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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES Y ECONÓMICAS PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I I PROFESOR: JOSÉ FRANCISCO SAUMET SUÁREZ

Valledupar, 19 de agosto de 2010

Señor: estudiante Investigación de Operaciones II, grupo 01 Programa: Administración de empresas Universidad Popular del Cesar. Cordial saludo en el nombre de nuestro Señor Jesucristo. Por medio de la presente hago llegar a usted: el contenido programático de la asignatura a desarrollar durante el período comprendido entre el 19 de agosto al 04 de diciembre de 2010, la programación de las evaluaciones parciales (ECAES y Tradicionales), la programación de la entrega de los trabajos en grupo, la programación de los talleres: para resolver en clase, para resolver individualmente fuera de clase como ejercicio del capítulo correspondiente y en grupo como trabajo de investigación para complementar la nota de los dos primeros parciales. Todo lo anterior es para cumplir con la obligación que tengo como docente de dar a conocer el plan de trabajo a desarrollar en la asignatura Investigación de Operaciones II a todos los estudiantes que se encuentran matriculados en el grupo 01. NOTA: La solución del presente taller debe presentarse en CD-R con todas las normas Incontec para la presentación de trabajos. Los talleres correspondientes a los métodos: simplex y de transporte se lo envió una clase antes de iniciar cada método, para ir a tono con el desarrollo del contenido de la asignatura. No siendo otro el motivo de la presente de usted.

Atentamente:

JOSÉ FRANCISCO SUAMET SUÁREZ Docente tiempo completo

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A. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DE LA ASIGNATURA MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL VICERRECTORÍA ACADÉMICA FACULTAD DE CIENCIAS ADNINISTRATIVAS, CONTABLES Y ECONÓMICAS I. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA NOMBRE DE LA ASIGNATURA:

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

ÁREA CURRICULAR:

FORMACIÓN PROFESIONAL

COMPONENTE:

PRODUCCIÓN Y OPERACIONES

CICLO:

PROFESIONAL

SEMESTRE:

VIII

REQUISITO:

ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

CORREQUISITO:

NINGUNO

NÚMERO TOTAL DE CRÉDITOS:

TRES (3)

HORAS DOCENCIA DIRECTA:

TRES (3)

HORAS TRABAJO INDEPENDIENTES:

SEIS (6)

II. JUSTIFICACIÓ Ignorar el valor agregado de la Investigación de Operaciones en la mayoría de las empresas Colombianas y en general de las empresas de los países latinoamericanos; el escuchar frases como: ¿para qué sirve la materia Investigación de Operaciones en el desempeño profesional?, ¿porqué enseñan esto en la universidad?, y otras expresiones más que de alguna manera demuestran que la Investigación Operativa es una herramienta desecha por los estudiantes de Administración de Empresas de diferentes universidades desde el mismo proceso de aprendizaje; estas son las cuales las empresas del país y de Latinoamérica toman decisiones fundamentales con carácter empírico, sin utilizar herramientas matemáticas que brinda la Investigación Operativa y que permite tomar decisiones más acertadas e inteligentes y así obtener mejores resultado. “Muchos estudios demuestran que el rendimiento de los modelos mentales está lejos del óptimo a menudo lejos de lo razonable en un alto rango de tareas que van desde la administración del ecosistema hasta el gobierno de una ciudad y el control de una fábrica” J.D. Sterman. Se puede afirmar, sin temor a equivocarnos que las técnicas de Investigación Operativa, son utilizadas intensamente como apoyo a los procesos de la toma de decisiones en los países desarrollados y hace parte de la cultura tecnológica. En la literatura técnica se puede encontrar diversos testimonios de diferentes

