 5 kg



Esencia de menta: 2 frasco de 90 ml, cada frasco proporciona 75 gotas.



Cacao: 0,28 kg (2 bolsas de 140 gr cada uno)



Melocotón batido: 4 kg



Pasta de almendras: 0,8 kg (2 bolsas de 400 gr cada una)

 Demanda esperada semanalmente para cada tipo de polo:



Demanda de polos de menta y polos de chocolate: 10 kilos



Demanda de polos de yogurt y polos de almendras: 10 kilos



No se ha estimado demanda alguna de polos Fiordilatte.

Una vez que hemos descrito el proceso de producción de cada producto, hemos sintetizado toda la información, en el siguiente cuadro para ver de una forma más clara, los requisitos de materias primas por tipo de polo:

P.

Jarab Lech e e enter a fresc a 550 gr 450 gr

Yogu rt Desn.

Nata

Azúc ar inver.

Cobertu ra baño Chocolate Manteca cacao 800 gr 200 gr

Esenc ia menta

Cacao Melocot ón

Pasta Almen.

Batido 10 g

Menta P. 500 gr 440 gr Chocolate P. Yogurt y 430 gr Melocotón P. 400 gr 495 gr

25 gr

800 gr

300 gr 500 gr 20 gr

500 gr

25 gr

800 gr

200 gr

1300 gr

200 gr

Almendra P. 510 gr 510 gr Fiordilatte

550 gr 200 gr

200 gr

35 gr 250 gr

La empresa nos ha solicitado que determinemos el plan semanal de producción de los diferentes tipos de polos que conforman la “Gama Gourmet”, con el objetivo de maximizar beneficios. El problema propuesto por la empresa se corresponde con un problema de programación lineal. A continuación, se definen las distintas actividades a realizar (variables de decisión), las restricciones del problema originadas por las limitaciones de los recursos (materias primas) y las demandas a satisfacer, así como la función objetivo (beneficio) que hay que maximizar.

3. IDENTIFICACION DE LA PROBLEMÁTICA Y DEFINICON DEL

80 gr

PROBLEMA. Variables de decisión: X1 = nº kilos a fabricar semanalmente de polos de menta X2 = nº kilos a fabricar semanalmente de polos de chocolate X3 = nº kilos a fabricar semanalmente de polos de yogur y melocotón X4 = nº kilos a fabricar semanalmente de polos de almendras X5 = nº kilos a fabricar semanalmente de polos fiordilatte Restricciones con respecto a la disponibilidad de materias primas: 

Limitación de Jarabe Base: 20,5 kilos 550X1 + 500X2 + 430X3 + 400X4 + 510X5 ≤ 20500



Limitación de Leche Fresca Entera: 13 kilos 450X1 + 440X2 + 495X4 + 510X5 ≤ 13000



Limitación de Yogurt desnatado: 5 kilos 300X3 ≤ 5000



Limitación de Nata: 8,5 kilos 500X3 + 550X5 ≤ 8500



Limitación de Azúcar invertido: 1,3 kilo 25X2 + 20X3 + 25X4 + 200X5 ≤1300



Limitación de Chocolate: 27 kilos 800X1 + 800X2 + 500X3 + 800X4 + 1300X5 ≤ 27000



Limitación de Manteca de cacao: 5 kilos 200X1 + 200X2 + 200X4 + 200X5 ≤ 5000



Limitación de Esencia de menta: 150 gotas

10X1 ≤ 150 

Limitación de Cacao: 0,28 kg 35X2 ≤ 280



Limitación de Melocotón Batido: 4 kilos 250X3 ≤ 4000



Limitación de Pasta de Almendras: 0.8 kilo 80X4 ≤ 800



Restricciones con respecto a la demanda: X1 + X2 ≥ 10 X3 + X4 ≥ 10

Función Objetivo: Beneficio Max Z : 23X1 + 22.5X2 + 21X3 + 20.5X4 + 21X5

Por tanto, la formulación del problema que hemos de resolver es: Max 23X1 + 22.5X2 + 21X3 + 20.5X4 + 21X5 S.A. 550X1 + 500X2 + 430X3 + 400X4 + 510X5 ≤ 20500 450X1 + 440X2 + 495X4 + 510X5 ≤ 13000 300X3 ≤ 5000 500X3 + 550X5 ≤8500 25X2 + 20X3 + 25X4 + 200X5 ≤1300

800X1 + 800X2 + 500X3 + 800X4 + 1300X5 ≤ 27000 200X1 + 200X2 + 200X4 + 200X5 ≤ 5000 10X1 ≤ 150 35X2 ≤ 280 250X3 ≤ 4000 80X4 ≤ 800 X1 + X2 ≥ 10 X3 + X4 ≥ 10 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

4. DESARROLLO DEL MODELO, SOLUCIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADO DEL REPORTE LINDO.



Para maximizar la utilidad, el valor óptimo es: Z MAX = 876.3750 (soles)



Punto óptimo: X1 = 15 (kilos fabricados de polos de menta en una semana) X2 = 8 (kilos fabricados de polos de chocolate en una semana) X3 = 16 (kilos fabricados de polos de yogurt y melocotón en una semana) X4 = 0.75 (kilos fabricados de polos de almendras en una semana) X5 = 0 (kilos fabricados de polos de fiordilatte en una semana)



Valores de holguras y excesos

Para restricción 1: S1 = 1070 (jarabe base insuficiente (kg)) S2 = 2358.75 (leche fresca entera insuficiente (kg)) S3 = 200 (yogurt desnatado insuficiente (kg)) S4 = 500 (nata insuficiente (kg)) S5 = 761.25 (azúcar invertido insuficiente (kg)) S6 = 0 (se consume todo el chocolate) S7 = 250 (manteca de cacao insuficiente (kg)) S8 = 0 (se consume toda la esencia de menta) S9 = 0 (se consume todo el cacao) S10 = 0 (se consume todo el melocotón batido) S11 = 740 (pasta de almendras insuficiente (kg)) E1 = 13 (demanda insatisfecha) E2 = 6.75 (demanda insatisfecha) 

Variación de coeficientes de la función objetivo

-∞ ≤ ∆C1 ≤ 23 -∞ ≤ ∆C2 ≤ 22.5 -∞ ≤ ∆C3 ≤ 21 -2 ≤ ∆C4 ≤ 20 -12.3125 ≤ ∆C5 ≤ 21



Rango de variación del lado derecho

-1070 ≤ B1 ≤ ∞ -2358.75 ≤ B2 ≤ ∞ -200 ≤ B3 ≤ ∞ -500 ≤ B4 ≤ ∞ -761 ≤ B5 ≤ ∞ -600 ≤ B6 ≤ 1000 -250 ≤ B7 ≤ ∞ -92 ≤ B8 ≤ 7.5 -280 ≤ B9 ≤ 26.25 -500 ≤ B10 ≤ 166.67 -740 ≤ B11 ≤ ∞ -∞ ≤ B12 ≤ 13 -∞ ≤ B13 ≤ 6.75

5. Bibliografía 

 

Aramburu Palomino, J. (2016). PROGRAMACION LINEAL PARA LA MEJORA DEL PROCESO DE ENVASADO EN UNA EMPRESA DE LUBRICANTES. Licenciatura. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. 7a ed. México: Prentice Hall. Hillier, F., & Lieberman, G. (2006). Investigación de operaciones. 8a ed. México: McGraw-Hill.