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empresas e industrias; paradójicamente en nuestro país el uso de la Investigación Operativa, en los procesos de la toma de decisiones ha desaparecido (o nunca existió) y son contadas las empresas que creen en su utilidad y que la practican en su uso cotidiano. Se ha probado, que los modelos mentales son insuficiente para enfrentar los procesos de toma de decisiones, tales como: la complejidad de la dinámica de los sistemas, los efectos confusos y las variables indefinidas, la información imperfecta, un razonamiento científico pobre, etc.; todo lo anterior obstaculiza el conocimiento, el entendimiento de la estructura y de la dinámica de los sistemas complejos. El conocimiento efectivo de un sistema no puede basarse solo en modelos mentales, y es así cuando es necesario construir mundos virtuales, paralelos a nuestro mundo real, para mejorar nuestra capacidad de aprendizaje. Las metodologías basadas en matemáticas aplicadas como la Investigación Operativa, ponen al alcance de quienes deciden, herramientas cuantitativas potentes que les permite conocer mejor los sistemas, y por ende, dar mejores decisiones. III. OBJETIVOS 1. Capacitar al estudiante para que pueda tomar decisiones que determinen una estrategia adecuada en el desarrollo del programa gerencial. 2. Darle herramientas al estudiante para que pueda planear los procedimientos a seguir en un proyecto dado, de acuerdo con las simulaciones realizadas. 3. Proporcionar herramientas al estudiante para que estructuren modelos matemáticos conducentes al manejo de inventarios y a las líneas de espera. 4. Capacitar al estudiante en los diferentes conceptos básicos de estadística y matemáticas para su posterior uso a los fenómenos estocásticos 5. Despertar en el estudiante la capacidad analítica que los conduzca a establecer la importancia de cada uno de los indicadores para tomar decisiones óptimas. IV. CONTENIDOS DEL PROGRAMA UNIDAD 1. CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES 1. Probabilidad 2. Variables aleatorias 2.1Variables aleatorias discretas 2.2 Variables aleatorias continua 3. Distribución de probabilidad 3.1Distribución de probabilidad discreta 3.1.1Distribución de probabilidad de poisson 3.2 Distribución de probabilidad continua 3.2.1 Distribución de probabilidad exponencial UNIDAD 2. MODELOS DE SISTEMA DE LÍNEA DE ESPERA O COLAS 1. Característica de un sistema de líneas o colas

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1.1Clientes 1.2Proceso de servicio 1.3Tasa de llegada 1.4Tasa de servicio 1.5Tamaño de la población 1.6Distribución de tasa de llegada y de servicio 1.7Cola 2. Modelo de sistema de línea de espera 2.1Modelo de población infinita con un servidor 2.1.1 factor de ocupación 2.1.2 probabilidad de vacio 2.1.3 probabilidad de encontrar n clientes en el sistema 2.1.4 tiempo promedio en el sistema 2.1.5 tiempo promedio que permanece un cliente en espera o cola 2.1.6 número promedio de clientes en el sistema 2.1.7 número promedio de clientes en fila o en cola 2.2Modelo de población infinita con varios servidores 2.2.1 factor de ocupación 2.2.2 probabilidad de vacio 2.2.3 probabilidad de encontrar n clientes en el sistema, cuando n es mayor que K 2.2.4 probabilidad de encontrar n clientes en el sistema, cuando n es menor o igual que K 2.2.5 tiempo promedio en el sistema 2.2.6 tiempo promedio de espera en fila o en cola 2.2.7 número promedio de clientes en el sistema 2.2.8 número promedio de clientes en fila o en cola 2.3Modelo de población finita con un solo servidor 2.3.1 probabilidad de vacio 2.3.2 probabilidad de encontrar n clientes en el sistema 2.3.3 tiempo promedio de clientes en el en el sistema 2.3.4 tiempo promedio de clientes en la fila o la cola 2.3.5 número promedio de clientes en el sistema 2.3.6 número promedio de clientes en la cola 3. Modelos para el manejo de los inventarios 3.1Historia de los inventarios 3.2Categorización de los inventarios 3.3Clasificación de los inventarios 3.4Reglas para el control de los inventarios 3.5Costos de los inventarios 3.6Modelo A.B.C. 3.7Modelo para el cálculo del lote económico 4. Modelo de cadenas de Markov 4.1Introducción 4.2 Representación de una matriz estocástica 4.3Característica de una matriz estocástica 4.4Estado de una matriz de transición

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4.5Paso de una matriz de transición 4.6Condiciones necesarias de una cadena de Markov 4.7Construcción de de modelos estocásticos 4.8Tiempo de primer paso o primer tiempo de recorrido 4.9Clasificación de los estados de un proceso de Markov V. BIBLIOGRAFÍA TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, México; Alfaomega, 1991 THIERAUF, Robert J. Toma de decisiones por medio de la Investigación de Operaciones, México, 1992. AZARANG, Mohammad R. y GARCÍA D. Eduardo, Simulación y Análisis de los Modelos Estocásticos, México, Mc Graw Hill, 1996. HILLER, Federick S. y LIEBERMAN, Gerald J. Introducción a la Investigación de Operaciones, México, Mc Graw Hill, 1997 KAMLESH, Mathur, y DANIEL, Solow, Investigación de Operaciones, México, Prentice Hall, 1996 A. PROGRAMACIÓN DE LAS EVALUACIONES PARCIALES 1. Primer Parcial (30%) Evaluación Tradicional (10%): 20 de septiembre de 2010 Hora: 6:30 a 7:50 PM Evaluación ECAES (10%): 23 de septiembre de 2010 hora 6:10 a 6:30 PM (primer grupo) y de 6:40 a 7:00PM (segundo grupo) 2. Segundo Parcial (30%) Evaluación Tradicional (10%): 11de octubre de 2010 hora: 6:30 PM a 7:50 PM Evaluación ECAES (10%): 14 de octubre de 2010 hora 6:10 a 6:30 PM (primer grupo) y de 6:40 a 7:00 PM (segundo grupo) 3. Tercer Parcial (40%) Evaluación Tradicional (25%): 22 de noviembre de 2010 hora: 6:20 a 7:50 PM B. PROGRAMACIÓN DE TALLERES, TEMAS PARA INVESTIGAR Y FECHA DE ENTREGA Y SUSTENTACION DEL TRABAJO 1. Talleres 1.1 Fecha de entrega del Primer taller, 20 de septiembre de 2010, después de finalizar la evolución. Número de integrantes por grupo 4 estudiantes máximo. 1.2 Fecha de entrega del Segundo taller, 11 de octubre de 2010, después de finalizar la evolución. Número de integrantes del grupo 4 estudiantes máximo.

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2. Temas de Investigación 2.1Redes: CPM 2.2Redes: PERT 2.3Simulación 2.4Árbol de la Decisión 2.5 Fecha de entrega del Trabajo de Investigación para todos los grupos conformados; 22 de octubre de 2010.Número de integrantes del grupo 8 estudiantes mínimo. La fecha de sustentación para el grupo 1 es el 24 de noviembre, para el grupo 2 y 3 es el 29 de noviembre y para el grupo 4 es el 2 de diciembre de 2010, todas estas sustentaciones se harán en las horas que corresponden al horario que le fue asignado a la asignatura. Es de notar que los capítulos concernientes a Modelos de inventarios, Redes, Simulación y Árbol de la decisión son temas que no se estaban desarrollando en esta asignatura pero que debido a las exigencias de ECAES las comenzamos a implementar hasta ajustarlas a las exigencias requeridas. También se debe entender que esto es un ensayo para ponernos a tono con el sistema de crédito y la calidad académica que está exigiendo el Estado a través del CNA. NOTA: La solución de los talleres del primer y segundo parcial debe presentarse en CD-R con todas las normas de Incontec para la presentación de trabajos; más para el tercer parcial CD-R y trabajo escrito empastado PRIMERA PARTE DEL TALLER PARA RESOLVER EN GRUPO DE 4 ESTUDIANTES 1. A un cajero automático de un Banco, llegan clientes al azar a una tasa de 5 por hora, determine: a) cuál es la probabilidad de que lleguen más de tres clientes a solicitar servicio durante un período de una hora? b) Cuál es la probabilidad de que ningún cliente solicite servicio durante un período de una hora? c) Cuál es la probabilidad de dos clientes exactamente en una hora. 2. Suponiendo que el cajero maneja solicitudes de servicio en forma aleatoria a una tasa promedio de 10 clientes por hora, determine: a) Cuál es la duración promedio de del tiempo de servicio al cliente? b) Cuál es la probabilidad de que se requiera que un cliente espere más de 10 minutos para ser atendido? c) A qué porcentaje de los clientes se le atenderá en menos de tres minutos

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3. Los clientes llegan a un establecimiento según una distribución de possion a la tasa de dos por hora; determine: a) El número promedio de clientes que llegan en un período de 8 horas? b) La probabilidad de que habrá cuando menos un cliente en un período de una hora? c) La probabilidad que llegue dos clientes en los siguientes 15 minutos? 4. Los clientes llegan a un restaurante de acuerdo con una distribución poisson a la tasa de 20 por hora. El restaurante abre a las 11:00 Am, determine: a) La probabilidad de que hallan 20 clientes en el restaurante a las 11:12 Am, dado que hubo 18 a las 11:07Am? b) La probabilidad que llegaran un nuevo cliente entre las 11:28 y 11:30 Am, dado que el último cliente llegó a las 11:25 Am? c) La probabilidad de que llegue un cliente entre las 11:45 y 11:55 Am? 5. Los estudiantes llegan a la universidad con una tasa de 20 por hora, determine: a) La probabilidad que lleguen dos estudiantes en un período de una hora? b) La probabilidad que lleguen 4 estudiantes en un lapso de tiempo de 15 minutos? c) La probabilidad de que lleguen tres estudiantes en los siguientes 10 minutos? SEGUNDA PARTE DEL TALLER PARA RESOLVER EN GRUPO DE 4 Ejercicio 1 Un remolcador da servicio a los buques que llegan a un muelle, el tiempo promedio entre las llegadas de los barcos es de 4 horas. El tiempo necesario para remolcar un buque es de 2 horas. Los estudios han demostrado que la llegada de los buques casi siempre es del tipo Poisson y el tiempo de servicio se distribuye exponencialmente. Determine: A) ¿Cuál es el factor de de utilización del remolcador? B) ¿Cuál es la probabilidad de que el remolcador esté inactivo? C) ¿Cuántos minutos en promedio deben esperar los barcos para ser remolcados? D) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un barco en el muelle? Ejercicio 2 En el hospital los niños hacen cola para obtener inyecciones contra la gripe durante la temporada de gripe de cada año. Una enfermera inyecta a los niños. En promedio transcurren cuatro minutos entre la llegada de cada uno de ellos

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(Poisson) y la enfermera se tarda en promedio tres minutos en administrar la inyección a los niños (Exponencial). Determine: A) ¿Cuánto tiempo debe planear la gente estar en la línea de espera? B) ¿Cuántos niños esperaría usted encontrar si entra al hospital en este momento? C) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentren dos niños en espera? D) ¿Cuál es la utilización del hospital, si la hornada de vacunación es de 8 horas? Ejercicio 3 A la biblioteca de la universidad llegan un promedio de 36 estudiantes por semestre con distribución Poisson, a pedir prestado el libro de investigación de operaciones. La persona que logra encontrarlo, lo mantiene en su poder por cuatro días con distribución Exponencial. Determine: A) Sí la biblioteca sólo tiene una copia del libro, ¿cuál es el número de estudiantes que podrán leer el libro durante el semestre? B) ¿Cuánto tiempo debe esperar un estudiante para obtener el libro? Ejercicio 4 Un empleado manejas llamadas telefónicas en un sistema de reservación de líneas aéreas a un promedio de cuatro minutos por llamada, con una distribución del tiempo de servicio Exponencial; las llamadas llegan en promedio cada 10 minutos, una distribución Poisson. Determine: A) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada entre y sea atendida inmediatamente? B) ¿Cuántos minutos debe esperar un cliente para que le atiendan la llamada? C) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar en el sistema 4 llamadas? D) ¿Sí la hornada d trabajo es de 10 horas, cuántos minutos está siendo utilizado el sistema? Ejercicio 5 Cinco estudiantes compraron un dispensador de gaseosas y decidieron organizar una competencia. El tiempo para llenar un vaso de gaseosa sigue una distribución Exponencial con media de un minuto; el tiempo para beber el vaso de gaseosa sigue una distribución Exponencial con una media de 6 minutos. Determine: A) ¿Cuánto debe esperar un estudiante en la fila del dispensador? B) ¿Qué fracción de tiempo no se usa el dispensador?

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Ejercicio 6 Un banco tiene una caja tipo autoservicio. Los carros llegan de acuerdo a una distribución de Poisson con una media de 12 carros por hora. El tiempo de atención a los clientes sigue una distribución Exponencial con una media de cuatro minutos por carro. Determine: A) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto llegue y deba esperar? B) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 4 carros en el autoservicio? C) ¿Cuántos minutos debe esperar un carro para ser atendido en el sistema? Ejercicio 7 En una tienda se tienen tres cajeras, cada una atiende en un tiempo que sigue una distribución Exponencial con una media de dos minutos cliente. Sí las llegadas ocurren de acuerdo con una distribución Poisson con parámetro de un cliente por minuto. Determine: A) B) C) D)

¿Cuál es la probabilidad de que las tres cajeras estén ociosas? ¿Cuál es el número de clientes promedio que se encuentran en la fila? ¿Cuántos minutos promedio deben esperar los clientes para ser atendidos? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 4 clientes en el sistema?

Ejercicio 8 Suponga que un sistema de cola tiene dos servidores; el tiempo entre llegada sigue una distribución Exponencial con una media de dos horas y el tiempo de servicio sigue una distribución Exponencial con una media de dos horas. Determine: A) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema esté vacio? B) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 3 clientes en el sistema? C) ¿Cuántos minutos deben planear los clientes para ser atendidos y salir del sistema? D) ¿Qué fracción de tiempo es utilizado el sistema si la jornada laborar es de 8 horas? Ejercicio 9 Una cafetería tiene una capacidad máxima de 14 clientes; los clientes llegan en flujo de Poisson a una tasa promedio de 10 por hora y son atendidos a una tasa de 12 por hora. Determine: A) ¿Cuál es la posibilidad de que el siguiente cliente no coma en a la cafetería? B) ¿Cuál es el número de clientes en el sistema? C) ¿Cuál es la probabilidad que el cliente llegue y sea atendido de inmediato?

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Ejercicio 10 Ocho máquinas están siendo atediadas por una sola grúa. Cuando una máquina termina su carga se pide a la grúa que descargue a la máquina y la provea de una nueva carga tomad de un área de almacenamiento. El tiempo de maquinado por carga se supone Exponencial con media de 30 minutos. El tiempo desde el momento en que la grúa pone a trabajar una máquina hasta que trae una nueva carga, también es Exponencial con media de 10 minutos. Determine: A) ¿El tiempo en que la grúa está ociosa? B) ¿Cuál es el número promedio de máquinas que esperan servicio en la grúa? Ejercicio 11 Un mecánico está atendiendo cinco máquinas en un taller. Cada máquina se descompone según una distribución Poisson con media de tres por hora. El tiempo de reparación por máquina es Exponencial con media de 15 minutos. Determine; A) ¿Cuál es el número esperado de máquinas inactivas que no se le está prestando servicio? B) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar ocioso al mecánico? NOTA: De estos ejercicios propuestos para el primer taller debes escoger dos: uno para resolver por distribución de poisson y otro por distribución exponencial, esto de los primeros ejercicios propuestos, y seis de los segundos ejercicios propuestos para resolver de la siguiente manera: dos por el modelo de población infimita un solo servidor, dos por el modelo de población infinita varios servidores y dos por el modelo de población finita un servidor. Juan 1: 12. Más a todos los que le recibieron, a los que creen en su nombres, les dio potestad de ser hechos hijos de Dios. Que Dios te bendiga e ilumine tu mente para que conozcas verdaderamente de Él tal como es y no como no los imaginamos. El que cree en mí, como dice la Escritura, de su interior correrán ríos de agua viva. EJERCICIO PARA RESOLVER EN CLASE. Primer Capítulo 1. A una corporación de ahorro y vivienda llegan en promedio 20 clientes por hora. Cuál es la probabilidad de que lleguen? a. Un cliente. b. Tres clientes. c. Cinco clientes

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2. A la ventanilla de envíos de Servientrega llegan 80 cliente para enviar sus encomiendas en la jornada de trabajo regular; su administrador quiere determinar la probabilidad de que no llegue ningún cliente a la ventanilla, en el horario comprendido entre las 10:00 a 11:00 AM. 3. El número de estudiantes que llegan a la coordinación del colegio CASD Simón Bolívar es 30 aproximadamente por jornada, la jornada comprende cinco horas, cuál es la probabilidad de que lleguen cuando mucho 3 estudiantes en el período comprendido entre las 3:20 a 4:20 PM. 4. El número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, se modelan como una variable aleatoria poisson, si en promedio se reciben 8 llamadas por hora determine: a. La probabilidad de que lleguen 4 llamadas en una hora? b. La probabilidad de que se reciban 2 llamadas o menos llamadas? 5. A un puesto de internet llegan los clientes con un promedio de 15 clientes por hora, cuál es la probabilidad de que no haya acceso en un intervalo de 10minutos. 6. El tiempo que transcurre entre llamada a una empresa de artículos de plomería tiene una distribución exponencial con tiempo promedio entre llamada de 12 minutos, cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un lapso de 15 minutos? 7. A un cajero automático del Banco de Bogotá llegan en promedio 20 clientes por hora, si un cliente acaba de llegar, determine la probabilidad de que el siguiente cliente llegue dentro de los siguiente 12 minutos? 8. Sí a un conmutador llegan 15 llamadas en promedio por hora, cuál es la probabilidad que la siguiente llamada demore más de 5 minutos?